r Pr - - PowerPoint PPT Presentation

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• ◆♦ ♦✉ts✐❞❡r ❝❛♥ ❧❡❛r♥ ❛♥②t❤✐♥❣ ❛❜♦✉t ❞❛t❛

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A, M N C, T

AE

k

• ❈✐♣❤❡rt❡①t C ❡♥❝r②♣t✐♦♥ ♦❢ ♠❡ss❛❣❡ M
• ❚❛❣ T ❛✉t❤❡♥t✐❝❛t❡s ❛ss♦❝✐❛t❡❞ ❞❛t❛ A ❛♥❞ ♠❡ss❛❣❡ M

◆♦♥❝❡ r❛♥❞♦♠✐③❡s t❤❡ s❝❤❡♠❡

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A, M N C, T

AE

k

• ❈✐♣❤❡rt❡①t C ❡♥❝r②♣t✐♦♥ ♦❢ ♠❡ss❛❣❡ M
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• ◆♦♥❝❡ N r❛♥❞♦♠✐③❡s t❤❡ s❝❤❡♠❡

✸ ✴ ✶✹

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A, C, T N

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⊥ otherwise

AD

k

• ❆✉t❤❡♥t✐❝❛t❡❞ ❞❡❝r②♣t✐♦♥ ♥❡❡❞s t♦ s❛t✐s❢② t❤❛t
• ▼❡ss❛❣❡ ❞✐s❝❧♦s❡❞ ✐❢ t❛❣ ✐s ❝♦rr❡❝t
• ▼❡ss❛❣❡ ✐s ♥♦t ❧❡❛❦❡❞ ✐❢ t❛❣ ✐s ✐♥❝♦rr❡❝t

❈♦rr❡❝t♥❡ss✿

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A, C, T N

• M if T correct

⊥ otherwise

AD

k

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• ▼❡ss❛❣❡ ❞✐s❝❧♦s❡❞ ✐❢ t❛❣ ✐s ❝♦rr❡❝t
• ▼❡ss❛❣❡ ✐s ♥♦t ❧❡❛❦❡❞ ✐❢ t❛❣ ✐s ✐♥❝♦rr❡❝t

❈♦rr❡❝t♥❡ss✿

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A, C, T N

• M if T correct

⊥ otherwise

AD

k

• ❆✉t❤❡♥t✐❝❛t❡❞ ❞❡❝r②♣t✐♦♥ ♥❡❡❞s t♦ s❛t✐s❢② t❤❛t
• ▼❡ss❛❣❡ ❞✐s❝❧♦s❡❞ ✐❢ t❛❣ ✐s ❝♦rr❡❝t
• ▼❡ss❛❣❡ ✐s ♥♦t ❧❡❛❦❡❞ ✐❢ t❛❣ ✐s ✐♥❝♦rr❡❝t
• ❈♦rr❡❝t♥❡ss✿ ADk(N, A, AE k(N, A, M)) = M

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▲✐❣❤t✇❡✐❣❤t ❆✉t❤❡♥t✐❝❛t❡❞ ❊♥❝r②♣t✐♦♥

s✉✐t❛❜❧❡ ♣r✐♠✐t✐✈❡ ♥♦♥❝❡✲❜❛s❡❞❄ ❘❯P✴▲❘✴✳✳✳❄ ❤❛r❞✇❛r❡✴s♦❢t✇❛r❡ ♣❛r❛❧❧❡❧✐s♠ ♠❛t❤ ❜❡②♦♥❞ ♣r✐♠✐t✐✈❡ ❖✉r ❣♦❛❧✿ ♠✐♥✐♠✐③❡ st❛t❡ s✐③❡ ❛♥❞ ❝♦♠♣❧❡①✐t② ♦❢ ❞❡s✐❣♥ ✇❤✐❧❡ st✐❧❧ ♠❡❡t✐♥❣ ❡①♣❡❝t❡❞ s❡❝✉r✐t② str❡♥❣t❤ ❛♥❞ ❧✐♠✐t ♦♥ ♦♥❧✐♥❡ ❝♦♠♣❧❡①✐t② ❜②t❡s

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▲✐❣❤t✇❡✐❣❤t ❆✉t❤❡♥t✐❝❛t❡❞ ❊♥❝r②♣t✐♦♥

s✉✐t❛❜❧❡ ♣r✐♠✐t✐✈❡ ♥♦♥❝❡✲❜❛s❡❞❄ ❘❯P✴▲❘✴✳✳✳❄ ❤❛r❞✇❛r❡✴s♦❢t✇❛r❡ ♣❛r❛❧❧❡❧✐s♠ ♠❛t❤ ❜❡②♦♥❞ ♣r✐♠✐t✐✈❡ ❖✉r ❣♦❛❧✿ ♠✐♥✐♠✐③❡ st❛t❡ s✐③❡ ❛♥❞ ❝♦♠♣❧❡①✐t② ♦❢ ❞❡s✐❣♥ ✇❤✐❧❡ st✐❧❧ ♠❡❡t✐♥❣ ❡①♣❡❝t❡❞ s❡❝✉r✐t② str❡♥❣t❤ 2112 ❛♥❞ ❧✐♠✐t ♦♥ ♦♥❧✐♥❡ ❝♦♠♣❧❡①✐t② 250 ❜②t❡s

✺ ✴ ✶✹

❲❤❛t Pr✐♠✐t✐✈❡❄

❚✇❡❛❦❛❜❧❡ ❇❧♦❝❦ ❈✐♣❤❡r ❇❧♦❝❦ ❈✐♣❤❡r P❡r♠✉t❛t✐♦♥

P❡r♠✉t❛t✐♦♥ ✐s t❤❡ ❜❡st s✉✐t❡❞ ❝❤♦✐❝❡

✻ ✴ ✶✹

❲❤❛t Pr✐♠✐t✐✈❡❄

❚✇❡❛❦❛❜❧❡ ❇❧♦❝❦ ❈✐♣❤❡r ❇❧♦❝❦ ❈✐♣❤❡r P❡r♠✉t❛t✐♦♥

P❡r♠✉t❛t✐♦♥ ✐s t❤❡ ❜❡st s✉✐t❡❞ ❝❤♦✐❝❡

✻ ✴ ✶✹

❲❤❛t ▼♦❞❡❄

❊st❛❜❧✐s❤❡❞ ❆♣♣r♦❛❝❤

• ❑❡②❡❞ ❞✉♣❧❡①✴s♣♦♥❣❡

❬❇❉P❱✶✶✱▼❘❱✶✺✱❉▼❱✶✼❪

• ■♥❤❡r❡♥t❧② s❡q✉❡♥t✐❛❧

❖✉r ❆♣♣r♦❛❝❤ P❛r❛❧❧❡❧ ❡✈❛❧✉❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ♣❡r♠✉t❛t✐♦♥ r❡q✉✐r❡s ♣r♦♣❡r ♠❛s❦✐♥❣ ❊✈❛❧✉❛t✐♥❣ ✐t ✐♥ ❢♦r✇❛r❞ ❞✐r❡❝t✐♦♥ ♦♥❧② r❡q✉✐r❡s ♣r♦♣❡r ♠♦❞❡ ♦❢ ✉s❡

• ♦❛❧✿ ♠✐♥✐♠✐③❡ ♣❡r♠✉t❛t✐♦♥ s✐③❡

✼ ✴ ✶✹

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∀i : τi ≤ r

σ0 z0 σ1 z1 σ2 z2 pad

truncτ0

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pad

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r P P P c K

✐♥ ♦✉t ✐♥ ♦✉t ✐♥ ♦✉t

❲❤❛t ▼♦❞❡❄

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❬❇❉P❱✶✶✱▼❘❱✶✺✱❉▼❱✶✼❪

• ■♥❤❡r❡♥t❧② s❡q✉❡♥t✐❛❧

❖✉r ❆♣♣r♦❛❝❤

• P❛r❛❧❧❡❧ ❡✈❛❧✉❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ♣❡r♠✉t❛t✐♦♥

→ r❡q✉✐r❡s ♣r♦♣❡r ♠❛s❦✐♥❣

• ❊✈❛❧✉❛t✐♥❣ ✐t ✐♥ ❢♦r✇❛r❞ ❞✐r❡❝t✐♦♥ ♦♥❧②

→ r❡q✉✐r❡s ♣r♦♣❡r ♠♦❞❡ ♦❢ ✉s❡

• ●♦❛❧✿ ♠✐♥✐♠✐③❡ ♣❡r♠✉t❛t✐♦♥ s✐③❡

✼ ✴ ✶✹

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P ✐♥1 ♦✉t1 mask1 P ✐♥2 ♦✉t2 mask2 P ✐♥3 ♦✉t3 mask3

❲❤❛t ▼❛s❦❄

❙✐♠♣❧✐✜❡❞ ❱❡rs✐♦♥ ♦❢ ▼❊▼ ❬●❏▼◆✶✻❪

• ϕ1 ✐s ✜①❡❞ ▲❋❙❘✱ ϕ2 = ϕ1 ⊕ id
• maska,b

K = ϕb 2 ◦ ϕa 1 ◦ P(K0n−k)

❋❡❛t✉r❡s ❈♦♥st❛♥t✲t✐♠❡ ❙✐♠♣❧❡ t♦ ✐♠♣❧❡♠❡♥t ▼♦r❡ ❡✣❝✐❡♥t t❤❛♥ ❛❧t❡r♥❛t✐✈❡s

✽ ✴ ✶✹

P M C maska,b

K

❲❤❛t ▼❛s❦❄

❙✐♠♣❧✐✜❡❞ ❱❡rs✐♦♥ ♦❢ ▼❊▼ ❬●❏▼◆✶✻❪

• ϕ1 ✐s ✜①❡❞ ▲❋❙❘✱ ϕ2 = ϕ1 ⊕ id
• maska,b

K = ϕb 2 ◦ ϕa 1 ◦ P(K0n−k)

❋❡❛t✉r❡s

• ❈♦♥st❛♥t✲t✐♠❡
• ❙✐♠♣❧❡ t♦ ✐♠♣❧❡♠❡♥t
• ▼♦r❡ ❡✣❝✐❡♥t t❤❛♥ ❛❧t❡r♥❛t✐✈❡s

✽ ✴ ✶✹

P M C maska,b

K

❊❧❡♣❤❛♥t ❆✉t❤❡♥t✐❝❛t❡❞ ❊♥❝r②♣t✐♦♥ ▼♦❞❡

❊♥❝r②♣t✐♦♥ ◆♦♥❝❡ ✐♥♣✉t t♦ ❛❧❧ ❝❛❧❧s ❛♥❞ ❝♦✉♥t❡r ✐♥ ♠❛s❦ P❛❞❞✐♥❣ ❈✐♣❤❡rt❡①t ❆✉t❤❡♥t✐❝❛t✐♦♥ P❛❞❞✐♥❣ P❛❞❞✐♥❣ ❛♥❞ ❝♦✉♥t❡r ✐♥ ♠❛s❦ ❚❛❣ tr✉♥❝❛t❡❞ t♦ ❜✐ts

✾ ✴ ✶✹

P A1 mask0,2

K

P AℓA maskℓA−1,2

K

· · · P C1 mask0,1

K

P CℓC maskℓC−1,1

K

· · · ⌊·⌋t T P N0n−m mask0,0

K

P N0n−m maskℓM−1,0

K

M1 MℓM C1 CℓM · · ·

maska,b

K =

ϕb

2 ◦ ϕa 1 ◦ P(K0n−k)

❊❧❡♣❤❛♥t ❆✉t❤❡♥t✐❝❛t❡❞ ❊♥❝r②♣t✐♦♥ ▼♦❞❡

❊♥❝r②♣t✐♦♥

• ◆♦♥❝❡ N ✐♥♣✉t t♦ ❛❧❧ P ❝❛❧❧s
• K ❛♥❞ ❝♦✉♥t❡r ✐♥ ♠❛s❦
• P❛❞❞✐♥❣ M1 . . . MℓM

n

← − M

• ❈✐♣❤❡rt❡①t C ← ⌊C1 . . . CℓM ⌋|M|

❆✉t❤❡♥t✐❝❛t✐♦♥ P❛❞❞✐♥❣ P❛❞❞✐♥❣ ❛♥❞ ❝♦✉♥t❡r ✐♥ ♠❛s❦ ❚❛❣ tr✉♥❝❛t❡❞ t♦ ❜✐ts

✾ ✴ ✶✹

P A1 mask0,2

K

P AℓA maskℓA−1,2

K

· · · P C1 mask0,1

K

P CℓC maskℓC−1,1

K

· · · ⌊·⌋t T P N0n−m mask0,0

K

P N0n−m maskℓM−1,0

K

M1 MℓM C1 CℓM · · ·

maska,b

K =

ϕb

2 ◦ ϕa 1 ◦ P(K0n−k)

❊❧❡♣❤❛♥t ❆✉t❤❡♥t✐❝❛t❡❞ ❊♥❝r②♣t✐♦♥ ▼♦❞❡

❊♥❝r②♣t✐♦♥

• ◆♦♥❝❡ N ✐♥♣✉t t♦ ❛❧❧ P ❝❛❧❧s
• K ❛♥❞ ❝♦✉♥t❡r ✐♥ ♠❛s❦
• P❛❞❞✐♥❣ M1 . . . MℓM

n

← − M

• ❈✐♣❤❡rt❡①t C ← ⌊C1 . . . CℓM ⌋|M|

❆✉t❤❡♥t✐❝❛t✐♦♥

• P❛❞❞✐♥❣ A1 . . . AℓA

n

← − NA1

• P❛❞❞✐♥❣ C1 . . . CℓC

n

← − C1

• K ❛♥❞ ❝♦✉♥t❡r ✐♥ ♠❛s❦
• ❚❛❣ T tr✉♥❝❛t❡❞ t♦ t ❜✐ts

✾ ✴ ✶✹

P A1 mask0,2

K

P AℓA maskℓA−1,2

K

· · · P C1 mask0,1

K

P CℓC maskℓC−1,1

K

· · · ⌊·⌋t T P N0n−m mask0,0

K

P N0n−m maskℓM−1,0

K

M1 MℓM C1 CℓM · · ·

maska,b

K =

ϕb

2 ◦ ϕa 1 ◦ P(K0n−k)

❊❧❡♣❤❛♥t ❆✉t❤❡♥t✐❝❛t❡❞ ❊♥❝r②♣t✐♦♥ ▼♦❞❡

▼♦❞❡ Pr♦♣❡rt✐❡s

• ❊♥❝r②♣t✲t❤❡♥✲▼❆❈
• ❈❚❘ ❡♥❝r②♣t✐♦♥
• ❲❡❣♠❛♥✲❈❛rt❡r✲❙❤♦✉♣
• ❋✉❧❧② ♣❛r❛❧❧❡❧✐③❛❜❧❡
• ❯s❡s s✐♥❣❧❡ ♣r✐♠✐t✐✈❡ P
• P ✐♥ ❢♦r✇❛r❞ ❞✐r❡❝t✐♦♥ ♦♥❧②

▼❛s❦ Pr♦♣❡rt✐❡s ▼❛s❦ ❝❛♥ ❜❡ ❡❛s✐❧② ✉♣❞❛t❡❞

✶✵ ✴ ✶✹

P A1 mask0,2

K

P AℓA maskℓA−1,2

K

· · · P C1 mask0,1

K

P CℓC maskℓC−1,1

K

· · · ⌊·⌋t T P N0n−m mask0,0

K

P N0n−m maskℓM−1,0

K

M1 MℓM C1 CℓM · · ·

maska,b

K =

ϕb

2 ◦ ϕa 1 ◦ P(K0n−k)

❊❧❡♣❤❛♥t ❆✉t❤❡♥t✐❝❛t❡❞ ❊♥❝r②♣t✐♦♥ ▼♦❞❡

▼♦❞❡ Pr♦♣❡rt✐❡s

• ❊♥❝r②♣t✲t❤❡♥✲▼❆❈
• ❈❚❘ ❡♥❝r②♣t✐♦♥
• ❲❡❣♠❛♥✲❈❛rt❡r✲❙❤♦✉♣
• ❋✉❧❧② ♣❛r❛❧❧❡❧✐③❛❜❧❡
• ❯s❡s s✐♥❣❧❡ ♣r✐♠✐t✐✈❡ P
• P ✐♥ ❢♦r✇❛r❞ ❞✐r❡❝t✐♦♥ ♦♥❧②

▼❛s❦ Pr♦♣❡rt✐❡s

• ▼❛s❦ ❝❛♥ ❜❡ ❡❛s✐❧② ✉♣❞❛t❡❞

✶✵ ✴ ✶✹

P A1 mask0,2

K

P AℓA maskℓA−1,2

K

· · · P C1 mask0,1

K

P CℓC maskℓC−1,1

K

· · · ⌊·⌋t T P N0n−m mask0,0

K

P N0n−m maskℓM−1,0

K

M1 MℓM C1 CℓM · · ·

maska,b

K =

ϕb

2 ◦ ϕa 1 ◦ P(K0n−k)

❊❧❡♣❤❛♥t ❆✉t❤❡♥t✐❝❛t❡❞ ❊♥❝r②♣t✐♦♥ ▼♦❞❡

▼♦❞❡ Pr♦♣❡rt✐❡s

• ❊♥❝r②♣t✲t❤❡♥✲▼❆❈
• ❈❚❘ ❡♥❝r②♣t✐♦♥
• ❲❡❣♠❛♥✲❈❛rt❡r✲❙❤♦✉♣
• ❋✉❧❧② ♣❛r❛❧❧❡❧✐③❛❜❧❡
• ❯s❡s s✐♥❣❧❡ ♣r✐♠✐t✐✈❡ P
• P ✐♥ ❢♦r✇❛r❞ ❞✐r❡❝t✐♦♥ ♦♥❧②

▼❛s❦ Pr♦♣❡rt✐❡s

• ▼❛s❦ ❝❛♥ ❜❡ ❡❛s✐❧② ✉♣❞❛t❡❞
• maski,0

K = ϕ1 ◦ maski−1,0 K

✶✵ ✴ ✶✹

P A1 mask0,2

K

P AℓA maskℓA−1,2

K

· · · P C1 mask0,1

K

P CℓC maskℓC−1,1

K

· · · ⌊·⌋t T P N0n−m mask0,0

K

P N0n−m maskℓM−1,0

K

M1 MℓM C1 CℓM · · ·

maska,b

K =

ϕb

2 ◦ ϕa 1 ◦ P(K0n−k)

❊❧❡♣❤❛♥t ❆✉t❤❡♥t✐❝❛t❡❞ ❊♥❝r②♣t✐♦♥ ▼♦❞❡

▼♦❞❡ Pr♦♣❡rt✐❡s

• ❊♥❝r②♣t✲t❤❡♥✲▼❆❈
• ❈❚❘ ❡♥❝r②♣t✐♦♥
• ❲❡❣♠❛♥✲❈❛rt❡r✲❙❤♦✉♣
• ❋✉❧❧② ♣❛r❛❧❧❡❧✐③❛❜❧❡
• ❯s❡s s✐♥❣❧❡ ♣r✐♠✐t✐✈❡ P
• P ✐♥ ❢♦r✇❛r❞ ❞✐r❡❝t✐♦♥ ♦♥❧②

▼❛s❦ Pr♦♣❡rt✐❡s

• ▼❛s❦ ❝❛♥ ❜❡ ❡❛s✐❧② ✉♣❞❛t❡❞
• maski,0

K = ϕ1 ◦ maski−1,0 K

• maski−1,0

K

⊕ maski−1,1

K

= maski,0

K

✶✵ ✴ ✶✹

P A1 mask0,2

K

P AℓA maskℓA−1,2

K

· · · P C1 mask0,1

K

P CℓC maskℓC−1,1

K

· · · ⌊·⌋t T P N0n−m mask0,0

K

P N0n−m maskℓM−1,0

K

M1 MℓM C1 CℓM · · ·

maska,b

K =

ϕb

2 ◦ ϕa 1 ◦ P(K0n−k)

❙❡❝✉r✐t② ♦❢ ▼♦❞❡

Advae

Elephant(A) 4σp

2n

• σ ✐s ♦♥❧✐♥❡ ❝♦♠♣❧❡①✐t②✱ p ✐s ♦✤✐♥❡ ❝♦♠♣❧❡①✐t②
• ❆ss✉♠♣t✐♦♥s✿
• P ✐s r❛♥❞♦♠ ♣❡r♠✉t❛t✐♦♥
• ϕ1 ❤❛s ♠❛①✐♠❛❧ ❧❡♥❣t❤ ❛♥❞ ϕb

2 ◦ ϕa 1 = ϕb′ 2 ◦ ϕa′ 1 ❢♦r (a, b) = (a′, b′)

• A ✐s ♥♦♥❝❡✲❜❛s❡❞ ❛❞✈❡rs❛r②

P❛r❛♠❡t❡rs ♦❢ ◆■❙❚ ❧✐❣❤t✇❡✐❣❤t ❝❛❧❧ ❝❛♥ ❜❡ ♠❡t ✇✐t❤ ❛ ✲❜✐t ♣❡r♠✉t❛t✐♦♥✦

✶✶ ✴ ✶✹

❙❡❝✉r✐t② ♦❢ ▼♦❞❡

Advae

Elephant(A) 4σp

2n

• σ ✐s ♦♥❧✐♥❡ ❝♦♠♣❧❡①✐t②✱ p ✐s ♦✤✐♥❡ ❝♦♠♣❧❡①✐t②
• ❆ss✉♠♣t✐♦♥s✿
• P ✐s r❛♥❞♦♠ ♣❡r♠✉t❛t✐♦♥
• ϕ1 ❤❛s ♠❛①✐♠❛❧ ❧❡♥❣t❤ ❛♥❞ ϕb

2 ◦ ϕa 1 = ϕb′ 2 ◦ ϕa′ 1 ❢♦r (a, b) = (a′, b′)

• A ✐s ♥♦♥❝❡✲❜❛s❡❞ ❛❞✈❡rs❛r②

P❛r❛♠❡t❡rs ♦❢ ◆■❙❚ ❧✐❣❤t✇❡✐❣❤t ❝❛❧❧ ❝❛♥ ❜❡ ♠❡t ✇✐t❤ ❛ 160✲❜✐t ♣❡r♠✉t❛t✐♦♥✦

✶✶ ✴ ✶✹

■♥st❛♥t✐❛t✐♦♥

❉✉♠❜♦

• Spongent✲π[160]
• ▼✐♥✐♠❛❧✐st ❞❡s✐❣♥
• ❚✐♠❡ ❝♦♠♣❧❡①✐t② 2112
• ❉❛t❛ ❝♦♠♣❧❡①✐t② 246

❏✉♠❜♦ ✲ ❈♦♥s❡r✈❛t✐✈❡ ❞❡s✐❣♥

❚✐♠❡ ❝♦♠♣❧❡①✐t② ❉❛t❛ ❝♦♠♣❧❡①✐t②

■❙❖✴■❊❈ st❛♥❞❛r❞✐③❡❞ ❉❡❧✐r✐✉♠ ✲ ❍✐❣❤ s❡❝✉r✐t②

❚✐♠❡ ❝♦♠♣❧❡①✐t② ❉❛t❛ ❝♦♠♣❧❡①✐t②

◆■❙❚ st❛♥❞❛r❞✐③❡❞

✶✷ ✴ ✶✹

■♥st❛♥t✐❛t✐♦♥

❉✉♠❜♦

• Spongent✲π[160]
• ▼✐♥✐♠❛❧✐st ❞❡s✐❣♥
• ❚✐♠❡ ❝♦♠♣❧❡①✐t② 2112
• ❉❛t❛ ❝♦♠♣❧❡①✐t② 246

❏✉♠❜♦

• Spongent✲π[176]
• ❈♦♥s❡r✈❛t✐✈❡ ❞❡s✐❣♥
• ❚✐♠❡ ❝♦♠♣❧❡①✐t② 2127
• ❉❛t❛ ❝♦♠♣❧❡①✐t② 246
• ■❙❖✴■❊❈ st❛♥❞❛r❞✐③❡❞

❉❡❧✐r✐✉♠ ✲ ❍✐❣❤ s❡❝✉r✐t②

❚✐♠❡ ❝♦♠♣❧❡①✐t② ❉❛t❛ ❝♦♠♣❧❡①✐t②

◆■❙❚ st❛♥❞❛r❞✐③❡❞

✶✷ ✴ ✶✹

■♥st❛♥t✐❛t✐♦♥

❉✉♠❜♦

• Spongent✲π[160]
• ▼✐♥✐♠❛❧✐st ❞❡s✐❣♥
• ❚✐♠❡ ❝♦♠♣❧❡①✐t② 2112
• ❉❛t❛ ❝♦♠♣❧❡①✐t② 246

❏✉♠❜♦

• Spongent✲π[176]
• ❈♦♥s❡r✈❛t✐✈❡ ❞❡s✐❣♥
• ❚✐♠❡ ❝♦♠♣❧❡①✐t② 2127
• ❉❛t❛ ❝♦♠♣❧❡①✐t② 246
• ■❙❖✴■❊❈ st❛♥❞❛r❞✐③❡❞

❉❡❧✐r✐✉♠

• Keccak✲f[200]
• ❍✐❣❤ s❡❝✉r✐t②
• ❚✐♠❡ ❝♦♠♣❧❡①✐t② 2127
• ❉❛t❛ ❝♦♠♣❧❡①✐t② 270
• ◆■❙❚ st❛♥❞❛r❞✐③❡❞

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❚❡❝❤♥✐❝❛❧ ❙♣❡❝✐✜❝❛t✐♦♥ ♦❢ ■♥st❛♥❝❡s

❡①♣❡❝t❡❞ ❧✐♠✐t ♦♥ s❡❝✉r✐t② ♦♥❧✐♥❡ ✐♥st❛♥❝❡ k m n t P ϕ1 str❡♥❣t❤ ❝♦♠♣❧❡①✐t② Dumbo 128 96 160 64 80✲r♦✉♥❞ Spongent✲π[160] ϕDumbo 2112 250/(n/8) Jumbo 128 96 176 64 90✲r♦✉♥❞ Spongent✲π[176] ϕJumbo 2127 250/(n/8) Delirium 128 96 200 128 18✲r♦✉♥❞ Keccak✲f[200] ϕDelirium 2127 274/(n/8)

• ❆❧❧ ▲❋❙❘s ♦♣❡r❛t❡ ♦♥ 8✲❜✐t ✇♦r❞s✿

ϕDumbo : (x0, . . . , x19) → (x1, . . . , x19, x0 ≪ 3 ⊕ x3 ≪ 7 ⊕ x13 ≫ 7) ϕJumbo : (x0, . . . , x21) → (x1, . . . , x21, x0 ≪ 1 ⊕ x3 ≪ 7 ⊕ x19 ≫ 7) ϕDelirium : (x0, . . . , x24) → (x1, . . . , x24, x0 ≪ 1 ⊕ x2 ≪ 1 ⊕ x13 ≪ 1)

• ❆❧❧ ❤❛✈❡ ♠❛①✐♠❛❧ ❧❡♥❣t❤ ❛♥❞ ϕb

2 ◦ ϕa 1 = ϕb′ 2 ◦ ϕa′ 1 ❢♦r (a, b) = (a′, b′)

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❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

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• P❛r❛❧❧❡❧ ❧✐❣❤t✇❡✐❣❤t ❆❊ ✇✐t❤ s♠❛❧❧ st❛t❡
• ▼♦❞❡✿ ♣r♦✈❛❜❧② s❡❝✉r❡ ✐♥ r❛♥❞♦♠ ♣❡r♠✉t❛t✐♦♥ ♠♦❞❡❧
• Pr✐♠✐t✐✈❡s✿ st❛♥❞❛r❞✐③❡❞ ❛♥❞ ✇❡❧❧✲st✉❞✐❡❞
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