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❉②♥❛♠✐❝ ♣r♦❣r❛♠♠✐♥❣

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■♥✜♥✐t❡ ❤♦r✐③♦♥ ❧✐♥❡❛r q✉❛❞r❛t✐❝ ♣r♦❜❧❡♠s

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■ ❝❛♥ ❜❡ ❝❛rr✐❡❞ ♦✉t ❝♦♥❝r❡t❡❧②✱ s✐♥❝❡ ❱❦ ✐s q✉❛❞r❛t✐❝✱ ✖❦ ✐s ❛✣♥❡

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❖♣t✐♠❛❧ st❡❛❞②✲st❛t❡ ♣♦❧✐❝②

■ ✖❦ ✦ ✖❄ ✭■❚❆P✮✱ ❛✳❦✳❛✳ st❡❛❞②✲st❛t❡ ♣♦❧✐❝② ✖❄✭①✮ ❂ ❑ ❄① ✰ ❧❄ ■ ❑ ❄ ✭❧❄✮ ❝❛❧❧❡❞ ✭st❡❛❞②✲st❛t❡✱ ❛✈❡r❛❣❡ ❝♦st✮ ♦♣t✐♠❛❧ ❣❛✐♥ ♠❛tr✐① ✭♦✛s❡t✮ ■ ❱❦✭①✮ ❱❦✭① ✵✮ ✦ ❱ r❡❧✭①✮✱ r❡❧❛t✐✈❡ ✈❛❧✉❡ ❢✉♥❝t✐♦♥ ✭■❚❆P✮

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▲✐♥❡❛r q✉❛❞r❛t✐❝ ▼❛r❦♦✈ ❞❡❝✐s✐♦♥ ♣r♦❝❡ss ✷✼

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❖✉t❧✐♥❡

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▲✐♥❡❛r q✉❛❞r❛t✐❝ r❡❣✉❧❛t♦r ✷✽

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▲✐♥❡❛r q✉❛❞r❛t✐❝ r❡❣✉❧❛t♦r ✷✾

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▲✐♥❡❛r q✉❛❞r❛t✐❝ r❡❣✉❧❛t♦r✿ ❉P

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▲✐♥❡❛r q✉❛❞r❛t✐❝ r❡❣✉❧❛t♦r ✸✵

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▲✐♥❡❛r q✉❛❞r❛t✐❝ r❡❣✉❧❛t♦r✿ ❉P

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▲✐♥❡❛r q✉❛❞r❛t✐❝ r❡❣✉❧❛t♦r ✸✷

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▲✐♥❡❛r q✉❛❞r❛t✐❝ r❡❣✉❧❛t♦r✿ ❊①❛♠♣❧❡

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▲✐♥❡❛r q✉❛❞r❛t✐❝ r❡❣✉❧❛t♦r ✸✸

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▲✐♥❡❛r q✉❛❞r❛t✐❝ r❡❣✉❧❛t♦r✿ ❊①❛♠♣❧❡

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▲✐♥❡❛r q✉❛❞r❛t✐❝ r❡❣✉❧❛t♦r✿ ❙❛♠♣❧❡ tr❛❥❡❝t♦r②

5 10 15 20 25 30 −2 −1 1 2 t x1(t) 5 10 15 20 25 30 −1 −0.5 0.5 t u(t)

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▲✐♥❡❛r q✉❛❞r❛t✐❝ r❡❣✉❧❛t♦r ✸✺

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▲✐♥❡❛r q✉❛❞r❛t✐❝ r❡❣✉❧❛t♦r✿ ❈♦st ❝♦♠♣❛r✐s♦♥

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■ ♦♣t✐♠❛❧ ♣♦❧✐❝②✱ ❏ ❄ ■ ♣r❡s❝✐❡♥t ♣♦❧✐❝②✱ ❏ ♣r❡✿ ✇✵ ✿ ✿ ✿ ❀ ✇❚ ❦♥♦✇♥ ✐♥ ❛❞✈❛♥❝❡ ■ ♦♣❡♥ ❧♦♦♣ ♣♦❧✐❝②✱ ❏ ♦❧✿ ❝❤♦♦s❡ ✉✵❀ ✿ ✿ ✿ ❀ ✉❚ ✇✐t❤ ❦♥♦✇❧❡❞❣❡ ♦❢ ①✵ ♦♥❧② ■ ♥♦ ❝♦♥tr♦❧ ✭✶✲st❡♣ ❣r❡❡❞②✮✱ ❏ ♥❝✿ ✉✵❀ ✿ ✿ ✿ ❀ ✉❚ ❂ ✵

▲✐♥❡❛r q✉❛❞r❛t✐❝ r❡❣✉❧❛t♦r ✸✻

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▲✐♥❡❛r q✉❛❞r❛t✐❝ r❡❣✉❧❛t♦r✿ ❈♦st ❝♦♠♣❛r✐s♦♥

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50 100 150 500 1000 1500

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▲✐♥❡❛r q✉❛❞r❛t✐❝ r❡❣✉❧❛t♦r ✸✼

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❑❦✰✶ ❂ ✭❘ ✰ ❇❚P❦❇✮✶❇❚P❦❆ P❦✰✶ ❂ ◗ ✰ ❑ ❚

❦✰✶❘❑❦✰✶ ✰ ✭❆ ✰ ❇❑❦✰✶✮❚P❦✭❆ ✰ ❇❑❦✰✶✮ ■ ❑❦ ✦ ❑ ❄✱ st❡❛❞②✲st❛t❡ ✭❛✈❡r❛❣❡ ❝♦st✮ ♦♣t✐♠❛❧ ❣❛✐♥✿ ✖❄✭①✮ ❂ ❑ ❄① ■ ✭✶❂✷✮① ❚P❦① ✦ ❱ r❡❧✭①✮ ✇✐t❤ r❡❢❡r❡♥❝❡ st❛t❡ ① ✵ ❂ ✵ ■ ✭✶❂✷✮ ❚r✭P❦❲ ✮ ✦ ❏ ❄✱ ♦♣t✐♠❛❧ ❛✈❡r❛❣❡ st❛❣❡ ❝♦st

▲✐♥❡❛r q✉❛❞r❛t✐❝ r❡❣✉❧❛t♦r ✸✽

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▲✐♥❡❛r q✉❛❞r❛t✐❝ tr❛❞✐♥❣✿ ❉②♥❛♠✐❝s

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▲✐♥❡❛r q✉❛❞r❛t✐❝ tr❛❞✐♥❣✿ ❙t❛❣❡ ❝♦st

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SLIDE 46

▲✐♥❡❛r q✉❛❞r❛t✐❝ tr❛❞✐♥❣✿ ◆✉♠❡r✐❝❛❧ ✐♥st❛♥❝❡

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SLIDE 47

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20 40 60 80 100 −300 −250 −200 −150 −100 −50 50 t cumul cost 20 40 60 80 100 −8 −6 −4 −2 2 4 6 8 t cost

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SLIDE 48

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10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 50 100 150 200 250 t

net pos long pos short pos

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