Chirality-induced helical self-propulsion of chiral liquid crystal - - PowerPoint PPT Presentation
Chirality-induced helical self-propulsion of chiral liquid crystal droplets Takaki Yamamoto & Masaki Sano Department of Physics, the University of Tokyo 2 Non-equilibrium dynamics in chiral system Molecular motor Volvox Condensed maTer
Chirality-induced helical self-propulsion of chiral liquid crystal droplets
Takaki Yamamoto & Masaki Sano Department of Physics, the University of Tokyo
2
G
TY, et al. EPL (2015).Non-equilibrium dynamics in chiral system
Molecular motor Volvox Condensed maTer
Skyrmion Chiral liquid crystal
Chiral system → rotaVonal moVon
Today’s topic: Chirality in acVve maTer
Chiral acVve maTer: Biological swimmer
3
Volvox
Sperm of sea urchin
2D rotaVon 3D helical moVon
Chiral acVve maTer: ArVficial swimmer
4
2D ArVficial chiral swimmer
Au coating m 5 µ
L+
2D rotaVon 3D helical moVon
No experiment… 3D chiral arVficial swimmer Experiment & Theory Our work
5
Gradient of interfacial tension → force and flow
Tears of wine
Marangoni flow as a self-propulsion force
EvapolaVon of Alcohol High concentraVon Low concentraVon High interfacial tension
Self-propulsion induced by Marangoni flow
6
Surface tension gradient → Marangoni flow → translaVon
山本 尚貴 (D2), 佐野 雅己
第 章 序論 液晶とは 本節では、本研究の実験に用いる液晶について述べる 。 物質は、温度や組成によって、その構成要素（原子、分子）の集団的な振る舞いが変化し、 様々な相を呈する。例えば、身近な存在である水も温度や圧力をパラメータとして調節するこ とで、氷（固体） 、水（液体） 、水蒸気（気体）の三つの相を相転移を伴い移り変わることがで きる。その物質（より一般には系）がどのような相を発現し、どのような秩序、対称性を持つ かは物質の構成要素の詳細と対称性に依存する。 一般には、水のように三態を示す物質が多いが、他の種類の相を発現する物質が存在する。 その一つが、本研究で用いる「液晶」 とよばれる物質群である。液晶の構成分子（液晶分子） は、図 のような棒状の分子構造をもっており、液体（等方相）と固体（結晶相）の間の温 度領域では、分子の重心位置については無秩序のまま、分子の長軸が微小体積内で平均的にあ る方向を向いて並んだ「配向」した状態が安定になる。これが液晶相である。液晶相は、分子 の重心位置の無秩序性によって、液体のような「流動性」をもつ一方で、 「配向の秩序」を持っ ているという顕著な特徴を持っている。また、ここで考えた微小体積内の分子の平均的な方向 は「配向ベクトル 」で表され（図 、 は単位ベクトル） 、配向ベクトルの場を「配向場」 という。 上述した液晶相は、いわゆるネマチック相 とよばれる相であるが、液晶分子の形、対称性 によって様々な種類の液晶相が存在する。まず、ネマチック液晶のもつ対称性について考えて 図 ネマチック液晶 ネマチック液晶分子は基本的には、棒状の形状をしており、分子が集合することで分子が平 均的に同じ方向をむいたネマチック液晶相を発現する。 「液晶」という用語は、文脈により その構成要素である液晶分子 液晶分子が集団として示す液晶相 液晶分子を構成要素とする物質を表すので、紛らわしいときがある。 という名称は、ネマチック液晶が 糸 のように見える線欠陥をもつことから、ギリシャ語で 糸 を 意味する に由来して名付けられた 。図 線形抵抗があるときの相図 と の間の境界線はここでは であるが、 でも計算しており、このような境界の様子になっていることを確認している。
モデル
最終的に、上の要請をすべて満たすミニマルなモデルは以下のようになった。 が擬スカラーであり、カイラルな項となっている。 後述するがこのモデルは液晶液滴の運動だけではなく、鞭毛運動をおこなう変形しない生物など の螺旋運動の記述も出来る のモデルになっていると 考えている。
固定したパラメータ
とした。 は回転が起こると、表面の界面活性剤濃度は回転に十分早く追従すると考えたためで ある。
図 線形抵抗があるときの相図 と の間の境界線はここでは であるが、 でも計算しており、このような境界の様子になっていることを確認している。
モデル
最終的に、上の要請をすべて満たすミニマルなモデルは以下のようになった。 が擬スカラーであり、カイラルな項となっている。 後述するがこのモデルは液晶液滴の運動だけではなく、鞭毛運動をおこなう変形しない生物など の螺旋運動の記述も出来る のモデルになっていると 考えている。
固定したパラメータ
とした。 は回転が起こると、表面の界面活性剤濃度は回転に十分早く追従すると考えたためで ある。
図 線形抵抗があるときの相図 と の間の境界線はここでは であるが、 でも計算しており、このような境界の様子になっていることを確認している。
モデル
最終的に、上の要請をすべて満たすミニマルなモデルは以下のようになった。 が擬スカラーであり、カイラルな項となっている。 後述するがこのモデルは液晶液滴の運動だけではなく、鞭毛運動をおこなう変形しない生物など の螺旋運動の記述も出来る のモデルになっていると 考えている。
固定したパラメータ
とした。 は回転が起こると、表面の界面活性剤濃度は回転に十分早く追従すると考えたためで ある。
図 線形抵抗があるときの相図 と の間の境界線はここでは であるが、 でも計算しており、このような境界の様子になっていることを確認している。
モデル
最終的に、上の要請をすべて満たすミニマルなモデルは以下のようになった。 が擬スカラーであり、カイラルな項となっている。 後述するがこのモデルは液晶液滴の運動だけではなく、鞭毛運動をおこなう変形しない生物など の螺旋運動の記述も出来る のモデルになっていると 考えている。
固定したパラメータ
とした。 は回転が起こると、表面の界面活性剤濃度は回転に十分早く追従すると考えたためで ある。
図 線形抵抗があるときの相図 と の間の境界線はここでは であるが、 でも計算しており、このような境界の様子になっていることを確認している。
モデル
最終的に、上の要請をすべて満たすミニマルなモデルは以下のようになった。 が擬スカラーであり、カイラルな項となっている。 後述するがこのモデルは液晶液滴の運動だけではなく、鞭毛運動をおこなう変形しない生物など の螺旋運動の記述も出来る のモデルになっていると 考えている。
固定したパラメータ
とした。 は回転が起こると、表面の界面活性剤濃度は回転に十分早く追従すると考えたためで ある。
図 線形抵抗があるときの相図 と の間の境界線はここでは であるが、 でも計算しており、このような境界の様子になっていることを確認している。
モデル
最終的に、上の要請をすべて満たすミニマルなモデルは以下のようになった。 が擬スカラーであり、カイラルな項となっている。 後述するがこのモデルは液晶液滴の運動だけではなく、鞭毛運動をおこなう変形しない生物など の螺旋運動の記述も出来る のモデルになっていると 考えている。
固定したパラメータ
とした。 は回転が起こると、表面の界面活性剤濃度は回転に十分早く追従すると考えたためで ある。
図 線形抵抗があるときの相図 と の間の境界線はここでは であるが、 でも計算しており、このような境界の様子になっていることを確認している。
モデル
最終的に、上の要請をすべて満たすミニマルなモデルは以下のようになった。 が擬スカラーであり、カイラルな項となっている。 後述するがこのモデルは液晶液滴の運動だけではなく、鞭毛運動をおこなう変形しない生物など の螺旋運動の記述も出来る のモデルになっていると 考えている。
固定したパラメータ
とした。 は回転が起こると、表面の界面活性剤濃度は回転に十分早く追従すると考えたためで ある。
図 線形抵抗があるときの相図 と の間の境界線はここでは であるが、 でも計算しており、このような境界の様子になっていることを確認している。
モデル
最終的に、上の要請をすべて満たすミニマルなモデルは以下のようになった。 が擬スカラーであり、カイラルな項となっている。 後述するがこのモデルは液晶液滴の運動だけではなく、鞭毛運動をおこなう変形しない生物など の螺旋運動の記述も出来る のモデルになっていると 考えている。
固定したパラメータ
とした。 は回転が起こると、表面の界面活性剤濃度は回転に十分早く追従すると考えたためで ある。
図 線形抵抗があるときの相図 と の間の境界線はここでは であるが、 でも計算しており、このような境界の様子になっていることを確認している。
モデル
最終的に、上の要請をすべて満たすミニマルなモデルは以下のようになった。 が擬スカラーであり、カイラルな項となっている。 後述するがこのモデルは液晶液滴の運動だけではなく、鞭毛運動をおこなう変形しない生物など の螺旋運動の記述も出来る のモデルになっていると 考えている。
固定したパラメータ
とした。 は回転が起こると、表面の界面活性剤濃度は回転に十分早く追従すると考えたためで ある。
について はネマチックオーダーを表す。 の範囲は であり、 のときは に垂直面 内にそれぞれの分子があり、 のときは等方相、 では分子が完全に同じ方向 を向いて いることになる。 について は二軸性の度合いを表す。 の範囲は であり、 のときは完全な二軸 性で、 のときは一軸性となる。 トレース 式 の定義より、 対称性 定義より、 の対称テンソルである。 一軸性液晶 のときは一軸性の液晶を表し、
コレステリック液晶液滴の構造（対称性）表すために を利用する
コレステリック液晶のらせん配向場を と表すことでモデルを作ることにする。 定義は、らせん配向場の螺旋軸方向を主軸 として、第二軸 、第三軸 を液滴の中心を 通り螺旋軸に垂直な面での液晶の向き（この面では液晶は一方向を向いているので）とそれに垂直 な方向とする。 そして、 と同じように、 を 、 を を使って以 下のように定義する。 三軸を 方向にとる座標系で見ると以下の様な表式になる。 ここで、 でそれぞれ、一軸性、二軸性を表す。 重要なこととして、実際には、液滴の内部の配向場を積分して粗視化したような対称性を考えて いるため、 は弱く、 となっていると考えられる。
・ ・ ・ ・ ・
東京大学大学院 理学系研究科 物理学専攻
Oil
Surfactant soluVon
Liquid crystal droplets can also swim
7
NemaVc LC
山本 尚貴 (D2), 佐野 雅己
第 章 序論 液晶とは 本節では、本研究の実験に用いる液晶について述べる 。 物質は、温度や組成によって、その構成要素（原子、分子）の集団的な振る舞いが変化し、 様々な相を呈する。例えば、身近な存在である水も温度や圧力をパラメータとして調節するこ とで、氷（固体） 、水（液体） 、水蒸気（気体）の三つの相を相転移を伴い移り変わることがで きる。その物質（より一般には系）がどのような相を発現し、どのような秩序、対称性を持つ かは物質の構成要素の詳細と対称性に依存する。 一般には、水のように三態を示す物質が多いが、他の種類の相を発現する物質が存在する。 その一つが、本研究で用いる「液晶」 とよばれる物質群である。液晶の構成分子（液晶分子） は、図 のような棒状の分子構造をもっており、液体（等方相）と固体（結晶相）の間の温 度領域では、分子の重心位置については無秩序のまま、分子の長軸が微小体積内で平均的にあ る方向を向いて並んだ「配向」した状態が安定になる。これが液晶相である。液晶相は、分子 の重心位置の無秩序性によって、液体のような「流動性」をもつ一方で、 「配向の秩序」を持っ ているという顕著な特徴を持っている。また、ここで考えた微小体積内の分子の平均的な方向 は「配向ベクトル 」で表され（図 、 は単位ベクトル） 、配向ベクトルの場を「配向場」 という。 上述した液晶相は、いわゆるネマチック相 とよばれる相であるが、液晶分子の形、対称性 によって様々な種類の液晶相が存在する。まず、ネマチック液晶のもつ対称性について考えて 図 ネマチック液晶 ネマチック液晶分子は基本的には、棒状の形状をしており、分子が集合することで分子が平 均的に同じ方向をむいたネマチック液晶相を発現する。 「液晶」という用語は、文脈により その構成要素である液晶分子 液晶分子が集団として示す液晶相 液晶分子を構成要素とする物質を表すので、紛らわしいときがある。 という名称は、ネマチック液晶が 糸 のように見える線欠陥をもつことから、ギリシャ語で 糸 を 意味する に由来して名付けられた 。図 線形抵抗があるときの相図 と の間の境界線はここでは であるが、 でも計算しており、このような境界の様子になっていることを確認している。
モデル
最終的に、上の要請をすべて満たすミニマルなモデルは以下のようになった。 が擬スカラーであり、カイラルな項となっている。 後述するがこのモデルは液晶液滴の運動だけではなく、鞭毛運動をおこなう変形しない生物など の螺旋運動の記述も出来る のモデルになっていると 考えている。
固定したパラメータ
とした。 は回転が起こると、表面の界面活性剤濃度は回転に十分早く追従すると考えたためで ある。
図 線形抵抗があるときの相図 と の間の境界線はここでは であるが、 でも計算しており、このような境界の様子になっていることを確認している。モデル
最終的に、上の要請をすべて満たすミニマルなモデルは以下のようになった。 が擬スカラーであり、カイラルな項となっている。 後述するがこのモデルは液晶液滴の運動だけではなく、鞭毛運動をおこなう変形しない生物など の螺旋運動の記述も出来る のモデルになっていると 考えている。
固定したパラメータ
とした。 は回転が起こると、表面の界面活性剤濃度は回転に十分早く追従すると考えたためで ある。
図 線形抵抗があるときの相図 と の間の境界線はここでは であるが、 でも計算しており、このような境界の様子になっていることを確認している。
モデル
最終的に、上の要請をすべて満たすミニマルなモデルは以下のようになった。 が擬スカラーであり、カイラルな項となっている。 後述するがこのモデルは液晶液滴の運動だけではなく、鞭毛運動をおこなう変形しない生物など の螺旋運動の記述も出来る のモデルになっていると 考えている。
固定したパラメータ
とした。 は回転が起こると、表面の界面活性剤濃度は回転に十分早く追従すると考えたためで ある。
図 線形抵抗があるときの相図 と の間の境界線はここでは であるが、 でも計算しており、このような境界の様子になっていることを確認している。
モデル
最終的に、上の要請をすべて満たすミニマルなモデルは以下のようになった。 が擬スカラーであり、カイラルな項となっている。 後述するがこのモデルは液晶液滴の運動だけではなく、鞭毛運動をおこなう変形しない生物など の螺旋運動の記述も出来る のモデルになっていると 考えている。
固定したパラメータ
とした。 は回転が起こると、表面の界面活性剤濃度は回転に十分早く追従すると考えたためで ある。
図 線形抵抗があるときの相図 と の間の境界線はここでは であるが、 でも計算しており、このような境界の様子になっていることを確認している。
モデル
最終的に、上の要請をすべて満たすミニマルなモデルは以下のようになった。 が擬スカラーであり、カイラルな項となっている。 後述するがこのモデルは液晶液滴の運動だけではなく、鞭毛運動をおこなう変形しない生物など の螺旋運動の記述も出来る のモデルになっていると 考えている。
固定したパラメータ
とした。 は回転が起こると、表面の界面活性剤濃度は回転に十分早く追従すると考えたためで ある。
図 線形抵抗があるときの相図 と の間の境界線はここでは であるが、 でも計算しており、このような境界の様子になっていることを確認している。
モデル
最終的に、上の要請をすべて満たすミニマルなモデルは以下のようになった。 が擬スカラーであり、カイラルな項となっている。 後述するがこのモデルは液晶液滴の運動だけではなく、鞭毛運動をおこなう変形しない生物など の螺旋運動の記述も出来る のモデルになっていると 考えている。
固定したパラメータ
とした。 は回転が起こると、表面の界面活性剤濃度は回転に十分早く追従すると考えたためで ある。
図 線形抵抗があるときの相図 と の間の境界線はここでは であるが、 でも計算しており、このような境界の様子になっていることを確認している。
モデル
最終的に、上の要請をすべて満たすミニマルなモデルは以下のようになった。 が擬スカラーであり、カイラルな項となっている。 後述するがこのモデルは液晶液滴の運動だけではなく、鞭毛運動をおこなう変形しない生物など の螺旋運動の記述も出来る のモデルになっていると 考えている。
固定したパラメータ
とした。 は回転が起こると、表面の界面活性剤濃度は回転に十分早く追従すると考えたためで ある。
図 線形抵抗があるときの相図 と の間の境界線はここでは であるが、 でも計算しており、このような境界の様子になっていることを確認している。
モデル
最終的に、上の要請をすべて満たすミニマルなモデルは以下のようになった。 が擬スカラーであり、カイラルな項となっている。 後述するがこのモデルは液晶液滴の運動だけではなく、鞭毛運動をおこなう変形しない生物など の螺旋運動の記述も出来る のモデルになっていると 考えている。
固定したパラメータ
とした。 は回転が起こると、表面の界面活性剤濃度は回転に十分早く追従すると考えたためで ある。
図 線形抵抗があるときの相図 と の間の境界線はここでは であるが、 でも計算しており、このような境界の様子になっていることを確認している。
モデル
最終的に、上の要請をすべて満たすミニマルなモデルは以下のようになった。 が擬スカラーであり、カイラルな項となっている。 後述するがこのモデルは液晶液滴の運動だけではなく、鞭毛運動をおこなう変形しない生物など の螺旋運動の記述も出来る のモデルになっていると 考えている。
固定したパラメータ
とした。 は回転が起こると、表面の界面活性剤濃度は回転に十分早く追従すると考えたためで ある。
について はネマチックオーダーを表す。 の範囲は であり、 のときは に垂直面 内にそれぞれの分子があり、 のときは等方相、 では分子が完全に同じ方向 を向いて いることになる。 について は二軸性の度合いを表す。 の範囲は であり、 のときは完全な二軸 性で、 のときは一軸性となる。 トレース 式 の定義より、 対称性 定義より、 の対称テンソルである。 一軸性液晶 のときは一軸性の液晶を表し、
コレステリック液晶液滴の構造（対称性）表すために を利用する
コレステリック液晶のらせん配向場を と表すことでモデルを作ることにする。 定義は、らせん配向場の螺旋軸方向を主軸 として、第二軸 、第三軸 を液滴の中心を 通り螺旋軸に垂直な面での液晶の向き（この面では液晶は一方向を向いているので）とそれに垂直 な方向とする。 そして、 と同じように、 を 、 を を使って以 下のように定義する。 三軸を 方向にとる座標系で見ると以下の様な表式になる。 ここで、 でそれぞれ、一軸性、二軸性を表す。 重要なこととして、実際には、液滴の内部の配向場を積分して粗視化したような対称性を考えて いるため、 は弱く、 となっていると考えられる。
・ ・ ・ ・ ・
東京大学大学院 理学系研究科 物理学専攻
Director field deformed by Marangoni flow
CN
LC droplet in surfactant soluVon BallisVc moVon
Cholesteric LC Chiral dopant (Chiral molecule)
9
山本 尚貴 (D2), 佐野 雅己
第 章 序論 液晶とは 本節では、本研究の実験に用いる液晶について述べる 。 物質は、温度や組成によって、その構成要素（原子、分子）の集団的な振る舞いが変化し、 様々な相を呈する。例えば、身近な存在である水も温度や圧力をパラメータとして調節するこ とで、氷（固体） 、水（液体） 、水蒸気（気体）の三つの相を相転移を伴い移り変わることがで きる。その物質（より一般には系）がどのような相を発現し、どのような秩序、対称性を持つ かは物質の構成要素の詳細と対称性に依存する。 一般には、水のように三態を示す物質が多いが、他の種類の相を発現する物質が存在する。 その一つが、本研究で用いる「液晶」 とよばれる物質群である。液晶の構成分子（液晶分子） は、図 のような棒状の分子構造をもっており、液体（等方相）と固体（結晶相）の間の温 度領域では、分子の重心位置については無秩序のまま、分子の長軸が微小体積内で平均的にあ る方向を向いて並んだ「配向」した状態が安定になる。これが液晶相である。液晶相は、分子 の重心位置の無秩序性によって、液体のような「流動性」をもつ一方で、 「配向の秩序」を持っ ているという顕著な特徴を持っている。また、ここで考えた微小体積内の分子の平均的な方向 は「配向ベクトル 」で表され（図 、 は単位ベクトル） 、配向ベクトルの場を「配向場」 という。 上述した液晶相は、いわゆるネマチック相 とよばれる相であるが、液晶分子の形、対称性 によって様々な種類の液晶相が存在する。まず、ネマチック液晶のもつ対称性について考えて 図 ネマチック液晶 ネマチック液晶分子は基本的には、棒状の形状をしており、分子が集合することで分子が平 均的に同じ方向をむいたネマチック液晶相を発現する。 「液晶」という用語は、文脈により その構成要素である液晶分子 液晶分子が集団として示す液晶相 液晶分子を構成要素とする物質を表すので、紛らわしいときがある。 という名称は、ネマチック液晶が 糸 のように見える線欠陥をもつことから、ギリシャ語で 糸 を 意味する に由来して名付けられた 。m
図 線形抵抗があるときの相図 と の間の境界線はここでは であるが、 でも計算しており、このような境界の様子になっていることを確認している。
モデル
最終的に、上の要請をすべて満たすミニマルなモデルは以下のようになった。 が擬スカラーであり、カイラルな項となっている。 後述するがこのモデルは液晶液滴の運動だけではなく、鞭毛運動をおこなう変形しない生物など の螺旋運動の記述も出来る のモデルになっていると 考えている。
固定したパラメータ
とした。 は回転が起こると、表面の界面活性剤濃度は回転に十分早く追従すると考えたためで ある。
図 線形抵抗があるときの相図 と の間の境界線はここでは であるが、 でも計算しており、このような境界の様子になっていることを確認している。
モデル
最終的に、上の要請をすべて満たすミニマルなモデルは以下のようになった。 が擬スカラーであり、カイラルな項となっている。 後述するがこのモデルは液晶液滴の運動だけではなく、鞭毛運動をおこなう変形しない生物など の螺旋運動の記述も出来る のモデルになっていると 考えている。
固定したパラメータ
とした。 は回転が起こると、表面の界面活性剤濃度は回転に十分早く追従すると考えたためで ある。
図 線形抵抗があるときの相図 と の間の境界線はここでは であるが、 でも計算しており、このような境界の様子になっていることを確認している。
モデル
最終的に、上の要請をすべて満たすミニマルなモデルは以下のようになった。 が擬スカラーであり、カイラルな項となっている。 後述するがこのモデルは液晶液滴の運動だけではなく、鞭毛運動をおこなう変形しない生物など の螺旋運動の記述も出来る のモデルになっていると 考えている。
固定したパラメータ
とした。 は回転が起こると、表面の界面活性剤濃度は回転に十分早く追従すると考えたためで ある。
図 線形抵抗があるときの相図 と の間の境界線はここでは であるが、 でも計算しており、このような境界の様子になっていることを確認している。
モデル
最終的に、上の要請をすべて満たすミニマルなモデルは以下のようになった。 が擬スカラーであり、カイラルな項となっている。 後述するがこのモデルは液晶液滴の運動だけではなく、鞭毛運動をおこなう変形しない生物など の螺旋運動の記述も出来る のモデルになっていると 考えている。
固定したパラメータ
とした。 は回転が起こると、表面の界面活性剤濃度は回転に十分早く追従すると考えたためで ある。
図 線形抵抗があるときの相図 と の間の境界線はここでは であるが、 でも計算しており、このような境界の様子になっていることを確認している。
モデル
最終的に、上の要請をすべて満たすミニマルなモデルは以下のようになった。 が擬スカラーであり、カイラルな項となっている。 後述するがこのモデルは液晶液滴の運動だけではなく、鞭毛運動をおこなう変形しない生物など の螺旋運動の記述も出来る のモデルになっていると 考えている。
固定したパラメータ
とした。 は回転が起こると、表面の界面活性剤濃度は回転に十分早く追従すると考えたためで ある。
図 線形抵抗があるときの相図 と の間の境界線はここでは であるが、 でも計算しており、このような境界の様子になっていることを確認している。
モデル
最終的に、上の要請をすべて満たすミニマルなモデルは以下のようになった。 が擬スカラーであり、カイラルな項となっている。 後述するがこのモデルは液晶液滴の運動だけではなく、鞭毛運動をおこなう変形しない生物など の螺旋運動の記述も出来る のモデルになっていると 考えている。
固定したパラメータ
とした。 は回転が起こると、表面の界面活性剤濃度は回転に十分早く追従すると考えたためで ある。
図 線形抵抗があるときの相図 と の間の境界線はここでは であるが、 でも計算しており、このような境界の様子になっていることを確認している。
モデル
最終的に、上の要請をすべて満たすミニマルなモデルは以下のようになった。 が擬スカラーであり、カイラルな項となっている。 後述するがこのモデルは液晶液滴の運動だけではなく、鞭毛運動をおこなう変形しない生物など の螺旋運動の記述も出来る のモデルになっていると 考えている。
固定したパラメータ
とした。 は回転が起こると、表面の界面活性剤濃度は回転に十分早く追従すると考えたためで ある。
図 線形抵抗があるときの相図 と の間の境界線はここでは であるが、 でも計算しており、このような境界の様子になっていることを確認している。
モデル
最終的に、上の要請をすべて満たすミニマルなモデルは以下のようになった。 が擬スカラーであり、カイラルな項となっている。 後述するがこのモデルは液晶液滴の運動だけではなく、鞭毛運動をおこなう変形しない生物など の螺旋運動の記述も出来る のモデルになっていると 考えている。
固定したパラメータ
とした。 は回転が起こると、表面の界面活性剤濃度は回転に十分早く追従すると考えたためで ある。
図 線形抵抗があるときの相図 と の間の境界線はここでは であるが、 でも計算しており、このような境界の様子になっていることを確認している。
モデル
最終的に、上の要請をすべて満たすミニマルなモデルは以下のようになった。 が擬スカラーであり、カイラルな項となっている。 後述するがこのモデルは液晶液滴の運動だけではなく、鞭毛運動をおこなう変形しない生物など の螺旋運動の記述も出来る のモデルになっていると 考えている。
固定したパラメータ
とした。 は回転が起こると、表面の界面活性剤濃度は回転に十分早く追従すると考えたためで ある。
について はネマチックオーダーを表す。 の範囲は であり、 のときは に垂直面 内にそれぞれの分子があり、 のときは等方相、 では分子が完全に同じ方向 を向いて いることになる。 について は二軸性の度合いを表す。 の範囲は であり、 のときは完全な二軸 性で、 のときは一軸性となる。 トレース 式 の定義より、 対称性 定義より、 の対称テンソルである。 一軸性液晶 のときは一軸性の液晶を表し、
コレステリック液晶液滴の構造（対称性）表すために を利用する
コレステリック液晶のらせん配向場を と表すことでモデルを作ることにする。 定義は、らせん配向場の螺旋軸方向を主軸 として、第二軸 、第三軸 を液滴の中心を 通り螺旋軸に垂直な面での液晶の向き（この面では液晶は一方向を向いているので）とそれに垂直 な方向とする。 そして、 と同じように、 を 、 を を使って以 下のように定義する。 三軸を 方向にとる座標系で見ると以下の様な表式になる。 ここで、 でそれぞれ、一軸性、二軸性を表す。 重要なこととして、実際には、液滴の内部の配向場を積分して粗視化したような対称性を考えて いるため、 は弱く、 となっていると考えられる。
・ ・ ・ ・ ・
東京大学大学院 理学系研究科 物理学専攻
NemaVc LC
＋
Spacer
Glass Glass
h > 300 um
Droplet: NemaVc LC + chiral dopant Surfactant: TTAB aqueous soluVon
(Chiral phase)
Chiral droplet swims in the helical path
10
50 um Speed × 5
Focused Far from objecVve Near objecVve
“Lej-handed” helical moVon
D = 13 um v = 4 um/s
Helical moVon is induced by chirality
11
50 um 50 um Speed × 5 Speed × 5
Lej-handed helical moVon Right-handed helical moVon
Inversion of the chirality of chiral dopant
(R)-isomer (S)-isomer
Rough schetch of the mechanism
12
Marangoni flow RotaVonal moVon
Chirality Helical directer field
Helical moVon
RotaVon TranslaVon
RotaVon
Dynamical variables in our model
13
~ v
~ !
~ a ~ b ~ c
P : Biaxiality
2nd-rank symmetric tensor
~ v
~ !
TranslaVon
Time-evoluVon equaVon constructed by a symmetry argument
Structure
Qij
3 variables
Qij = 1 2(3aiaj − δij) + P 2 (bibj − cicj)
Basic concept → M. Tarama and T. Ohta, PTEP, 013A01 (2013).
Our model
14
~ v
~ !
~ a ~ b ~ c
Qij
~ !
Uniaxial
P = 0
dvi dt = γvi − vjvjvi + a1Qijvj + a2ijkωjvk +µisoωi + µQijωj dωi dt = ζωi − ωjωjωi + c1Qijωj + c2ijkQjlvlvk +νisovi + νQijvj dQij dt = kjlQikωl − iklωlQkj.
rotates with
P : Biaxiality
Qij = 1 2(3aiaj − δij) + P 2 (bibj − cicj)
Spontaneous self-propulsion
15
γ, ζ < 0 γ, ζ > 0
Without self-propulsion With self-propulsion
a1, c1
Anisotropic self-propulsion
γ, ζ > 0
dvi dt = γvi − vjvjvi + a1Qijvj + a2ijkωjvk +µisoωi + µQijωj dωi dt = ζωi − ωjωjωi + c1Qijωj + c2ijkQjlvlvk +νisovi + νQijvj dQij dt = kjlQikωl − iklωlQkj.
16
dvi dt = γvi − vjvjvi + a1Qijvj + a2ijkωjvk +µisoωi + µQijωj dωi dt = ζωi − ωjωjωi + c1Qijωj + c2ijkQjlvlvk +νisovi + νQijvj dQij dt = kjlQikωl − iklωlQkj.
Self-propulsion induced by Marangoni flow
γ > 0 ζ < 0
TranslaVon
High viscosity Low viscosity Easy axis of moVon
a1 < 0
~ v
~ !
~ a ~ b ~ c
Non-chiral coupling between and
dvi dt = γvi − vjvjvi + a1Qijvj + a2ijkωjvk +µisoωi + µQijωj dωi dt = ζωi − ωjωjωi + c1Qijωj + c2ijkQjlvlvk +νisovi + νQijvj dQij dt = kjlQikωl − iklωlQkj.
~ v ~ !
Perfect coupling Loose coupling ← Diffusive system like ours
a2 = 1 a2 < 1
~ v
~ !
~ a ~ b ~ c
Non-chiral coupling between and
dvi dt = γvi − vjvjvi + a1Qijvj + a2ijkωjvk +µisoωi + µQijωj dωi dt = ζωi − ωjωjωi + c1Qijωj + c2ijkQjlvlvk +νisovi + νQijvj dQij dt = kjlQikωl − iklωlQkj.
This term will be discussed later.
19
µ = ν µiso = νiso
A chiral parameter →
TranslaVon RotaVon
Qij
~ v ~ !
Chiral coupling
dvi dt = γvi − vjvjvi + a1Qijvj + a2ijkωjvk +µisoωi + µQijωj dωi dt = ζωi − ωjωjωi + c1Qijωj + c2ijkQjlvlvk +νisovi + νQijvj dQij dt = kjlQikωl − iklωlQkj.
Chiral coupling with pseudo scalar coefficients
We assume reciprocal relaVons.
Behavior of our model
20
µ
Strength of chiral coupling Self-propulsion γ
Phase diagram
dvi dt = γvi − vjvjvi + a1Qijvj + a2ijkωjvk +µisoωi + µQijωj dωi dt = ζωi − ωjωjωi + c1Qijωj + c2ijkQjlvlvk +νisovi + νQijvj dQij dt = kjlQikωl − iklωlQkj. a1 = −1 a2 = 0.9 ζ = −3 c1 = 0 µiso = 0.7µ
21
~ v , ~ ! ~ v k ~ !
SSS (Spinning straight along secondary-axis)
~ !
~ v
~ !
~ v
~ !
~ v
SSP (Spinning straight along primary-axis) H (Helical moVon)
3 chiral moVons appear in our model
~ a ~ a ~ a ~ a ⊥ ~ v, ~ ! ~ a k ~ ! k ~ v
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
2 4 6 8 10
22
H
(Helical moVon)
SSP
(Spinning Straight along Primary-axis)
Straight No moVon (NM)
Phase diagram
SSS
(Spinning Straight along Secondary-axis)
Boundary Linear stability limit
γ
Chiral coupling Self-propulsion
Our model predicts SSP and SSS
23
Why does the helical moVon appear in our model?
dvi dt = γvi − vjvjvi + a1Qijvj + a2ijkωjvk +µisoωi + µQijωj dωi dt = ζωi − ωjωjωi + c1Qijωj + c2ijkQjlvlvk +νisovi + νQijvj
a1 < 0
Chiral coupling TranslaVon
~ !
~ v
H (Helical moVon)
~ a
VS
24
A feature observed in experiments
0 s 39.4 s
(c)
5.9 s 8.9 s 11.9 s 17.9 s 14.9 s 20.9 s 25.1 s 31.1 s 28.1s 35.7 s
0 s
(b) (c)
θ1 > π/2
In experiment 10 um
~ a
˙ ~ v
θ1
c2 term determines θ1
25
dvi dt = γvi − vjvjvi + a1Qijvj + a2ijkωjvk +µisoωi + µQijωj dωi dt = ζωi − ωjωjωi + c1Qijωj + c2ijkQjlvlvk +νisovi + νQijvj dQij dt = kjlQikωl − iklωlQkj.
c2 > 0
Experiment → →
θ1 > π/2 ~ a
˙ ~ v
θ1
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
0.0 0.2 0.4
1 c2
26
vivj
Force dipole
Force dipole exerts torque on the droplet
dωi dt = ζωi − ωjωjωi + c1Qijωj + c2ijkQjlvlvk +νisovi + νQijvj
Director field
Qij
Torque
27
vivj
Force dipole
Force dipole exerts torque on the droplet
Pusher Puller
dωi dt = ζωi − ωjωjωi + c1Qijωj + c2ijkQjlvlvk +νisovi + νQijvj
Director field
Qij
Torque
28
vivj
Force dipole
Force dipole exerts torque on the droplet
c2 < 0 c2 > 0
Need to invesVgate flow field around and inside the droplet and torque on the director field
dωi dt = ζωi − ωjωjωi + c1Qijωj + c2ijkQjlvlvk +νisovi + νQijvj
Director field
Qij
Torque Experiment Pusher Puller
29
We proposed the first experiment and theory
Conclusion
dvi dt = γvi − vjvjvi + a1Qijvj + a2ijkωjvk +µisoωi + µQijωj dωi dt = ζωi − ωjωjωi + c1Qijωj + c2ijkQjlvlvk +νisovi + νQijvj dQij dt = kjlQikωl − iklωlQkj.
Our model suggests that bifurcaVon structure exists behind the spontaneous helical moiton.
γ
Surfactant
μ
Chiral dopant
Experimental test
30
We thank T. Hiraiwa and T. Ohta for the fruiyul discussions on our model.
Future in theory
DerivaVon of our model from the hydrodynamics
dvi dt = γvi − vjvjvi Is already derived.
Isotropic Maranogoni droplet