i コ 1 1 4 S I M O N A N D J E N K I N S C 3 ( 0 2 0 ・ ) I - - g F 2 0 3 . 号F O 2 , ' 5 4 ) w h e r e S i s t h e n o n d i m e n s i o n a l s h e a r r a t e , f l ( r ) d S = ( 5 5 ) a n d C l ≡ 3 αs I ' n 2 X , ( , _ 6 e * ( 2 - e * ) C 2 ≡ t r ( A ) , q 3 / 2 - 2 β) ( 5 - 5 汀I / 2 ( I 4 β) C 3 = F I G . 1 ・ D i m e n s i o n ) e s s t e m p e r a t u r e d i s t r i b u t i o n 0 v e r s u s n o n d i n e n - ( 5 8 ) s i o n a l a x i a l d i s t a n c e i f o r d i f f e r e n t v a l u e s o f c * . A s e * - 0 . 3 6 8 i , ( 2 - 6 * ) M z l ' ⑳→1 . w i t h 5 α c o s 2 X - ( 5 9 ) 3 ( 1 + β) ' i s p o s i t i v e f o r a H v a l u e s o f e * ・ T h e I ・ n t r o d u c t i o n o f t h e L ' n t e g r a l p a r a m e t e r J p e r m i t s u s t o e a s i l y i m p o s e t h e c o n d i - . ∨書房 ' β主壁 t i o n t h a t t h e h e a t 触x v a n i s h e s a t l a r g e i a n d a l s o , e m o v e s α = = ( 6 0 ) 1 4 ' 2 t h e q u a n t i t y S f r o m t h e e q u a t i o n s I T h i s i s a n a d v a n t a g e b e c a u s e J r e m a i n s 触i t e f o r a J 】 v a l u e s o f S * , W h i l e S i n ・ a n d c r e a s e s w i t h o u t b o u n d a s c * a p p r o a c h e s t h e v a l u e a t w h i c h s i n 2 X - 0 ・ I n t h e c o u r s e o f s o l v i n g f o r t h e d e n s i t y a n d t e m p e r a t u r e p r o 触S , ∫ i s d e t e r m i n e d i t e r a t i v e l y . t r ( A 璃( 7 0 . 7 α2 + 2 ' ・ P 2 - 2 α恒i ) I ( 6 1 , T h e b o u n d a r y c o n d i t i o n s a t t h e m i d p l a n e a r e U p o n i n t e g r a t i n g ( 5 4 ) o v e r t h e r i n g t h i c k n e . s s , w e o b t a i n ㊥( 0 ) = 7 , ㊥' ( 0 ) - 0 , a n d F ( 0 ) - ) I ( 6 6 ) C 2 1 E q u a t i o n s ( 5 3 ) a n d ( 6 4 ) h a v e b e e n s o l v e d s u b j e c t t o t h e S = - - ( 6 2 ) C I J ' b o u n d a r y c o n d i t i o n s ( 6 6 ) u s i n g a R u m g e - K u t t a m e t h o d b e g l n n J n g w i t h a n i n l ・ t l ・ a l g u e s s f o r J ・ O n c e t h e p r o n e i s ● ● w h e r e d e t e r m i n e d , J i s r e c a J c u l a t e d u s i n g ( 6 3 ) a n d t h e ) ・ n t e g r a - t i o n s o f ( 5 3 ) a n d ( 6 4 ) a r e r e p e a t e d ・ T h i s p r o c e d u r e r e q u i r e s o n l y a f e w i t e r a t i o n s t o c o n v e r g e . J - ) . S F O 2 d f ( l o " F 2 0 3 d E ) : ) ( 6 3 ) T y p i c a l p r o f i I e s f o r ㊨ a n d F a r e s h o w n i n F i g s . 1 a n d 2 f o r d i f f e r e n t v a l u e s o f S * ・ I n a l l c a s e s , t h e t e m p e r a t u r e i n c r e a s e s w i t h d i s t a n c e f r o m t h e m i d p 7 a n e , r e a c h i n g a W i t h ( 6 3 ) , w e m a y e m p l o y E q . ( 3 6 ) t o s o l v e T o r s i n t e r m s c o n s t a n t v a l u e a s i b e c o m e s v e r y J a r g e ・ T h e l a r g e s t s u c h o f J a n d t o w r i t e ( 5 4 ) a s t e m p e r a t u r e o c c u r s i n t h e m a t h e m a t i c a l , b u t n o t p h y s i c a l , l i m i t o f p e r f e c t l y e l a s t i c c o l l i s i o n s ; i t I ・ s a b o u t 1 5 % l a r g e r 2 ( ㊥′) 2 t h a n t h e t e m p e r a t u r e o n t h e m i d p J a n e ・ F o r e * = 0 . 3 6 8 8 , ㊥〝= - 十B J F ( J F ㊥ - I ) , ( 6 4 ) t h e t e m p e r a t u r e i s c o n s t a n t t h r o u g h o u t ・ F r o m F i g ・ 2 i t m i b e s e e n t h a t t h e d e n s l t y P r O m e S d o n o t v a r y a p p r e c i a - ● w h e r e b ) y f わr d i f f e r e n t e * a n d a r e c ) o s e t o t h e i s o t h e r m a l p r o 触: F * - e + ( 6 5 ) ( 6 7 ) 2 ( 1 - 2 P ) ノ
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