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rs t r ts - PowerPoint PPT Presentation

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  1. ❈❧❛ss✐❝❛❧✐t② ✈s✳ ◗✉❛♥t✉♠♥❡ss ❙♦❧✐t♦♥s ✐♥ ✶ + ✶ ❉✐♠❡♥s✐♦♥s✿ ❙❡♠✐✲❝❧❛ss✐❝❛❧ ❚r❡❛t♠❡♥t ❈♦r♣✉s❝✉❧❛r ❚❤❡♦r② ♦❢ ❙♦❧✐t♦♥s ❙✉♠♠❛r② ❛♥❞ ❖✉t❧♦♦❦ ❚♦✇❛r❞s ❛ ◗✉❛♥t✉♠ ❚❤❡♦r② ♦❢ ❙♦❧✐t♦♥s ❚❡❤s❡❡♥ ❘✉❣ ❲♦r❦ ✐♥ ❝♦❧❧❛❜♦r❛t✐♦♥ ✇✐t❤ ●✐❛ ❉✈❛❧✐✱ ❈❡s❛r ●♦♠❡③ ❛♥❞ ▲✉❦❛s ●r✉❡♥❞✐♥❣ ▼❛①✲P❧❛♥❝❦✲■♥st✐t✉t ❢ür P❤②s✐❦✱ ▲✉❞✇✐❣✲▼❛①✐♠✐❧✐❛♥s ❯♥✐✈❡rs✐tät ❉❡❝❡♠❜❡r✱ ✶✹t❤ ✷✵✶✺ ❚❡❤s❡❡♥ ❘✉❣ ❲♦r❦ ✐♥ ❝♦❧❧❛❜♦r❛t✐♦♥ ✇✐t❤ ●✐❛ ❉✈❛❧✐✱ ❈❡s❛r ●♦♠❡③ ❛♥❞ ▲✉❦❛s ●r✉❡♥❞✐♥❣ ❚♦✇❛r❞s ❛ ◗✉❛♥t✉♠ ❚❤❡♦r② ♦❢ ❙♦❧✐t♦♥s

  2. ❈❧❛ss✐❝❛❧✐t② ✈s✳ ◗✉❛♥t✉♠♥❡ss ❙♦❧✐t♦♥s ✐♥ ✶ + ✶ ❉✐♠❡♥s✐♦♥s✿ ❙❡♠✐✲❝❧❛ss✐❝❛❧ ❚r❡❛t♠❡♥t ❈♦r♣✉s❝✉❧❛r ❚❤❡♦r② ♦❢ ❙♦❧✐t♦♥s ❙✉♠♠❛r② ❛♥❞ ❖✉t❧♦♦❦ ❖✉r ●r♦✉♣ ▲❡♥❛ ❋✉♥❦❡✿ ●r❛✈✐t❛t✐♦♥❛❧ ❆♥♦♠❛❧✐❡s ▲✉❦❛s ●rü♥❞✐♥❣✿ ❈♦r♣✉s❝✉❧❛r ❚❤❡♦r✐❡s ♦❢ ❙♦❧✐t♦♥s✱ ■♥st❛♥t♦♥s ❛♥❞ ❆❞❙ ❚❡❤s❡❡♥ ❘✉❣✿ ❈♦r♣✉s❝✉❧❛r ❚❤❡♦r✐❡s ♦❢ ❙♦❧✐t♦♥s✱ ■♥st❛♥t♦♥s ❛♥❞ ❆❞❙ ❙❡❜❛st✐❛♥ ❩❡❧❧✿ ❈♦r♣✉s❝✉❧❛r ❚❤❡♦r② ♦❢ ❞❙ ●✐❛ ❉✈❛❧✐✿ ❊✈❡r②t❤✐♥❣ ❚❡❤s❡❡♥ ❘✉❣ ❲♦r❦ ✐♥ ❝♦❧❧❛❜♦r❛t✐♦♥ ✇✐t❤ ●✐❛ ❉✈❛❧✐✱ ❈❡s❛r ●♦♠❡③ ❛♥❞ ▲✉❦❛s ●r✉❡♥❞✐♥❣ ❚♦✇❛r❞s ❛ ◗✉❛♥t✉♠ ❚❤❡♦r② ♦❢ ❙♦❧✐t♦♥s

  3. ❈❧❛ss✐❝❛❧✐t② ✈s✳ ◗✉❛♥t✉♠♥❡ss ❙♦❧✐t♦♥s ✐♥ ✶ + ✶ ❉✐♠❡♥s✐♦♥s✿ ❙❡♠✐✲❝❧❛ss✐❝❛❧ ❚r❡❛t♠❡♥t ❈♦r♣✉s❝✉❧❛r ❚❤❡♦r② ♦❢ ❙♦❧✐t♦♥s ❙✉♠♠❛r② ❛♥❞ ❖✉t❧♦♦❦ ❈♦♥t❡♥ts ✶ ❈❧❛ss✐❝❛❧✐t② ✈s✳ ◗✉❛♥t✉♠♥❡ss ✷ ❙♦❧✐t♦♥s ✐♥ ✶ + ✶ ❉✐♠❡♥s✐♦♥s✿ ❙❡♠✐✲❝❧❛ss✐❝❛❧ ❚r❡❛t♠❡♥t ✸ ❈♦r♣✉s❝✉❧❛r ❚❤❡♦r② ♦❢ ❙♦❧✐t♦♥s ✹ ❙✉♠♠❛r② ❛♥❞ ❖✉t❧♦♦❦ ❚❡❤s❡❡♥ ❘✉❣ ❲♦r❦ ✐♥ ❝♦❧❧❛❜♦r❛t✐♦♥ ✇✐t❤ ●✐❛ ❉✈❛❧✐✱ ❈❡s❛r ●♦♠❡③ ❛♥❞ ▲✉❦❛s ●r✉❡♥❞✐♥❣ ❚♦✇❛r❞s ❛ ◗✉❛♥t✉♠ ❚❤❡♦r② ♦❢ ❙♦❧✐t♦♥s

  4. ❈❧❛ss✐❝❛❧✐t② ✈s✳ ◗✉❛♥t✉♠♥❡ss ❙♦❧✐t♦♥s ✐♥ ✶ + ✶ ❉✐♠❡♥s✐♦♥s✿ ❙❡♠✐✲❝❧❛ss✐❝❛❧ ❚r❡❛t♠❡♥t ❈♦r♣✉s❝✉❧❛r ❚❤❡♦r② ♦❢ ❙♦❧✐t♦♥s ❙✉♠♠❛r② ❛♥❞ ❖✉t❧♦♦❦ ❆♥ ❊①❛♠♣❧❡ ❈❧❛ss✐❝❛❧ ❡❧❡❝tr✐❝ ✜❡❧❞✿ ∂ ✐ ❊ ✐ = ρ ✭✶✮ ❣✐✈❡♥ ❝❤❛r❣❡ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥ ρ ⇒ ❝❧❛ss✐❝❛❧ ❡❧❡❝tr✐❝ ✜❡❧❞ ρ ◗❊❉ ⇒ ♣❛rt✐❝❧❡s ❛r❡ ❢✉♥❞❛♠❡♥t❛❧✱ ❝❧❛ss✐❝❛❧ ✜❡❧❞ ❛s ❡♠❡r❣❡♥t ♣❤❡♥♦♠❡♥♦♥✳ ❝❧❛ss✐❝❛❧ ✜❡❧❞ ❊ ✐ ✐s ❝♦❤❡r❡♥t st❛t❡ ♦❢ ◆ ✭❧♦♥❣✐t✉❞✐♥❛❧✮ ♣❤♦t♦♥s s❡♠✐✲❝❧❛ss✐❝❛❧ ❧✐♠✐t✿ ◆ → ∞ ❚❡❤s❡❡♥ ❘✉❣ ❲♦r❦ ✐♥ ❝♦❧❧❛❜♦r❛t✐♦♥ ✇✐t❤ ●✐❛ ❉✈❛❧✐✱ ❈❡s❛r ●♦♠❡③ ❛♥❞ ▲✉❦❛s ●r✉❡♥❞✐♥❣ ❚♦✇❛r❞s ❛ ◗✉❛♥t✉♠ ❚❤❡♦r② ♦❢ ❙♦❧✐t♦♥s

  5. ▲❡✈❡❧s ♦❢ ◗✉❛♥t✉♠♥❡ss ◆ ❤ ◆ ❤ ✵ ✭✷✮ ◆ ❤ ❈❧❛ss✐❝❛❧✐t② ✈s✳ ◗✉❛♥t✉♠♥❡ss ❙♦❧✐t♦♥s ✐♥ ✶ + ✶ ❉✐♠❡♥s✐♦♥s✿ ❙❡♠✐✲❝❧❛ss✐❝❛❧ ❚r❡❛t♠❡♥t ❈♦r♣✉s❝✉❧❛r ❚❤❡♦r② ♦❢ ❙♦❧✐t♦♥s ❙✉♠♠❛r② ❛♥❞ ❖✉t❧♦♦❦ ❙❡♠✐❝❧❛ss✐❝❛❧ ❆♣♣r♦❛❝❤ ◗✉❛♥t✉♠ ❡✛❡❝ts ❡♥❝♦❞❡❞ ✐♥ ✢✉❝t✉❛t✐♦♥s ❛r♦✉♥❞ ❜❛❝❦❣r♦✉♥❞ ❡①♣❛♥❞ ❊ ✐ → ❊ ✐ + δ ❊ ✐ ❝♦♠♣✉t❡ ❧♦♦♣s ♦❢ ✧ δ ❊ ✐ ✲♣❛rt✐❝❧❡s✧ ✐♥ ❝❧❛ss✐❝❛❧ ❜❛❝❦❣r♦✉♥❞ ❊ ✐ ❝❧❛ss✐❝❛❧ ❧✐♠✐t✿ ¯ ❤ → ✵ ✳ ❚❡❤s❡❡♥ ❘✉❣ ❲♦r❦ ✐♥ ❝♦❧❧❛❜♦r❛t✐♦♥ ✇✐t❤ ●✐❛ ❉✈❛❧✐✱ ❈❡s❛r ●♦♠❡③ ❛♥❞ ▲✉❦❛s ●r✉❡♥❞✐♥❣ ❚♦✇❛r❞s ❛ ◗✉❛♥t✉♠ ❚❤❡♦r② ♦❢ ❙♦❧✐t♦♥s

  6. ❈❧❛ss✐❝❛❧✐t② ✈s✳ ◗✉❛♥t✉♠♥❡ss ❙♦❧✐t♦♥s ✐♥ ✶ + ✶ ❉✐♠❡♥s✐♦♥s✿ ❙❡♠✐✲❝❧❛ss✐❝❛❧ ❚r❡❛t♠❡♥t ❈♦r♣✉s❝✉❧❛r ❚❤❡♦r② ♦❢ ❙♦❧✐t♦♥s ❙✉♠♠❛r② ❛♥❞ ❖✉t❧♦♦❦ ❙❡♠✐❝❧❛ss✐❝❛❧ ❆♣♣r♦❛❝❤ ◗✉❛♥t✉♠ ❡✛❡❝ts ❡♥❝♦❞❡❞ ✐♥ ✢✉❝t✉❛t✐♦♥s ❛r♦✉♥❞ ❜❛❝❦❣r♦✉♥❞ ❡①♣❛♥❞ ❊ ✐ → ❊ ✐ + δ ❊ ✐ ❝♦♠♣✉t❡ ❧♦♦♣s ♦❢ ✧ δ ❊ ✐ ✲♣❛rt✐❝❧❡s✧ ✐♥ ❝❧❛ss✐❝❛❧ ❜❛❝❦❣r♦✉♥❞ ❊ ✐ ❝❧❛ss✐❝❛❧ ❧✐♠✐t✿ ¯ ❤ → ✵ ✳ ▲❡✈❡❧s ♦❢ ◗✉❛♥t✉♠♥❡ss Fully Quantum : ◆ , ¯ ❤ finite Semi − classical : ◆ → ∞ , ¯ ❤ finite Classical Limit : ◆ → ∞ , ¯ ❤ → ✵ ✭✷✮ ❚❡❤s❡❡♥ ❘✉❣ ❲♦r❦ ✐♥ ❝♦❧❧❛❜♦r❛t✐♦♥ ✇✐t❤ ●✐❛ ❉✈❛❧✐✱ ❈❡s❛r ●♦♠❡③ ❛♥❞ ▲✉❦❛s ●r✉❡♥❞✐♥❣ ❚♦✇❛r❞s ❛ ◗✉❛♥t✉♠ ❚❤❡♦r② ♦❢ ❙♦❧✐t♦♥s

  7. ❈❧❛ss✐❝❛❧✐t② ✈s✳ ◗✉❛♥t✉♠♥❡ss ❙♦❧✐t♦♥s ✐♥ ✶ + ✶ ❉✐♠❡♥s✐♦♥s✿ ❙❡♠✐✲❝❧❛ss✐❝❛❧ ❚r❡❛t♠❡♥t ❈♦r♣✉s❝✉❧❛r ❚❤❡♦r② ♦❢ ❙♦❧✐t♦♥s ❙✉♠♠❛r② ❛♥❞ ❖✉t❧♦♦❦ ◆♦♥✲t♦♣♦❧♦❣✐❝❛❧ ❙♦❧✐t♦♥ ❉❡✜♥✐t✐♦♥✿ ❙♦❧✐t♦♥ ✐s ❛ st❛t✐❝✱ ❧♦❝❛❧✐③❡❞✱ ✜♥✐t❡ ❡♥❡r❣② s♦❧✉t✐♦♥ ♥♦♥✲t♦♣♦❧♦❣✐❝❛❧ s♦❧✐t♦♥✿ L = ( ∂ µ φ ) ✷ − ♠ ✷ φ ✷ + ❣ ✷ φ ✹ → φ ❝ ( ① ) = ✶ ♠ √ ❣ sech ( ♠① ) ✷ � ❞① ( ∂ ① φ ) ✷ = ✷ ♠ ✸ ❝❤❛r❛❝t❡r✐st✐❝ s✐③❡✿ ▲ = ♠ − ✶ ✱ ❊♥❡r❣②✿ ❊ ♥t = ✷ ✸ ❣ ✷ ❚❡❤s❡❡♥ ❘✉❣ ❲♦r❦ ✐♥ ❝♦❧❧❛❜♦r❛t✐♦♥ ✇✐t❤ ●✐❛ ❉✈❛❧✐✱ ❈❡s❛r ●♦♠❡③ ❛♥❞ ▲✉❦❛s ●r✉❡♥❞✐♥❣ ❚♦✇❛r❞s ❛ ◗✉❛♥t✉♠ ❚❤❡♦r② ♦❢ ❙♦❧✐t♦♥s

  8. ❈❧❛ss✐❝❛❧✐t② ✈s✳ ◗✉❛♥t✉♠♥❡ss ❙♦❧✐t♦♥s ✐♥ ✶ + ✶ ❉✐♠❡♥s✐♦♥s✿ ❙❡♠✐✲❝❧❛ss✐❝❛❧ ❚r❡❛t♠❡♥t ❈♦r♣✉s❝✉❧❛r ❚❤❡♦r② ♦❢ ❙♦❧✐t♦♥s ❙✉♠♠❛r② ❛♥❞ ❖✉t❧♦♦❦ ❚♦♣♦❧♦❣✐❝❛❧ ❙♦❧✐t♦♥ t♦♣♦❧♦❣✐❝❛❧ s♦❧✐t♦♥✿ L = ( ∂ µ φ ) ✷ − ❣ ✷ ( φ ✷ − ♠ ✷ / ❣ ✷ ) ✷ → φ ❝ ( ① ) = ♠ ❣ tanh ( ①♠ ) ❝❤❛r❛❝t❡r✐st✐❝ s✐③❡✿ ▲ = ♠ − ✶ ✱ ❊♥❡r❣②✿ ❊ t♦♣ = ✽ ♠ ✸ ✸ ❣ ✷ ♥❡✇ ❝❤❛r❛❝t❡r✐st✐❝✿ t♦♣♦❧♦❣✐❝❛❧ ❝❤❛r❣❡ ◗ ❚❡❤s❡❡♥ ❘✉❣ ❲♦r❦ ✐♥ ❝♦❧❧❛❜♦r❛t✐♦♥ ✇✐t❤ ●✐❛ ❉✈❛❧✐✱ ❈❡s❛r ●♦♠❡③ ❛♥❞ ▲✉❦❛s ●r✉❡♥❞✐♥❣ ❚♦✇❛r❞s ❛ ◗✉❛♥t✉♠ ❚❤❡♦r② ♦❢ ❙♦❧✐t♦♥s

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