stt Pr t t - PowerPoint PPT Presentation

❊st✐♠❛t✐♦♥ ♦❢ P❛r❛❧❧❡❧ ❈♦♠♣❧❡①✐t② ✇✐t❤ ❘❡✇r✐t✐♥❣ ❚❡❝❤♥✐q✉❡s ❈❤r✐st♦♣❤❡ ❆❧✐❛s ⋆ ✱ ❈❛rst❡♥ ❋✉❤s † ✱ ▲❛✉r❡ ●♦♥♥♦r❞ ‡ ⋆ ■◆❘■❆ ✫ ▲■P ✭❯▼❘ ❈◆❘❙✴❊◆❙ ▲②♦♥✴❯❈❇ ▲②♦♥✶✴■◆❘■❆✮✱ ▲②♦♥✱ ❋r❛♥❝❡✱ ❝❤r✐st♦♣❤❡✳❛❧✐❛s❅❡♥s✲❧②♦♥✳❢r † ❇✐r❦❜❡❝❦✱ ❯♥✐✈❡rs✐t② ♦❢ ▲♦♥❞♦♥✱ ❯♥✐t❡❞ ❑✐♥❣❞♦♠✱ ❝❛rst❡♥❅❞❝s✳❜❜❦✳❛❝✳✉❦ ‡ ❯♥✐✈❡rs✐t② ♦❢ ▲②♦♥ ✫ ▲■P ✭❯▼❘ ❈◆❘❙✴❊◆❙ ▲②♦♥✴❯❈❇ ▲②♦♥✶✴■◆❘■❆✮✱ ▲②♦♥✱ ❋r❛♥❝❡✱ ❧❛✉r❡✳❣♦♥♥♦r❞❅❡♥s✲❧②♦♥✳❢r ▲❛♥❣✉❛❣❡s✱ ❈♦♠♣✐❧❛t✐♦♥ ❛♥❞ ❙❡♠❛♥t✐❝s✱ ▲■P ❙❡♠✐♥❛r ◆♦✈❡♠❜❡r✱ ✸r❞ ✷✵✶✻ ✶ ✴ ✷✸

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■♥♥❡r P❛r❛❧❧❡❧✐s♠✱ ■■ ❉❛t❛ ❉❡♣❡♥❞❡♥❝❡ r❡❧❛t❡ ❝♦♠♠✉♥✐❝❛t✐♥❣✴❝♦♥✜❝t✐♥❣ ♦♣❡r❛t✐♦♥s✱ → ⊆ Ω × Ω � ✉s✉❛❧❧② s♣❧✐t ✐♥t♦ ✢♦✇✲✱ ❛♥t✐✲✱ ♦✉t♣✉t✲❞❡♣❡♥❞❡♥❝❡s ❙❝❤❡❞✉❧❡ ❆ss✐❣♥ ❞❛t❡s t♦ ♦♣❡r❛t✐♦♥s✱ θ : Ω → ( D , ≺ ) ■♥❞✉❝❡❞ ♦r❞❡r ≺ θ = { ( s , t ) , θ ( s ) ≺ θ ( t ) } ❈♦rr❡❝t♥❡ss s → t = ⇒ θ ( s ) ≺ θ ( t ) ❍❡♥❝❡✿ → ⊆ ≺ θ ✽ ✴ ✷✸

▲❛t❡♥❝② j ✴✴❈♦♠♣✉t❡ ② ❂ ❆① ❢♦r ✐ ✿❂ ✵ t♦ ◆✲✶ ℓ ✶ ✿ ②❬✐❪ ✿❂ ✵❀ ℓ 2 ❢♦r ❥ ✿❂ ✵ t♦ ◆✲✶ ℓ ✷ ✿ ②❬✐❪ ✿❂ ②❬✐❪ ✰ ❛❬✐❪❬❥❪✯①❬❥❪❀ i λ = O ( ◆ ) ℓ 1 i ▲❛t❡♥❝② λ ❧♦♥❣❡st ❝❤❛✐♥ ♦❢ → ❉❡❣r❡❡ ♦❢ s❡q✉❡♥t✐❛❧✐t② s♠❛❧❧❡st s ∈ N s✳t✳ λ = O ( ◆ s ) ❈♦✉♥t❡r♣❛rt ✐♥ t❤❡ ❚r❡❡ ▼♦❞❡❧❄ ✾ ✴ ✷✸

▲✐♥❦s ✇✐t❤ ❚❡r♠✐♥❛t✐♦♥ ❆♥❛❧②s✐s ❚r❛♥s✐t✐♦♥ s②st❡♠ Σ s❡t ♦❢ st❛t❡s Σ ✵ ⊆ Σ ✐♥✐t✐❛❧ st❛t❡s → ⊆ Σ × Σ tr❛♥s✐t✐♦♥ r❡❧❛t✐♦♥ ❚❡r♠✐♥❛t✐♦♥ ❊①❤✐❜✐t ❛ r❛♥❦✐♥❣ ❢✉♥❝t✐♦♥ ρ : Σ → ( D , ≺ ) s✳t✳ s → t ⇒ ρ ( t ) ≺ ρ ( s ) ❲❈❊❚ λ = ♠❛① { ♥ , ∃ σ ✵ ∈ Σ ✵ : σ ✵ → ♥ σ } ❯♣♣❡r ❜♦✉♥❞✿ λ ≤ # { ρ ( σ ) , ∃ σ ✵ ∈ Σ ✵ : σ ✵ → ∗ σ } ✶✵ ✴ ✷✸

■♥st❛♥❝❡✿ ■♥t❡❣❡r ❚r❛♥s✐t✐♦♥ ❙②st❡♠s p < q : p ≥ q : while ✇❤✐❧❡ ✭ ♣ � = q ✮ p := p − q q := q − p ✐❢ ✭♣❁q✮ ♣ ✿❂ ♣ ✲ q❀ p = q : ❡❧s❡ q ✿❂ q ✲ ♣❀ stop ❊❛❝❤ st❛t❡ ♦❢ Σ ✐s ❛ ♣❛✐r � ℓ,� ✐ � ρ ✐s ❛✣♥❡ ♣❡r ❝♦♥tr♦❧ ♣♦✐♥t✿ ρ : � ℓ,� Σ → ( Z ♣ , ≪ ) ✐ � �→ ❆✐ + ❜ , ✶✶ ✴ ✷✸

❈r♦ss ❋❡rt✐❧✐③❛t✐♦♥ P❛r❛❧❧❡❧✐③❛t✐♦♥ ❚❡r♠✐♥❛t✐♦♥ ❉❡♣❡♥❞❡♥❝❡ ❚r❛♥s✐t✐♦♥ s②st❡♠ ❙❝❤❡❞✉❧❡ ❘❛♥❦✐♥❣ ❢✉♥❝t✐♦♥ ▲❛t❡♥❝② ❲❈❊❚ ✶✷ ✴ ✷✸

❖✉t❧✐♥❡ ✶ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ✷ P❛r❛❧❧❡❧ ❝♦♠♣❧❡①✐t② ♦❢ r❡❣✉❧❛r ♣r♦❣r❛♠s P❛r❛❧❧❡❧✐③❛t✐♦♥ �→ ❚❡r♠✐♥❛t✐♦♥ ✸ P❛r❛❧❧❡❧ ❝♦♠♣❧❡①✐t② ♦❢ r❡❝✉rs✐✈❡ ♣r♦❣r❛♠s ❚❡r♠✐♥❛t✐♦♥ �→ P❛r❛❧❧❡❧✐③❛t✐♦♥ ✹ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥s ✶✸ ✴ ✷✸

◆ ✐s ❛♥ ❛✣♥❡ r❡❧❛t✐♦♥✿ ✷ ✐ ✶ ❥ ✶ ✷ ✐ ❥ ✐ ✵ ❥ ◆ ◆ ✶ ✐ ✷ ✵ ✐ ✵ ✐ ◆ ◆ ✶ ✐ ✷ ✐ ◆ ◆ ◆ ✐ ✷ ◆ ◆ ❉❡♣❡♥❞❡♥❝❡ ❆♥❛❧②s✐s ℓ 1 i ❢♦r ✐ ✿❂ ✵ t♦ ✷✯◆ j ℓ ✶ ✿ ❝❬✐❪ ✿❂ ✵❀ ❢♦r ✐ ✿❂ ✵ t♦ ◆ ❢♦r ❥ ✿❂ ✵ t♦ ◆ ℓ 2 ℓ ✷ ✿ ❝❬✐✰❥❪ ✿❂ ❝❬✐✰❥❪ ✰ ❛❬✐❪✯❜❬❥❪❀ i ■❞❡❛✿ ●✐✈❡♥ ❛ ❝♦♥s✉♠❡r✱ ✜♥❞ t❤❡ ❧❛st ♣r♦❞✉❝❡r � ■▲P✳ ✶✹ ✴ ✷✸