Primordial non-Gaussianity: present status and future - - PowerPoint PPT Presentation
Primordial non-Gaussianity: present status and future prospects Sabino Matarrese Physics & Astronomy Dept. Galileo Galilei University of Padova, INFN
Physics ¡& ¡Astronomy ¡Dept. ¡“Galileo ¡Galilei” ¡University ¡of ¡Padova, ¡ INFN ¡Sezione ¡di ¡Padova, ¡Italy ¡ & ¡GSSI, ¡L’Aquila, ¡Italy ¡ FronJers ¡in ¡Fundamental ¡Physics ¡14 ¡ ¡Marseille, ¡July ¡15-‑18, ¡2014 ¡ ¡
¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡Many ¡primordial ¡(inflaJonary) ¡models ¡of ¡non-‑Gaussianity ¡can ¡be ¡represented ¡in ¡ configuraJon ¡space ¡by ¡the ¡simple ¡formula ¡(Salopek ¡& ¡Bond ¡1990; ¡Gangui ¡et ¡al. ¡1994; ¡ Verde ¡et ¡al. ¡1999; ¡Komatsu ¡& ¡Spergel ¡2001) ¡
Φ ¡= ¡φL ¡+ ¡fNL ¡* ¡( ¡φL
2 ¡-‑ ¡<φL 2>) ¡+ ¡gNL ¡* ¡(φL 3 ¡-‑ ¡<φL 2> ¡φL ¡) ¡+ ¡… ¡ ¡
where ¡Φ is ¡the ¡large-‑scale ¡gravitaJonal ¡potenJal ¡(more ¡precisely ¡Φ ¡= ¡3/5 ¡ζ ¡on ¡ superhorizon ¡scales, ¡where ¡ζ ¡is ¡the ¡gauge-‑invariant ¡comovign ¡curvature ¡perturbaJon), ¡
φL ¡its ¡linear ¡Gaussian ¡contribuJon ¡and ¡fNL ¡the ¡dimensionless ¡non-‑linearity ¡parameter ¡
(or ¡more ¡generally ¡non-‑linearity ¡func1on). ¡The ¡percent ¡of ¡non-‑Gaussianity ¡in ¡CMB ¡data ¡ implied ¡by ¡this ¡model ¡is ¡
¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡NG ¡% ¡~ ¡10-‑5 ¡ ¡|fNL| ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡~ ¡10-‑10 ¡|gNL| ¡
< ¡ 1
¡ f r
¡ C M B & L S S < ¡10-‑4 ¡from ¡ ¡ CMB & LSS “non-‑Gaussian ¡= ¡non-‑dog” ¡ ¡ (Ya.B. ¡Zel’dovich) ¡ ¡
+ ¡many ¡more ¡ bispectrum ¡shapes ¡ local ¡shape: ¡MulJ-‑field ¡models, ¡Curvaton, ¡EkpyroJc/cyclic, ¡etc. ¡.... ¡ ¡ equilateral ¡shape: ¡Non-‑canonical ¡kineJc ¡term, ¡DBI, ¡K-‑inflaJon, ¡Higher-‑derivaJve ¡terms, ¡ Ghost, ¡EFT ¡approach ¡
derivaJve ¡interacJons, ¡Galilean ¡inflaJon, ¡EFT ¡ flat ¡shape: ¡non-‑Bunch-‑Davies ¡iniJal ¡state ¡and ¡higher-‑derivaJve ¡interacJons, ¡models ¡where ¡a ¡ Galilean ¡symmetry ¡is ¡imposed, ¡EFT ¡The ¡flat ¡shape ¡can ¡be ¡writen ¡in ¡terms ¡of ¡equilateral ¡ and ¡orthogonal. ¡
The scientific results that we present today are a product of the Planck Collaboration, including individuals from more than 100 scientific institutes in Europe, the USA and Canada
Planck is a project of the European Space Agency, with instruments provided by two scientific Consortia funded by ESA member states (in particular the lead countries: France and Italy) with contributions from NASA (USA), and telescope reflectors provided in a collaboration between ESA and a scientific Consortium led and funded by Denmark.
a ¡
Gaunt ¡integrals ¡
Local ¡ Equilateral ¡
ISW-‑lensing ¡
ˆ f
NL = 1
N ∑ Bℓ 1ℓ 2ℓ 3
m1m2m3
C
−1a
m1 C −1a
m2 C −1a
m3 − 3Cℓ 1m1ℓ 2m2 −1
C
−1a
m3
⎡ ⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥
The ¡theoreJcal ¡template ¡needs ¡to ¡be ¡writen ¡in ¡separable ¡form. ¡This ¡can ¡be ¡done ¡in ¡ different ¡ ways ¡ and ¡ alterna1ve ¡ implementa1ons ¡ differ ¡ basically ¡ in ¡ terms ¡ of ¡ the ¡ separa1on ¡technique ¡adopted ¡and ¡of ¡the ¡projec1on ¡domain. ¡
¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡extension ¡(Munshi ¡& ¡Heavens ¡2010) ¡ ¡
an ¡exact ¡expression ¡for ¡the ¡mulJ-‑variate ¡joint ¡probability ¡distribuJon ¡ funcJon ¡of ¡non-‑Gaussian ¡fields ¡primordially ¡arising ¡from ¡local ¡ transformaJons ¡of ¡a ¡Gaussian ¡field. ¡
maps ¡and ¡the ¡halo ¡mass ¡funcJon ¡where ¡we ¡obtain ¡analyJcal ¡expressions. ¡ ¡
for ¡the ¡CMB ¡we ¡give ¡a ¡fast ¡way ¡to ¡compute ¡the ¡PDF ¡which ¡is ¡valid ¡up ¡to ¡ more ¡than ¡7σ ¡for ¡fNL ¡values ¡not ¡ruled ¡out ¡by ¡current ¡observaJons, ¡which ¡ consists ¡of ¡expressing ¡the ¡PDF ¡as ¡a ¡combinaJon ¡of ¡bispectrum ¡and ¡ trispectrum ¡of ¡the ¡temperature ¡maps. ¡ ¡
limited ¡to ¡the ¡local ¡type. ¡ ¡ These ¡results ¡may ¡serve ¡as ¡the ¡basis ¡for ¡a ¡fully ¡Bayesian ¡analysis ¡of ¡the ¡non-‑ ¡ Gaussianity ¡parameter. ¡
It ¡may ¡become ¡important ¡if ¡we ¡want ¡to ¡detect ¡NG ¡in ¡observables ¡where ¡fNL ¡is ¡large ¡ ¡(e.g. ¡ in ¡high-‑redshif ¡probes) ¡and/or ¡if ¡both ¡fNL ¡( ¡leading ¡order ¡bispectrum) ¡and ¡gNL ¡(leading-‑
constant ¡that ¡we ¡aim ¡at ¡determining. ¡ ¡ ¡
Verde, ¡Jimenez, ¡Alvarez-‑Gaume, ¡Heavens ¡& ¡Matarrese ¡2013 ¡
SMICA ¡
NILC ¡ SEVEM ¡
Full ¡3D ¡CMB ¡bispectrum ¡recovered ¡from ¡the ¡Planck ¡foreground-‑cleaned ¡maps, ¡including ¡SMICA, ¡ NILC ¡and ¡SEVEM, ¡using ¡hybrid ¡Fourier ¡mode ¡coefficients, ¡These ¡are ¡ploted ¡in ¡three-‑dimensions ¡ with ¡mulJpole ¡coordinates ¡(l1,l2,l3) ¡on ¡the ¡tetrahedral ¡domain ¡out ¡to ¡lmax ¡= ¡2000. ¡Several ¡density ¡ contours ¡ are ¡ ploted ¡ with ¡ red ¡ posiJve ¡ and ¡ blue ¡ negaJve. ¡ The ¡ bispectra ¡ extracted ¡ from ¡ the ¡ different ¡foreground-‑separated ¡maps ¡are ¡almost ¡indisJnguishable ¡
foreground-‑cleaned ¡map. ¡Both ¡independent ¡single-‑shape ¡results ¡and ¡ results ¡marginalized ¡over ¡the ¡point-‑source ¡bispectrum ¡and ¡with ¡the ¡ISW-‑ lensing ¡bias ¡subtracted ¡are ¡reported; ¡error ¡bars ¡are ¡68% ¡CL. ¡
pre-‑filtering ¡procedure ¡applied. ¡ ¡
The ¡ coupling ¡ between ¡ weak ¡ lensing ¡ and ¡ Integrated ¡ Sachs-‑Wolfe ¡(ISW) ¡effects ¡is ¡the ¡leading ¡contaminaJon ¡ to ¡ local ¡ NG. ¡ We ¡ have ¡ detected ¡ the ¡ ISW ¡ lensing ¡ bispectrum ¡with ¡a ¡significance ¡of ¡2.6 ¡σ ¡ ¡
SMICA ¡ Results ¡for ¡the ¡amplitude ¡of ¡the ¡ISW-‑lensing ¡bispectrum ¡ from ¡ the ¡ SMICA, ¡ NILC, ¡ SEVEM, ¡ and ¡ C-‑R ¡ foreground-‑cleaned ¡ maps, ¡ for ¡ the ¡ KSW, ¡ binned, ¡ and ¡ modal ¡ (polynomial) ¡ esJmators; ¡error ¡bars ¡are ¡68% ¡CL. ¡ The ¡bias ¡in ¡the ¡three ¡primordial ¡fNL ¡parameters ¡due ¡to ¡the ¡ ISW-‑lensing ¡signal ¡for ¡the ¡4 ¡component-‑separaJon ¡methods. ¡
Skew-‑Cl ¡detecJon ¡of ¡ISW-‑lensing ¡signal ¡
SMICA ¡
Non-‑Bunch-‑Davies ¡vacua ¡from ¡trans-‑Planckian ¡effects ¡or ¡features ¡ Five ¡exemplar ¡flatened ¡models ¡constrained ¡ ¡ NBD ¡case ¡
systemaJc ¡study ¡of ¡look-‑elsewhere ¡effect ¡is ¡ongoing! ¡
including ¡ single-‑field ¡ inflaJon ¡ models, ¡ excited ¡ iniJal ¡ states, ¡ and ¡ direcJon-‑ dependent ¡vector ¡models. ¡
bounds ¡ on ¡ general ¡ single-‑field ¡ and ¡ mulJ-‑field ¡ model ¡ parameters: ¡ speed ¡ of ¡ sound, ¡cs ¡≥ ¡0.02 ¡(95% ¡CL), ¡in ¡EFT ¡parametrizaJon ¡(cs ¡≥ ¡0.07 ¡for ¡DBI ¡infla1on), ¡ curvaton ¡decay ¡fracJon ¡rD ¡≥ ¡0.15 ¡(95% ¡CL). ¡
(95% ¡CL), ¡using ¡large-‑scale ¡modulaJon ¡of ¡small-‑scale ¡power-‑spectrum ¡(Hanson ¡ & ¡Lewis ¡2009) ¡
BD ¡iniJal ¡vacuum ¡state) ¡are ¡favoured ¡by ¡Planck ¡data ¡
date ¡of ¡physical ¡mechanisms ¡for ¡the ¡origin ¡of ¡cosmic ¡structure. ¡
fundamental ¡physics ¡at ¡the ¡highest ¡achievable ¡physical ¡scales ¡(1016 ¡GeV?) ¡
(= ¡primordial ¡NG ¡+ ¡NG ¡from ¡gravitaJonal ¡instability) ¡
dark matter density fluctuations in a matter-dominated universe. Only for high values of fNL (~10) the standard parameterization is valid. For smaller primordial NG strength non-Newtonian gravitational terms shift fNL by a term ~ - 1.6 (see Verde & Matarrese 2010).
CMB at z > 2.
and ¡four-‑point ¡funcJon, ¡ ¡skewness, ¡etc. ¡…, ¡one ¡can ¡look ¡at ¡the ¡tails ¡of ¡the ¡distribuJon, ¡ i.e. ¡at ¡rare ¡events. ¡ ¡
predicted ¡by ¡a ¡Gaussian ¡distribuJon, ¡but ¡have ¡the ¡obvious ¡disadvantage ¡of ¡being ¡rare! ¡ But ¡remember ¡that, ¡according ¡to ¡Press-‑Schechter-‑like ¡schemes, ¡all ¡collapsed ¡DM ¡halos ¡ correspond ¡to ¡(rare) ¡peaks ¡of ¡the ¡underlying ¡density ¡field. ¡ ¡
showed ¡that ¡clusters ¡at ¡high ¡redshif ¡(z>1) ¡can ¡probe ¡NG ¡down ¡to ¡fNL ¡~ ¡102 ¡
stochasJc ¡ approach ¡ (first-‑crossing ¡ of ¡ a ¡ diffusive ¡ barrier) ¡ Maggiore ¡ & ¡ Rioto ¡ 2009. ¡ Ellispsoidal ¡ collapse ¡ used ¡ by ¡ Lam ¡ & ¡ Sheth ¡ 2009. ¡ Saddle-‑point ¡ + ¡ diffusive ¡ barrier ¡ (Paranjape ¡ et ¡ al. ¡ 2010). ¡ Log-‑Edgeworth ¡ expanJon: ¡ LoVerde ¡ & ¡ Smith ¡ 2011. ¡ Excursion ¡ sets ¡studied ¡with ¡correlated ¡steps: ¡Paranjape, ¡Lam ¡& ¡Sheth ¡2011; ¡Paranjape ¡& ¡Sheth ¡ 2011, ¡... ¡and ¡many ¡more. ¡
Dalal, ¡Dore’, ¡Huterer ¡& ¡Shirokov ¡2007 ¡
Dalal ¡et ¡al. ¡(2007) ¡have ¡shown ¡that ¡halo ¡ ¡ bias ¡is ¡sensiJve ¡to ¡primordial ¡non-‑Gaussianity ¡ through ¡a ¡scale-‑dependent ¡correcJon ¡term ¡ ¡ Δb(k)/b ¡ ¡α ¡ ¡2 ¡fNLδc ¡/ ¡k2 ¡ This ¡opens ¡interesJng ¡prospects ¡for ¡ ¡ constraining ¡or ¡measuring ¡NG ¡in ¡LSS ¡but ¡ ¡ demands ¡for ¡an ¡accurate ¡evaluaJon ¡of ¡the ¡ effects ¡of ¡(general) ¡NG ¡on ¡halo ¡biasing. ¡ ¡δhalo ¡= ¡b ¡δmater ¡
Start ¡from ¡results ¡obtained ¡in ¡the ¡80’s ¡by ¡ Grinstein ¡& ¡Wise ¡1986, ¡ApJ, ¡310, ¡19; ¡ Matarrese, ¡Lucchin ¡& ¡Bonometo ¡1986, ¡ApJ, ¡ 310, ¡L21 ¡giving ¡the ¡general ¡expression ¡for ¡the ¡ peak ¡2-‑point ¡funcJon ¡as ¡a ¡funcJon ¡of ¡N-‑point ¡ connected ¡correlaJon ¡funcJons ¡of ¡the ¡ background ¡linear ¡(i.e. ¡Lagrangian) ¡mass-‑ density ¡field ¡ ¡ (requires ¡use ¡of ¡path-‑integral, ¡cluster ¡ expansion, ¡mulJnomial ¡theorem ¡and ¡ asymptoJc ¡expansion). ¡The ¡analysis ¡of ¡NG ¡ models ¡was ¡moJvated ¡by ¡a ¡paper ¡by ¡Vitorio, ¡ Juszkiewicz ¡and ¡Davis ¡(1986) ¡on ¡bulk ¡flows. ¡
gravitaJonal ¡potenJal, ¡obtaining ¡the ¡power-‑spectrum ¡of ¡dark ¡mater ¡halos ¡ modeled ¡ as ¡ high ¡ “peaks” ¡ (up-‑crossing ¡ regions) ¡ of ¡ height ¡ ν=δc/σR ¡ of ¡ the ¡ underlying ¡ mass ¡ density ¡ field ¡ (Kaiser’s ¡ model). ¡ Here ¡ δc(z) ¡ is ¡ the ¡ criJcal ¡
which ¡implies ¡(Catelan ¡et ¡al. ¡1998) ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡1+ ¡δh(xEulerian) ¡= ¡(1+δh(xLagrangian))(1+δR(xEulerian)) ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡and ¡(to ¡linear ¡order) ¡b=1+bL ¡(Mo ¡& ¡White ¡1996) ¡to ¡get ¡the ¡scale-‑dependent ¡ halo ¡bias ¡in ¡the ¡presence ¡of ¡NG ¡iniJal ¡condiJons. ¡Correc1ons ¡may ¡arise ¡ from ¡second-‑order ¡bias ¡and ¡GR ¡terms. ¡
2008; ¡Matsubara ¡2009; ¡Jeong ¡& ¡Komatsu ¡2009. ¡Giannantonio ¡& ¡Porciani ¡ 2010 ¡ improve ¡ fit ¡ to ¡ N-‑body ¡ simulaJons ¡ by ¡ assuming ¡ dependence ¡ on ¡ gravitaJonal ¡potenJal) ¡ ¡extension ¡to ¡bispectrum ¡by ¡Baldauf ¡et ¡al. ¡2011 ¡
straigh„orward ¡
¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡correcJon ¡to ¡the ¡halo ¡bias ¡is ¡(Matarrese ¡& ¡Verde ¡2008) ¡
etc.. ¡) ¡and ¡universal ¡NG ¡term!! ¡( ¡see ¡also ¡Schmidt ¡& ¡Kamionkowski ¡ 2010). ¡
× 1 MR(k)
(local-‑type ¡95% ¡CL) ¡
aa ¡ a ¡
Xia ¡et ¡al. ¡2011 ¡find ¡fNL ¡= ¡48 ¡± ¡20, ¡fNL ¡= ¡50 ¡± ¡265 ¡and ¡fNL ¡= ¡183 ¡± ¡95 ¡at ¡68% ¡CL ¡for ¡local, ¡equilateral ¡and ¡flat ¡ shape, ¡respecJvely, ¡using ¡the ¡NRAO ¡VLA ¡Sky ¡Survey ¡(NVSS), ¡SDSS ¡DR6 ¡QSOs ¡and ¡the ¡MegaZ-‑LRG ¡(DR7) ¡ ¡ Giannantonio ¡et ¡al ¡2013 ¡find ¡-‑ ¡37 ¡< ¡fNL ¡< ¡25 ¡at ¡95% ¡not ¡including ¡NVSS ¡auto-‑correlaJon ¡funcJon ¡in ¡their ¡ analysis ¡ Karagiannis, ¡Shanks ¡& ¡Ross ¡(2014) ¡find ¡46 ¡< ¡fNL ¡< ¡158 ¡(local) ¡at ¡95% ¡CL ¡using ¡22361 ¡quasars ¡from ¡SDSS-‑III ¡ BOSS ¡DR9 ¡ Leistedt, ¡Peiris ¡& ¡Roth ¡find ¡-‑49 ¡< ¡fNL ¡< ¡31 ¡(local) ¡at ¡95% ¡CL ¡using ¡a ¡sample ¡of ¡800,000 ¡photometric ¡quasars ¡ ¡
from: ¡Carbone, ¡Verde ¡& ¡Matarrese ¡2008 ¡
fNL ¡~ ¡1 ¡non-‑linear ¡GR ¡effects ¡and ¡second-‑order ¡radiaJon ¡transfer ¡funcJon ¡ contribuJons ¡ ¡
+ ¡LSS ¡+ ¡21cm ¡background ¡+ ¡CMB ¡spectral ¡distorJons ¡
generically ¡ present ¡ in ¡ all ¡ inflaJon ¡ models. ¡ The ¡ level ¡ of ¡ non-‑Gaussianity ¡ predicted ¡in ¡the ¡simplest ¡(single-‑field, ¡slow-‑roll, ¡canonical ¡kineJc ¡term, ¡BD ¡ iniJal ¡state) ¡inflaJon ¡is ¡below ¡the ¡minimum ¡value ¡detectable ¡by ¡Planck. ¡GR ¡ effects ¡(implying ¡fNL=-‑5/3 ¡in ¡the ¡squeezed ¡limit) ¡detectable ¡by ¡future ¡galaxy ¡ surveys ¡(Verde ¡& ¡Matarrese ¡2009). ¡
among ¡ compeJng ¡ scenarios ¡ for ¡ perturbaJon ¡ generaJon ¡ (standard ¡ slow-‑ roll ¡ infla1on, ¡ curvaton, ¡ modulated-‑rehea1ng, ¡ DBI, ¡ ghost ¡ infla1on, ¡ mul1-‑ field, ¡ etc. ¡ …) ¡ some ¡ of ¡ which ¡ imply ¡ large ¡ non-‑Gaussianity. ¡ Thanks ¡ to ¡ the ¡ analysis ¡of ¡Planck ¡data, ¡non-‑Gaussianity ¡has ¡become ¡the ¡smoking-‑gun ¡for ¡ non-‑standard ¡inflaJon ¡models ¡and ¡a ¡powerful ¡tool ¡to ¡probe ¡fundamental ¡ physics ¡and ¡the ¡highest ¡energy ¡scales. ¡
phenomena, ¡ hence ¡ opening ¡ the ¡ possibility ¡ to ¡ constraining ¡ it ¡ by ¡ several ¡ complementary ¡techniques. ¡