SLIDE 1
t sst - - PowerPoint PPT Presentation
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SLIDE 2
SLIDE 3
▼♦❞❛❧ ❚r❛♥s✐t✐♦♥ ❙②st❡♠s
❝♦✛❡❡ ❝♦✐♥ t❡❛
SLIDE 4
▼♦❞❛❧ ❚r❛♥s✐t✐♦♥ ❙②st❡♠s
❝♦✛❡❡ ❝♦✐♥
❆♥ ✐♠♣❧❡♠❡♥t❛t✐♦♥✳
SLIDE 5
❖✉t❧✐♥❡
❼ ▼♦❞❛❧ ❚r❛♥s✐t✐♦♥ ❙②st❡♠s ❼ P❛rt ■✿ ❘❡✜♥❡♠❡♥t ✈s
■♠♣❧❡♠❡♥t❛t✐♦♥s
❼ P❛rt ■■✿ ❈♦♥s✐st❡♥❝② ❼ ❈♦♥❥❡❝t✉r❡s ✫ ❙✉♠♠❛r②
SLIDE 6
P❛rt ■ ❘❡✜♥❡♠❡♥t ✈s ■♠♣❧❡♠❡♥t❛t✐♦♥ ■♥❝❧✉s✐♦♥
SLIDE 7
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→S ⊆ st❛t❡sS × Σ × st❛t❡sS ✭♠✉st✮
❼ S ⊆ st❛t❡sS × Σ × st❛t❡sS ✭♠❛②✮
❚r❛♥s✐t✐♦♥ r❡❧❛t✐♦♥s ❛r❡ ✜♥✐t❡✳
SLIDE 8
❉❡❢✳ ▼♦❞❛❧ tr❛♥s✐t✐♦♥ s②st❡♠ S = (st❛t❡sS, Σ, − →S, S)
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❼ S ⊆ st❛t❡sS × Σ × st❛t❡sS ✭♠❛②✮
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SLIDE 9
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T ′ ❛♥❞ S′ ≤♠ T ′ ✇❤❡♥❡✈❡r T a − →T ′ ❢♦r s♦♠❡ T ′ t❤❡♥ ❢♦r s♦♠❡ S′✿ S a − →S′ ❛♥❞ S′ ≤♠ T ′
- ❡♥❡r❛❧✐③❡s s✐♠✉❧❛t✐♦♥✴❜✐s✐♠✉❧❛t✐♦♥
SLIDE 10
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SLIDE 11
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SLIDE 12
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SLIDE 13
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SLIDE 14
❉❡❢✳ ❆ r❡✜♥❡♠❡♥t R ✐s s♦✉♥❞ ❛♥❞ ❝♦♠♣❧❡t❡ ✇rt ✐♠♣❧❡♠❡♥t❛t✐♦♥ ✐♥❝❧✉s✐♦♥ ✐❢ SRT ✐✛ S ⊆m T . ❚❤♠✳ ▼♦❞❛❧ r❡✜♥❡♠❡♥t ✐s s♦✉♥❞✿ S ≤♠ T ✐♠♣❧✐❡s S ⊆m T . Pr♦♦❢✳ ❙✐♠♣❧❡✳
SLIDE 15
❚❤♠✳ ▼♦❞❛❧ r❡✜♥❡♠❡♥t ✐s ✐♥❝♦♠♣❧❡t❡ Pr♦♦❢✳
s a b t a b b a
s ≤♠ t, ✇❤✐❧❡ ∀i.i ≤♠ s ✐✛ i ≤♠ t
SLIDE 16
❚❤❡♦r❡♠✳
❼ ❊st❛❜❧✐s❤✐♥❣ ✐♠♣❧❡♠❡♥t❛t✐♦♥
✐♥❝❧✉s✐♦♥ ✐s ❝♦✲◆P ❤❛r❞
❼ ❡✈❡♥ ❢♦r s②♥t❛❝t✐❝❛❧❧② ❝♦♥s✐st❡♥t
s②st❡♠s ✭S = − →S✮✳ ❙✐❞❡ ♥♦t❡✳ ▼♦❞❛❧ r❡✜♥❡♠❡♥t ✐s ✐♥ P✳ Pr♦♦❢✳ ❜② r❡❞✉❝t✐♦♥ ❢r♦♠ ✈❛❧✐❞✐t② ❝❤❡❝❦✐♥❣ ✭✸✲❉◆❋✲❚❆❯❚❖▲❖●❨✮✳
SLIDE 17
❘❡♣r❡s❡♥t✐♥❣ xi ❘❡♣r❡s❡♥t✐♥❣ xi
xi xi x1 x2 xn ✳ ✳ ✳
¬xi x1 xi−1 xi+1 xn ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
❈♦♠❜✐♥❡ t♦ r❡♣r❡s❡♥t ❛♥② s❛t✐s✜❛❜❧❡ t❡r♠✳
SLIDE 18
❆ ❉◆❋ ❢♦r♠✉❧❛✿ c1 ∨ c2 ∨ . . . ∨ cm−1 ∨ cm✳
ϕ c1 c2 cm−1 cm a a a a ✳ ✳ ✳
SLIDE 19
❆ tr✉❡ ❢♦r♠✉❧❛ ♦✈❡r t❤❡ s❛♠❡ ✈❛r✐❛❜❧❡s✳
tr✉❡ t a a x1 x2 xn−1 xn ✳ ✳ ✳
SLIDE 20
■♠♣❧❡♠❡♥t❛t✐♦♥ ✐♥❝❧✉s✐♦♥ → φ ✐s ✈❛❧✐❞✳
tr✉❡ t a a x1 x2 xn−1 xn ✳ ✳ ✳
ϕ c1 c2 cm−1 cm a a a a ✳ ✳ ✳
SLIDE 21
P❛rt ■■ ❈♦♥s✐st❡♥❝②
SLIDE 22
(∗) ❙②♥t❛❝t✐❝ ❝♦♥s✐st❡♥❝②✿ − →⊆
❼ ◆♦ s✉♣♣♦rt ❢♦r ❝♦♥tr❛❞✐❝t✐♦♥s✳ ❼ ▲♦❣✐❝✿ ❝♦♥s✐st❡♥❝② ≡ ❡①✐st❡♥❝❡
♦❢ s♦❧✉t✐♦♥s ✉♥❞❡r ❛ s❛t✐s❢❛❝t✐♦♥ r❡❧❛t✐♦♥✳ ❍❡r❡✿
◮ r❡✜♥❡♠❡♥t ✐s s❛t✐s❢❛❝t✐♦♥ ◮ ✐♠♣❧❡♠❡♥t❛t✐♦♥s ❛r❡ s♦❧✉t✐♦♥s✳ ◮ ❝♦♥s✐st❡♥❝②✿ ❡①✐st❡♥❝❡ ♦❢
✐♠♣❧❡♠❡♥t❛t✐♦♥ ❼ ❈❤❛r❛❝t❡r✐③❡ ❝♦♥s✐st❡♥❝② ✉s✐♥❣
❛ ❝♦♠♣✉t❛❜❧❡ ❝r✐t❡r✐♦♥✱ ❧✐❦❡ (∗)
SLIDE 23
(∗) ❙②♥t❛❝t✐❝ ❝♦♥s✐st❡♥❝②✿ − →⊆
❼ ◆♦ s✉♣♣♦rt ❢♦r ❝♦♥tr❛❞✐❝t✐♦♥s✳ ❼ ▲♦❣✐❝✿ ❝♦♥s✐st❡♥❝② ≡ ❡①✐st❡♥❝❡
♦❢ s♦❧✉t✐♦♥s ✉♥❞❡r ❛ s❛t✐s❢❛❝t✐♦♥ r❡❧❛t✐♦♥✳ ❍❡r❡✿
◮ r❡✜♥❡♠❡♥t ✐s s❛t✐s❢❛❝t✐♦♥ ◮ ✐♠♣❧❡♠❡♥t❛t✐♦♥s ❛r❡ s♦❧✉t✐♦♥s✳ ◮ ❝♦♥s✐st❡♥❝②✿ ❡①✐st❡♥❝❡ ♦❢
✐♠♣❧❡♠❡♥t❛t✐♦♥ ❼ ❈❤❛r❛❝t❡r✐③❡ ❝♦♥s✐st❡♥❝② ✉s✐♥❣
❛ ❝♦♠♣✉t❛❜❧❡ ❝r✐t❡r✐♦♥✱ ❧✐❦❡ (∗)
SLIDE 24
❉❡❢✳ ❙tr♦♥❣ ❈♦♥s✐st❡♥❝② ❆ st❛t❡ S ✐s str♦♥❣❧② ❝♦♥s✐st❡♥t ✐✛ t❤❡r❡ ❡①✐sts ❛♥ ✐♠♣❧❡♠❡♥t❛t✐♦♥ I s✉❝❤ t❤❛t I ≤♠ S .
SLIDE 25
❈♦♠♣✉t✐♥❣ ❈♦♥s✐st❡♥❝②
❋♦r σ, σ′ ⊆ st❛t❡sS ✇❡ ✇r✐t❡✿ σ a − →
⌊S⌋σ′
✐✛ ∃s∈σ. ∃s′∈σ′. s a − →s′ σ a
- ⌊S⌋σ′
✐✛ ∀s∈σ. ∃s′∈σ′. s a s′ ✭st❛t❡ s❡ts ❛r❡ ❝♦♥❥✉♥❝t✐♦♥s ♦❢ ❝♦♥str❛✐♥ts✮
SLIDE 26
❈♦♠♣✉t✐♥❣ ❈♦♥s✐st❡♥❝②
❉❡❢✳ B ⊆ P(st❛t❡sS) ✐s ❛ str♦♥❣ ❝♦♥s✐st❡♥❝② r❡❧❛t✐♦♥ ✐✛ ❢♦r ❛❧❧ a ∈ ❛❝t ❛♥❞ σ∈B✿ ∀s∈σ✳ s a − →s′ ∃σ′∈B. σ a − →
⌊S⌋σ′ ❛♥❞ σ a
- ⌊S⌋σ′ ❛♥❞ s′∈σ′✳
SLIDE 27
❚❤♠✳ ❆ st❛t❡ S ✐s ✭str♦♥❣❧②✮ ❝♦♥s✐st❡♥t ✐✛ t❤❡r❡ ❡①✐sts ❛ ❝♦♥s✐st❡♥❝② r❡❧❛t✐♦♥ ✇✐t❤ ❛ ❝❧❛ss σs s✉❝❤ t❤❛t S ∈ σs✳ ❚❤♠✳ ❊st❛❜❧✐s❤✐♥❣ str♦♥❣ ❝♦♥s✐st❡♥❝② ✐s ◆P✲❤❛r❞✳ Pr♦♦❢✳ ❘❡❞✉❝t✐♦♥ ❢r♦♠ ✸✲❈♥❢✲❙❛t✳
SLIDE 28
❚❤♠✳ ❆ st❛t❡ S ✐s ✭str♦♥❣❧②✮ ❝♦♥s✐st❡♥t ✐✛ t❤❡r❡ ❡①✐sts ❛ ❝♦♥s✐st❡♥❝② r❡❧❛t✐♦♥ ✇✐t❤ ❛ ❝❧❛ss σs s✉❝❤ t❤❛t S ∈ σs✳ ❚❤♠✳ ❊st❛❜❧✐s❤✐♥❣ str♦♥❣ ❝♦♥s✐st❡♥❝② ✐s ◆P✲❤❛r❞✳ Pr♦♦❢✳ ❘❡❞✉❝t✐♦♥ ❢r♦♠ ✸✲❈♥❢✲❙❛t✳
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❈♦♥s✐st❡♥❝② ❘❡s✉❧ts
❘❡✜♥❡♠❡♥t ▲♦✇❡r ❜♦✉♥❞ ❯♣♣❡r ❜♦✉♥❞ s②♥t❛❝t✐❝ ❧✐♥❡❛r ❧✐♥❡❛r str♦♥❣ ◆P✲❤❛r❞ ❡①♣✲t✐♠❡ ✇❡❛❦ ◆P✲❤❛r❞ ❡①♣✲t✐♠❡ ♠❛②✲✇❡❛❦ ◆P✲❤❛r❞ ❡①♣✲t✐♠❡
SLIDE 30
❊♣✐❧♦❣✉❡
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❈♦♥❥❡❝t✉r❡s
❼ ❆❧❧ ❝♦♥s✐st❡♥❝✐❡s ❛r❡ ♠♦st ❧✐❦❡❧②
P❙P❆❈❊✲❝♦♠♣❧❡t❡ ✭✇❡ ❤❛✈❡ ❛ ♣r♦♦❢ s❦❡t❝❤ ❢♦r t❤❡ str♦♥❣ ♦♥❡✮✳
❼ ❊st❛❜❧✐s❤✐♥❣ ✐♠♣❧❡♠❡♥t❛t✐♦♥
✐♥❝❧✉s✐♦♥ ✐s P❙P❆❈❊✲❝♦♠♣❧❡t❡ ✭❝✉rr❡♥t❧② ✇♦r❦✐♥❣ ♦♥ t❤✐s✮✳
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