Mixed Pricing in Monopoly & Oligopoly: theory and - - PowerPoint PPT Presentation

Mixed ¡Pricing ¡in ¡Monopoly ¡& ¡ Oligopoly: ¡theory ¡and ¡implica7ons ¡ for ¡an7-­‑trust ¡

Tim ¡Hazledine ¡ Dept ¡of ¡Economics ¡ University ¡of ¡Auckland ¡Business ¡ School ¡ t.hazledine@auckland.ac.nz ¡

The ¡Law-­‑of-­‑one-­‑price ¡is ¡broken! ¡

It ¡is ¡very ¡rare ¡for ¡a ¡homogeneous ¡product ¡to ¡be ¡ sold ¡to ¡all ¡customers ¡at ¡the ¡same, ¡take-­‑it-­‑or-­‑ leave-­‑it ¡ ¡(ToL) ¡price ¡ Possibly ¡the ¡most ¡common ¡arrangement, ¡in ¡ both ¡B2B ¡and ¡B2C ¡markets ¡is ¡this: ¡

• Some ¡customers ¡have ¡to ¡pay ¡the ¡(high) ¡ToL ¡

price ¡

• Other ¡customers ¡get ¡to ¡bargain ¡their ¡price ¡

¡

Mixed ¡pricing ¡

This ¡“mixed ¡pricing” ¡regime ¡has ¡not ¡been ¡ formally ¡studied, ¡even ¡though ¡it ¡is ¡so ¡common ¡ In ¡parDcular, ¡we ¡don’t ¡have ¡a ¡model ¡of ¡how ¡ selling ¡firms ¡decide ¡whether ¡a ¡potenDal ¡ customer ¡will ¡be ¡charged ¡the ¡ToL ¡price, ¡or ¡be ¡ allowed ¡to ¡bargain ¡one-­‑on-­‑one ¡ Such ¡is ¡the ¡topic ¡of ¡this ¡paper ¡ First, ¡some ¡moDvaDng ¡empirical ¡examples… ¡

• 1. ¡Mixed ¡pricing ¡of ¡building ¡supplies ¡

• 2. ¡Mixed ¡pricing ¡of ¡home ¡insurance ¡(cf ¡

Allen, ¡Clark, ¡Houde, ¡AER ¡2013) ¡

• 3. ¡Mixed ¡pricing ¡of ¡airfreight ¡

• 4. ¡Hospital ¡services ¡in ¡US ¡

OSen ¡modelled ¡and ¡es7mated ¡in ¡a ¡bilateral ¡ bargaining ¡set ¡up ¡

• ­‑-­‑ ¡eg, ¡Gowrisankaran ¡et ¡al ¡(AER ¡forthcoming) ¡

¡ But ¡cf ¡Clemens ¡and ¡GoUlieb ¡– ¡many ¡small ¡health ¡ providers ¡get ¡given ¡ ¡a ¡ToL ¡price ¡by ¡insurers, ¡ based ¡on ¡the ¡13,000 ¡Medicare ¡prices/bigger ¡ providers ¡can ¡bargain ¡for ¡a ¡beUer ¡price ¡

Just ¡3rd ¡degree ¡price ¡discriminaDon? ¡ ¡ But… ¡

For ¡most ¡big-­‑7cket ¡consumer ¡or ¡ business ¡services ¡

• ­‑-­‑You ¡can ¡choose ¡to ¡pay ¡the ¡rack ¡rate/posted ¡ToL ¡

price ¡

• ­‑-­‑ ¡or ¡you ¡can ¡“ask ¡for ¡a ¡deal” ¡

Why ¡doesn’t ¡everyone ¡ask ¡for ¡a ¡deal? ¡

• ­‑-­‑ ¡psychological ¡challenge… ¡
• ­‑-­‑ ¡and, ¡as ¡we ¡will ¡see, ¡the ¡vendor ¡may ¡not ¡want ¡

to ¡nego7ate ¡ ¡(will ¡assume ¡seller ¡has ¡power ¡to ¡ impose ¡ToL ¡pricing) ¡ ¡

What’s ¡the ¡point ¡of ¡mixed ¡pricing? ¡

To ¡make ¡more ¡money, ¡of ¡course ¡ Go ¡back ¡to ¡standard ¡monopoly ¡pricing ¡

• ­‑-­‑ ¡leaves ¡half ¡the ¡surplus ¡on ¡the ¡table! ¡

Price ¡Discrimina7on ¡

Price ¡discrimina7on ¡can ¡extract ¡more ¡surplus ¡ 1st ¡degree ¡price ¡discriminaDon ¡can ¡extract ¡all ¡the ¡ surplus, ¡“in ¡theory” ¡ What ¡theory? ¡ Theory ¡of ¡ToL ¡pricing ¡when ¡the ¡seller ¡has ¡perfect ¡ informaDon ¡about ¡willingness-­‑to-­‑pay ¡ ¡(WTP) ¡of ¡ all ¡customers ¡valuing ¡the ¡good ¡above ¡cost ¡ But ¡especially ¡with ¡full ¡informa7on, ¡1st ¡degree ¡ PD ¡is ¡inherently ¡implausible ¡ ¡

1ST ¡degree ¡Price ¡Discrimina7on ¡

“involves ¡the ¡seller ¡nego7a7ng ¡separately ¡with ¡each ¡ individual ¡customer. ¡If ¡the ¡seller ¡does ¡this ¡skilfully, ¡it ¡can ¡ result ¡in ¡each ¡separate ¡unit ¡of ¡the ¡commodity ¡selling ¡at ¡the ¡ very ¡highest ¡price ¡its ¡buyer ¡is ¡willing ¡to ¡pay ¡for ¡it….the ¡seller ¡ can ¡be ¡rewarded ¡handsomely ¡for ¡the ¡nego7a7ng ¡effort.” ¡ (Mills, ¡Gordon, ¡ ¡Retail ¡Price ¡Strategies ¡and ¡Market ¡Power, ¡ Melbourne ¡UP, ¡2002, ¡p ¡24) ¡ ¡ BUT ¡ “Take-­‑it-­‑or-­‑leave-­‑it ¡offers ¡are ¡not ¡terribly ¡common ¡forms ¡of ¡ nego7a7on ¡for ¡two ¡reasons. ¡First, ¡the ¡‘leave-­‑it’ ¡threat ¡lacks ¡ credibility: ¡typically ¡a ¡seller ¡has ¡no ¡way ¡to ¡commit ¡to ¡breaking ¡

• ff ¡nego7a7ons ¡if ¡an ¡offer ¡is ¡rejected. ¡And ¡once ¡an ¡ini7al ¡offer ¡

has ¡been ¡rejected, ¡it ¡is ¡generally ¡ra7onal ¡for ¡the ¡seller ¡to ¡ con7nue ¡to ¡bargain.” ¡(Varian, ¡Hal, ¡Handbook, ¡ch ¡10, ¡p603) ¡

End ¡up ¡no ¡beUer ¡off ¡than ¡single ¡price ¡ monopoly! ¡

Mixed ¡pricing ¡can ¡increase ¡profits ¡ above ¡either ¡extreme ¡

Will ¡work ¡with ¡a ¡small-­‑number ¡upstream ¡industry ¡ Supplies ¡many ¡(independent) ¡downstream ¡ customers ¡with ¡a ¡“small ¡but ¡essen7al” ¡input ¡ Eg, ¡recycling ¡dirty ¡cooking ¡oil ¡from ¡restaurants ¡ So, ¡consumed ¡in ¡fixed ¡quan7ty ¡ ¡(linear ¡price), ¡with ¡ no ¡significant ¡“horizontal ¡externalites” ¡ Realism? ¡ ¡> ¡half ¡US ¡intermediate ¡purchases ¡like ¡this ¡ Use ¡Katz’s ¡(1987) ¡outside-­‑op7on ¡to ¡generate ¡WTP ¡

Assuming ¡linearity, ¡without ¡further ¡loss ¡of ¡ generality ¡write ¡the ¡willingness-­‑to-­‑pay ¡(WTP) ¡ schedule ¡for ¡a ¡good ¡or ¡service ¡purchased ¡once ¡

• r ¡not ¡at ¡all ¡by ¡each ¡poten7al ¡customer: ¡

¡ ¡(1) ¡ ¡ ¡ ¡P ¡ ¡= ¡ ¡1 ¡ ¡-­‑ ¡ ¡Q ¡ Where ¡P ¡is ¡the ¡maximum ¡the ¡Qth ¡customer ¡ would ¡be ¡prepared ¡to ¡pay. ¡ We ¡will ¡use ¡x, ¡X ¡for ¡individual ¡firm ¡and ¡total ¡ industry ¡ToL ¡sales, ¡and ¡z, ¡Z ¡for ¡individual ¡firm ¡ and ¡total ¡industry ¡nego7ated ¡sales ¡ ¡ ¡ ¡(2) ¡ ¡ ¡Q ¡ ¡= ¡ ¡X ¡ ¡+ ¡ ¡Z ¡

And ¡denote: ¡ ¡X ¡ ¡= ¡ ¡xi ¡ ¡ ¡+ ¡ ¡X-­‑i ¡ ¡; ¡ ¡Z ¡ ¡= ¡ ¡zi ¡ ¡ ¡+ ¡ ¡Z-­‑i ¡ For ¡firm ¡i ¡. ¡ Because ¡all ¡viable ¡customers ¡will ¡be ¡served, ¡we ¡ have: ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡(3) ¡ ¡ ¡Z ¡ ¡= ¡ ¡1 ¡ ¡-­‑ ¡ ¡X ¡ And ¡also: ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡(4) ¡ ¡ ¡Px ¡ ¡ ¡= ¡ ¡1 ¡ ¡-­‑ ¡X ¡ ¡

Reasonable ¡to ¡assume ¡that ¡ ¡bargaining ¡ customers ¡of ¡each ¡WTP ¡type ¡will ¡be ¡evenly ¡ spread ¡between ¡the ¡firms ¡so ¡that: ¡ ¡ ¡ ¡ ¡(5) ¡ ¡ ¡ ¡zi ¡ ¡ ¡= ¡ ¡ ¡Z/n ¡ ¡ ¡= ¡ ¡ ¡( ¡1 ¡-­‑ ¡ ¡X ¡)/n ¡ Then, ¡firm ¡i’s ¡profit, ¡πi ¡ ¡is ¡ ¡ ¡ ¡ ¡(6) ¡ ¡ ¡ ¡πi ¡ ¡ ¡= ¡ ¡Px ¡xi ¡ ¡+ ¡ ¡Px ¡zi ¡ ¡/ ¡4 ¡ ¡ which, ¡ ¡using ¡(4) ¡and ¡(5), ¡becomes ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡(7) ¡ ¡ ¡πi ¡ ¡ ¡= ¡( ¡1 ¡– ¡X)xi ¡ ¡+ ¡ ¡( ¡1 ¡– ¡X)2 ¡/ ¡4n ¡

Differen7a7ng ¡with ¡respect ¡to ¡firm ¡i’s ¡choice ¡ variable, ¡x ¡: ¡ ¡(8) ¡ ¡dπi/dxi ¡ ¡ ¡ ¡= ¡( ¡1 ¡– ¡X)[ ¡1 ¡– ¡(dX/dxi)/4n ¡] ¡ ¡-­‑ ¡(dX/dxi)[xi ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ + ¡( ¡1 ¡– ¡X)/4n] ¡ Assuming ¡Cournot ¡conjectures ¡ ¡(dX/dxi ¡ ¡= ¡1), ¡ equa7ng ¡to ¡zero ¡and ¡rearranging, ¡we ¡get ¡firm ¡i’s ¡ reac7on ¡func7on: ¡ ¡(9) ¡ ¡ ¡ ¡xi ¡ ¡= ¡ ¡( ¡1 ¡– ¡X-­‑i ¡)[(2n ¡– ¡1 ¡)/(4n ¡– ¡1)] ¡ Since ¡our ¡oligopoly ¡is ¡symmetric, ¡we ¡know ¡the ¡Nash ¡ Equilibrium ¡will ¡give ¡a ¡single ¡value ¡for ¡x: ¡ ¡xi ¡ ¡= ¡x ¡; ¡X-­‑i ¡ ¡= ¡(n ¡– ¡1)x ¡ ¡(10) ¡ ¡ ¡x ¡ ¡= ¡ ¡(2n ¡– ¡1)/[n(2n ¡+ ¡1 ¡)] ¡ And ¡total ¡output ¡sold ¡at ¡the ¡ToL ¡price, ¡X, ¡is ¡given ¡as: ¡ ¡ ¡(11) ¡ ¡X ¡ ¡= ¡nx ¡ ¡= ¡(2n ¡– ¡1)/(2n ¡+ ¡1) ¡

¡ ¡

From ¡(11) ¡and ¡(4), ¡the ¡ToL ¡price ¡is: ¡ ¡(12) ¡ ¡ ¡ ¡Px ¡ ¡ ¡= ¡2/(2n ¡+ ¡1) ¡ And ¡the ¡ ¡average ¡bargained ¡price ¡will ¡be: ¡ ¡(13) ¡ ¡ ¡ ¡Pz

AV ¡ ¡= ¡(Px/2 ¡+ ¡0)/2 ¡ ¡= ¡Px ¡/4 ¡

So, ¡using ¡the ¡quan7ty ¡weights ¡X ¡and ¡(1 ¡– ¡X) ¡we ¡ can ¡calculate ¡that ¡the ¡average ¡overall ¡price ¡paid ¡ under ¡the ¡mixed ¡pricing ¡regime ¡is: ¡ ¡(14) ¡ ¡Pav ¡ ¡ ¡= ¡ ¡[ ¡8n2 ¡+ ¡ ¡2n ¡ ¡-­‑ ¡1]/( ¡2n ¡+ ¡1)3 ¡ ¡

Since ¡total ¡output ¡= ¡1, ¡ ¡equa7on ¡(14) ¡also ¡gives ¡ the ¡producer ¡surplus ¡(profits) ¡earned ¡in ¡the ¡

• industry. ¡

We ¡will ¡be ¡comparing ¡outcomes ¡under ¡mixed ¡ pricing ¡with ¡the ¡standard ¡single-­‑price ¡Cournot-­‑ Nash ¡oligopoly, ¡for ¡which ¡the ¡Nash ¡Equilibrium ¡ market ¡price ¡is ¡given ¡by: ¡ ¡(15) ¡ ¡ ¡P ¡ ¡= ¡ ¡1/(1 ¡+ ¡n) ¡

Monopoly ¡is ¡simple: ¡

the ¡bo_om ¡line… ¡

Table ¡1: ¡Cournot ¡and ¡Mixed ¡Pricing ¡Compared ¡ n P PS CS ¡ DWL Px Pav PS CS DWL 1

0.5 0.25 0.13 0.13 0.67 0.33 0.33 0.17

2

0.33 0.22 0.22 0.06 0.4 0.28 0.28 0.22

3

0.25 0.19 0.28 0.03 0.29 0.22 0.22 0.28

Cournot-­‑Nash ¡Oligopoly Mixed ¡Pricing ¡Oligopoly

Bargaining ¡power ¡endogenous ¡

Shouldn’t ¡the ¡outcome ¡of ¡bilateral ¡bargaining ¡ depend ¡on ¡the ¡number ¡of ¡possible ¡suppliers? ¡

• ­‑-­‑ ¡possible ¡Bertrand ¡outcome… ¡

But ¡empirical ¡evidence ¡suggest ¡structure ¡affects ¡

• utcome ¡
• ­‑-­‑ ¡what ¡is ¡the ¡theory ¡here? ¡

Anyway, ¡redo ¡the ¡numbers ¡with ¡bargaining ¡ strength ¡ ¡propor7onal ¡to ¡1/(1+n) ¡

¡ ¡ ¡ ¡ ¡ Table ¡2: ¡Cournot ¡and ¡Mixed ¡Pricing ¡Compared, ¡with ¡ variable ¡bargaining ¡power ¡ ¡ ¡ ¡ Cournot-­‑Nash ¡Oligopoly Mixed ¡Pricing ¡Oligopoly P PS CS ¡ DWL Px Pav PS CS DWL 0.5 0.25 0.125 0.125 0.666 0.333 0.333 0.167 0.333 0.222 0.222 0.055 0.375 0.258 0.258 0.242 0.25 0.188 0.281 0.031 0.267 0.204 0.204 0.296

Table ¡1: ¡Cournot ¡and ¡Mixed ¡Pricing ¡Compared ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ Cournot-­‑Nash ¡Oligopoly ¡ Mixed ¡Pricing ¡Oligopoly ¡ n ¡ P ¡ PS ¡ CS ¡ ¡ DWL ¡ Px ¡ Pav ¡ PS ¡ CS ¡ DWL ¡ 1 ¡ 0.5 ¡ 0.3 ¡ 0.1 ¡ 0.1 ¡ 0.7 ¡ 0.3 ¡ 0.3 ¡ 0.2 ¡ 0 ¡ 2 ¡ 0.3 ¡ 0.2 ¡ 0.2 ¡ 0.1 ¡ 0.4 ¡ 0.3 ¡ 0.3 ¡ 0.2 ¡ 0 ¡ 3 ¡ 0.3 ¡ 0.2 ¡ 0.3 ¡ 0 ¡ 0.3 ¡ 0.2 ¡ 0.2 ¡ 0.3 ¡ 0 ¡

¡

¡

¡

¡

¡

¡

¡

¡

¡

¡

Table ¡2: ¡Cournot ¡and ¡Mixed ¡Pricing ¡Compared, ¡with ¡ variable ¡bargaining ¡power ¡ ¡ ¡ ¡ Cournot-­‑Nash ¡Oligopoly Mixed ¡Pricing ¡Oligopoly

¡

P PS CS ¡ DWL Px Pav PS CS DWL

¡

0.5 0.25 0.125 0.125 0.666 0.333 0.333 0.167

¡

0.333 0.222 0.222 0.055 0.375 0.258 0.258 0.242

¡

0.25 0.188 0.281 0.031 0.267 0.204 0.204 0.296

¡

BoUom ¡line ¡for ¡merger ¡policy ¡

• No ¡alloca7ve ¡efficiency ¡problems ¡ ¡ ¡
• Except ¡sDll ¡have ¡possibility ¡of ¡downstream ¡

double ¡marginalisaDon ¡

• Distribu7onal ¡impact ¡of ¡merger: ¡those ¡paying ¡

the ¡ToL ¡price ¡are ¡much ¡more ¡heavily ¡impacted ¡

• Merger ¡paradox ¡somewhat ¡aUenuated ¡