rs rt tr s - - PowerPoint PPT Presentation

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May 24, 2023 113 likes •336 views

rs rt tr s t r r t r

SLIDE 1

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SLIDE 2

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SLIDE 3

❙♦❢t✇❛r❡ q✉❛❧✐✜❝❛t✐♦♥✴❝❡rt✐✜❝❛t✐♦♥

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Pr♦♦❢ ❜② ✐♥st❛♥❝❡ ✴ ❝❡rt✐✜❝❛t❡✲❜❛s❡❞ ❝♦♥✜❞❡♥❝❡ ✿

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SLIDE 4

Pr♦♦❢ ❜② ✐♥st❛♥❝❡

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SLIDE 5

❖✉t❧✐♥❡

❈❡rt✐✜❝❛t❡✲❜❛s❡❞ ❝♦♥✜❞❡♥❝❡ ✴ Pr♦♦❢ ❜② ✐♥st❛♥❝❡ ◆❡t✇♦r❦ ❝❛❧❝✉❧✉s ❘❡❛❧✐t② ♠♦❞❡❧❧✐♥❣ ❈♦♥tr❛❝t ♠♦❞❡❧❧✐♥❣ ❇♦✉♥❞ ❝♦♠♣✉t✐♥❣ ❚♦✇❛r❞ ❝❡rt✐❢②✐♥❣ ❛ ♥❡t✇♦r❦ ❝❛❧❝✉❧✉s t♦♦❧ ❘✉♥♥✐♥❣ ♣r♦t♦t②♣❡ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

✺✴✷✵ ▼❛❜✐❧❧❡✱ ❇♦②❡r✱ ❋❡❥♦③✱ ▼❡r③ ❚♦✇❛r❞s ❈❡rt✐❢②✐♥❣ ◆❡t✇♦r❦ ❈❛❧❝✉❧✉s

SLIDE 6

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❆ t❤❡♦r② ❞❡s✐❣♥❡❞ t♦ ❝♦♠♣✉t❡ ♠❡♠♦r② ❛♥❞ ❞❡❧❛② ❜♦✉♥❞s ✐♥ ♥❡t✇♦r❦s ❇❛s❡❞ ♦♥ t❤❡ ✭♠✐♥✱♣❧✉s✮ ❞✐♦✐❞

❙❡t R ∪ {∞} ❚✇♦ ❜❛s✐❝ ♦♣❡r❛t♦rs✿ ⊓✱ ♠✐♥✐♠✉♠ ❛♥❞ +✱ s✉♠ ❚❤r❡❡ ❛ss♦❝✐❛t❡❞ ♦♣❡r❛t♦rs✿ ❝♦♥✈♦❧✉t✐♦♥ ∗ ❛♥❞ ❞❡❝♦♥✈♦❧✉t✐♦♥ ⊘ ❛♥❞ s✉❜✲❛❞❞✐t✐✈❡ ❝❧♦s✉r❡ ·∗ (❢ ∗ ❣)(t) = ✐♥❢

✵≤s≤t ❢ (t − s) + ❣(s)

(❢ ⊘ ❣)(t) = s✉♣

✵≤s

❢ (t + s) − ❣(s) ❢ ∗ = δ✵ ⊓ ❢ ⊓ (❢ ∗ ❢ ) ⊓ (❢ ∗ ❢ ∗ ❢ ) ⊓ · · ·

❯s❡❞ t♦ ❝❡rt✐❢② ❆✸✽✵ ❜❛❝❦❜♦♥❡

✻✴✷✵ ▼❛❜✐❧❧❡✱ ❇♦②❡r✱ ❋❡❥♦③✱ ▼❡r③ ❚♦✇❛r❞s ❈❡rt✐❢②✐♥❣ ◆❡t✇♦r❦ ❈❛❧❝✉❧✉s

SLIDE 7

❋❧♦✇s ❛♥❞ s❡r✈❡rs

❙ ❘ ❘′

R R’ h(R,R’) v(R,R’) t d(t) b(t)

❋❧♦✇ ✿ ❈✉♠✉❧❛t✐✈❡ ❝✉r✈❡ ❘

❘(t) ✿ ❛♠♦✉♥t ♦❢ ❞❛t❛ s❡♥t ✉♣ t♦ t✐♠❡ t Pr♦♣❡rt✐❡s✿ ♥✉❧❧ ❛t ✵ ✭❛♥❞ ❜❡❢♦r❡✮✱ ♥♦♥ ❞❡❝r❡❛s✐♥❣

❙❡r✈❡r✿ s✐♠♣❧❡ ✐♥♣✉t✴♦✉t♣✉t r❡❧❛t✐♦♥

❙ ⊂ F✵ × F✵ Pr♦♣❡rt②✿ ♦✉t♣✉t ♣r♦❞✉❝❡❞ ❛❢t❡r ✐♥♣✉t✿ ❘

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− → ❘′ = ⇒ ❘ ≥ ❘′

❲♦rst ❞❡❧❛② ❞(❘, ❙) ❛♥❞ ❜✉✛❡r ✉s❡ ❜(❘, ❙)✳ ❞(❘, ❙) = ♠❛①

❘

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− →❘′ ❤(❘, ❘′) ❜(❘, ❙) = ♠❛①

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− →❘′ ✈(❘, ❘′) ✭✶✮

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SLIDE 8

❆rr✐✈❛❧ ❛♥❞ s❡r✈✐❝❡ ❝✉r✈❡s

❘✱ ❙ ❛r❡ r❡❛❧ ❜❡❤❛✈✐♦✉rs

✉♥❦♥♦✇♥ ❛t ❞❡s✐❣♥ t✐♠❡ = ⇒ ✉s❡ ♦❢ ❝♦♥tr❛❝ts

❚r❛✣❝ ❝♦♥tr❛❝t✿ ❛rr✐✈❛❧ ❝✉r✈❡ ❆ ✢♦✇ ❘ ❤❛s ❛rr✐✈❛❧ ❝✉r✈❡ α ✭❘ α✮ ✐✛ ∀t, ❞ ≥ ✵ : ❘(t + ❞) − ❘(t) ≤ α(❞) ⇐ ⇒ ❘ ≤ ❘ ∗ α ✭✷✮ ❙❡r✈❡r ❝♦♥tr❛❝t✿ s❡r✈✐❝❡ ❝✉r✈❡ ❆ s❡r✈❡r ❙ ♦✛❡rs ❛ ♠✐♥✐♠❛❧ s❡r✈✐❝❡ ♦❢ ❝✉r✈❡ β ✭❙ β✮ ✐✛ ∀❘

❙

− → ❘′ : ❘′ ≥ ❘ ∗ β ✭✸✮

✽✴✷✵ ▼❛❜✐❧❧❡✱ ❇♦②❡r✱ ❋❡❥♦③✱ ▼❡r③ ❚♦✇❛r❞s ❈❡rt✐❢②✐♥❣ ◆❡t✇♦r❦ ❈❛❧❝✉❧✉s

SLIDE 9

❈♦♠♠♦♥ ❝✉r✈❡s

t ❢ (t) ❜ γr,❜ ❚ β❘,❚ ❤(γr,❜, β❘,❚) ❞ δ❞ t ❢ (t) λr ✶ ❚ − τ ν❚,τ

✾✴✷✵ ▼❛❜✐❧❧❡✱ ❇♦②❡r✱ ❋❡❥♦③✱ ▼❡r③ ❚♦✇❛r❞s ❈❡rt✐❢②✐♥❣ ◆❡t✇♦r❦ ❈❛❧❝✉❧✉s

SLIDE 10

◆❡t✇♦r❦ ❝❛❧❝✉❧✉s✿ ❜❛s✐❝ r❡s✉❧ts

❙, β ❘, α ❘′ ❋r♦♠ ❛rr✐✈❛❧ ❝✉r✈❡ α ❛♥❞ s❡r✈✐❝❡ ❝✉r✈❡ β✱ ❜♦✉♥❞s ❝❛♥ ❜❡ ❝♦♠♣✉t❡❞✿ ❘ α, ❙ β = ⇒ ❞(❘, ❙) ≤ ❤(α, β) ✭✹✮ ❉❡❧❛② ❝❛♥ ❜❡ tr❛♥s❢♦r♠❡❞ ✐♥t♦ s❡r✈✐❝❡ ❞(❘, ❙) ≤ ① = ⇒ ❙ δ① ❆rr✐✈❛❧ ❝✉r✈❡ ❝❛♥ ❜❡ ❛❞❛♣t❡❞✱ ❝♦♠❜✐♥❡❞✳✳ ❘ α = ⇒ ❘ α∗ ❘ α, ❘ α′ = ⇒ ❘ α ⊓ α′ ❘ α, α ≤ α′ = ⇒ ❘ α′

✶✵✴✷✵ ▼❛❜✐❧❧❡✱ ❇♦②❡r✱ ❋❡❥♦③✱ ▼❡r③ ❚♦✇❛r❞s ❈❡rt✐❢②✐♥❣ ◆❡t✇♦r❦ ❈❛❧❝✉❧✉s

SLIDE 11

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✶ ▼❇✐t✴s ❙✇✐t❝❤✶ θ✶ = ✶µs

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✶✵ ▼❇✐t✴s ❙✇✐t❝❤✷ θ✷ = ✷✵µs

✲

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❖♥❡ ♣♦ss✐❜❧❡ ❛♥❛❧②s✐s✿

✶ ❝♦♠♣✉t❡ ❞❡❧❛② ❜♦✉♥❞ ♦❢ ✐♥ ✐♥ ❙✶✿ ❞✶ = ❤(γr,❜, β❘✶,θ✶) = ✽✵✶ ✷ ❣❡t ❛ ✜rst ❛rr✐✈❛❧ ❝✉r✈❡ ♦❢ ♠✐❞✿ γr,❜ ⊘ δ❞✶ ✸ t✐❣❤t❡♥ ✐t✿ ♠✐❞ (γr,❜ ⊘ δ✽✵✶) ⊓ δ✵ = γ ✷ ✺, ✹✶✻✵✷ ✺ ✹ ❝♦♠♣✉t❡ ❞❡❧❛② ❜♦✉♥❞ ♦❢ ✐♥ ✐♥ ❙✷✿

❞✷ = ❤(γ ✷

✺, ✹✶✻✵✷ ✺ , β❘✷,θ✷) = ✹✷✶✵✷

✷✺

✺ s✉♠ ♦❢ ❧♦❝❛❧ ❞❡❧❛②s✿ ✽✵✶ µs + ✹✷✶✵✷

✷✺

µs = ✻✷✶✷✼

✷✺

µs

✶✶✴✷✵ ▼❛❜✐❧❧❡✱ ❇♦②❡r✱ ❋❡❥♦③✱ ▼❡r③ ❚♦✇❛r❞s ❈❡rt✐❢②✐♥❣ ◆❡t✇♦r❦ ❈❛❧❝✉❧✉s

SLIDE 12

◆❡t✇♦r❦ ❝❛❧❝✉❧✉s s✉♠✲✉♣

❛ ✭❧❛r❣❡✮ s❡t ♦❢ r❡s✉❧ts ✉s❡ ∗, ⊘ ♦♣❡r❛t♦rs✿ ♥❡❡❞ ❝♦♠♣✉t❛t✐♦♥✱ ✐✳❡✳ ❞❛t❛ str✉❝t✉r❡s ❛♥❞ ❛❧❣♦r✐t❤♠s ❛ ♥❡t✇♦r❦ ❝❛❧❝✉❧✉s ❛♥❛❧②s✐s = s✉❝❝❡ss✐✈❡ ❛♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ♦❢ ✐♥❞✐✈✐❞✉❛❧ r❡s✉❧ts✱ ❝r❡❛t✐♥❣ ♥❡✇ r❡s✉❧ts = ❛ ♣r♦♦❢ ♥❡t✇♦r❦ ❝❛❧❝✉❧✉s t♦♦❧✿ str❛t❡❣②

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SLIDE 13

❖✉t❧✐♥❡

❈❡rt✐✜❝❛t❡✲❜❛s❡❞ ❝♦♥✜❞❡♥❝❡ ✴ Pr♦♦❢ ❜② ✐♥st❛♥❝❡ ◆❡t✇♦r❦ ❝❛❧❝✉❧✉s ❘❡❛❧✐t② ♠♦❞❡❧❧✐♥❣ ❈♦♥tr❛❝t ♠♦❞❡❧❧✐♥❣ ❇♦✉♥❞ ❝♦♠♣✉t✐♥❣ ❚♦✇❛r❞ ❝❡rt✐❢②✐♥❣ ❛ ♥❡t✇♦r❦ ❝❛❧❝✉❧✉s t♦♦❧ ❘✉♥♥✐♥❣ ♣r♦t♦t②♣❡ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

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SLIDE 14

❚❤❡ ❢✉❧❧ ♣✐❝t✉r❡

Network Calculus Theory Network Topology (flows and servers) Network Calculus Tool Bounds (delay and memory) Current process Contribution Tool Specification Research Books Articles Network Calculus in Isabelle Computation traces Isabelle/HOL Tool OK/KO

✶✹✴✷✵ ▼❛❜✐❧❧❡✱ ❇♦②❡r✱ ❋❡❥♦③✱ ▼❡r③ ❚♦✇❛r❞s ❈❡rt✐❢②✐♥❣ ◆❡t✇♦r❦ ❈❛❧❝✉❧✉s

SLIDE 15

❊♥❝♦❞✐♥❣ ❖❜❥❡❝ts ✐♥ ■s❛❜❡❧❧❡

❉❡✜♥❡ ♦❜❥❡❝ts ❋❧♦✇ t②♣❡❞❡❢ ♥❞❢ = { ❢ :: ❡r❡❛❧ ⇒ ❡r❡❛❧ . (∀r ≤ ✵. ❢ r = ✵) ∧ ♠♦♥♦ ❢ } ❙❡r✈❡r t②♣❡❞❡❢ s❡r✈❡r = { s :: (♥❞❢ × ♥❞❢ ) s❡t. (∀✐♥. ∃♦✉t. (✐♥, ♦✉t) ∈ s) ∧ (∀(✐♥, ♦✉t) ∈ s. ♦✉t ≤ ✐♥) } ❈♦♥tr❛❝ts ❘ α ≡ ❘ ≤ ❘∗α ❙β ≡ ∀(✐♥, ♦✉t) ∈ ❙ : ✐♥∗β ≤ ♦✉t.

✶✺✴✷✵ ▼❛❜✐❧❧❡✱ ❇♦②❡r✱ ❋❡❥♦③✱ ▼❡r③ ❚♦✇❛r❞s ❈❡rt✐❢②✐♥❣ ◆❡t✇♦r❦ ❈❛❧❝✉❧✉s

SLIDE 16

❊♥❝♦❞✐♥❣ r❡s✉❧ts ✐♥ ■s❛❜❡❧❧❡

❊①❛♠♣❧❡✿ t❤❡♦r❡♠ ❞✲❤✲❜♦✉♥❞✿ ❛ss✉♠❡s ✐♥ α ❛♥❞ ❙ β s❤♦✇s ✇♦rst✲❞❡❧❛②✲s❡r✈❡r ✐♥ ❙ ≤ ❤✲❞❡✈ α β ❉✐✛❡r❡♥t s♦❧✉t✐♦♥s✿ ❛ss✉♠❡ ✐t✿ ✜♥❛❧ ♣r♦♦❢ ❝❡rt✐✜❡s t❤❛t t❤❡ s♦❢t✇❛r❡ ✐s ❝♦♥❢♦r♠ t♦ ✐ts s♣❡❝✐✜❝❛t✐♦♥ ♣r♦✈❡ ✐t✿ ✐♥❝r❡❛s❡ ❝♦♥✜❞❡♥❝❡ ✐♥ ♥❡t✇♦r❦ ❝❛❧❝✉❧✉s r❡s✉❧ts

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SLIDE 17

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SLIDE 18

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✽❤ ♦♥ ❧❛♣t♦♣ ❝♦♠♣✉t❡s ❜♦✉♥❞s ✷ t✐♠❡s ❜✐❣❣❡r t❤❛♥ st❛t❡✲♦❢✲t❤❡✲❛rt t♦♦❧

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SLIDE 19

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❈❡rt✐✜❝❛t❡✲❜❛s❡❞ ❝♦♥✜❞❡♥❝❡ ✴ Pr♦♦❢ ❜② ✐♥st❛♥❝❡ ◆❡t✇♦r❦ ❝❛❧❝✉❧✉s ❘❡❛❧✐t② ♠♦❞❡❧❧✐♥❣ ❈♦♥tr❛❝t ♠♦❞❡❧❧✐♥❣ ❇♦✉♥❞ ❝♦♠♣✉t✐♥❣ ❚♦✇❛r❞ ❝❡rt✐❢②✐♥❣ ❛ ♥❡t✇♦r❦ ❝❛❧❝✉❧✉s t♦♦❧ ❘✉♥♥✐♥❣ ♣r♦t♦t②♣❡ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

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SLIDE 20

❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

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✷✵✴✷✵ ▼❛❜✐❧❧❡✱ ❇♦②❡r✱ ❋❡❥♦③✱ ▼❡r③ ❚♦✇❛r❞s ❈❡rt✐❢②✐♥❣ ◆❡t✇♦r❦ ❈❛❧❝✉❧✉s