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Prs s qts - PowerPoint PPT Presentation

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  5. ❙♦♠❡ ❍✐st♦r✐❝❛❧ Pr❡❧✐♠✐♥❛r✐❡s ❲❤❛t ❛r❡ ❊✈♦✲❙②st❡♠s❄ ❚❤❡ ❚r❡❛t✐s❡ ❛♥❞ ✐ts ❈♦♥s❡q✉❡♥❝❡s ❊✈♦✲❙②st❡♠ ✐♥✈♦❧✈✐♥❣ ▼❛①✇❡❧❧✬s ❊q✉❛t✐♦♥s ❙♦♠❡ ❍✐st♦r✐❝❛❧ Pr❡❧✐♠✐♥❛r✐❡s✿ ✇❡❛❦❂str♦♥❣❄ � ✵ ∗ � � − ˚ − ❝✉r❧ � ✵ ❝✉r❧ ❲✐t❤ t❤✐s ✇❡ ❤❛✈❡ ✐♥❞❡❡❞ t❤❛t ✐s = ˚ ˚ ❝✉r❧ ✵ ❝✉r❧ ✵ s❦❡✇✲s❡❧❢❛❞❥♦✐♥t✳ ❚❤❡ ✭ ✏✇❡❛❦✑ ❞❡✜♥✐t✐♦♥ ♦❢ ❝✉r❧ ✐s ❝♦♥tr❛st❡❞ ✇✐t❤ t❤❡ ✏str♦♥❣ ❞❡✜♥✐t✐♦♥ ✑✿ ❝✉r❧ | { Φ ∈ ❈ ✶ (Ω) | Φ ∈ ▲ ✷ (Ω) , ❝✉r❧ Φ ∈ ▲ ✷ (Ω) } . ❋♦❧❧♦✇✐♥❣ ❛♥ ✐❞❡❛ ❜② ❚✳ ❑❛s✉❣❛ ✭✶✾✺✼✮✱ ❬✸❪✱ ✇❡ ❝♦♥❝❧✉❞❡ ❢r♦♠ � � ˚ ❍ ( ❝✉r❧ ) = ❍ ❝✉r❧ ⊕ ◆ ( ✶ + ❝✉r❧❝✉r❧ ) ❛♥❞ s✐♥❝❡ ( ✶ + ❝✉r❧❝✉r❧ ) ❊ = ✵ = ( ✶ + ❝✉r❧❝✉r❧ − ❣r❛❞❞✐✈ ) ❊ = ( ✶ − ∆) ❊ t♦❣❡t❤❡r ✇✐t❤ ❧♦❝❛❧ ❡❧❧✐♣t✐❝ r❡❣✉❧❛r✐t②✱ t❤❛t Φ ∈ ❈ ✶ (Ω) | Φ ∈ ▲ ✷ (Ω) , ❝✉r❧ Φ ∈ ▲ ✷ (Ω) � � ✐s ❞❡♥s❡ ✐♥ ❍ ( ❝✉r❧ ) ✳ ❙♦✱ ✏ ✇❡❛❦ ✑ ❡q✉❛❧ ✏ str♦♥❣ ✑✳ ✺✴✷✾ ❘✳ P✐❝❛r❞✱ ❚❯ ❉r❡s❞❡♥ ▼❛①✇❡❧❧✬s ❊q✉❛t✐♦♥s

  6. ❙♦♠❡ ❍✐st♦r✐❝❛❧ Pr❡❧✐♠✐♥❛r✐❡s ❲❤❛t ❛r❡ ❊✈♦✲❙②st❡♠s❄ ❚❤❡ ❚r❡❛t✐s❡ ❛♥❞ ✐ts ❈♦♥s❡q✉❡♥❝❡s ❊✈♦✲❙②st❡♠ ✐♥✈♦❧✈✐♥❣ ▼❛①✇❡❧❧✬s ❊q✉❛t✐♦♥s ❙♦♠❡ ❍✐st♦r✐❝❛❧ Pr❡❧✐♠✐♥❛r✐❡s✿ ✇❡❛❦❂str♦♥❣ ❙✐♥❝❡ ∗∗ = ❝✉r❧ ∗ ⊆ ❝✉r❧ , ❝✉r❧ = ˚ ˚ ❝✉r❧ � � ˚ ✇❡ ❤❛✈❡ ❊ ∈ ❉ ❝✉r❧ ✐✛ ❊ ∈ ❉ ( ❝✉r❧ ) ✫ � � ❝✉r❧ Φ | ❊ � ▲ ✷ −� Φ | ❝✉r❧ ❊ � ▲ ✷ = ✵ Φ ∈ ❉ ( ❝✉r❧ ) ✭ ✇❡❛❦ ✏❞❡✜♥✐t✐♦♥ ✑ ♦❢ ˚ ❝✉r❧✮✳ ❙♦✱ ✏ ✇❡❛❦ ✑ ❡q✉❛❧ ✏ str♦♥❣ ✑ ❛❧s♦ ✐♥ t❤❡ ❝❛s❡ ♦❢ ˚ ❝✉r❧✳ ❲❡ ♥♦t❡ t❤❛t ✐♥ t❤❡ s♠♦♦t❤ ❝❛s❡ t❤❡ ✏✇❡❛❦✑ ❝❤❛r❛❝t❡r✐s❛t✐♦♥ ♦❢ ˚ ❝✉r❧ ✐♠♣❧✐❡s t❤❛t � ∂ Ω Φ · ( ♥ × ❊ ) ❞♦ = ✵ , ♥ × ❊ = ✵ ♦♥ ∂ Ω . ✇❤✐❝❤ ✐s ●❡♥❡r❛❧✐③❡❞ ❞❡r✐✈❛t✐✈❡ ❛♥❞ ❣❡♥❡r❛❧✐③❡❞ ❜♦✉♥❞❛r② ❝♦♥❞✐t✐♦♥ ✳ ✻✴✷✾ ❘✳ P✐❝❛r❞✱ ❚❯ ❉r❡s❞❡♥ ▼❛①✇❡❧❧✬s ❊q✉❛t✐♦♥s

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