Theoretical insights on pinning Ivan Sadovskyy (Argonne, - - PowerPoint PPT Presentation

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Ivan ¡Sadovskyy (Argonne, ¡UChicago) ¡ ¡ ¡ Andreas ¡Glatz ¡(Argonne, ¡NIU) Alexei ¡Koshelev (Argonne) Gregory ¡Kimmel (Northwestern)

Theoretical ¡insights ¡

• n ¡pinning

TTC ¡Topical ¡Workshop, ¡Fermilab, ¡2017

Outline

• Time-­‑dependent ¡Ginzburg-­‑Landau ¡approach
• Large-­‑scale ¡solver ¡and ¡other ¡numerical ¡tools
• Capabilities
• Limitations
• Vortex ¡pinning
• Sizes ¡of ¡the ¡defects
• Shapes ¡of ¡the ¡defects
• Preliminary ¡simulations ¡of ¡SRF ¡cavities
• Route ¡towards ¡quantitate ¡description ¡of ¡SRF ¡cavities

1

Pinning ¡studies Critical ¡current ¡enhancement SRF ¡Q-­‑factor ¡enhancement

Numerical ¡tools

Ginzburg-­‑Landau ¡solver Pinning ¡optimizer Vortex ¡detector

Input: Pinning ¡ landscape Solves ¡time-­‑dependent ¡ Ginzburg-­‑Landau ¡

• equations. ¡C++/CUDA ¡

Output: ψ(r,t) Input: Type ¡of ¡pinning ¡ landscape Looks ¡for ¡pinning ¡ landscape ¡parameters ¡to ¡ minimize ¡objective ¡ function ¡(e.g., ¡dissipation ¡ level). ¡Python Output: optimal ¡pinning ¡ parameters Input: ψ(r) Detects ¡and ¡tracks ¡ positions ¡of ¡vortices. ¡ Python/C++ Output: Vortex ¡line positions

? ?

2

Bx z y Ly, Ny Lz, Nz x Jx,ext By Bz (a) (b) < 0 = 1 ψi,j i,j Uj Lx, Nx

TDGL ¡solver

Time-­‑dependent ¡ Ginzburg-­‑Landau equation ¡

ü GP ¡GPU ¡ implementation ü 2D ¡& ¡3D ü Up ¡to ¡6903 grid ¡ points ¡in ¡3D

Inclusions ¡are ¡ modeled ¡by ¡critical ¡ temperature ¡Tc(r) ¡ modulation ¡– arbitrary ¡pinning ¡ landscape

Sadovskyy ¡et ¡al., ¡

• J. ¡Comp. ¡Phys. ¡(2015)

Checkerboard Polycrystalline Rectangular |ψ|2 Tc

3

Pinning ¡optimizer

The ¡routine ¡maximizes/minimizes ¡some ¡noisy ¡

• bjective ¡function ¡(it ¡can ¡be ¡critical ¡current, ¡

dissipation ¡level, ¡etc) ¡by ¡varying ¡parameters ¡of ¡ the ¡pinning ¡landscape ¡of ¡a ¡given ¡type. Each ¡objective ¡function ¡evaluation ¡takes ¡from ¡ 30 ¡minutes ¡to ¡12 ¡hours ¡for ¡a ¡given ¡pinning ¡

• configuration. ¡

Local optimization ¡methods

• (Adaptive) ¡coordinate ¡descent
• Nelder-­‑Mead

Global optimization ¡methods

• Covariance ¡matrix ¡adaptation ¡evolution ¡strategy
• Particle ¡swarm ¡optimization

Cooley ¡@ ¡Argonne ¡LCF Titan ¡@ ¡Oak ¡Ridge ¡LCF GAEA ¡@ ¡NIU

4

Kimmel, et ¡al, ¡2017

Experiment: ¡Dy ¡particles ¡in ¡YBCO

Actual ¡positions ¡and ¡sizes ¡of ¡(almost) ¡spherical ¡Dy ¡defects ¡in ¡YBa2Cu3O7–δ were ¡used ¡in ¡time-­‑dependent ¡Ginzburg-­‑Landau ¡simulations Reconstructed ¡ landscape 2D ¡STEM ¡image ¡ at ¡different ¡ angles 3D ¡tomogram Simulated ¡Jc

Ortalan, ¡et ¡al., ¡

• Phys. ¡C ¡(2009)

Sadovskyy, ¡et ¡al.,

• Phys. ¡Rev. ¡Applied ¡

(2016)

0.05 0.1 0.15 0.2 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

B [Hc2] Jc [Jdp]

10

10

10

10

Dy0.5 Jc ∝ B −0.74

0.75

Dy Jc ∝ B −0.69 B No background inclusions Jc ∝

−0.80

With background inclusions Jc ∝ B −0.68 0.74 1.48 2.22 2.96 3.7

[ ] MA/cm2 Jc

1 2 3 4

B [T]

Jc(B)

3.7 7.4 11 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0.02 0.04 0.06 0.08

θ (b) B = 0.05Hc2 B || c B || ab = 1 T

0.7 1.5 2.2 2.9 0.02 0.04 0.06 0.08

Jc(θ)

5

Experiment: ¡Irradiated ¡defects

Sadovskyy, ¡et ¡al, ¡Adv. ¡Mater. ¡(2016)

Sample ¡with ¡pre-­‑existing ¡ nanorods||c was ¡irradiated ¡by ¡ heavy ¡ions ¡at ¡45° to ¡c-­‑axis Pristine ¡sample ¡was ¡irradiated ¡by ¡ heavy ¡ions ¡at ¡±45° to ¡c-­‑axis

6

TDGL ¡limitations

7

Time-­‑dependent ¡Ginzburg-­‑Landau ¡model ¡has ¡ significant ¡limitations

• It ¡is ¡capable for ¡T close ¡to ¡Tc only
• TDGL ¡model ¡describes ¡steady ¡state, ¡rather ¡

than ¡non-­‑equilibrium ¡state

• Heating ¡effects ¡are ¡not ¡considered

Results ¡might ¡be ¡translated ¡to ¡low ¡temperature ¡ regime ¡with ¡caution

Defects ¡in ¡niobium

8

Delayen, el ¡al, ¡2001

Surface ¡defects

Interstitials ¡ (e.g. ¡O, ¡N, ¡H, ¡ C) ¡dissolved ¡in ¡ Nb ¡matrix Inclusions Nb2O5

Bulk ¡defects

DESY Nb

a=16 ¡x, ¡Lz=50 ¡x a=4 ¡x, ¡Lz=50 ¡x

Depinning ¡from ¡isolated ¡particle

a=8 x, c=16 ¡x, ¡Lz=50 ¡x

• System ¡response ¡to ¡the ¡applied ¡(DC ¡or ¡AC) ¡external ¡current ¡and ¡magnetic ¡field
• Pinning ¡force ¡of ¡the ¡inclusion ¡having ¡given ¡shape ¡and ¡size

Defect ¡sizes ¡for ¡strongest ¡pining

10

Uncorrelated ¡spherical ¡defects

Koshelev, ¡et ¡al, ¡2016

Ginzburg-­‑Landau ¡simulations ¡for ¡ strong ¡type-­‑II ¡superconductor Diameter ¡for ¡ highest ¡vortex ¡ pinning, ¡ dopt = ¡3–4 ¡ξ(T) Critical ¡current ¡density ¡(or ¡pinning ¡ force ¡density) ¡at ¡a ¡given ¡magnetic ¡ filed ¡has ¡a ¡maximum ¡as ¡a ¡function ¡

• f ¡defect ¡diameter ¡and ¡defect ¡

density

Pining ¡regimes

11

Willa, ¡et ¡al, ¡2017

∝ B

Low ¡vortex ¡density, ¡weak ¡vortex-­‑vortex ¡interaction ¡ Defect ¡“strength” Weekly ¡deformed ¡Abrikosov ¡lattice

Defect ¡sizes ¡for ¡strongest ¡pining

12

Columnar-­‑shaped ¡defects: ¡

• ptimal ¡diameter, ¡Dopt = ¡2–3 ¡ξ(T) ¡

Kimmel, ¡et ¡al, ¡2017

Wall-­‑shaped ¡defects ¡(strongest!): ¡

• ptimal ¡wall ¡thickness, ¡bopt = ¡0.5–1 ¡ξ(T) ¡

Sadovskyy, ¡et ¡al, ¡in ¡preparation

Surface ¡barrier

13

SC-­‑vacuum ¡boundary ¡can ¡be ¡considered ¡as ¡a ¡ strong ¡pinning ¡center Ideal ¡wall-­‑shaped ¡defects ¡have ¡the ¡strongest ¡ pinning ¡capabilities Defects ¡near ¡the ¡SC-­‑ vacuum ¡boundary ¡reduce ¡ surface ¡barrier

Sadovskyy, ¡et ¡al, ¡in ¡preparation Kimmel, ¡et ¡al, ¡in ¡preparation Vacuum SC

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Vacuum Clean ¡superconductor

• Maximum ¡surface ¡barrier
• Free ¡flow ¡vortices

AC ¡field Superconductor ¡with ¡defects

• Reduced ¡surface ¡barrier
• Pinned ¡vortices

Vortices ¡captured ¡by ¡defects

Defects ¡near ¡SC ¡surface ¡can ¡capture ¡vortices

Vacuum

Optimum?

Simulations ¡in ¡parallel ¡AC ¡fields

Bulk ¡superconductor ¡ Nb3Sn2 ¡ with ¡Tc = ¡14K Defects ¡Nb2Sn3 with ¡Tc = 6K ¡of diameter ¡40ξ0

• ccupy ¡5% ¡volume ¡

fraction Simulation ¡volume ¡(256ξ0)3 ¡ 140M ¡grid ¡points Addition ¡of ¡defects ¡leads ¡to ¡higher ¡ dissipation ¡level

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Vacuum AC ¡field Low ¡defect ¡density ¡near ¡surface High ¡defect ¡density ¡near ¡surface Fast ¡moving ¡of ¡the ¡“tail” Slow ¡moving

Frozen ¡vortices

Optimal ¡distribution ¡

• f ¡the ¡defects ¡density ¡

and ¡sizes

Route ¡towards ¡SRF ¡cavities ¡simulation

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1. Replacement ¡of ¡the ¡TDGL ¡equation ¡by ¡ ¡ Usadel/Eilenberger ¡or ¡Bogoliubov–de ¡ Gennes ¡equation Ø Quantitative ¡description ¡of ¡vortex ¡ matter ¡in ¡SRF ¡cavities 2. Heat ¡transfer ¡equation ¡[Poisson ¡ equation] Ø Overheating ¡for ¡vortex ¡avalanches TDGL ¡can ¡describe ¡vortex ¡dynamics ¡qualitatively, ¡not ¡quantitavely