T h i n g s t h a t c o n f u s e / e x c i t - PowerPoint PPT Presentation

T h i n g s t h a t c o n f u s e / e x c i t e m e a b o u t h o t / d e n s e Q C D T h e U ( 1 ) a n o m a l y : A Wh e r e d o e s i t s h o w u p i n t h e m a s s s p e c t r u m i n v a c u u m ? D o e s i t g e t b y T χ ( μ = 0 ) ? s m a l l L a t t i c e & μ ≠ 0 : t e n s o r n e t w o r k s A c r i t i c a l e n d p o i n t : i s t h a t a l l t h e r e i s ? L i f s h i t z r e g i m e ( n o t p o i n t ) Q u a r k y o n i c : T a k i n g t h e s h e l l s e r i o u s l y

Wh a t h a p p e n s w i t h t h e a n o m a l y a t T = 0 : i s i t j u s t t h e η’ ? S t a n d a r d l o r e : t h e U ( 1 ) a n o m a l y o n l y m a t t e r s f o r t h e η ’ A , m π ~ 4 0 0 Me V D u d e k , E d w a r d s , G u o & T h o m a s , 1 3 0 9 . 2 6 0 9 ” . . . l i t t l e m i x i n g . . . i n m o s t J P C c h a n n e l s . . . e x c e p t t h e η a n d η ’ ” o η 2 ( 1 6 4 5 ) & η 2 ( 1 8 7 0 ) m i x l i k e η & η ’ , θ ~ - 4 2 K o e n i g s t e i n & G i a c o s a 1 6 0 8 . 0 8 7 7 7 : η 2 ( 1 6 4 5 ) - > a ( 1 3 2 0 ) π , , η 2 ( 1 8 7 0 ) - > η + 2 π 2 K o e n i g s t e i n , G i a c o s a & r d p : 1 7 0 9 . 0 7 4 5 4 : I n fj n i t e n u m b e r o f h e t e r o c h i r a l m e s o n s : L i k e t h e η a n d η ’ : a n o m a l y g i v e s d e t e r m i n e n t a l i n t e r a c t i o n s H o m o c h i r a l m e s o n s : L i k e t h e ρ, ω, & ϕ: a n o m a l y o n l y m a t t e r s t h r o u g h We s s - Z u m i n o - Wi t t e n t e r m s .

Wh a t h a p p e n s w i t h t h e a n o m a l y a t T ≠ 0 ? O l d s o n g : d e t e r m i n e n t a l t e r m b r e a k s U ( 1 ) , n o t S U ( 3 ) x S U ( 3 ) , A L R F o r t h r e e fm a v o r s , d e t Φ i s c u b i c , m u s t h a v e 1 s t o r d e r χ t r a n s i t i o n . M u s t . T h e c o e ffj c i e n t o f d e t Φ i s b i g : t h e η ’ i s h e a v y . C o n s i d e r 3 - fm a v o r s y m m e t r i c c a s e . F o r s u ffj c i e n t l y l i g h t p i o n s , t h e r e m u s t b e a 1 s t o r d e r χ t r a n s i t i o n I f t h e c o e ffj c i e n t o f d e t Φ r e m a i n s l a r g e . I f .

L a t t i c e : a n o m a l y l a r g e a t T χ D o m a i n w a l l q ’ s , U ( 1 ) v i o l a t i n g s u s c e p t i b l i t i e s : B h a t t a c h a r y a e t a l , 1 4 0 2 . 5 1 7 5 : A T χ ~ 1 5 0 Me V < < T ~ 2 0 0 . U ( 1 ) A Ma g n i t u d e o f s i g n a l ? I n χ - m a t r i x m o d e l , l e f t i s t o o l a r g e b y ~ 1 0 r d p & S k o k o v , 1 6 0 4 . 0 0 0 2 2

S o w h e r e i s t h e 1 s t o r d e r t r a n s i t i o n a t s m a l l m π ? I f t h e a n o m a l y i s b i g a t T χ , e a s y t o s e e a t 1 s t o r d e r χ t r a n s . f o r s m a l l m π . L a t t i c e : D i n g , H e g d e , K a r s c h , L a h i r i , L i , Mu k h e r j e e & P e t r e c z k y , 1 8 0 7 . 0 5 7 2 7 : H I S Q q ’ s . N O 1 s t o r d e r χ t r a n s . f o r m π > 8 0 Me V . I s t h i s c o n s i s t e n t ? F u n c . R e n . G r o u p + q u a r k - m e s o n m o d e l R e s c h , R e n n e c k e & S c h a e f e r 1 7 1 2 . 0 7 9 6 1 : c r i t D u e t o q u a r k fm u c t u a t i o n s , m ~ 2 0 Me V π C h a n g e i n g l u o n i c fm u c t u a t i o n s ? r d p & r e n n e c k e , 1 8 1 2 . . . . L a t t i c e : B r a n d t , F r a n c i s , Me y e r , P h i l i p s e n , R o b a i n a & Wi t t i g , 1 6 0 8 . 0 6 8 8 2 Wi l s o n f e r m i o n s , m π : 2 0 0 - > 5 4 0 Me V : a t T χ , m - m ~ 1 0 0 Me V ! η ’ π L a t t i c e : U s e Mo b i o u s & d o m a i n w a l l q ’ s F u k a y a + J L Q C D , 1 7 1 2 . 0 5 5 3 6 . S t r o n g U ( 1 ) s u p p r e s s i o n a t s m a l l m π ( c D WF : “ b a d ” e i g e n v a l u e s ) A

χ? M a y b e : t h e U ( 1 ) i s e fg e c t i v e l y r e s t o r e d b y T A I f s o , v e r y i n t e r e s t i n g . . . L a t t i c e i s t h e b e d r o c k

S o l v i n g t h e s i g n p r o b l e m Wi t h a H a m i l t o n i a n f o r m u l a t i o n , t h e p a r t i t i o n f u n c t i o n i s r e a l : B u t h o w d o e s o n e s o l v e , p r a c t i c a l l y , w i t h a H a m i l t o n i a n ? U s e t e n s o r n e t w o r k s , Ma t r i x P r o d u c t S t a t e s , P r o j e c t e d E n t a n g l e d P a i r s S t a t e s . . . R e v i e w : O r u s , 1 3 0 6 . 2 1 6 4 T h i r r i n g m o d e l i n 1 + 1 D B a n u l s , C i c h y , K a o , L i n , L i n & T a n , 1 8 1 0 . 1 2 0 3 8 Wo r k s g r e a t i n 1 + 1 D C o m p e t i t i v e i n 2 + 1 D E ffj c i e n c y i n 3 + 1 D ?

T h e c r i t i c a l e n d p o i n t : I s t h a t a l l t h e r e i s . . .

P h a s e d i a g r a m f o r Q C D i n T & μ : u s u a l p i c t u r e T w o p h a s e s , o n e C r i t i c a l E n d P o i n t ( C E P ) s t b e t w e e n c r o s s o v e r a n d l i n e o f 1 o r d e r t r a n s i t i o n s I s i n g fj x e d p o i n t , d o m i n a t e d b y m a s s l e s s fm u c t u a t i o n s a t C E P C r i t i c a l E n d P o i n t s t 1 o r d e r l i n e

L i f s h i t z p h a s e d i a g r a m f o r Q C D P o s s i b l y : U n b r o k e n 1 s t o r d e r l i n e t o “ c h i r a l s p i r a l s ” C o u l d b e C E P a s w e l l . . . L i f s h i t z r e g i m e : s t r o n g l y c o u p l e d , l a r g e fm u c t u a t i o n s . L i k e s p i n l i q u i d . . . Q u a r k - G l u o n P l a s m a L i f s h i t z r e g i m e c r o s s o v e r ↑  T  T  T 0 0 0 Q u a r k m a t t e r s t 1 o r d e r l i n e H a d r o n i c C h i r a l s p i r a l s

L i f s h i t z p h a s e d i a g r a m ( i n m e a n fj e l d t h e o r y ) N e g a t i v e k i n e t i c t e r m , Z < 0 , g e n e r a t e s s p a t i a l l y i n h o m o g e n e o u s p h a s e , C S . T h r e e p h a s e s . 2 X = L i f s h i t z p o i n t , m = Z = 0

N o m a s s l e s s m o d e s i n t o o f e w d i m e n s i o n s N o m a s s l e s s m o d e s i n d ≤ 2 d i m e n s i o n s : C a n n o t b r e a k a c o n t i n u o u s s y m m e t r y i n d ≤ 2 d i m e n s i o n s : i n s t e a d o f G o l d s t o n e b o s o n s , g e n e r a t e a m a s s n o n - p e r t u r b a t i v e l y . 2 4 L i f s h i t z p o i n t : Z = m = 0 , s o p r o p a g a t o r j u s t ~ 1 / k : H e n c e n o L i f s h i t z p o i n t i n d ≤ 4 ( s p a t i a l ) d i m e n s i o n s . 2 2 ≠ M u s t g e n e r a t e e i t h e r a m a s s m , o r t e r m ~ Z p 0 , n o n - p e r t u r b a t i v e l y