Heat Transport The Basics of Transport Phenomena Robert - - PowerPoint PPT Presentation

Heat ¡Transport ¡

The ¡Basics ¡of ¡Transport ¡Phenomena ¡

Robert ¡Mudde, ¡Faculty ¡of ¡Applied ¡Sciences ¡

Photo: ¡bureaublad-­‑achtergronden.nl ¡

Logo ¡ Logo ¡

λ

T1 ¡ T2 ¡ D ¡ Archetype: ¡ Steady ¡state, ¡conducDon, ¡flat ¡plate ¡ ‘Driving ¡force’: ¡ ¡

ΔT =T

1 −T2

Reversed ¡form: ¡

ΔT = D λ φq

"

Compare ¡ to ¡Ohm’s ¡ law: ¡

ΔV = I•R ΔV I R

ResulDng ¡heat ¡flux: ¡

φq

" = λ ΔT

D

Logo ¡ Logo ¡

λ1 T1 ¡ T2 ¡ D1 ¡ What ¡about ¡2 ¡flat ¡plates? ¡ SDll ¡driving ¡ force: ¡ ¡

ΔT =T

1 −T2

λ2 D2 ¡ What ¡is ¡the ¡heat ¡flux? ¡ Compare ¡to ¡Ohm’s ¡law: ¡

ΔV = I•Rtot ΔV I R1 R2 Rtot = R1 +R2

With ¡resistances ¡in ¡series ¡

Logo ¡ Logo ¡

What ¡about ¡2 ¡flat ¡plates? ¡ SDll ¡driving ¡ force: ¡ ¡

ΔT =T

1 −T2

What ¡is ¡the ¡heat ¡flux? ¡ Compare ¡to ¡Ohm’s ¡law: ¡

ΔV = I•Rtot ΔV I R1 R2 Rtot = R1 +R2

With ¡resistances ¡in ¡series ¡ λ1 T1 ¡ T2 ¡ D1 ¡ λ2 D2 ¡ Driving ¡ force: ¡

ΔT =T

1 −T2

ΔT = Rq,totφq

"

Rq,tot = D1 λ1 + D2 λ2

with ¡

Logo ¡

λfp ¡ T1 ¡ T2 ¡ Hot ¡ ¡ side ¡ Dfp ¡ λiso ¡ Diso ¡ Ds ¡ λs ¡ Room ¡ ¡ temp ¡

Example: ¡Hot ¡oven ¡with ¡internal ¡heat ¡producDon ¡P ¡=1 ¡kW ¡

3 ¡Layers: ¡ Fire ¡proof ¡: ¡ ¡Dfp ¡= ¡2 ¡ ¡cm, ¡λfp

¡= ¡1 ¡W/mK ¡

IsolaDon ¡: ¡ ¡ ¡ ¡Diso= ¡15cm, ¡ ¡λiso

¡= ¡0.7

¡W/mK ¡ Steel ¡: ¡Ds ¡ ¡ ¡= ¡2 ¡mm, ¡ ¡λs

¡= ¡80 ¡W/mK ¡ ¡

Oven ¡area: ¡ ¡6* ¡0.16m2 ¡

¡= ¡

¡1m2 ¡

P ¡= ¡1kW ¡ Given: ¡outside ¡temperature ¡

• f ¡steel ¡layer ¡is ¡20oC ¡

¡ What ¡is ¡steady ¡state ¡oven ¡ temperature? ¡

Logo ¡

λfp ¡ T1 ¡ T2 ¡ Hot ¡ ¡ side ¡ Dfp ¡ λiso ¡ Diso ¡ Ds ¡ λs ¡ Room ¡ ¡ temp ¡

SoluDon: ¡Set ¡up ¡steady ¡state ¡(st.st.) ¡heat ¡balance ¡for ¡the ¡oven ¡ ¡ P ¡= ¡1kW ¡

d dt = in−out +prod

0 ¡ (st.st.) ¡ Zero ¡inflow ¡ 0 ¡ P ¡= ¡1kW ¡

φq ¡

φq

φq = P =1kW

Modeling ¡ heat ¡flow: ¡ ¡

ΔT = Rq,tot φq Aoven

1m2 ¡

Rq,tot = Dfp λfp + Diso λiso + Ds λs

Logo ¡

with ¡

φq = P ΔT = Rq,tot φq Aoven Rq,tot = Dfp λfp + Diso λiso + Ds λs ΔT = Rq,tot P Aoven

pubng ¡in ¡numbers: ¡

Rq,tot = 0.23K/W ΔT = 234K →Toven = 527K

P ¡= ¡1kW ¡

φq

SoluDon: ¡Set ¡up ¡steady ¡state ¡(st.st.) ¡heat ¡balance ¡for ¡the ¡oven ¡ ¡

Logo ¡

φq = h⋅ A⋅ΔT

driving ¡force ¡ ¡ area ¡through ¡ which ¡heat ¡flows ¡ heat ¡transfer ¡ coefficient ¡

Newton’s ¡cooling ¡law ¡

General ¡form ¡of ¡ ¡heat ¡transport ¡

φq = h⋅ A⋅ΔT

Logo ¡

ΔT = 1 h φq A

ΔV I R

compare ¡to ¡Ohm’s ¡law: ¡

ΔV = I•R

General ¡form ¡of ¡ ¡heat ¡transport ¡

heat ¡ ¡ transfer ¡ coefficient ¡ ¡ resistance ¡ to ¡heat ¡ transport ¡

Rq = 1 h

Logo ¡

flat ¡

λ T1 T2 D

h= λ D

cylindrical ¡shell ¡

R1 ¡ R2 ¡ T2 T1 λ

h= λ R2lnR2 /R1

(based ¡on ¡outer ¡area ¡2πLR2) ¡

from ¡sphere ¡to ¡infinity ¡

T1 ¡ T2

φq

R ¡

h= λ R

St.st ¡conduc;on ¡through ¡other ¡geometries ¡

flat cyl sphere h

2 2 1

2 ln / D D D λ 2 D λ

Nu 1 2

D λ 2 ln D2 / D

1

Logo ¡

preferably ¡in ¡ ¡dimensionless ¡form….. ¡Nusselt ¡number, ¡Nu ¡

Nu≡ resistancedue tost.st.conductionflat plate trueheat resistance = D / λ 1/ h = Dh λ h Nu D λ =

Logo ¡

T1 T2 Ti

φq

" = h 1 T 1 −Ti

( ) → T

1 −Ti = 1

h

1

φq

"

φq

" = h2 Ti −T2

( ) → Ti −T2 = 1

h2 φq

"

! " # # $ # #

q

U A T φ = Δ

1 2

1 1 1 U h h = +

Newton’s ¡cooling ¡law ¡ total ¡heat ¡transfer ¡coefficient ¡

T

1 −T2 = 1

h

1

+ 1 h2 ! " # # $ % & &φq

"

Heat ¡transport ¡through ¡interface: ¡driving ¡forceΔT ¡ ¡

Logo ¡

T1 T2 Ti

q

U A T φ = Δ

Newton’s ¡cooling ¡law ¡ total ¡heat ¡transfer ¡coefficient ¡

Heat ¡transport ¡through ¡interface: ¡driving ¡forceΔT ¡ ¡

1 2

1 1 1 U h h = +

total ¡resistance ¡ ¡= ¡ ¡sum ¡of ¡resistances ¡ ¡ ¡

1 U 1 h

1

1 h2

Photo: ¡bureaublad-­‑achtergronden.nl ¡

Thanks ¡for ¡your ¡a?en;on ¡

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Robert ¡Mudde, ¡Faculty ¡of ¡Applied ¡Sciences ¡