Theoretical ¡insights ¡ on ¡pinning Ivan ¡Sadovskyy (Argonne, ¡UChicago) ¡ ¡ ¡ Andreas ¡Glatz ¡ (Argonne, ¡NIU) Alexei ¡Koshelev (Argonne) Gregory ¡Kimmel (Northwestern) TTC ¡Topical ¡Workshop, ¡Fermilab, ¡2017 oscon-‑scidac.org
Outline • Time-‑dependent ¡Ginzburg-‑Landau ¡approach • Large-‑scale ¡solver ¡and ¡other ¡numerical ¡tools • Capabilities • Limitations • Vortex ¡pinning • Sizes ¡of ¡the ¡defects • Shapes ¡of ¡the ¡defects • Preliminary ¡simulations ¡of ¡SRF ¡cavities • Route ¡towards ¡quantitate ¡description ¡of ¡SRF ¡cavities Critical ¡current ¡enhancement Pinning ¡studies SRF ¡ Q -‑factor ¡enhancement 1
Numerical ¡tools Pinning ¡optimizer Ginzburg-‑Landau ¡solver Vortex ¡detector ? ? Input: Pinning ¡ Input: Type ¡of ¡pinning ¡ Input: ψ( r ) landscape landscape Solves ¡time-‑dependent ¡ Looks ¡for ¡pinning ¡ Detects ¡and ¡tracks ¡ Ginzburg-‑Landau ¡ landscape ¡parameters ¡to ¡ positions ¡of ¡vortices. ¡ equations. ¡C++/CUDA ¡ minimize ¡objective ¡ Python/C++ function ¡(e.g., ¡dissipation ¡ level). ¡Python Output: ψ( r , t ) Output: Vortex ¡line Output: optimal ¡pinning ¡ positions parameters 2
TDGL ¡solver Time-‑dependent ¡ Ginzburg-‑Landau equation ¡ (a) (b) ψ i,j � i,j z B z U j ü GP ¡GPU ¡ L y , N y B x B y implementation J x, ext ü 2D ¡& ¡3D L z , N z ü Up ¡to ¡690 3 grid ¡ � = 1 � < 0 x L x , N x y points ¡in ¡3D Inclusions ¡are ¡ modeled ¡by ¡critical ¡ temperature ¡ T c ( r ) ¡ T c Polycrystalline Checkerboard Rectangular modulation ¡– arbitrary ¡ pinning ¡ landscape Sadovskyy ¡ et ¡al. , ¡ |ψ| 2 J. ¡Comp. ¡Phys. ¡(2015) 3
Pinning ¡optimizer The ¡routine ¡maximizes/minimizes ¡some ¡noisy ¡ Titan ¡@ ¡Oak ¡Ridge ¡LCF objective ¡function ¡(it ¡can ¡be ¡critical ¡current, ¡ dissipation ¡level, ¡etc) ¡by ¡varying ¡parameters ¡of ¡ the ¡pinning ¡landscape ¡of ¡a ¡given ¡type. Cooley ¡@ ¡Argonne ¡LCF Each ¡objective ¡function ¡evaluation ¡takes ¡from ¡ 30 ¡minutes ¡to ¡12 ¡hours ¡for ¡a ¡given ¡pinning ¡ configuration. ¡ GAEA ¡@ ¡NIU Local optimization ¡methods • (Adaptive) ¡coordinate ¡descent • Nelder-‑Mead Global optimization ¡methods • Covariance ¡matrix ¡adaptation ¡evolution ¡strategy • Particle ¡swarm ¡optimization Kimmel, et ¡al , ¡2017 4
Experiment: ¡Dy ¡particles ¡in ¡YBCO Actual ¡positions ¡and ¡sizes ¡of ¡(almost) ¡spherical ¡Dy ¡defects ¡in ¡YBa 2 Cu 3 O 7–δ were ¡used ¡in ¡time-‑dependent ¡Ginzburg-‑Landau ¡simulations 2D ¡STEM ¡image ¡ 3D ¡tomogram Simulated ¡ J c Reconstructed ¡ at ¡different ¡ landscape Sadovskyy, ¡ et ¡al., B [T] angles Phys. ¡Rev. ¡Applied ¡ Ortalan, ¡ et ¡al. , ¡ 0 1 2 3 4 0.1 3.7 J c ∝ B − 0.74 Dy 0.5 J c ∝ B − 0.69 Phys. ¡C ¡(2009) (2016) Dy 0.75 − 0.80 No background inclusions J c ∝ B 0.08 2.96 With background inclusions J c ∝ B − 0.68 − 1 10 ] 0.06 2.22 MA/cm 2 B || c B || ab J c [ J dp ] 0.08 11 (b) B = 0.05 H c2 = 1 T 0.08 2.9 [ J c 0.06 0.04 1.48 7.4 0.06 2.2 0.04 − 2 10 0.04 1.5 − 2 − 1 10 10 0.02 0.74 3.7 0.02 0.02 0.7 0 0 0 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 J c ( B ) 0 0.05 0.1 0.15 0.2 J c (θ) θ B [ H c2 ] 5
Experiment: ¡Irradiated ¡defects Sample ¡with ¡pre-‑existing ¡ Pristine ¡sample ¡was ¡irradiated ¡by ¡ nanorods|| c was ¡irradiated ¡by ¡ heavy ¡ions ¡at ¡ ± 45 ° to ¡ c -‑axis heavy ¡ions ¡at ¡45 ° to ¡ c -‑axis Sadovskyy, ¡ et ¡al , ¡Adv. ¡Mater. ¡(2016) 6
TDGL ¡limitations Time-‑dependent ¡Ginzburg-‑Landau ¡model ¡has ¡ significant ¡limitations It ¡is ¡capable for ¡ T close ¡to ¡ T c only • TDGL ¡model ¡describes ¡steady ¡state, ¡rather ¡ • than ¡non-‑equilibrium ¡state Heating ¡effects ¡are ¡not ¡considered • Results ¡might ¡be ¡translated ¡to ¡low ¡temperature ¡ regime ¡with ¡caution 7
Defects ¡in ¡niobium Bulk ¡defects Surface ¡defects Nb 2 O 5 Inclusions Delayen, el ¡al , ¡2001 Interstitials ¡ (e.g. ¡O, ¡N, ¡H, ¡ C) ¡dissolved ¡in ¡ Nb ¡matrix Nb DESY 8
Depinning ¡from ¡isolated ¡particle a=16 ¡ x , ¡L z =50 ¡ x a=4 ¡ x , ¡L z =50 ¡ x a=8 x , c=16 ¡ x , ¡L z =50 ¡ x System ¡response ¡to ¡the ¡applied ¡(DC ¡or ¡AC) ¡external ¡current ¡and ¡magnetic ¡field • Pinning ¡force ¡of ¡the ¡inclusion ¡having ¡given ¡shape ¡and ¡size •
Defect ¡sizes ¡for ¡strongest ¡pining Uncorrelated ¡spherical ¡defects Ginzburg-‑Landau ¡simulations ¡for ¡ strong ¡type-‑II ¡superconductor Koshelev, ¡ et ¡al , ¡2016 Critical ¡current ¡density ¡(or ¡pinning ¡ force ¡density) ¡at ¡a ¡given ¡magnetic ¡ filed ¡has ¡a ¡maximum ¡as ¡a ¡function ¡ of ¡defect ¡diameter ¡and ¡defect ¡ density Diameter ¡for ¡ highest ¡vortex ¡ pinning, ¡ d opt = ¡3–4 ¡ξ( T ) 10
Pining ¡regimes Low ¡vortex ¡density, ¡weak ¡vortex-‑vortex ¡interaction ¡ Weekly ¡deformed ¡Abrikosov ¡lattice Defect ¡“strength” ∝ B Willa, ¡ et ¡al , ¡2017 11
Defect ¡sizes ¡for ¡strongest ¡pining Columnar-‑shaped ¡defects: ¡ optimal ¡diameter, ¡ D opt = ¡2–3 ¡ξ( T ) ¡ Kimmel, ¡ et ¡al , ¡2017 Wall-‑shaped ¡defects ¡(strongest!): ¡ optimal ¡wall ¡thickness, ¡ b opt = ¡0.5–1 ¡ξ(T) ¡ Sadovskyy, ¡ et ¡al , ¡in ¡preparation 12
Surface ¡barrier Ideal ¡wall-‑shaped ¡defects ¡have ¡the ¡strongest ¡ pinning ¡capabilities SC-‑vacuum ¡boundary ¡can ¡be ¡considered ¡as ¡a ¡ strong ¡pinning ¡center Vacuum SC Defects ¡near ¡the ¡SC-‑ vacuum ¡boundary ¡reduce ¡ surface ¡barrier Sadovskyy, ¡ et ¡al , ¡in ¡preparation Kimmel, ¡ et ¡al , ¡in ¡preparation 13
Vortices ¡captured ¡by ¡defects Vacuum AC ¡field Superconductor ¡with ¡defects Clean ¡superconductor Reduced ¡surface ¡barrier • Maximum ¡surface ¡barrier • Pinned ¡vortices • Free ¡flow ¡vortices • Defects ¡near ¡SC ¡surface ¡can ¡capture ¡vortices Vacuum Optimum? 14
Simulations ¡in ¡parallel ¡AC ¡fields Bulk ¡superconductor ¡ Nb 3 Sn 2 ¡ with ¡ T c = ¡14K Defects ¡Nb 2 Sn 3 with ¡ T c = 6K ¡of diameter ¡40ξ 0 occupy ¡5% ¡volume ¡ fraction Simulation ¡volume ¡(256ξ 0 ) 3 ¡ 140M ¡grid ¡points Addition ¡of ¡defects ¡leads ¡to ¡higher ¡ dissipation ¡level
Frozen ¡vortices Slow ¡moving Fast ¡moving ¡of ¡the ¡“tail” Vacuum AC ¡field Low ¡defect ¡density ¡near ¡surface High ¡defect ¡density ¡near ¡surface Optimal ¡distribution ¡ of ¡the ¡defects ¡density ¡ and ¡sizes 16
Route ¡towards ¡SRF ¡cavities ¡simulation TDGL ¡can ¡describe ¡vortex ¡dynamics ¡qualitatively, ¡not ¡quantitavely 1. Replacement ¡of ¡the ¡TDGL ¡equation ¡by ¡ ¡ Usadel/Eilenberger ¡or ¡Bogoliubov–de ¡ Gennes ¡equation Quantitative ¡description ¡of ¡vortex ¡ Ø matter ¡in ¡SRF ¡cavities 2. Heat ¡transfer ¡equation ¡[Poisson ¡ equation] Overheating ¡for ¡vortex ¡avalanches Ø 17
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