Math 104 Calculus 7.4 Rela5ve Rates of Growth Math - - PowerPoint PPT Presentation

Math ¡104 ¡-­‑ ¡Yu ¡

Math ¡104 ¡– ¡Calculus ¡ 7.4 ¡Rela5ve ¡Rates ¡of ¡Growth ¡

Math ¡104 ¡-­‑ ¡Yu ¡

Compare ¡the ¡growth ¡of ¡func5ons ¡

¡ ¡ ¡ ¡

Math ¡104 ¡-­‑ ¡Yu ¡

Rela5ve ¡Growth ¡of ¡Rates ¡

¡ ¡ ¡

Math ¡104 ¡-­‑ ¡Yu ¡

Examples ¡

¡ ¡

• 1. Compare
• 2. Compare
• 3. Compare
• 4. Show that grow at the same

rate. ex and x3. x2 and log x. 3x and 2x. √ x2 + 5 and (2√x − 1)2

Math ¡104 ¡-­‑ ¡Yu ¡

Big-­‑O ¡and ¡liFle-­‑o ¡

¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡

• ¡ ¡

Little-o implies Big-O, i.e., if f = o(g), then also f = O(g)

Math ¡104 ¡-­‑ ¡Yu ¡

Big-­‑O ¡and ¡liFle-­‑o ¡

¡ ¡

= ⇒ f = O(g) and g = O(f) ⇐ ⇒ g = o(f) Write as f ∼ g

Math ¡104 ¡-­‑ ¡Yu ¡

Examples ¡

¡ ¡

• 1. Show that 


• 2. Show that 


• 3. Show that


• 4. Show that

x2 = o(x4 + 2) as x → ∞. x + sin x = O(x) as x → ∞. ex + x4 = O(ex) as x → ∞. x = O(ex) as x → ∞.