Entropy noise in gas turbines - background and challenges - - PowerPoint PPT Presentation
Entropy noise in gas turbines - background and challenges Dr Aimee S. Morgans KTH Workshop in aeroacous=cs in confined flows of low mach number
2 ¡ ¡of ¡60 ¡
¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡
¡
¡
acoustic waves
3 ¡ ¡of ¡60 ¡
¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡
¡
¡
advec=ng ¡with ¡the ¡flow. ¡In ¡a ¡non-‑accelera=ng ¡flow ¡they ¡are ¡“silent”. ¡
entropy waves acoustic waves
4 ¡ ¡of ¡60 ¡
become ¡coupled. ¡Thus ¡by ¡accelera=ng ¡entropy ¡waves, ¡new ¡acous=c ¡waves ¡ are ¡generated. ¡ ¡ ¡ ¡
noise
source of direct combustion noise source of entropy
Regions ¡of ¡fluid ¡with ¡ different ¡densi=es ¡ undergo ¡different ¡ volume ¡contrac=ons ¡ ¡ ¡
5 ¡ ¡of ¡60 ¡
the ¡combustor ¡exit ¡and ¡first ¡turbine ¡stage. ¡This ¡means ¡that ¡the ¡entropy ¡ waves ¡generate ¡acous=c ¡waves, ¡called ¡“entropy ¡noise”, ¡or ¡“indirect ¡ combus=on ¡noise”. ¡ ¡
Stator ¡exit ¡shock ¡waves ¡from ¡Mee ¡et ¡al. ¡(1992) ¡
6 ¡ ¡of ¡60 ¡
Acoustic waves Entropy waves Turbine blades Direct combustion noise noise Entropy release rate Unsteady heat from flame
unsteady flame direct noise turbine blades
¡
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Acoustic waves Entropy waves Turbine blades Direct combustion noise noise Entropy release rate Unsteady heat from flame
¡
entropy waves direct noise turbine blades unsteady flame (hot spots)
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Acoustic waves Entropy waves Turbine blades Direct combustion noise noise Entropy release rate Unsteady heat from flame
¡
(indirect noise) direct noise turbine blades unsteady flame entropy noise
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“indirect” ¡noise. ¡ ¡ ¡Combustor ¡flows ¡are ¡low ¡Mach ¡number ¡(M ¡< ¡0.2) ¡to ¡keep ¡the ¡flame ¡ ¡adached. ¡Thus ¡the ¡acous=c ¡waves ¡travel ¡at ¡M≈1, ¡entropy ¡waves ¡travel ¡ ¡at ¡flow ¡Mach ¡number ¡M ¡<< ¡1. ¡ ¡ ¡
10 ¡ ¡of ¡60 ¡
11 ¡ ¡of ¡60 ¡
12 ¡ ¡of ¡60 ¡
13 ¡ ¡of ¡60 ¡
Five ¡“stages” ¡of ¡combus=on ¡noise ¡relevant ¡to ¡research: ¡
accelera=on ¡of ¡entropy ¡wave) ¡
¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡
1
direct noise entropy noise combustor turbine stages flame acoustic waves entropy waves
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Five ¡“stages” ¡of ¡combus=on ¡noise ¡relevant ¡to ¡research: ¡
accelera=on ¡of ¡entropy ¡wave) ¡
¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡
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direct noise entropy noise combustor turbine stages flame acoustic waves entropy waves
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Five ¡“stages” ¡of ¡combus=on ¡noise ¡relevant ¡to ¡research: ¡
accelera=on ¡of ¡entropy ¡wave) ¡
¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡
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direct noise entropy noise combustor turbine stages flame acoustic waves entropy waves
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Five ¡“stages” ¡of ¡combus=on ¡noise ¡relevant ¡to ¡research: ¡
accelera5on ¡of ¡entropy ¡wave) ¡
¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡
4
direct noise entropy noise combustor turbine stages flame acoustic waves entropy waves
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Five ¡“stages” ¡of ¡combus=on ¡noise ¡relevant ¡to ¡research: ¡
accelera=on ¡of ¡entropy ¡wave) ¡
¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡
5
direct noise entropy noise combustor turbine stages flame acoustic waves entropy waves
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e.g. ¡Strahle ¡(1972), ¡Hassan ¡(1974), ¡Chiu ¡& ¡Summerfield ¡(1974), ¡Marble ¡& ¡ Candel ¡(1977), ¡Cumpsty ¡& ¡Marble ¡(1977) ¡ ¡
Lean ¡premixed ¡low ¡NOX ¡combustors ¡have ¡increased ¡combus=on ¡noise ¡and ¡ propensity ¡to ¡combus=on ¡instability. ¡
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1
direct noise entropy noise combustor turbine stages flame acoustic waves entropy waves
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¡ Let’s ¡remind ¡ourselves ¡of ¡what ¡entropy ¡“is”. ¡It’s ¡defined ¡through ¡the ¡standard ¡ thermodynamic ¡rela=on ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡from ¡which ¡it ¡follows ¡that ¡ ¡ We ¡are ¡only ¡interested ¡in ¡entropy ¡fluctua=ons: ¡seong ¡ ¡ and ¡linearising ¡gives ¡that: ¡ ¡ ¡ ¡ ¡which ¡is ¡equivalent ¡to ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡
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Consider ¡the ¡standard ¡flow ¡equa=ons ¡of ¡mo=on ¡in ¡a ¡compressible ¡fluid: ¡ ¡ Mass ¡ ¡ ¡ Momentum ¡ ¡ ¡ Energy ¡ ¡ Assume ¡inviscid ¡flow, ¡ideal ¡gas, ¡cp ¡and ¡cv ¡constant, ¡and ¡zero ¡mean ¡vor=city. ¡ Linearise ¡about ¡steady, ¡uniform ¡mean ¡flow, ¡so ¡that ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡
¡
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This ¡linearisa=on ¡of ¡the ¡Euler ¡equa=ons ¡gives ¡3 ¡equa=ons ¡in ¡pressure, ¡entropy ¡ and ¡vor=city. ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡
See ¡Dowling ¡and ¡Stow ¡(2003) ¡for ¡more ¡detailed ¡deriva=on ¡
¡
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This ¡linearisa=on ¡of ¡the ¡Euler ¡equa=ons ¡gives ¡3 ¡equa=ons ¡in ¡pressure, ¡entropy ¡ and ¡vor=city. ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡
Note ¡1: ¡In ¡the ¡presence ¡of ¡ unsteady ¡heat ¡release ¡q’, ¡the ¡ pressure ¡and ¡entropy ¡equa=ons ¡ are ¡coupled. ¡ ¡ The ¡vor=city ¡equa=on ¡is ¡not ¡ coupled ¡to ¡the ¡other ¡two. ¡ ¡ ¡
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This ¡linearisa=on ¡of ¡the ¡Euler ¡equa=ons ¡gives ¡3 ¡equa=ons ¡in ¡pressure, ¡entropy ¡ and ¡vor=city. ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡
Note ¡2: ¡If ¡q’=0, ¡we ¡recover ¡the ¡ “convected ¡wave ¡equa=on” ¡for ¡ pressure, ¡and ¡find ¡that ¡entropy ¡ fluctua=ons ¡simply ¡advect ¡with ¡ the ¡mean ¡flow. ¡ All ¡3 ¡equa=ons ¡are ¡decoupled, ¡ meaning ¡acous=c, ¡entropy ¡and ¡ vor=city ¡waves ¡are ¡all ¡ independent ¡ (Chu ¡& ¡Kovasznay ¡1958) ¡ ¡ ¡ L ¡(speed ¡c-‑u ¡) ¡ R ¡(speed ¡c+u ¡) ¡ s’ ¡(speed ¡u) ¡ ξ ¡’ ¡(speed ¡u) ¡
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This ¡linearisa=on ¡of ¡the ¡Euler ¡equa=ons ¡gives ¡3 ¡equa=ons ¡in ¡pressure, ¡entropy ¡ and ¡vor=city. ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡
Note ¡3: ¡If ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡= ¡0, ¡we ¡recover ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ which ¡is ¡consistent ¡with ¡the ¡ “direct” ¡combus=on ¡noise ¡work ¡ from ¡the ¡1970’s ¡(Strahle ¡(1972), ¡ Hassan ¡(1974), ¡Chui ¡& ¡ Summerfield ¡(1974)). ¡Good ¡
Analy=cal ¡Acous=cs” ¡book. ¡
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This ¡linearisa=on ¡of ¡the ¡Euler ¡equa=ons ¡gives ¡3 ¡equa=ons ¡in ¡pressure, ¡entropy ¡ and ¡vor=city. ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ So ¡unsteady ¡heat ¡release ¡rate, ¡q’, ¡acts ¡as ¡a ¡“source” ¡of ¡both ¡acous=c ¡waves ¡and ¡ entropy ¡waves. ¡ ¡ Once ¡away ¡from ¡the ¡heat ¡release ¡zone, ¡the ¡acous=c ¡waves ¡propagate ¡at ¡speed ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ rela=ve ¡to ¡the ¡flow, ¡while ¡the ¡entropy ¡waves ¡advect ¡at ¡speed ¡ ¡
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A ¡final ¡note ¡on ¡what ¡an ¡entropy ¡fluctua=on ¡“is”: ¡ ¡ Away ¡from ¡the ¡heat ¡release, ¡we ¡know ¡(i) ¡that ¡
¡
¡ ¡ ¡or ¡equivalently ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ and ¡(ii) ¡that ¡entropy ¡and ¡pressure ¡fluctua=ons ¡are ¡uncoupled ¡(independent). ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡
Note: ¡this ¡has ¡led ¡to ¡the ¡concept ¡of ¡“excess ¡density” ¡ ¡ ¡ ¡ ¡e.g.Lighthill ¡(52), ¡Morfey ¡(73) ¡ ¡
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A ¡final ¡note ¡on ¡what ¡an ¡entropy ¡fluctua=on ¡“is”: ¡ ¡ Away ¡from ¡the ¡heat ¡release, ¡we ¡know ¡(i) ¡that ¡
¡
¡ ¡ ¡or ¡equivalently ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ and ¡(ii) ¡that ¡entropy ¡and ¡pressure ¡fluctua=ons ¡are ¡uncoupled ¡(independent). ¡ ¡ For ¡an ¡entropy ¡wave ¡in ¡isola=on ¡(no ¡acous=c ¡waves) ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ In ¡prac=ce, ¡even ¡in ¡the ¡presence ¡of ¡acous=c ¡waves, ¡the ¡acous=c ¡component ¡of ¡ temperature ¡and ¡density ¡fluctua=ons ¡is ¡small. ¡ ¡ ¡ Thus ¡an ¡entropy ¡fluctua=on ¡(wave) ¡is ¡comprised ¡of ¡the ¡(non-‑acous=c ¡ component ¡of) ¡the ¡temperature ¡or ¡density ¡fluctua=on. ¡
¡
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direct noise entropy noise combustor turbine stages flame acoustic waves entropy waves
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In ¡prac=ce, ¡the ¡mean ¡flow ¡responsible ¡for ¡entropy ¡wave ¡advec=on ¡is ¡not ¡ uniform ¡(Sadelmayer ¡2004)! ¡Even ¡in ¡a ¡simple ¡geometry ¡like ¡a ¡channel, ¡it ¡ varies ¡due ¡to ¡boundary ¡layers. ¡
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In ¡prac=ce, ¡the ¡mean ¡flow ¡responsible ¡for ¡entropy ¡wave ¡advec=on ¡is ¡not ¡ uniform ¡(Sadelmayer ¡2004)! ¡Even ¡in ¡a ¡simple ¡geometry ¡like ¡a ¡channel, ¡it ¡ varies ¡due ¡to ¡boundary ¡layers. ¡
¡ ¡? ¡ How ¡does ¡this ¡affect ¡the ¡entropy ¡ wave ¡strength ¡at ¡the ¡combustor ¡exit ¡ (i.e. ¡at ¡accelera=on)? ¡
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The ¡equa=on ¡(retaining ¡non-‑linear ¡and ¡viscous ¡terms) ¡governing ¡entropy ¡ wave ¡transporta=on ¡is: ¡
Morgans, ¡Goh ¡& ¡Dahan ¡(2013) ¡considered ¡entropy ¡wave ¡advec=on ¡in ¡direct ¡ numerical ¡simula=ons ¡(DNS) ¡of ¡a ¡simple ¡turbulent ¡channel ¡flow. ¡
Define: ¡ ¡ Dissipa=on: ¡Ds’/Dt ¡= ¡-‑X2 ¡ ¡ Shear ¡dispersion: ¡ reduc=on ¡in ¡wave ¡ strength ¡due ¡spa=al ¡ varia=ons ¡in ¡velocity ¡field ¡ causing ¡smearing ¡
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The ¡entropy ¡wave ¡“impulse ¡response” ¡between ¡flame ¡and ¡channel ¡exit ¡was ¡ considered ¡for ¡the ¡area-‑averaged ¡wave ¡strength. ¡
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1 2 3 4 5 6 0.2 0.4 0.6 0.8 1
x/h Relative magnitude
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1 2 3 4 5 6 0.2 0.4 0.6 0.8 1
x/h Relative magnitude
A ¡Gaussian ¡ transfer ¡func=on ¡ model ¡was ¡ shown ¡to ¡give ¡ good ¡fit. ¡ ¡ Shear ¡dispersion ¡for ¡flow ¡ condi=ons ¡of ¡typical ¡ combustor ¡much ¡less ¡than ¡ previously ¡thought ¡ ¡
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direct noise entropy noise combustor turbine stages flame acoustic waves entropy waves
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waves ¡when ¡they ¡are ¡accelerated ¡through ¡subsonic ¡and ¡supersonic ¡nozzles ¡
1
− +
1 1
−
2 2
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steady ¡giving ¡3 ¡jump ¡condi=ons ¡across ¡nozzle: ¡ ¡ ¡ ¡ ¡mass ¡flow ¡rate ¡ ¡stagna=on ¡temperature ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡entropy ¡ ¡ Jump ¡condi=ons ¡wriden ¡in ¡terms ¡of ¡acous=c ¡& ¡entropy ¡wave ¡strengths ¡ S acoustic wave entropy wave M <1
1
P P+ P
2
M >1 P S
− +
1 1
−
2 2
39 ¡ ¡of ¡60 ¡
downstream ¡flow-‑field, ¡rather ¡than ¡matching ¡condi=on ¡across ¡nozzle. ¡
acous=c ¡or ¡entropy ¡wave. ¡ S acoustic wave entropy wave M <1
1
P P+ P
2
M >1 P S
− +
1 1
−
2 2
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S acoustic wave entropy wave M <1
1
P P+ P
2
M >1 P S
− +
1 1
−
2 2
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2011) ¡
2012) ¡
¡
geometry! ¡ S acoustic wave entropy wave M <1
1
P P+ P
2
M >1 P S
− +
1 1
−
2 2
42 ¡ ¡of ¡60 ¡
Duran ¡& ¡Moreau ¡(2013) ¡start ¡with ¡same ¡quasi ¡1-‑D ¡linearised ¡Euler ¡equa=ons ¡ as ¡Marble ¡& ¡Candel ¡(1977) ¡ Aver ¡a ¡convenient ¡change ¡ ¡
harmonic ¡varia=ons, ¡these ¡ ¡ can ¡be ¡recast ¡as ¡
43 ¡ ¡of ¡60 ¡
This ¡is ¡solved ¡using ¡a ¡Magnus ¡expansion ¡(Magnus ¡1954) ¡
44 ¡ ¡of ¡60 ¡
Comparing ¡Duran ¡& ¡Moreau’s ¡Magnus ¡expansion ¡method ¡with ¡experiments ¡
45 ¡ ¡of ¡60 ¡
4
direct noise entropy noise combustor turbine stages flame acoustic waves entropy waves
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(Cumpsty ¡& ¡Marble ¡1977) ¡
¡
enthalpy) ¡
47 ¡ ¡of ¡60 ¡
Interac=ons ¡of ¡successive ¡blade ¡rows ¡then ¡ follows ¡from ¡straighworward ¡matrix ¡ mul=plica=on ¡(Cumpsty ¡& ¡Marble ¡1977) ¡ ¡ Simple ¡wave ¡propaga=on ¡between ¡rows ¡ ¡ Cumpsty ¡& ¡Marble ¡(1977) ¡compare ¡ mesaured ¡& ¡predicted ¡rear ¡arc ¡acous=c ¡ power ¡for ¡3 ¡real ¡gas ¡turbines ¡ ¡ Good ¡match ¡at ¡low ¡jet ¡veloci=es ¡(when ¡jet ¡ noise ¡low) ¡
48 ¡ ¡of ¡60 ¡
rotor ¡row ¡
Reflected ¡wave ¡ Transmided ¡wave ¡ ___ ¡analy=cal ¡ ¡ ¡. ¡, ¡+ ¡numerical, ¡simple ¡entropy ¡dispersion ¡model ¡(Leyko ¡2010) ¡
49 ¡ ¡of ¡60 ¡
5
direct noise entropy noise combustor turbine stages flame acoustic waves entropy waves
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Consider ¡simple ¡model ¡combustor ¡with ¡entropy ¡waves ¡present ¡downstream ¡of ¡ flame ¡(Goh ¡& ¡Morgans ¡2013). ¡Choked ¡upstream ¡and ¡downstream. ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ Assume ¡plane ¡acous=c ¡waves, ¡compact ¡flame. ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡etc ¡in ¡region ¡1. ¡ Similar ¡in ¡region ¡2, ¡except ¡density ¡fluctua=on ¡has ¡entropic ¡component: ¡
51 ¡ ¡of ¡60 ¡
(Linearised) ¡conserva=on ¡of ¡mass, ¡momentum, ¡energy ¡applied ¡across ¡flame. ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ Flame ¡model ¡required ¡for ¡closure ¡ ¡ ¡ ¡ ¡
52 ¡ ¡of ¡60 ¡
Simple ¡=me ¡delay ¡spread ¡model ¡for ¡entropy ¡wave ¡dispersion ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡
Area ¡= ¡1 ¡ Area ¡= ¡k ¡(<1) ¡ flame ¡
53 ¡ ¡of ¡60 ¡
Find ¡the ¡combustor ¡modes ¡(frequency ¡and ¡growth ¡rate) ¡by ¡numerically ¡finding ¡ poles ¡of ¡relevant ¡transfer ¡func=on ¡
Poles ¡in ¡white ¡
54 ¡ ¡of ¡60 ¡
Entropy ¡noise ¡can ¡(Goh ¡& ¡Morgans ¡2013): ¡
stay ¡small ¡
Mode ¡destabilisa=on ¡as ¡ entropy ¡ waves ¡increasingly ¡ accounted ¡ for ¡(k ¡increasing ¡from ¡0 ¡ to ¡1) ¡
55 ¡ ¡of ¡60 ¡
Entropy ¡noise ¡can ¡(Goh ¡& ¡Morgans ¡2013): ¡
small ¡
Mode ¡switching ¡ as ¡entropy ¡wave ¡ dispersion ¡varies ¡ (k=1) ¡
56 ¡ ¡of ¡60 ¡
entropy ¡waves ¡– ¡measuring ¡temperature ¡fluctua=ons ¡at ¡high ¡speed ¡a ¡ challenge! ¡
Entropy ¡wave ¡generator ¡ DLR ¡Berlin ¡(Bake ¡et. ¡al ¡2009) ¡ ¡
57 ¡ ¡of ¡60 ¡
unsteady ¡heat ¡release ¡
through ¡turbine ¡and ¡(v) ¡effect ¡on ¡combus=on ¡instability ¡all ¡ac=ve ¡research ¡ areas! ¡
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