Kondo Force in NEM Devices: Dynamical Probe for a Kondo Cloud - - PowerPoint PPT Presentation

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M.N.Kiselev Kondo Force in NEM Devices: Dynamical Probe for a Kondo Cloud QD2012 Chernogolovka, Russia, September 10-14, 2012 arXiv:1206.4435 Outline Experiment in NEM Kondo effect in- and out- of equilibrium Odd-N shuttle at

SLIDE 1

M.N.Kiselev

¡Kondo Force in NEM Devices: Dynamical Probe for a Kondo Cloud

arXiv:1206.4435 ¡ QD2012 Chernogolovka, Russia, September 10-14, 2012

SLIDE 2

Outline

Experiment in NEM
Kondo effect in- and out- of equilibrium
Odd-N shuttle at weak coupling
Odd-N shuttle at strong coupling
Kondo forces and retardation time

SLIDE 3

SLIDE 4

Nano-electro-mechanical shuttling

J. ¡Ko3haus ¡et ¡al, ¡Nature ¡Nanotechnology ¡2008 ¡ ¡

E Dot

2 / V − 2 / V + D.Koenig ¡and ¡E.Weig ¡ArXiv: ¡1207.4313 ¡

SLIDE 5

Huttel AK, et al. PHYS. REV.

LETT. 102, 225501, (2009)

System ¡

STM Lead Lead

u

B.J.LeRoy, et al. Nature, 432, 371 (2004) Huttel AK, et al. Nano letters 9, 2547, (2009)

VS

nm 1000 100÷

K T Hz

2 3 9 8

10 10 10 10

− − ÷

≈ ÷ ≈ ω

SLIDE 6

InAs nano-wire

H. ¡Solanki ¡ArXiv ¡1108.3255 ¡

SLIDE 7

¡setup

C60

A. ¡Moskalenko ¡et ¡al ¡ArXiv ¡0810.2430 ¡

SLIDE 8

Silicon – on – insulator setup

R. ¡Blick ¡et ¡al ¡ArXiv ¡1105.1852 ¡

SLIDE 9

Cantilever

L. ¡Cockins ¡et ¡al ¡PNAS ¡2010 ¡
S. ¡Benne3 ¡et ¡al ¡PRL ¡2010 ¡
S. ¡Benne3 ¡et ¡al ¡ArXiv ¡1205.6704 ¡

SLIDE 10

Displacement measurements

Van ¡der ¡Zant ¡et ¡al ¡ ¡ArXiv: ¡1107.2818 ¡

SLIDE 11

Coulomb Blockade in NEM

Y. ¡Azuma ¡et ¡al ¡2007 ¡

SLIDE 12

Single orbital level coupled to two leads

Tunneling width

SLIDE 13

Single orbital level coupled to two leads

Time-dependent Glazman-Raikh rotation Gauge potential

Aono ¡PRL ¡ ¡2004 ¡

SLIDE 14

From Anderson model to Kondo model

SLIDE 15

Kondo cloud

RK ∼ vF/TK Kondo cloud is exponentially big !

I. ¡Affleck ¡2010 ¡

How to detect it?

( )

1/2

1 exp 2

U T U U ε πε + ⎛ ⎞ = Γ ⎜ ⎟ Γ ⎝ ⎠

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E Dot

2 / V − 2 / V +

Odd-N Kondo shuttle

Compe''on ¡between ¡

Breit-‑Wigner ¡Resonance ¡ Abrikosov-‑Suhl ¡Resonance ¡ AdiabaXcity ¡

MK, K.Kikoin, R.Shekhter and V.Vinokur, PRB 2006

T TK

δGK G0

= G(T) − G0

G0

= 2δTK T 0

1 ln(T/T 0

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Kondo effect at strong coupling

Scattering phase

Effective strong coupling Hamiltonian

Low temperature conductance

T ⌧ TK

SLIDE 18

¨ ⇥ u + 0 Q0 ˙ ⇥ u + 2

0⇥

u = 1 m ⇥ F

F( u, t) = F0(t) + ¯ It · B · L + Femf

Kondo Force in NEM setup

sin2 2ϑt = 4ΓlΓr (Γl + Γr)2 = 1 cosh2 [y(t)−y0]

MK, ¡K.Kikoin, ¡L.Gorelik ¡and ¡R.Shekhter ¡arXiv:1206.4435 ¡

SLIDE 19

Odd-N Kondo shuttle T ⌧ TK

Hlead = X

a=1,2

kσ

kα⌅†

akσ⌅akσ,

HB = i~d⇧t dt X

kσ

⇣ ⌅†

1kσ⌅2kσ − ⌅† 2kσ⌅1kσ

⌘ , Hex = J 4 X

kk0,σσ0,m,m0

⌅†

1kσ⌃

⇤σσ0⌅1k0σ0d†

m⌃

⇥mm0dm0

δH = eVbias 2 ⇥ (N2 − N1) cos 2ϑt + X

kσ

(ψ†

1kσψ2kσ + h.c.) sin 2ϑt

⇤

H0 = Hlead + HB + Hex + δH

tan ϑt = s Γr Γl(t)

Γr Γl(0) = exp ✓2y0 λ ◆

SLIDE 20

ˆ Qt = e 2 cos 2ϑt( ˆ N1 − ˆ N2)

ˆ qt = −e 2 sin 2ϑt X

kσ

⇣ ψ†

1kσψ2kσ + ψ† 2kσψ1kσ

⌘

Rotating frame basis

HB = i~dϑt dt X

kσ

⇣ ψ†

1kσψ2kσ − ψ† 2kσψ1kσ

⌘

→ Sx → Sz → Sy Emergent SU(2) algebra

Glazman ¡– ¡Raikh ¡rotaXon ¡ ¡

(r, l) → (1, 2) ˆ Q = ˆ Qt + ˆ qt ˆ I = e 2 d dt ⇣ ˆ Nr − ˆ Nl ⌘ = d dt ˆ Q

SLIDE 21

Friedel Phase N1 − N2 = δt π 1 δt dδt dt = πEc 4Γ0 sin 2ϑt dϑt dt

δt = δ↑ + δ↓ = 2ε TK

TK = D0 exp  − πEc 4(Γl + Γr)

Nozieres ¡FL ¡theory ¡

Friedel Phase and Glazman – Raikh angle are not independent

δa = δ↑ − δ↓ = π − 2B TK

δσ = σ π 2 + ε TK − σ B TK

SLIDE 22

¯ It = e 2π cos 2ϑt · dδt dt + de q dt ⇥ = ¯ I0(t) + ¯ Iint(t) dˆ q dt = i ~ [HB, ˆ qt] + de q dt Tunnel current ˆ I = d dt ˆ Qt + d dt ˆ qt

Friedel phase does not have its own kinetics and adiabatically follows the discplacement

dδt dt = dδt dy · ˙ y

F ∼ I ∼ ˙ y

Kondo Friction ?

SLIDE 23

Key assumptions

Adiabaticity

T ⌧ TK

Smallness of inelastic corrections

eVbias ⌧ TK B ⌧ TK Γ ⌧ Ec

Integer valency – Kondo effect Weak non-equilibrium Small magnetization effects

Conjecture: one parametric scaling still holds at weak non-equilibrium

~ω0 ⌧ TK ⌧ Ec

SLIDE 24

¯ I0(t) = ˙ y λ eEc 8Γ0 · eVbias kBTK(t) · tanh y−y0

λ

cosh2 y−y0

λ

DoS ¡

Tunnel current associated with Friedel phase

δF = −G0VbiasBL πEc 16Γ0 ~ TK(t) d dt cosh−2 (y − y0) λ

SLIDE 25

¯ Iint(t) = G0Vbias sin2 2ϑt X

σ

sin2 δσ

¯ Iint(t) = e 2h d dt " sin 2ϑt X

kσ

⇣ ψ†

1kσψ2kσ + ψ† 2kσψ1kσ

⌘# i

Im X

DR

σ (ω) = 1

ω Z dε∂n ∂ε (−πρ0 X

ImTσ(ω))

Tunnel current: Ohmic contribution

Fad = 2G0VbiasBL cosh−2 [y(t) − y0] λ

SLIDE 26

FL = Fad(y(t)) − ˙ y dFad dy ~πEc 16Γ0kBT (0)

K

Retardation time

Fad = 2G0VbiasBL cosh−2 [y(t) − y0] λ

δF = −G0VbiasBL πEc 16Γ0 ~ TK(t) d dt cosh−2 (y − y0) λ

τ = ~πEc 16Γ0kBT (0)

K

= 1 2

Q−1(B) − Q−1(−B)

ω(B) − ω(−B)

SLIDE 27

¨ ⇥ u + 0 Q0 ˙ ⇥ u + 2

0⇥

u = 1 m ⇥ F

F( u, t) = F0(t) + ¯ It · B · L + Femf

Electromotive Force

Φ/Φ0 · L/λ < Ec/Γ0 · |eVbias|/(kBTK) Φ = B · Sλ Φ0 = h/e Femf ∼ ˙ y(B · L)2G0 B < 10T

SLIDE 28

Exponential sensitivity

SLIDE 29

M.Kiselev, ¡K.Kikoin, ¡L.Gorelik ¡and ¡R.Shekhter ¡arXiv:1206.4435 ¡ KonstanXn ¡Kikoin, ¡ TAU, ¡Israel ¡ Leonid ¡Gorelik, ¡ Chalmers, ¡Sweden ¡ Robert ¡Shekhter, ¡ ¡ Gothenburg, ¡Sweden ¡

This work is done in collaboration with

SLIDE 30

Conclusions

¡Study of Kondo-NEM phenomenon gives an additional

(as compared with a standard conductance measurements in a non-mechanical device) information on retardation effects in formation of many-particle cloud accompanied the Kondo tunneling.

Measuring the nanomechanical response on Kondo-transport in

nanomechanical single-electronic device enables one to study kinetics

f Kondo effect and offers a new approach for studying nonequilibrium

Kondo phenomena

Kondo effect provides a possibility for super high tunability
f the mechanical dissipation as well as super sensitive detection
f mechanical displacement. ¡