A Theory of Pareto Distributions UZH Macroeconomics Seminar François Geerolf UCLA May 3, 2017 0 / 38
305 § 958 LA COURBE DES REVENUS poser en ligne droite 1. Disons c Pareto distributions regularities in economics. Few empirical under Spanish rule, etc. 1 / 38 immédiatement que nous allons retrouver cette tendance dans les nombreux exemples que nous aurons encore à examiner. Un autre fait, tout aussi, et ▶ 1890s, tax tabulations: Pareto plots N of people même plus remarquable, c'est que les courbes de la réparti- with incomes ≥ x : tion des revenus, en Angleterre Schedule D - Année 1893-94. log N income ≥ x = C − α log x . N x . f GREAT BRITAIN -- 150 400 6iS '17 7-17 ▶ Same log linear relationship, difgering α ∈ [ 1 , 3 ] : 200 9 3f"l5 234 '185 ::lOO '121 996 4 592 400 74 041 l !li: 500 54 419 ▶ Semifeudal Prussia q 600 42 072 1 428 1 700 St 269 1 104 ▶ Victorian England \ 800 29311 940 2.') 033 771 900 1000 22896 684 ▶ Capitalist but highly diversifjed Italian cities 2000 9880 271 6069 142 4, '161 88 ▶ Communist-like regime of the Jesuits in Peru 1 5000 3081 68 A B 1 10000 1 104 22 Fig. 47. et en Irlande, présentent un parallélisme à peu près complet. Ce fait est à rapprocher d'un autre, que nous allons bientôt constater: les inclinaisons des lignes mm, pq obtenues pour dif- ▶ With Pareto: § 958 305 LA COURBE DES REVENUS poser en ligne droite 1. Disons c immédiatement que nous allons ▶ No scale. US: y 50 = $ 51 , 939 < y av = $ 72 , 641. retrouver cette tendance dans les nombreux exemples que nous (958) 1 C'est-à-dire que la courbe réelle est interpolée par une droite aurons encore à examiner. Un autre fait, tout aussi, et dont l'équation est même plus remarquable, c'est ▶ Long tails. Top 1 % gets ≈ 20 % of pre-tax income. que les courbes de la réparti- log N = log A - tion des revenus, en Angleterre ",log X. (1) Schedule D - Année 1893-94. ▶ Constant elasticity: d log N ≥ x / d log x = − α L'équation générale de la courbe est peut-être N x ", log (a + = log A - f GREAT . BRITAIN -- log x) - ; (2) 150 400 6iS '17 7-17 200 234 '185 9 3f"l5 ::lOO '121 996 4 592 Pareto ̸ = bell-shaped curve. 400 74 041 mais ce n'est que dans un seul cas (Oldenbourg) que nous avons trouvé 500 54 419 l !li: q 600 42 072 1 428 1 une valeur appréciable pour f3. Il est donc fort probable que f3 est, en gé- 700 St 269 1 104 \ 800 29311 940 900 2.') 033 771 1000 22896 684 néral, négligeable, et qu'on a simplement 2000 9880 271 6069 142 log N = log A = ", log (a += x). 4, '161 88 A B 1 5000 3081 68 (3) 1 10000 1 104 22 Fig. 47. et en Irlande, présentent un parallélisme à peu près complet. Ce fait est à rapprocher d'un autre, que nous allons bientôt Quallli il s'agit du revenu total, a est aussi, en général, fort petit et le constater: les inclinaisons des lignes mm, pq obtenues pour dif- plus souvent, de l'ordre des erreurs d'observation. Nous sommes donc (958) 1 C'est-à-dire que la courbe réelle est interpolée par une droite ainsi ramené à l'équation (1). dont l'équation est log N = log A - ",log X. (1) L'équation générale de la courbe est peut-être = log A - ", log (a + log x) - ; (2) mais ce n'est que dans un seul cas (Oldenbourg) que nous avons trouvé une valeur appréciable pour f3. Il est donc fort probable que f3 est, en gé- néral, négligeable, et qu'on a simplement log N = log A = ", log (a += x). (3) Quallli il s'agit du revenu total, a est aussi, en général, fort petit et le plus souvent, de l'ordre des erreurs d'observation. Nous sommes donc ainsi ramené à l'équation (1).
Pareto tail for US labor incomes, 2008 Source: Statistics of Income, Public Use Sample 2 / 38 −6−5.5−5−4.5−4−3.5−3−2.5−2−1.5−1 −.5 0 Year: 2008 −− Slope: −1.94 Log 10 Survivor 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 Log 10 Labor Income ($) Labor Income ($) Fitted values
Pareto tail for US labor incomes, 1968 3 / 38 −6−5.5−5−4.5−4−3.5−3−2.5−2−1.5−1 −.5 0 Year: 1968 −− Slope: −3.01 Log 10 Survivor 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 Log 10 Labor Income ($) Labor Income ($) Fitted values
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