The effect of the incidence func.on on the existence of - - PowerPoint PPT Presentation

¡The ¡effect ¡of ¡the ¡incidence ¡func.on ¡

• n ¡the ¡existence ¡of ¡Backwards ¡

Bifurca.on ¡

Conducted ¡by: ¡ Drew ¡Philip ¡

• Dr. ¡David ¡Gerberry ¡

Mathema.cal ¡Epidemiology ¡

• Understanding ¡disease ¡dynamics ¡

¡

• S’=-­‑μS ¡-­‑ ¡βSI/N ¡
• I’=βSI/N ¡– ¡μI ¡-­‑ ¡γI ¡
• R’=γI ¡-­‑ ¡μR ¡

µS µI µR βSI/N γI S I R

Basic ¡Reproduc.ve ¡Number ¡

• The ¡number ¡of ¡secondary ¡infec.ons ¡caused ¡by ¡a ¡single ¡infected ¡person ¡in ¡a ¡fully ¡

suscep.ble ¡popula.on. ¡

• For ¡our ¡simple ¡model: ¡

R0 :

µS µI µR βSI/N γI S I R R0 =

average ¡ length ¡

• f ¡infec.on ¡

average ¡ infec.on ¡rate ¡

= β γ + µ

Backwards ¡Bifurca.on ¡

• Increased ¡prevalence ¡with ¡subcri.cal ¡R0 ¡
• Presents ¡a ¡real ¡problem ¡for ¡vaccina.on ¡

R0

1 ¡ 0 ¡

Prevalence ¡at ¡Equilibrium ¡

R0

1 ¡ 0 ¡

Prevalence ¡at ¡Equilibrium ¡

R∗ P ∗

Forward ¡(supercri.cal) ¡bifurca.on ¡ Backwards ¡(subcri.cal) ¡bifurca.on ¡

Incidence ¡Func.on ¡

• Mass ¡ac.on ¡(Density ¡Dependent) ¡

– Contact ¡rate ¡is ¡linearly ¡density ¡dependent ¡ – βSI ¡

• Standard ¡Incidence ¡(Frequency ¡Dependent) ¡

– Contact ¡rate ¡is ¡constant ¡with ¡respect ¡to ¡density ¡ – βSI/N ¡

Our ¡results ¡