Lecture 4 Lecture 4 คณิตศาสตรการเงิน คณิตศาสตรการเงิน (Mathematics of Finance) Mathematics of Finance) ( ��������� ��������� ������������������ �
ดอกเบี้ยทบตน ( compound interest) � ฝากเงินตนจํานวน S โดยธนาคารคิดดอกเบี้ยแบบ สามัญ ( simple interest) ที่อัตรา r ตอป เงิน จํานวนนี้จะกลายเปน S(1+rn) เมื่อผานไป n ป � ฝากเงินตนจํานวน S โดยธนาคารคิดดอกเบี้ยแบบ ทบตน ( compound interest) ที่อัตรา r ตอป เงิน จํานวนนี้จะกลายเปน S(1+r) n เมื่อผานไป n ป � ถาจํานวนครั้งของการทบตนตอป = m � เงินจํานวน S จะกลายเปน S(1+r/m) mn เมื่อผานไป n ป ��������� ��������� ������������������ �
ตัวอยาง � เงินฝากออมทรัพย 6 � + � จํานวน $500 กลายเปน r � � 500 1 588 . 38 = � � 2 $588.38 ภายในสามป 6 � + � 588 . 38 r ถาธนาคารคิดทบตน � � 1 = � � 2 500 ดอกเบี้ยใหทุกๆครึ่งป จง 588 . 38 r 1 + = หาอัตราดอกเบี้ยตอปที่ 6 2 500 ธนาคารกําหนดไว 588 . 38 r � 1 0 . 0275 0 . 055 = − ≈ r ≈ 6 2 500 (nominal annual rate) � มีการทบตน 2 × 3 = 6 ครั้ง ��������� ��������� ������������������ �
ตัวอยาง � นานกี่ปเงินฝากออม 4 n ( ) 900 600 1 . 015 = ทรัพยจํานวน $600 จึง 4 n ( ) จะเพิ่มเปน $900 ถา 1 . 015 1 . 5 = อัตราดอกเบี้ยที่ธนาคาร 4 n ( ) ln 1 . 015 ln 1 . 5 = กําหนดไวคือ 6% ตอป 4 ln 1 . 015 ln 1 . 5 n = ทบตนทุกๆสามเดือน ln 1 . 5 � อัตราดอกเบี้ยตอครั้ง ( ตอ 6 . 8 n = ≈ สามเดือน ) = .06/4 = .015 4 ln 1 . 015 ��������� ��������� ������������������ �
อัตราดอกเบี้ยที่แทจริงตอป ( Effective Annual Rate) � ถาจํานวนครั้งของการทบตนตอป = m � EAR = (1+APR/m) m - 1 � APR = Annual Percentage Rage � หลังจากผานไป n ป เงินตนจํานวน S จะกลายเปน S(1+EAR) n ในบัญชีเงินฝากออมทรัพยที่มีการคิด ดอกเบี้ยแบบทบตน 15 ≈ ( ) � ตัวอยาง : S 12 , 000 1 . 05 $ 24 , 947 . 14 = � เงินตนจํานวน $12,000 จะกลายเปน $24,947.14 หลังจากผานไป 15 ป ถา EAR = 5% ตอป ��������� ��������� ������������������ �
เปรียบเทียบอัตราดอกเบี้ย � นักลงทุนตองเลือกระหวางฝากเงินในธนาคารที่ใหอัตรา ดอกเบี้ย 6% ตอป ทบตนทุกวัน กับฝากเงินกับอีกธนาคาร ที่ใหอัตราดอกเบี้ย 6.125% ตอป ทบตนทุกสามเดือน 365 � + � 0 . 06 � � 1 1 6 . 18 % EAR = − ≈ � � 365 4 � + � 0 . 06125 � � 1 1 6 . 27 % EAR = − ≈ � � 4 ��������� ��������� ������������������ �
มูลคาปจจุบัน ( present value) � ถาเงินตน P กลายเปนเงินจํานวน S ในปที่ n โดยเงิน จํานวน P นี้ถูกฝากในบัญชีออมทรัพยที่ใหดอกเบี้ย r% ตอ ป ทบตนทุกๆ ป แลว � P = S(1+r) -n = มูลคาปจจุบันของ S � ถามีการทบตน m ครั้งตอปแลว � P = S(1+r/m) -mn � ตัวอยาง : หามูลคาปจจุบันของเงิน $1,000 ในอีก 3 ปตอ จากนี้ ถาอัตราดอกเบี้ย = 9% ทบตนทุกเดือน � อัตราดอกเบี้ยตอครั้ง = 9%/12 =.0075 36 ≈ ( ) − 1000 1 . 0075 $ 764 . 15 P = ��������� ��������� ������������������ �
ความเทาเทียมกันกัน � เงินกู $3,000 บาท ผูกู สามารถเลือกวาจะชําระ แบบงวดเดียว 6 ป หลังจากนี้ หรือชําระ แบบสามงวด � $500 ตอนนี้ � $1,500 สามปหลังจากนี้ � x หาปหลังจากนี้ � จงหา x ถาอัตราดอกเบี้ย คือ 6% ตอป ทบตนทุกป ��������� ��������� ������������������ �
เปรียบเทียบการลงทุน � ลงทุน $5,000 ในธุรกิจ โดยเงินจํานวนนี้จะ กลายเปน $6,300 ในอีกหาปขางหนา � ฝากเงิน $5,000 ในบัญชีออมทรัพยที่ใหอัตรา ดอกเบี้ย 6% ตอป ทบตนทุกๆครึ่งป ����������������������� ��������������� ������������� !!! ��������� ��������� ������������������ �
มูลคาปจจุบันสุทธิ ( net present value) Year Cash Flow � NPV � = ผลรวมของมูลคาปจจุบัน 2 $10,000 ของกระแสเงินสด - เงิน 3 8000 ลงทุน � ตัวอยาง 5 6000 � ลงทุน $200,000 ในธุรกิจ ที่ใหกระแสเงินสด ณ ( ) − 2 ( ) − 3 NPV 10 , 000 1 . 07 8000 1 . 07 = + ปลายปที่ 2 3 และ 5 ดัง 5 ( ) − 6000 1 . 07 20 , 000 แสดงในตาราง จงหา NPV + − ถาอัตราดอกเบี้ยคือ 7% $ 457 . 31 ≈ − ตอป ทบตนทุกป ��������� ��������� ������������������ ��
ดอกเบี้ยทบตนตอเนื่อง ( interest compounded continuously) � เงินจํานวน S จะกลายเปน S(1+r/m) mn เมื่อผานไป n ป ถาจํานวนครั้งของการทบตนตอป = m � ทบตนตอเนื่อง � m = infinity � เงินตนจํานวน S จะกลายเปน Se rn เมื่อผานไป n ป � ตัวอยาง � เงินจํานวน $100 ในบัญชีออมทรัพยที่ใหดอกเบี้ย 5% ตอป ทบตนตอเนื่อง จะกลายเปน � $100e (.05)(1) = $105.13 เมื่อเวลาผานไปหนึ่งป � $100e (.05)(5) = $128.40 เมื่อเวลาผานไปหาป ��������� ��������� ������������������ ��
Recommend
More recommend
