localized op+cal pulses we saw how to characterized a beam - - PowerPoint PPT Presentation

localized ¡op+cal ¡pulses ¡

• we ¡saw ¡how ¡to ¡characterized ¡a ¡beam ¡in ¡the ¡

transverse ¡phase ¡spaces ¡

• problem ¡laser ¡have ¡a ¡fine ¡power ¡and ¡to ¡have ¡a ¡

large ¡E ¡field ¡(e.g. ¡for ¡interac:on ¡with ¡a ¡charge ¡ par:cle ¡we ¡need ¡to ¡have ¡a ¡short ¡pulse). ¡

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• p+cal ¡intensity: ¡

case ¡of ¡a ¡plane ¡wave ¡

• consider ¡a ¡plane ¡wave ¡with ¡peak ¡field ¡ ¡

¡

• op:cal ¡peak ¡intensity ¡(units ¡of ¡[Power]/

[Length2]): ¡ ¡ ¡

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I = Re(|S S S|) = |E0|2 2Z E0 S S S = 1 2µE E E × B B B Z = µ E0 H0 = rµ ✏

+me-­‑average ¡ ¡ Poyn+ng ¡vector ¡

pulse ¡energy: ¡ case ¡of ¡a ¡plane ¡wave ¡

• The ¡energy ¡can ¡be ¡found ¡from ¡

¡ ¡ ¡ ¡where ¡n ¡is ¡the ¡normal ¡to ¡the ¡surface. ¡ ¡

• for ¡a ¡given ¡:me ¡integra:on ¡T ¡and ¡surface ¡of ¡ ¡
• bserva:on ¡radius ¡we ¡can ¡write: ¡ ¡

¡

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E = Z Z S S S.n n nd2Adt

E = Iπr2T

pulse ¡energy: ¡ case ¡of ¡a ¡plane ¡wave ¡

• Energy ¡of ¡a ¡system ¡is ¡finite ¡
• For ¡large-­‑field ¡pulses ¡we ¡need ¡large ¡peak ¡

intensity: ¡

– small ¡spot ¡size, ¡ ¡ – short ¡:me ¡(pulse ¡dura:on) ¡ – large ¡energy ¡ ¡ ¡ ¡

¡

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Pulsed-­‑travelling ¡ ¡ electromagne+c ¡wave ¡

• To ¡date ¡we ¡only ¡considered ¡proper:es ¡of ¡CW ¡
• beams. ¡ ¡
• we ¡wrote ¡

¡ ¡ ¡ ¡and ¡introduced ¡the ¡phase ¡

• A ¡transverse ¡envelope ¡was ¡introduced, ¡we ¡

now ¡also ¡introduce ¡a ¡“phase” ¡envelope ¡and ¡ seek ¡solu:on ¡of ¡the ¡wave ¡equa:on ¡of ¡the ¡ form ¡

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Slowly ¡varying ¡ ¡ func:on ¡of ¡z ¡ Slowly ¡varying ¡ ¡ func:on ¡of ¡z ¡and ¡t ¡

Does ¡this ¡pulse ¡sa+sfy ¡the ¡wave ¡ equa+on? ¡

• Finally ¡the ¡wave ¡equa:on ¡takes ¡the ¡form ¡

¡ ¡ ¡

• If ¡g’/g=0 ¡con:nuous ¡wave ¡(what ¡we ¡have ¡studied) ¡
• Need ¡to ¡find ¡a ¡func:on ¡such ¡that ¡ ¡

– g’/g<<1 ¡ – g(φ)=0 ¡for ¡φ larger ¡than ¡the ¡characteris:c ¡phase ¡extent ¡of ¡the ¡ beam ¡

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This ¡already ¡sa:sfies ¡the ¡ ¡ wave ¡equa:on ¡ Need ¡to ¡be ¡zero ¡ ¡

• r ¡VERY ¡small ¡

A ¡possible ¡shape ¡

• A ¡plausible ¡func:on ¡is ¡
• Then ¡
• A ¡commonly ¡used ¡g ¡func:on ¡

is ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ which ¡violates ¡g’/g<<1 ¡

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0 ¡

Gaussian ¡ sech ¡

Why ¡the ¡Gaussian ¡temporal ¡shape ¡is ¡ so ¡popular? ¡

• The ¡quan:ty ¡usually ¡measured ¡is ¡the ¡intensity ¡

profile… ¡

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Gaussian ¡ sech ¡ Gaussian ¡ sech ¡

I ∝ E2

+me-­‑bandwidth ¡products ¡

• the ¡temporal ¡shape ¡of ¡the ¡laser ¡is ¡related ¡to ¡

its ¡spectral ¡content ¡

• Heisenberg’s ¡uncertainty ¡principle ¡gives ¡
• in ¡prac:ce ¡depends ¡on ¡the ¡laser ¡shape ¡– ¡

bandwith ¡limited ¡pulses ¡are ¡defined ¡as ¡ ¡

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δωδt ≥ 1 hω2i1/2ht2i1/2 = 1

Genera+on ¡of ¡short ¡op+cal ¡pulses ¡

• now ¡state-­‑of-­‑the ¡ ¡
• ­‑art ¡short-­‑pulse ¡ ¡

laser ¡can ¡produce ¡ ¡ PetaWag ¡(1015W). ¡ ¡

• “Common” ¡laser ¡ ¡

go ¡to ¡TeraWag ¡ ¡ (1012 ¡W). ¡

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• T. ¡Tajima, ¡G. ¡A. ¡Mourou, ¡“Zegawag-­‑Exawag ¡lasers ¡and ¡their ¡applica:ons ¡in ¡

ultrastrong-­‑field ¡physics,” ¡Phys. ¡Rev. ¡STAB ¡5, ¡031301 ¡(2002) ¡

How ¡to ¡generate ¡pulsed ¡beams? ¡

• nanosecond ¡pulse ¡are ¡commonly ¡generated ¡in ¡

Q-­‑switched ¡lasers ¡ ¡

• picosecond ¡and ¡femtosecond ¡pulses ¡are ¡

produced ¡in ¡mode-­‑locked ¡laser ¡system ¡

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laser ¡system: ¡oscillator ¡

• oscillator: ¡amplifica:on ¡of ¡spontaneous ¡

emission ¡

• step ¡1: ¡spontaneous ¡

emission ¡

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pump ¡ mirror ¡

• ut-­‑coupling ¡

mirror ¡

• utput ¡

beam ¡ lasing ¡ medium ¡

hν = E2 − E1

s+mulated ¡emission ¡ ¡

• step ¡2: ¡s:mulated ¡emission ¡(genera:on ¡of ¡

“clone” ¡photons ¡

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resonators ¡

• Resonator ¡are ¡the ¡main ¡ingredient ¡ ¡
• f ¡laser ¡oscillators. ¡
• Used ¡to ¡increase ¡the ¡op:cal ¡power ¡ ¡

associated ¡to ¡a ¡mode. ¡

• Boundary ¡condi:ons ¡implies ¡the ¡ ¡

existence ¡of ¡“eigenmodes” ¡and ¡ ¡

• eigenfrequencies. ¡
• Simplest ¡model ¡(to ¡understand ¡the ¡ ¡

physics ¡and ¡the ¡mathema:cal ¡des-­‑ ¡ crip:on) ¡is ¡one-­‑dimensional. ¡ ¡

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resonator: ¡standing ¡wave ¡approach ¡

• Take ¡the ¡case ¡of ¡a ¡plane-­‑parallel ¡resonator ¡configura:on ¡
• Consider ¡an ¡op:cal ¡wave ¡with ¡complex ¡amplitude ¡ ¡

¡ ¡

• The ¡boundaries ¡condi:ons ¡imposed ¡by ¡the ¡planar ¡mirror ¡gives ¡ ¡

rise ¡to ¡a ¡“quan:fica:on” ¡of ¡the ¡wave ¡vector ¡ ¡ ¡ ¡ with ¡associated ¡mode ¡having ¡a ¡complex ¡amplitudes ¡ ¡ ¡

• The ¡mode ¡frequency ¡separa:on ¡is ¡ ¡

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d

density ¡of ¡modes ¡

• The ¡number ¡of ¡modes ¡per ¡unit ¡frequency ¡is ¡the ¡inverse ¡
• f ¡the ¡frequency ¡spacing ¡between ¡the ¡mode. ¡
• The ¡density ¡of ¡mode ¡is ¡the ¡number ¡of ¡mode ¡per ¡unit ¡of ¡

frequency ¡and ¡unit ¡of ¡resonator ¡length. ¡ ¡

• The ¡number ¡of ¡mode ¡per ¡unit ¡of ¡frequency ¡is ¡

¡ ¡ ¡

• For ¡one-­‑dimensional ¡resonator ¡this ¡is ¡

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Factor ¡2 ¡to ¡ ¡ account ¡for ¡ ¡ 2 ¡orthogonal ¡ polariza:on ¡

losses ¡and ¡resonance ¡

• In ¡a ¡realis:c ¡resonator ¡losses ¡are ¡present ¡(mirror ¡

refec:on ¡non ¡unity, ¡or ¡due ¡to ¡the ¡medium ¡ composing ¡the ¡resonator) ¡

• Consider ¡the ¡loss ¡per ¡round ¡trip ¡to ¡be ¡

¡

• Then ¡the ¡complex ¡amplitude ¡summed ¡over ¡an ¡

infinite ¡number ¡of ¡passes ¡is ¡ ¡

• 1D ¡resonator ¡this ¡is ¡

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• ­‑ ¡

Finesse ¡

• The ¡lager ¡expression ¡can ¡be ¡wrigen ¡
• Where ¡
• Explici:ng ¡φ ¡gives ¡

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Finesse ¡(cnt’d) ¡

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ν/νf ¡ I/Imax ¡ 5 ¡ 50 ¡ 500 ¡

Q ¡factor ¡

• defined ¡as ¡ ¡
• for ¡op:cal ¡cavity ¡it ¡is ¡ ¡

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Considered ¡ ¡ frequency ¡ Mirror ¡1 ¡ Mirror ¡2 ¡ Distributed ¡losses ¡

laser ¡pulsing ¡ ¡

• beam ¡produced ¡out ¡of ¡laser ¡oscillator ¡are ¡

generally ¡CW ¡

• To ¡pulse ¡them ¡two ¡techniques ¡are ¡commonly ¡

used: ¡

– Q-­‑switching ¡ – modelocking ¡

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Q-­‑switching ¡

• introduce ¡a ¡:me ¡

dependent ¡loss ¡ in ¡the ¡resonator ¡

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hgp://www.rp-­‑photonics.com/ ¡ 200 ¡ns ¡

Mode ¡locking ¡

• The ¡pulse ¡inside ¡the ¡resonator ¡self-­‑modulates ¡

itself ¡

• the ¡e.m. ¡pulse ¡amplitude ¡is ¡composed ¡on ¡n ¡

modes: ¡ ¡ ¡ we ¡want ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡to ¡be ¡the ¡same ¡for ¡all ¡n ¡ ¡ ¡

• This ¡is ¡accomplished ¡with ¡saturable ¡absorbers ¡

(that ¡introduced ¡intensity ¡dependent ¡losses) ¡

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U =

N

X Aneiωn+φn φn

Amplifier ¡lasers ¡

• same ¡principle ¡as ¡oscillator ¡lasers ¡BUT: ¡

– no ¡spontaneous ¡emission ¡ – the ¡op:cal ¡pulse ¡produced ¡by ¡the ¡oscillator ¡serve ¡as ¡ seed ¡for ¡the ¡amplifica:on ¡(s:mulated ¡emission) ¡ process ¡

• no ¡resonator ¡but ¡instead ¡a ¡recircula:ng ¡cavity ¡(or ¡

some:me ¡a ¡single ¡pass ¡only) ¡

• large ¡peak ¡energy ¡possible ¡so ¡one ¡need ¡to ¡reduce ¡

the ¡peak ¡power ¡by ¡stretching ¡the ¡op:cal ¡pulse ¡ ¡

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