localized op+cal pulses we saw how to characterized a beam - PowerPoint PPT Presentation

localized ¡op+cal ¡pulses ¡ • we ¡saw ¡how ¡to ¡characterized ¡a ¡beam ¡in ¡the ¡ transverse ¡phase ¡spaces ¡ • problem ¡laser ¡have ¡a ¡fine ¡power ¡and ¡to ¡have ¡a ¡ large ¡E ¡field ¡(e.g. ¡for ¡interac:on ¡with ¡a ¡charge ¡ par:cle ¡we ¡need ¡to ¡have ¡a ¡short ¡pulse). ¡ PHYS ¡790-­‑D ¡Special ¡topics ¡in ¡Beam ¡Physics, ¡ 1 ¡ Fall ¡2014 ¡

op+cal ¡intensity: ¡ case ¡of ¡a ¡plane ¡wave ¡ • consider ¡a ¡plane ¡wave ¡with ¡peak ¡field ¡ ¡ E 0 ¡ • op:cal ¡peak ¡intensity ¡(units ¡of ¡[Power]/ [Length 2 ]): ¡ ¡ S | ) = | E 0 | 2 ¡ I = R e ( | S S 2 Z +me-­‑average ¡ ¡ Poyn+ng ¡vector ¡ r µ S = 1 Z = µ E 0 S E B S 2 µE E × B B = H 0 ✏ PHYS ¡790-­‑D ¡Special ¡topics ¡in ¡Beam ¡Physics, ¡ 2 ¡ Fall ¡2014 ¡

pulse ¡energy: ¡ case ¡of ¡a ¡plane ¡wave ¡ • The ¡energy ¡can ¡be ¡found ¡from ¡ Z Z nd 2 Adt S n E = S S.n ¡ ¡ ¡ ¡where ¡ n ¡is ¡the ¡normal ¡to ¡the ¡surface. ¡ ¡ • for ¡a ¡given ¡:me ¡integra:on ¡T ¡and ¡surface ¡of ¡ ¡ observa:on ¡radius ¡we ¡can ¡write: ¡ ¡ ¡ E = I π r 2 T PHYS ¡790-­‑D ¡Special ¡topics ¡in ¡Beam ¡Physics, ¡ 3 ¡ Fall ¡2014 ¡

pulse ¡energy: ¡ case ¡of ¡a ¡plane ¡wave ¡ • Energy ¡of ¡a ¡system ¡is ¡ finite ¡ • For ¡large-­‑field ¡pulses ¡we ¡need ¡large ¡peak ¡ intensity: ¡ – small ¡spot ¡size, ¡ ¡ – short ¡:me ¡(pulse ¡dura:on) ¡ – large ¡energy ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ PHYS ¡790-­‑D ¡Special ¡topics ¡in ¡Beam ¡Physics, ¡ 4 ¡ Fall ¡2014 ¡

Pulsed-­‑travelling ¡ ¡ electromagne+c ¡wave ¡ • To ¡date ¡we ¡only ¡considered ¡proper:es ¡of ¡CW ¡ beams. ¡ ¡ • we ¡wrote ¡ ¡ ¡ ¡ ¡and ¡introduced ¡the ¡phase ¡ • A ¡transverse ¡envelope ¡was ¡introduced, ¡we ¡ now ¡also ¡introduce ¡a ¡ “ phase ” ¡envelope ¡and ¡ seek ¡solu:on ¡of ¡the ¡wave ¡equa:on ¡of ¡the ¡ form ¡ Slowly ¡varying ¡ ¡ Slowly ¡varying ¡ ¡ func:on ¡of ¡z ¡and ¡t ¡ func:on ¡of ¡z ¡ PHYS ¡790-­‑D ¡Special ¡topics ¡in ¡Beam ¡Physics, ¡ 5 ¡ Fall ¡2014 ¡

Does ¡this ¡pulse ¡sa+sfy ¡the ¡wave ¡ equa+on? ¡ • Finally ¡the ¡wave ¡equa:on ¡takes ¡the ¡form ¡ ¡ ¡ ¡ Need ¡to ¡be ¡zero ¡ ¡ This ¡already ¡sa:sfies ¡the ¡ ¡ or ¡VERY ¡small ¡ wave ¡equa:on ¡ • If ¡g ’ /g=0 ¡con:nuous ¡wave ¡(what ¡we ¡have ¡studied) ¡ • Need ¡to ¡find ¡a ¡func:on ¡such ¡that ¡ ¡ – g ’ /g <<1 ¡ – g( φ )=0 ¡for ¡ φ larger ¡than ¡the ¡characteris:c ¡phase ¡extent ¡of ¡the ¡ beam ¡ PHYS ¡790-­‑D ¡Special ¡topics ¡in ¡Beam ¡Physics, ¡ 6 ¡ Fall ¡2014 ¡

A ¡possible ¡shape ¡ A ¡plausible ¡func:on ¡is ¡ Gaussian ¡ • sech ¡ Then ¡ • A ¡commonly ¡used ¡ g ¡func:on ¡ • is ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ 0 ¡ which ¡violates ¡ g ’ /g<<1 ¡ PHYS ¡790-­‑D ¡Special ¡topics ¡in ¡Beam ¡Physics, ¡ 7 ¡ Fall ¡2014 ¡

Why ¡the ¡Gaussian ¡ temporal ¡shape ¡is ¡ so ¡popular? ¡ I ∝ E 2 • The ¡quan:ty ¡usually ¡measured ¡is ¡the ¡intensity ¡ profile… ¡ Gaussian ¡ Gaussian ¡ sech ¡ sech ¡ PHYS ¡790-­‑D ¡Special ¡topics ¡in ¡Beam ¡Physics, ¡ 8 ¡ Fall ¡2014 ¡

+me-­‑bandwidth ¡products ¡ • the ¡temporal ¡shape ¡of ¡the ¡laser ¡is ¡related ¡to ¡ its ¡spectral ¡content ¡ • Heisenberg’s ¡uncertainty ¡principle ¡gives ¡ δωδ t ≥ 1 • in ¡prac:ce ¡depends ¡on ¡the ¡laser ¡shape ¡– ¡ bandwith ¡limited ¡pulses ¡are ¡defined ¡as ¡ ¡ h ω 2 i 1 / 2 h t 2 i 1 / 2 = 1 PHYS ¡790-­‑D ¡Special ¡topics ¡in ¡Beam ¡Physics, ¡ 9 ¡ Fall ¡2014 ¡

T. ¡Tajima, ¡G. ¡A. ¡Mourou, ¡“Zegawag-­‑Exawag ¡lasers ¡and ¡their ¡applica:ons ¡in ¡ ultrastrong-­‑field ¡physics,” ¡Phys. ¡Rev. ¡STAB ¡5, ¡031301 ¡(2002) ¡ Genera+on ¡of ¡short ¡op+cal ¡pulses ¡ • now ¡state-­‑of-­‑the ¡ ¡ -­‑art ¡short-­‑pulse ¡ ¡ laser ¡can ¡produce ¡ ¡ PetaWag ¡(10 15 W). ¡ ¡ • “Common” ¡laser ¡ ¡ go ¡to ¡TeraWag ¡ ¡ (10 12 ¡W). ¡ PHYS ¡790-­‑D ¡Special ¡topics ¡in ¡Beam ¡Physics, ¡ 10 ¡ Fall ¡2014 ¡

How ¡to ¡generate ¡pulsed ¡beams? ¡ • nanosecond ¡pulse ¡are ¡commonly ¡generated ¡in ¡ Q-­‑switched ¡lasers ¡ ¡ • picosecond ¡and ¡femtosecond ¡pulses ¡are ¡ produced ¡in ¡mode-­‑locked ¡laser ¡system ¡ PHYS ¡790-­‑D ¡Special ¡topics ¡in ¡Beam ¡Physics, ¡ 11 ¡ Fall ¡2014 ¡

laser ¡system: ¡oscillator ¡ • oscillator: ¡amplifica:on ¡of ¡spontaneous ¡ emission ¡ pump ¡ out-­‑coupling ¡ mirror ¡ mirror ¡ output ¡ beam ¡ lasing ¡ medium ¡ • step ¡1: ¡ spontaneous ¡ emission ¡ h ν = E 2 − E 1 PHYS ¡790-­‑D ¡Special ¡topics ¡in ¡Beam ¡Physics, ¡ 12 ¡ Fall ¡2014 ¡

s+mulated ¡emission ¡ ¡ • step ¡2: ¡ s:mulated ¡emission ¡(genera:on ¡of ¡ “clone” ¡photons ¡ PHYS ¡790-­‑D ¡Special ¡topics ¡in ¡Beam ¡Physics, ¡ 13 ¡ Fall ¡2014 ¡

resonators ¡ • Resonator ¡are ¡the ¡main ¡ingredient ¡ ¡ of ¡laser ¡oscillators. ¡ • Used ¡to ¡increase ¡the ¡op:cal ¡power ¡ ¡ associated ¡to ¡a ¡mode. ¡ • Boundary ¡condi:ons ¡implies ¡the ¡ ¡ existence ¡of ¡ “ eigenmodes ” ¡and ¡ ¡ eigenfrequencies. ¡ • Simplest ¡model ¡(to ¡understand ¡the ¡ ¡ physics ¡and ¡the ¡mathema:cal ¡des-­‑ ¡ crip:on) ¡is ¡one-­‑dimensional. ¡ ¡ PHYS ¡790-­‑D ¡Special ¡topics ¡in ¡Beam ¡Physics, ¡ 14 ¡ Fall ¡2014 ¡

resonator: ¡standing ¡wave ¡approach ¡ • Take ¡the ¡case ¡of ¡a ¡plane-­‑parallel ¡resonator ¡configura:on ¡ • Consider ¡an ¡op:cal ¡wave ¡with ¡complex ¡amplitude ¡ ¡ ¡ ¡ • The ¡boundaries ¡condi:ons ¡imposed ¡by ¡the ¡planar ¡mirror ¡gives ¡ ¡ rise ¡to ¡a ¡ “ quan:fica:on ” ¡of ¡the ¡wave ¡vector ¡ ¡ ¡ ¡ d with ¡associated ¡mode ¡having ¡a ¡complex ¡amplitudes ¡ ¡ ¡ • The ¡mode ¡frequency ¡separa:on ¡is ¡ ¡ PHYS ¡790-­‑D ¡Special ¡topics ¡in ¡Beam ¡Physics, ¡ 15 ¡ Fall ¡2014 ¡

density ¡of ¡modes ¡ • The ¡number ¡of ¡modes ¡per ¡unit ¡frequency ¡is ¡the ¡inverse ¡ of ¡the ¡frequency ¡spacing ¡between ¡the ¡mode. ¡ • The ¡density ¡of ¡mode ¡is ¡the ¡number ¡of ¡mode ¡per ¡unit ¡of ¡ frequency ¡and ¡unit ¡of ¡resonator ¡length. ¡ ¡ • The ¡number ¡of ¡mode ¡per ¡unit ¡of ¡frequency ¡is ¡ ¡ ¡ ¡ Factor ¡2 ¡to ¡ ¡ • For ¡one-­‑dimensional ¡resonator ¡this ¡is ¡ account ¡for ¡ ¡ 2 ¡orthogonal ¡ polariza:on ¡ PHYS ¡790-­‑D ¡Special ¡topics ¡in ¡Beam ¡Physics, ¡ 16 ¡ Fall ¡2014 ¡

losses ¡and ¡resonance ¡ • In ¡a ¡realis:c ¡resonator ¡losses ¡are ¡present ¡(mirror ¡ refec:on ¡non ¡unity, ¡or ¡due ¡to ¡the ¡medium ¡ composing ¡the ¡resonator) ¡ • Consider ¡the ¡loss ¡per ¡round ¡trip ¡to ¡be ¡ ¡ • Then ¡the ¡complex ¡amplitude ¡summed ¡over ¡an ¡ infinite ¡number ¡of ¡passes ¡is ¡ ¡ • 1D ¡resonator ¡this ¡is ¡ -­‑ ¡ PHYS ¡790-­‑D ¡Special ¡topics ¡in ¡Beam ¡Physics, ¡ 17 ¡ Fall ¡2014 ¡

Finesse ¡ • The ¡lager ¡expression ¡can ¡be ¡wrigen ¡ • Where ¡ • Explici:ng ¡ φ ¡gives ¡ PHYS ¡790-­‑D ¡Special ¡topics ¡in ¡Beam ¡Physics, ¡ 18 ¡ Fall ¡2014 ¡

Finesse ¡(cnt’d) ¡ 500 ¡ 5 ¡ I/I max ¡ 50 ¡ ν / ν f ¡ PHYS ¡790-­‑D ¡Special ¡topics ¡in ¡Beam ¡Physics, ¡ 19 ¡ Fall ¡2014 ¡