Math 104 Calculus 6.4 Surface Area Math 104 - - - PowerPoint PPT Presentation

Math ¡104 ¡-­‑ ¡Yu ¡

Math ¡104 ¡– ¡Calculus ¡ 6.4 ¡Surface ¡Area ¡ ¡

Math ¡104 ¡-­‑ ¡Yu ¡

Surface ¡Area ¡

• To ¡find ¡the ¡surface ¡area ¡of ¡a ¡solid ¡of ¡revolu?on, ¡we ¡take ¡

a ¡par??on ¡and ¡approximate ¡by ¡strips/bands. ¡

Math ¡104 ¡-­‑ ¡Yu ¡

Riemann ¡Sum ¡Approxima?on ¡

• The ¡surface ¡area ¡of ¡a ¡band ¡can ¡be ¡calculated ¡in ¡terms ¡of ¡it’s ¡

the ¡radius ¡(distance ¡to ¡the ¡axis ¡of ¡rota?on) ¡and ¡its ¡arc ¡length. ¡

n

X

k=1

2π · f(xk) p 1 + f 0(xk)2∆xk

∆xk!0

− − − − − → Z b

a

2πf(x) p 1 + f 0(x)2dx

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Surface ¡Area ¡Formula ¡

¡ ¡ ¡ ¡

Math ¡104 ¡-­‑ ¡Yu ¡

Rules ¡

¡

• Note: ¡when ¡rotate ¡about ¡a ¡general ¡line, ¡add ¡appropriate ¡

constant ¡term ¡in ¡the ¡radius ¡r. ¡

y ¡= ¡f(x) ¡ x ¡= ¡g(y) ¡ x-­‑axis ¡ y-­‑axis ¡

In general the surface area formula is Z b

a

2πrds.

r = f(x) ds = p 1 + f 0(x)2dx r = x ds = p 1 + f 0(x)2dx r = y ds = p 1 + g0(y)2dy

r = g(y) ds = p 1 + g0(y)2dy

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Examples ¡

¡ ¡ ¡ ¡

• 1. Find the area of the surface formed by revolving the curve y = √x
• n the interval 0 ≤ x ≤ 2 about the x-axis
• 2. Find the area of the surface formed by revolving the curve y = x2 on

the interval 0 ≤ x ≤ √ 2 about the y-axis.

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Examples ¡

¡ ¡

• 3. Find the surface area of sphere of radius a.