The R package nlstools : a toolbox for nonlinear regression Florent - - PowerPoint PPT Presentation

The R package nlstools: a toolbox for nonlinear regression

Florent Baty Sandrine Charles Jean-Pierre Flandrois Marie-Laure Delignette-Muller

Pneumologie

& Interdisziplinäres Zentrum für Schlafmedizin

10/07/2009

Florent Baty (KSSG) R package nlstools 10/07/2009 1 / 17

Introduction

Increasing interest for nonlinear regression

◮ Chemistry ◮ Agricultural science ◮ Pharmacology ◮ Microbiology

Diversity of tools available in R (Ritz & Streibig, 2008)

Florent Baty (KSSG) R package nlstools 10/07/2009 2 / 17

Introduction

Many users still reluctant in using nonlinear regression

◮ Complexity of the least-squares minimization procedure algorithms ◮ Definition of starting values ◮ Validity of the error model ◮ Confidence region estimation

nlstools

◮ A toolbox which helps the fit of gaussian nonlinear models and assess

its quality of fit yi = f (xi, θ) + ǫi, ǫi ∼ N(0, σ) (1)

◮ Available on CRAN Florent Baty (KSSG) R package nlstools 10/07/2009 3 / 17

Overview of nlstools

Main features of nlstools

Help for the fit Extended summary Validity of the error model Resampling Bootstrapping Jackknifing Parameters’ confidence regions Collection of models and data sets

nls

Florent Baty (KSSG) R package nlstools 10/07/2009 4 / 17

Help of fit: preview

Estimation of starting values by iterative ”manual” fitting > preview (formula, data, start, variable = 1)

• ●

50 100 150 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 t Predicted + + + + + + + + + + + + + + +

RSS = 3.1 lag = 40 mumax = 0.1 LOG10N0 = 6 LOG10Nmax = 8.8

• ●

50 100 150 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 t Predicted + + + + + + + + + + + + + + +

RSS = 0.3 lag = 50 mumax = 0.08 LOG10N0 = 6 LOG10Nmax = 8.8

Florent Baty (KSSG) R package nlstools 10/07/2009 5 / 17

Help of fit: preview

Models with non-meaningful parameters (Ratkowsky) µmax = b(pH − pHmin)(1 − exp(c(pH − pHmax)))2 (2)

• ● ●
• ● ● ●

4 5 6 7 8 9 10 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 pH Predicted + ++++ + + + + ++++++

b = 10 c = 0.01 pHmin=4 pHmax=10 RSS = 2.02

• ● ●
• ● ● ●

4 5 6 7 8 9 10 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 pH Predicted + ++ + + + + + + + + + + ++

b = 16 c = 0.03 pHmin=4 pHmax=10 RSS = 0.07

Florent Baty (KSSG) R package nlstools 10/07/2009 6 / 17

Fit: nls

Central function > nls (formula, data, start, ...) nlstools requires objects of class ’nls’

Florent Baty (KSSG) R package nlstools 10/07/2009 7 / 17

Fit summary: plotfit, overview

Extended summary of fit > plotfit (nls) > overview (nls)

• 50

100 150 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 t LOG10N

Formula Parameters estimates and standard error Residual sum of squares Asymptotic confidence intervals Parameters correlation matrix

Florent Baty (KSSG) R package nlstools 10/07/2009 8 / 17

Error model: nlsResiduals, test.nlsResiduals

Residuals analysis: validation of the error model

> plot(nlsResiduals(nls)) > test.nlsResiduals(nlsResiduals(nls))

• ●
• 6.0

6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 −0.10 0.00 0.10

Residuals

Fitted values Residuals

• ●
• 6.0

6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 −2 −1 1 2

Standardized Residuals

Fitted values Standardized residuals

• −0.10

−0.05 0.00 0.05 0.10 −0.10 0.00 0.10

Autocorrelation

Residuals i Residuals i+1

• ●
• −1

1 −1.5 −0.5 0.5

Normal Q−Q Plot of Standardized Residuals

Theoretical Quantiles Sample Quantiles

Normality test:

◮ Shapiro-Wilk

Test of independence:

◮ Runs test Florent Baty (KSSG) R package nlstools 10/07/2009 9 / 17

Advanced features: nlsConfRegions

Projections of Beale 95% confidence region (Beale, JRSS, 1960) RSS(θ) < RSSmin[1 + p n − pF1−α(p, n − p)] (3) > plot(nlsConfRegions(nls))

+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + + + + + + + + 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60 0.060 0.070 0.080 0.090 lag mumax + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 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+ + + + + + + + 35 40 45 50 55 60 5.7 5.8 5.9 6.0 lag LOG10N0 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 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+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 35 40 45 50 55 60 8.6 8.8 9.0 9.2 9.4 9.6 lag LOG10Nmax + + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 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Florent Baty (KSSG) R package nlstools 10/07/2009 10 / 17

Advanced features: nlsContourRSS

Contour of the RSS (+ sections of Beale 95% confidence region) > plot(nlsContourRSS(nls))

lag mumax 35 40 45 50 55 60 0.060 0.070 0.080 0.090 lag LOG10N0 35 40 45 50 55 60 5.7 5.8 5.9 6.0 lag LOG10Nmax 35 40 45 50 55 60 8.6 8.8 9.0 9.2 9.4 9.6 mumax LOG10N0 0.060 0.070 0.080 0.090 5.7 5.8 5.9 6.0 mumax LOG10Nmax 0.060 0.070 0.080 0.090 8.6 8.8 9.0 9.2 9.4 9.6 LOG10N0 LOG10Nmax 5.7 5.8 5.9 6.0 8.6 8.8 9.0 9.2 9.4 9.6

Sections of the Beale 95% confidence interval

Florent Baty (KSSG) R package nlstools 10/07/2009 11 / 17

Advanced features: nlsContourRSS

Problems of ill-conditioning in parameter estimation (Ratkowsky model)

> plot(nlsContourRSS(nls))

b c −300 −100 100 300 −0.3 −0.1 0.1 0.3 b pHmin −300 −100 100 300 3.8 4.0 4.2 4.4 4.6 b pHmax −300 −100 100 300 9.4 9.6 9.8 10.0 10.2 c pHmin −0.3 −0.1 0.1 0.2 0.3 3.8 4.0 4.2 4.4 4.6 c pHmax −0.3 −0.1 0.1 0.2 0.3 9.4 9.6 9.8 10.0 10.2 pHmin pHmax 3.8 4.0 4.2 4.4 4.6 9.4 9.6 9.8 10.0 10.2

Florent Baty (KSSG) R package nlstools 10/07/2009 12 / 17

Advanced features: nlsConfRegions vs. nlsContourRSS

Comparison of both representations of the confidence region: Projections vs. sections of the Beale region

• ●
• ●
• 2.2

2.4 2.6 2.8 3.0 3.2 7.4 7.6 7.8 8.0 p LOG10N

Both representations equivalent in models with 2 parameters Different when number of parameters > 2 Projections more suitable to assess global correlations between parameters

Florent Baty (KSSG) R package nlstools 10/07/2009 13 / 17

Advanced features: nlsJack

Jackknifing

> plot(nlsJack(nls)) > summary(nlsJack(nls))

2 4 6 8 10 12 14 2 4 lag Observation # Rel Diff (%)

* *

2 4 6 8 10 12 14 1 2 3 mumax Observation # Rel Diff (%)

* *

2 4 6 8 10 12 14 0.0 0.4 0.8 LOG10N0 Observation # Rel Diff (%)

* *

2 4 6 8 10 12 14 0.0 0.6 1.2 LOG10Nmax Observation # Rel Diff (%)

*

Jackknife estimate Confidence interval Influential observations

Florent Baty (KSSG) R package nlstools 10/07/2009 14 / 17

Advanced features: nlsBoot

Nonparametric bootstrapping of mean centered residuals Bootstrap estimates and confidence intervals

> plot(nlsBoot(nls)) > plot(nlsBoot(nls), type="boxplot")

+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +++ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 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0.075 0.085 lag mumax + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 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+ + + + 40 45 50 55 5.75 5.85 lag LOG10N0 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +++ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 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+ + + + + + + + + + + + + + + 40 45 50 55 8.9 9.1 9.3 lag LOG10Nmax + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 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+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 0.065 0.075 0.085 5.75 5.85 mumax LOG10N0 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + ++ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 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+ + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 0.065 0.075 0.085 8.9 9.1 9.3 mumax LOG10Nmax + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ++ ++ + + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + 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+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 5.75 5.80 5.85 5.90 8.9 9.1 9.3 LOG10N0 LOG10Nmax

• 40

45 50 55

lag

• 0.065

0.075 0.085

mumax

• 5.75

5.80 5.85 5.90

LOG10N0

• 8.9

9.0 9.1 9.2 9.3 9.4

LOG10Nmax

Florent Baty (KSSG) R package nlstools 10/07/2009 15 / 17

Summary

nlstools includes a set of tools which extend the functionalities of nonlinear regression in R A particular attention was paid in the development of:

◮ representations of confidence regions ◮ resampling techniques (jackknifing and bootstrapping)

nlstools is particularly helpful

◮ to fit models with non-meaningful parameters ◮ to detect problematic models (overparameterized, highly correlated

parameters, ill-conditioning estimation in parameter estimation, ...)

Florent Baty (KSSG) R package nlstools 10/07/2009 16 / 17

Conclusion

nlstools: user-friendly interface of a set of basic and more advanced diagnostic functions in the framework of gaussian nonlinear regression Available on CRAN, including a didactic vignette

◮ http://cran.r-project.org/web/packages/nlstools

Some improvements:

◮ Hypervalidation ◮ Better flexibility of graphics Florent Baty (KSSG) R package nlstools 10/07/2009 17 / 17