thanks to r parr c guesterin
play

Thanks to R Parr, C Guesterin - PowerPoint PPT Presentation

Thanks to R Parr, C Guesterin


  1. � � � � � ������� � � ��������� � � ��������������� Thanks to R Parr, C Guesterin �

  2. ������� � ����������� � ������������� � ������������������ �����!� � "��!�����#�������� � $��������$���%�&�����!� � '��������� � $('����������� � �������������� � )���������������� �

  3. (������*���+��+���'��������� � ���������,�� ��*�������-��!#. /����������� ��-�-���������0���������0���� ���������� 1 � ����,�� ��*������,�0������� �-���+�����%�%�%�%� � /�������������'2��)3'221 �

  4. ���������"�����-����� � $������� � 5��������6� θ θ %��5��������6��7 θ θ θ θ θ θ � ��� �������.�.�.� � ���� ��������+���� � ������!�����������-������!!�����*����������-����� � 5��%�%�%�%���6� θ θ 3 3 3 (1 3 ) 2 2 2 2 θ θ θ (1 (1− − θ θ) (1 ) (1− − θ θ) ) θ θ = = θ (1− − θ θ) θ θ θ θ (1 (1 − − θ θ ) (1 ) (1 − − θ θ ) ) θ θ = = θ θ (1 (1 − − θ θ ) ) � 2�8���!�� " �,� α � ���������� α � ������ 4

  5. $�:�����(�#��������'��������� � ������ �-���+������� " �, α � ���������� α � ������� � ����������������� ���������������-������� � (������*�;-���< θ ������ � ����=������ ��-��� � /���>�������-?�!��+��,��!����1 � ��� ����������� θ �������:���=�� ���� ��-�-�������,��-���+�������� 9

  6. 2�� ���;(������*< A�*������ � 2�������+���+�����=���� ∂ ∂ − h t h t t θ − θ = θ + − θ = + ln[ (1 ) ] [ ln ln (1 ) ] h t ∂ θ ∂ θ θ − θ (1 ) − + ( 1 ) h t t θ θ − + = � = So just average!!! − h t t � + = θ ˆ = 0 θ θ − θ + (1 ) t h @

  7. ��0������,�� ������;������<1 α ˆ H θ = MLE α + α H T � )�+���� ����������� �����%� θ $(' 6��C9�6�D.@ � ���� )�+����D �����������D �����%� θ $(' 6�D.@ � ������� ������������������ ������������� B

  8. 3���*�&�����!� Normal( µ =0.6, σ =0.048) � &�����!����������� ;� ����< ������������ � ��������������%��� � $����� µ 6��C��F�� � &�����!��� σ � µ ��G µ �C��F�� σ σ σ Normal( µ =0.6, σ =0.0048) � �����������%���� µ 6D.@� σ 6D.D4E � ����������D�%��D�� µ 6D.@� σ 6D.DD4E E

  9. ���������"�����-����� P( D | θ θ ) for fixed θ θ =0.6 θ θ θ θ n=5 n=50 5��- ����� 6D.@ !����*���������#C� �����%����� ,�� � H

  10. 5��-�-���������!����� P( D | θ θ ) for fixed D θ θ 5��- ����� 6 θ !����*���������� �����%�� ����� �D

  11. ���,,���*>� '8������ m 1 � "�,��������������������������-���+����+���*���+������.+.� ���MD%�N = S X m i m = i 1 � 5I2 � O� µ F� λ K�P�� 7�� λ Q�� 5�I�J2 � G µ J < λ K� ≥ ��G �� 7���� λ C Γ �� � ������ ∀ �-��������������-�������...�����?�������������... � 2�� ����+���*����#�������-��!�������������+���� ���L��� ����� � ����!������� ��

  12. 2�� ���-����� �����*����,,���*>� ���8������� ����� � L,�� ��� � 6� α � F α � α � 2�� ����+���*��6 ˆ H θ = MLE α + α � (��� θ R -����������� �������� H T �������� ε OD� ��

  13. 5A��(������* � 5A���5��-�-���A ��:�����������!� � ���#��0���������-��!#� ��������� θ %� � 0������ ε 6�D.�%� � 0���� ��-�-������ ≥ �7 δ 6�D.H9 ��8�����L,�� �����O���� �C δ �C�� ε 2 ≈ 460.2 ��

  14. /�����-���� �����#��0���*�1� � 2 �� ���� #��0 ��������-��!#� θ ��� ;!����< ���9D79D � �!���"�����������������#������"�$��� � ��������������������������*��� θ %� �-������� ������->� �+��� ����-���+�������,� θ �4

  15. Two (related) Distributions: Parameter, Instances Θ Θ Θ Θ Uniform density 1.0 Θ Θ Θ Θ = 0.1 Θ Θ Θ Θ = 0.1 Θ Θ = 0.5 Θ Θ Θ Θ Θ = 0.8 Θ Θ T T H T T H T H T T T H H H H T H H � � � � � � � � � � � � �9

  16. Two (related) Distributions: Parameter, Instances Θ Θ Θ Θ Uniform density 1.0 1.0 1.0 Θ Θ Θ Θ Θ Θ Θ = 0.1 Θ Θ Θ Θ = 0.5 Θ Θ = 0.8 Θ Θ T T H T T H T H T T T H H H H T H H � � � � � � � � � � � � �@

  17. ���������(������* � 3�������������� ��#������� ���� �������� � ����8��+���������0�� ��*��: θ 5� θ J"� � �B

  18. ���������(������*�,�������-��!# ��#������� ���� �������� � (�#��������,��!����������� ������������ � /�����-���� ����1 � �� ��������: ����#��0���*� � 2�� ��� ���������,��� � ���?�*���� ������ � ������7,������ �������������,� ��������� ������������������� � %���#�"�����&���"'!(�������������#����)������!���" �E

  19. ����� �����������-������G 5� θ � � 5����� � (�#��������,��!����� � )�+����S�T�������%�-�� � $�������C�� F�-� � 3������� �,��%-O�� ��������������G���C���F-G�� � &�����!������-�C���F-� � ��F-G�� �H

  20. 5���������������-������ ,�������� Prior P( θ ) Likelihood P(D| θ ) �D So Posterior is same form as Prior!! Conjugate!

  21. 5���������"�����-����� � 5������� θ T ����� α � %� α � � � "���� � ��� � �����%�� � ����� � 5���������������-������� θ J � T�������� � F� α � %��� � F� α � � + observe 1 head + observe Prior 27 more heads; �� 18 tails

Download Presentation
Download Policy: The content available on the website is offered to you 'AS IS' for your personal information and use only. It cannot be commercialized, licensed, or distributed on other websites without prior consent from the author. To download a presentation, simply click this link. If you encounter any difficulties during the download process, it's possible that the publisher has removed the file from their server.

Recommend


More recommend