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Γ , ① : ❆ ⊢ ▼ : ❇ Γ ⊢ ▼ : ❇ ✭✈❛r✮ ✭✇❡❛❦✮ ✭❛❜s✮ ① : ❆ ⊢ ① : ❆ Γ , ① : ❆ ⊢ ▼ : ❇ Γ ⊢ λ ① . ▼ : ❆ ⊸ ❇ Γ ✶ ⊢ ▼ ✶ : ❆ ⊸ ❇ Γ ✷ ⊢ ▼ ✷ : ❆ ✭❛♣♣❧✮ Γ ✶ , Γ ✷ ⊢ ( ▼ ✶ ) ▼ ✷ : ❇ ① ✶ : ! ❈ , . . . , ① ♥ : ! ❈ , ∆ ⊢ ▼ : ❇ ✭❝♦♥tr✮ ① : ! ❈ , ∆ ⊢ ▼ { ① / ① ✶ , . . . , ① / ① ♥ } : ❇ Γ ✶ ⊢ ▼ ✶ : ! ❆ ✶ ✳ ✳ ✳ Γ ♥ ⊢ ▼ ♥ : ! ❆ ♥ ① ✶ : ❆ ✶ , . . . , ① ♥ : ❆ ♥ ⊢ ▼ : ❇ ✭♣r♦♠✮ Γ ✶ , . . . , Γ ♥ ⊢ ▼ { ▼ ✐ / ① ✐ } : ! ❇ ❋✐❣✳✿ ❊❆▲ ∗ t②♣❡ s②st❡♠ ❱✳ ❆t❛ss✐ ❊▲▲ ❛♥❞ ✐♠♣❧✐❝✐t ❝♦♠♣❧❡①✐t②

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Γ , ① : ❆ ⊢ ▼ : ❇ ✭✈❛r✮ Γ ⊢ ▼ : ❇ ✭✇❡❛❦✮ ✭❛❜s✮ ① : ❆ ⊢ ① : ❆ Γ , ① : ❆ ⊢ ▼ : ❇ Γ ⊢ λ ① . ▼ : ❆ ⊸ ❇ Γ ✶ ⊢ ▼ ✶ : ❆ ⊸ ❇ Γ ✷ ⊢ ▼ ✷ : ❆ ✭❛♣♣❧✮ Γ ✶ , Γ ✷ ⊢ ( ▼ ✶ ) ▼ ✷ : ❇ ① ✶ : ! ❈ , . . . , ① ♥ : ! ❈ , ∆ ⊢ ▼ : ❇ ✭❝♦♥tr✮ ① : ! ❈ , ∆ ⊢ ▼ { ① / ① ✶ , . . . , ① / ① ♥ } : ❇ Γ ✶ ⊢ ▼ ✶ : ! ❆ ✶ ✳ ✳ ✳ Γ ♥ ⊢ ▼ ♥ : ! ❆ ♥ ① ✶ : ❆ ✶ , . . . , ① ♥ : ❆ ♥ ⊢ ▼ : ❇ ✭♣r♦♠✮ Γ ✶ , . . . , Γ ♥ ⊢ ! ▼ { ! ▼ ✐ / ① ✐ } : ! ❇ ( t , ❝ ) ∈ U ✭❝st✮ ⊢ t : ❝ ❋✐❣✳✿ ❊❆▲ ∗ t②♣❡ s②st❡♠ ✇✐t❤ ❝♦♥st❛♥ts ♦♥ ♣s❡✉❞♦✲t❡r♠ ❱✳ ❆t❛ss✐ ❊▲▲ ❛♥❞ ✐♠♣❧✐❝✐t ❝♦♠♣❧❡①✐t②