funrg at all scales the charge density wave problem
play

funRG at all scales: the charge-density wave problem Roland Gersch, - PowerPoint PPT Presentation

1 , Daniel Rohe 2 , and Walter funRG at all scales: the charge-density wave problem Roland Gersch, Carsten Honerkamp Metzner Max Planck Institute for Solid State Research, Stuttgart 1 now Wrzburg 2 now Paris funRG at all scales: the


  1. 1 , Daniel Rohe 2 , and Walter funRG at all scales: the charge-density wave problem Roland Gersch, Carsten Honerkamp Metzner Max Planck Institute for Solid State Research, Stuttgart 1 now Würzburg 2 now Paris funRG at all scales: the charge-density wave problem – p.1/10

  2. � Why? T This region used to be inaccessible to funRG techniques. funRG techniques used to be unable to reproduce mean-field results for mean-field-exact models. Here, we employ an improved funRG (Katanin scheme) and an initial symmetry-breaking field in a charge-density-wave system. 1. Motivation funRG at all scales: the charge-density wave problem – p.2/10

  3. Basics 1d atomic lattice: oscillating electron density at low temperatures due to Peierls distortion. 3 , TaS 3 , blue bronze (K 0 : 3 MoO 3 ), (TaSe 4 ) 2 I. 0 : 9 Mo 6 O 17 ) Images from Grüner and Zettl, 1984 4 ). CDWs are experimentally observed in various compounds, e.g. NbSe from 24K (Li Transition temperatures: up to 793K (NbTe One-dimensionality arises from the crystal structure. 2. Charge-Density Waves funRG at all scales: the charge-density wave problem – p.3/10

  4. P P y 0 H = � t ( + h: : ) + U n n 0 i i +1 . i i i +1 i Formal Matters We start from a model where particles can hop and repel � =U 0 each other: � -transferring processes P P y y U 0 H = " n � 0 0 0 k k k k ;k k k + � k k + � N Leadingly divergent at half-filling: that generate the CDW. � =U 0 : amplitude of the density wave. Referred to as gap, U : vertex, effective interaction, effective coupling or Thermodynamic limit, half-filling. � and U take real values and depend only on � and T . off-diagonal self-energy, pairing field or order parameter. four-point-function. 3. Theory funRG at all scales: the charge-density wave problem – p.4/10

  5. Exact Diagrammatics Exact in the thermodynamic limit: derivation of the gap = + + + � � � = + = equation by resummation. ���������������������������������������� ���������������������������������������� � � ���������������������������������������� ���������������������������������������� � � ���������������������������������������� ���������������������������������������� � � � � ���������������������������������������� ���������������������������������������� ���������������������������������������� ���������������������������������������� = + + � � � = + Likewise, we can resum for the effective interaction. ���������������������������������������� ���������������������������������������� ���������������������������������������� ���������������������������������������� � � ���������������������������������������� ���������������������������������������� � � � � � � ���������������������������������������� ���������������������������������������� � � ���������������������������������������� ���������������������������������������� 3. Theory funRG at all scales: the charge-density wave problem – p.5/10

  6. Exact Results U 0 U = 1 � U 0 Bubble Exact in the thermodynamic limit: derivation of the gap equation by resummation. ������������ ������������ 450 0.4 400 ������������ ������������ 350 t℄ 0.3 T emp erature [units of t℄ ������������ T emp erature [units of t ℄ 300 of t ℄ ������������ ������������ 250 [units of 0.2 200 [units ������������ ������������ 150 � 0.1 100 ������������ ������������ 50 U 0 0 ������������ 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 Likewise, we can resum for the effective interaction. We introduce a small initial gap. The phase transition is “smeared out” and the singularity of the effective interaction is regularized. 3. Theory funRG at all scales: the charge-density wave problem – p.6/10

  7. funRG equations = + ) + � � � = + + = = Vertex flow equation from Bethe-Salpeter equation: ���������������������������������������� ���������������������������������������� � � � � � � � � ���� ���� � � � � ���� ���� ���� ���� ����� ����� � � �� �� � � ���� ���� ���������������������������������������� ���������������������������������������� � � � � � � �� �� � � � � ���� ���� � � ���� ���� � ����� ����� ����� ����� ���� ���� � ���� ���� ���������������������������������������� ���������������������������������������� d � 1 � � � � S := � G G G : 0 ���� ���� d � � � ���� ���� ���� ���� ����� ����� ���������������������������������������� ���������������������������������������� � � S ���������������������������������������� ���������������������������������������� S d G S S d � = + Gap flow equation from gap equation, = = + = ���������������������������������������� ���������������������������������������� ���������������������������������������� ���������������������������������������� � � � � � 1 d d d � � d � 1 � � � G G G + G � G = � G G G = G ���������������������������������������� ���������������������������������������� � � 0 d � d � d � d � �� �� � � �� �� ���������������������������������������� ���������������������������������������� ���������������������������������������� ���������������������������������������� 3. Theory funRG at all scales: the charge-density wave problem – p.7/10

Download Presentation
Download Policy: The content available on the website is offered to you 'AS IS' for your personal information and use only. It cannot be commercialized, licensed, or distributed on other websites without prior consent from the author. To download a presentation, simply click this link. If you encounter any difficulties during the download process, it's possible that the publisher has removed the file from their server.

Recommend


More recommend