Math 104 Calculus 7.4 Rela5ve Rates of Growth Math - PowerPoint PPT Presentation

Math ¡104 ¡– ¡Calculus ¡ 7.4 ¡Rela5ve ¡Rates ¡of ¡Growth ¡ Math ¡104 ¡-­‑ ¡Yu ¡

Compare ¡the ¡growth ¡of ¡func5ons ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ Math ¡104 ¡-­‑ ¡Yu ¡

Rela5ve ¡Growth ¡of ¡Rates ¡ ¡ ¡ ¡ Math ¡104 ¡-­‑ ¡Yu ¡


 Examples ¡ e x and x 3 . ¡ ¡ 1. Compare x 2 and log x . 2. Compare 3 x and 2 x . 3. Compare √ x 2 + 5 and (2 √ x − 1) 2 4. Show that grow at the same rate. Math ¡104 ¡-­‑ ¡Yu ¡

Big-­‑O ¡and ¡liFle-­‑o ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ • ¡ ¡ Little-o implies Big-O, i.e., if f = o ( g ), then also f = O ( g ) Math ¡104 ¡-­‑ ¡Yu ¡

Big-­‑O ¡and ¡liFle-­‑o ¡ ¡ ¡ ⇒ g = o ( f ) ⇐ = ⇒ f = O ( g ) and g = O ( f ) Write as f ∼ g Math ¡104 ¡-­‑ ¡Yu ¡


 
 
 
 
 
 Examples ¡ ¡ ¡ x 2 = o ( x 4 + 2) as x → ∞ . 1. Show that 
 2. Show that 
 x + sin x = O ( x ) as x → ∞ . e x + x 4 = O ( e x ) as x → ∞ . 3. Show that 
 4. Show that x = O ( e x ) as x → ∞ . Math ¡104 ¡-­‑ ¡Yu ¡