QCD Kondo effect - Perturbative to Non-perturbative - Sho Ozaki - PowerPoint PPT Presentation

QCD Kondo effect - Perturbative to Non-perturbative - Sho Ozaki (Keio Univ.) Strangeness and charm in hadron and dense mater, YITP ,15-26 May, 2017

Contents I) Introduction II) QCD Kondo effect from perturbative RG K. Hattori, K. Itakura, S. O. and S. Yasui, PRD92 (2015) 065003 S. O., K. Itakura and Y. Kuramoto, PRD94 (2016) 074013 III) QCD Kondo effect from CFT T. Kimura and S.O., arXiv: 1611.07284 T. Kimura and S. O., in preparation Summary IV)

5 参考文献 物などによる格子欠陥と、原子の熱振動の2つである。不純物による抵抗は温度に依存せず一定であ 近藤効果: 磁性不純物の入った金の電気抵抗の低温で 6 関連項目 7 外部リンク 現象 金属は電圧を加えると、金属内の伝導電子が加速され電流が流れる。これを電気伝導という。 一方で、この伝導電子には電気抵抗がはたらく。金属の電気抵抗の主な要因は、金属内に含まれる不純 る。熱振動による抵抗は、温度を下げると小さくなり、低温では抵抗は温度Tの5乗に比例する。そのた 3 理論の拡張と応用 め、金属の電気抵抗は通常、温度を下げると減少し、絶対零度で、一定値(=不純物による抵抗値）に落 ち着く。 しかし、金属によっては、ある温度までは温度が下がると電気抵抗も減少するが、さらに温度を下げる と電気抵抗は逆に増大するという、通常では起こりえないふるまいを見せる。この現象は、1933年、 ド・ハース、ド・ブール、ファン・デン・バーグが、金の電気抵抗を測定したときに初めて観測され た [2] 。 4 脚注 2 理論 どの磁性不純物を微量に加えた金属で起こることが明らかになった。 ある温度以下で電気抵抗が上昇に転じる現象であ の振る舞い 近藤効果 出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 近藤効果 （こんどうこうか、Kondo effect）と は、磁性を持った極微量な不純物（普通磁性のある 鉄原子など）がある金属では、温度を下げていくと る。これは通常の金属の、温度を下げていくとその 1 現象 電気抵抗も減少していくという一般的な性質とは異 なっている。現象そのものは 電気抵抗極小現象 とよ ばれ、1930年頃から知られていたが、その物理的 機構は1964年に日本の近藤淳が初めて理論的に解 明した [1] 。近藤はこの仕事により1973年に日本学 士院恩賜賞を受章した。 目次 その後の研究により、この現象は金(Au)、銀(Ag)、銅(Cu)などに鉄(Fe)、マンガン(Mn)、クロム(Cr)な Kondo effect T 2 (Classical) log T (Quantum) By “infrared divergence” Kondo effect is firstly observed in experiment as an enhancement of electrical resistivity of impure metals.

Jun Kondo (1930-) J. Kondo has explained the phenomenon based on the second order perturbation of interaction between conduction electron and impurity.

q’-q P’ P q’ q Asymptotic freedom in Kondo effect and QCD Kondo effect Running coupling of QCD G ( Λ ) g q ¯ q g 0 0 Λ K Λ Λ Fermi Surface

q’-q P’ P q’ q Asymptotic freedom in Kondo effect and QCD Color Kondo singlet singlet (Hadron) G ( Λ ) g q ¯ q g 0 0 Λ K Λ Λ Fermi Surface

Asymptotic freedom in Kondo effect and QCD Color Kondo singlet singlet (Hadron) QCD Kondo G ( Λ ) G ( Λ ) 0 Λ K 0 Λ K Λ Λ Fermi Surface

Conditions for the appearance of Kondo effect 0) Heavy impurity i) Fermi surface ii) Quantum fluctuation (loop effect) iii) Non-Abelian property of interaction (spin-flip int.)

Conditions for the appearance of QCD Kondo effect 0) Heavy quark impurity i) Fermi surface of light quarks ii) Quantum fluctuation (loop effect) iii) Color exchange interaction in QCD

QCD Kondo effect K. Hattori, K. Itakura, S. O. and S. Yasui, PRD92 (2015) 065003

Heavy quark impurity Q charm or bottom quark (light) quark matter with µ � Λ QCD

q q Q (light) quark matter with µ � Λ QCD

q q’-k q’ q’ P P+q-k P’ (a) q-k q (b) k q’ P P-q’+k P’ q-k q’-k (b) q k q’-k P’ P P’ q’-q q k q’ q-k P+q-k P (a) q-k q’-k q k q’ P P-q’+k P’ q − i M = Q + + Heavy quark: M Q → large

Quark propagator at finite density (massless quark) hole particle ✓ ◆ iS ( q | µ ) = i / 1 1 q iS ( q ; µ ) ✓ ( | ~ q | − k F ) q + i " + ✓ ( k F − | ~ q | ) q 0 − ✏ + q 0 − ✏ + 2 ✏ q q − i " ✓ ◆ iS ( q | µ ) = i / 1 q − ✏ q = | ~ q | 2 ✏ q q 0 − ✏ − q − i " ✏ ± anti-particle q = ±| ~ q | − µ

Gluon propagator at finite density Screening effect Vacuum polarization P 00 T = P 0 i T = 0 = GP µ ν + FP µ ν P ij T = � ij − q i q j / | ~ q | 2 T L P µ ν = q µ q ν /q 2 − g µ ν − P µ ν L T Screening masses G ( q ) = i ⇡ q 0 D = g 2 µ 2 q | m 2 F ( q ) = m 2 D 2 | ~ 2 π 2 , Gluon propagator i i D 00 = q 2 − m 2 D i ( � ij − ˆ q i ˆ q j ) i D ij = 2 m 2 ( q 0 ) 2 − | ~ q | 2 − i π D | q 0 | / | ~ q |

q q’-q q’ P P’ Heavy quark propagator and vertex Heavy quark: M Q → large Q P µ = M Q v µ + k µ v µ = ( p 1 + | ~ v | 2 , ~ v ) on-shell off-shell Heavy quark propagator i / P + M Q → i 1 1 + / v P 2 − M 2 2 v · k Q Vertex γ µ → 1 + / γ µ 1 + / = v µ 1 + / v v v → v µ 2 2 2 Spin-indep. Q Q

P q’ q’-q P’ q q’ P P’ q’-q q Gluon exchange interactions Color electric interaction Color magnetic interaction g γ 0 g γ i i D 00 i D ij gv j gv 0 Dominant contribution Suppressed by 1/M Q

q q’ P P’ q’-q Tree amplitude g γ 0 ( T A ) a 0 a δ AB i D 00 ( q 0 − q ) g ( T B ) b 0 ,b − i M Born = − ig 2 D 00 ( q 0 − q )( T A ) a 0 a ( T A ) b 0 b γ 0 ⊗ 1 + γ 0 2

S-wave projection (partial wave decomposition) Z 1 = 1 − i M S − wave d (cos θ ) P l =0 (cos θ ) ( − i M Born ) Born 2 − 1 S-wave projected gluon exchange int. Z 1 G = 1 d (cos θ ) P l =0 (cos θ ) g 2 i D 00 ( q 0 − q ) ≡ 2 � 1 Z 1 − g 2 = 1 d (cos θ ) P l =0 (cos θ ) ( q 0 − q ) 2 − m 2 2 � 1 D = g 2 4 µ 2 log 4 µ 2 m 2 D − i M S − wave = − iG ( T A ) a 0 a ( T A ) b 0 b Born

q’ q’-k q’ P P+q-k P’ (a) q-k q q k q P P-q’+k P’ q-k k (b) (b) q-k k q’ P P+q-k P’ (a) q’-k q’-k q k q’ P P-q’+k P’ q-k q’-k 1-loop amplitudes (S-wave projected) ( b ) particle hole ( a ) Z Λ UV Z Λ UV 1 1 G 2 ρ F T ( b ) G 2 ρ F T ( a ) − i E dE i E dE a 0 a ; b 0 b a 0 a ; b 0 b Λ Λ k 2 (2 π ) 2 : density of state F ρ F = on Fermi surface

q-k q’-k q’ P P+q-k P’ (a) q q q k q’ P P-q’+k P’ q-k k (b) (b) q-k k q’ P P+q-k P’ (a) q’-k q’-k q k q’ P P-q’+k P’ q-k q’-k 1-loop amplitudes (S-wave projected) ( b ) particle hole ( a ) Z Λ UV Z Λ UV 1 1 G 2 ρ F T ( b ) G 2 ρ F T ( a ) − i E dE i E dE a 0 a ; b 0 b a 0 a ; b 0 b Λ Λ Color factors (Non-abelian property of the QCD interaction) a 0 a ; b 0 b = ( T A ) a 0 a 00 ( T B ) a 00 a ( T A ) b 0 b 00 ( T B ) b 00 b = N 2 c − 1 δ a 0 a δ b 0 b − 1 T ( a ) ( T A ) a 0 a ( T A ) b 0 b 4 N 2 N c ✓ 1 c a 0 a ; b 0 b = ( T A ) a 0 a 00 ( T B ) a 00 a ( T B ) b 0 b 00 ( T A ) b 00 b = N 2 ◆ c − 1 − N c T ( b ) ( T A ) a 0 a ( T A ) b 0 b δ a 0 a δ b 0 b − 4 N 2 2 N c c k 2 (2 π ) 2 : density of state F ρ F = on Fermi surface

q’-k q q’ P P+q-k P’ (a) q-k q q k q’ P P-q’+k P’ q-k k (b) (b) q-k k q’ P P+q-k P’ (a) q’-k q’-k q k q’ P P-q’+k P’ q-k q’-k 1-loop amplitudes (S-wave projected) ( b ) particle hole ( a ) Z Λ UV Z Λ UV 1 1 G 2 ρ F T ( b ) G 2 ρ F T ( a ) − i E dE i E dE a 0 a ; b 0 b a 0 a ; b 0 b Λ Λ Color factors (Non-abelian property of the QCD interaction) a 0 a ; b 0 b = ( T A ) a 0 a 00 ( T B ) a 00 a ( T A ) b 0 b 00 ( T B ) b 00 b = N 2 c − 1 δ a 0 a δ b 0 b − 1 T ( a ) ( T A ) a 0 a ( T A ) b 0 b 4 N 2 N c ✓ 1 c a 0 a ; b 0 b = ( T A ) a 0 a 00 ( T B ) a 00 a ( T B ) b 0 b 00 ( T A ) b 00 b = N 2 ◆ c − 1 − N c T ( b ) ( T A ) a 0 a ( T A ) b 0 b δ a 0 a δ b 0 b − 4 N 2 2 N c c − iN c 2 G 2 ρ F log Λ UV k 2 Λ ( T A ) a 0 a ( T A ) b 0 b (2 π ) 2 : density of state F ρ F = , on Fermi surface

(b) P P’ P-q’ +k P k q’ q (a) P’ P+q-k k q q’ q P’ P q’ q P’ P q’ Renormalization group equation of scattering amplitude ~poor man’s scaling~ Λ 0 0 Λ − d Λ Λ · · · · · · = Initial scale G ( Λ ) Λ 0 = Λ UV ' k F G ( Λ − d Λ ) Λ ∼ Λ − d Λ + + Q Q Q Q Q Q G ( Λ ) G ( Λ ) G ( Λ ) G ( Λ ) Λ ∼ Λ − d Λ

Renormalization group equation of scattering amplitude Λ dG ( Λ ) = − N c 2 ρ F G 2 ( Λ ) d Λ Solution G ( Λ 0 ) G ( Λ ) = 1 + N c 2 ρ F G ( Λ 0 )log( Λ / Λ 0 ) Initial scale Λ 0 = Λ UV ' k F Kondo scale (from the Landau pole) ✓ ◆ 8 π Λ K ' k F exp � N c α s log( π / α s )