PHYS 790-D: Special topics, Fall 2014: - - PowerPoint PPT Presentation

PHYS ¡790-­‑D: ¡Special ¡topics, ¡ ¡ Fall ¡2014: ¡ ¡ Charged-­‑par*cle ¡beams ¡and ¡waves ¡ (fields) ¡interac*ons ¡

P.P. ¡08/26/2014 ¡

PHYS ¡690-­‑D ¡Special ¡topics ¡in ¡Beam ¡Physics, ¡ Fall ¡2014 ¡ 1 ¡

¡ ¡ Charged-­‑par*cle ¡beams ¡and ¡waves ¡ (fields) ¡interac*ons ¡

PHYS ¡690-­‑D ¡Special ¡topics ¡in ¡Beam ¡Physics, ¡ Fall ¡2014 ¡ 2 ¡

electron, ¡posiBon ¡ muons, ¡ ¡ protons, ¡ ¡ ions ¡(e.g. ¡Carbon) ¡ directed ¡energy ¡ ensemble ¡of ¡parBcle ¡w ¡ ¡ pz>>(px,py) ¡ ¡ propagaBng ¡e.m ¡field ¡ ¡ e.m. ¡field ¡produced ¡ by ¡a ¡parBcle ¡“velocity” ¡ ¡

• r ¡“radiaBon” ¡fields ¡

¡ transfer ¡of ¡energy ¡or ¡ momentum ¡ ¡

Introduc*on ¡

• no ¡ textbook ¡ required ¡ note ¡ (slides, ¡ papers, ¡ or ¡

short ¡notes) ¡will ¡be ¡provided ¡most ¡of ¡the ¡Bme, ¡ ¡

• grading: ¡
• Homework: ¡ ¡50 ¡% ¡of ¡overall ¡grade, ¡ ¡
• Midterm: ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡20 ¡% ¡of ¡overall ¡grade, ¡ ¡
• Final: ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡

¡30% ¡of ¡overall ¡grade. ¡

• biweekly ¡ homework, ¡ midterm ¡ on ¡ Tues. ¡ 10/21 ¡

and ¡ final ¡ will ¡ be ¡ a ¡ small ¡ project ¡ (read, ¡ understand, ¡ and ¡ summarize ¡ a ¡ paper ¡ of ¡ your ¡ choice; ¡more ¡details ¡to ¡come). ¡

PHYS ¡690-­‑D ¡Special ¡topics ¡in ¡Beam ¡Physics, ¡ Fall ¡2014 ¡ 3 ¡

Course ¡descrip*on ¡

This ¡ course ¡ will ¡ discuss ¡ basics ¡ of ¡ charged-­‑parBcle ¡ beams ¡ and ¡ wave ¡ interacBons ¡and ¡their ¡use ¡in ¡a ¡variety ¡of ¡applicaBons: ¡radiofrequency ¡parBcle ¡ accelerators ¡ and ¡ electron ¡ sources, ¡ radiofrequency ¡ power ¡ generators, ¡ free-­‑ electron ¡lasers, ¡laser-­‑based ¡and ¡self-­‑field ¡acceleraBon ¡techniques, ¡and ¡other ¡ assorted ¡ "exoBc" ¡ topics. ¡ Some ¡ knowledge ¡ of ¡ electromagneBsm, ¡ electrodynamics, ¡and ¡classical ¡mechanics ¡is ¡desired ¡and ¡will ¡be ¡reviewed ¡as ¡ necessary ¡ (all ¡ within ¡ 1st ¡ of ¡ graduate ¡ studies). ¡ Some ¡ formalism ¡ on ¡ charged-­‑ parBcle ¡ beams ¡ (phase ¡ space, ¡ staBsBcal ¡ descripBons, ¡ etc...) ¡ and ¡ electromagneBc ¡ wave ¡ and ¡ laser ¡ (Wigner ¡ funcBon, ¡ Gaussian ¡ and ¡ Fourier ¡

• pBcs) ¡descripBon ¡will ¡also ¡be ¡introduced. ¡One ¡of ¡the ¡goals ¡of ¡this ¡course ¡is ¡to ¡

make ¡a ¡connecBon ¡between ¡parBcle ¡and ¡photon ¡beams ¡formalism ¡and ¡their ¡ interplay ¡ when ¡ discussing ¡ the ¡ interacBon ¡ between ¡ these ¡ two ¡ classes ¡ of ¡

• beams. ¡The ¡class ¡is ¡not ¡intended ¡to ¡be ¡a ¡comprehensive ¡beam ¡physics ¡class ¡in ¡

the ¡sense ¡that ¡only ¡beam-­‑physics ¡concepts ¡required ¡will ¡be ¡introduced. ¡The ¡ course ¡will ¡provide ¡an ¡overview ¡of ¡forefront ¡researches ¡being ¡carried ¡in ¡beam ¡ physics ¡ and ¡ connect ¡ them ¡ with ¡ classical ¡ mechanics ¡ and ¡ electromagneBsm ¡

• formalisms. ¡ ¡

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Course ¡descrip*on ¡

¡ ¡

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Math ¡refresher ¡ ¡

• derivaBons ¡of ¡some ¡concepts ¡will ¡be ¡outlined, ¡

some ¡of ¡the ¡details, ¡digressions, ¡or ¡extensions ¡ will ¡be ¡let ¡as ¡homework ¡or ¡for ¡fun. ¡ ¡ ¡

• mathemaBcal ¡tools ¡needed: ¡

– coordinate ¡systems ¡(mostly ¡Cartesian ¡+ ¡ cylindrical), ¡vector ¡ ¡and ¡matrix ¡manipulaBons, ¡ ¡ – complex ¡analysis, ¡ ¡ – Fourier ¡transformaBons. ¡ ¡

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coordinate ¡systems ¡

• will ¡mostly ¡use ¡cartesian ¡ ¡

system ¡( ¡ ¡ ¡ ¡is ¡generally ¡choosen ¡ as ¡the ¡direcBon ¡of ¡propagaBon) ¡

• for ¡some ¡topics ¡we ¡will ¡ ¡

switch ¡to ¡cylindrical ¡coord. ¡ ¡

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ˆ x ˆ y ˆ z ˆ z x = r cos(θ) y = r sin(θ) z = z

Cylindrical ¡and ¡Cartersian ¡coordinates ¡

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• perators ¡in ¡cylindrical ¡coordinate ¡

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trajectory ¡of ¡a ¡single ¡par*cle ¡

• classical ¡mechanics ¡use ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡where ¡ ¡

¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡posiBon ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡canonical ¡momentum. ¡

• ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡form ¡a ¡set ¡of ¡canonical-­‑conjugate ¡

variables ¡

• alternaBve ¡descripBon ¡use ¡divergence ¡

¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡but ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡are ¡not ¡canonical ¡conjugates. ¡

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(x, p) x ≡ (x, y, z) p ≡ (px, py, pz) (x, p) x0 ≡ px/pz y0 ≡ py/pz (x, x0)

trajectory ¡of ¡a ¡single ¡par*cle ¡

• ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡are ¡pracBcal ¡and ¡are ¡use ¡as ¡a ¡basis ¡of ¡

“ray ¡tracing” ¡in ¡magneBc ¡and ¡photonic ¡opBcs ¡

• the ¡same ¡is ¡valid ¡for ¡the ¡other ¡degrees ¡of ¡

freedom ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡and ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡. ¡ ¡

• We ¡implicitly ¡assume ¡that ¡the ¡three ¡degree ¡of ¡

freedom ¡are ¡decoupled ¡ ¡ ¡

– can ¡consider ¡the ¡parBcle ¡moBon ¡in ¡each ¡degree ¡of ¡ freedom ¡independently ¡from ¡the ¡others. ¡

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(x, x0) (y, y0) (z, z0)

ABCD ¡formalism ¡

• in ¡a ¡given ¡d.o.f. ¡a ¡single ¡parBcle ¡can ¡be ¡

“advanced” ¡via ¡a ¡matrix ¡mulBplicaBon ¡ ¡

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accelerator ¡beamline ¡

X0 = (x0, x0

0)

Xf = (xf, x0

f)

Xf = RX0

transfer ¡matrix ¡ valid ¡in ¡the ¡“paraxial” ¡ approximaBon ¡and ¡ ¡ assume ¡system ¡is ¡linear ¡

ABCD ¡formalism ¡(2) ¡

• for ¡a ¡beamline ¡with ¡many ¡component ¡one ¡can ¡

mulBply ¡each ¡transfer ¡matrix ¡

• only ¡works ¡for ¡lumped ¡elements ¡(in ¡sequence) ¡

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accelerator ¡or ¡opBcal ¡ ¡ beamline ¡with ¡n ¡components ¡ 1 ¡

X0 = (x0, x0

0)

Xf = (xf, x0

f)

2 ¡ n ¡

Xf = RnRn−1...R3R3R1X0

example ¡driE ¡(free) ¡space ¡

• consider ¡moBon ¡in ¡free ¡space ¡

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x0 x0 x0

f

xf

direcBon ¡

• f ¡moBon ¡

L

xf = x0 + Lx0 x0

f = x0

sta*s*cal ¡descrip*on ¡

• nth ¡moment ¡of ¡a ¡funcBon ¡
• 1st ¡order ¡is ¡averaging ¡
• 2nd ¡order ¡gives ¡variance ¡
• “root-­‑mean-­‑square” ¡is ¡oben ¡defined ¡as ¡the ¡

centered ¡2nd ¡order ¡moment: ¡ ¡ ¡

PHYS ¡690-­‑D ¡Special ¡topics ¡in ¡Beam ¡Physics, ¡ Fall ¡2014 ¡ 15 ¡

huni = Z +∞

−∞

f(u)undu f(u) σu ⌘ [h(u hui)2i]1/2

sta*s*cal ¡descrip*on ¡(mul*ple ¡ dimensions) ¡

• nth-­‑mth ¡coupled ¡moment ¡of ¡a ¡funcBon ¡
• extensively ¡used ¡to ¡describe ¡the ¡staBsBcal ¡

property ¡of ¡a ¡beam ¡

• somewhat ¡use ¡to ¡describe ¡laser ¡pulse ¡(opBcian ¡

like ¡to ¡use ¡full-­‑width ¡half ¡max ¡instead) ¡we ¡will ¡use ¡ staBsBcal ¡(e.g. ¡RMS) ¡quanBBes ¡ ¡

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f(u, v) hunvmi = Z +∞

−∞

umvnf(u, v)dudv

example ¡1-­‑D ¡Gaussian ¡ ¡

• relaBon ¡between ¡

rms ¡& ¡FWHM ¡

• note ¡a ¡Gaussian ¡ ¡

bunch ¡w. ¡charge ¡ ¡ ¡ ¡: ¡

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s/σ

e−s2/(2σ2)

rms ¡ FWHM ¡

fwhm = 2 p 2 log 2 × σ

I(t) = Q √ 2πσt e

− t2

2σ2 t

instantaneous ¡ current ¡ bunch ¡ rms ¡duraCon ¡

Q

Fourier ¡transform ¡

• consider ¡a ¡temporal ¡signal ¡
• this ¡signal ¡can ¡be ¡seen ¡as ¡a ¡ ¡

¡ ¡ where ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡is ¡the ¡Fourier ¡transform ¡of ¡ ¡ ¡ ¡

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S(t)

S(t) = 1 2π Z +∞

−∞

S(ω)eiωtdω

S(ω) = Z +∞

−∞

S(t)e−iωtdt

S(ω)

S(t)

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Some ¡useful ¡rela*ons ¡

example ¡of ¡Fourier ¡transforms ¡

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