Imperfec.ons John OBrien Outline Large feedback control - - PowerPoint PPT Presentation

Nonlinear ¡Compensa.on ¡for ¡High ¡ Performance ¡Feedback ¡Systems ¡with ¡Actuator ¡ Imperfec.ons ¡

John ¡O’Brien ¡

Outline ¡

• Large ¡feedback ¡control ¡
• Control ¡applica.on ¡comparison ¡

– Micro-­‑Precision ¡Interferometer ¡(NASA-­‑JPL) ¡

• large ¡feedback ¡with ¡expensive ¡actuators ¡

– Mo.on ¡control ¡of ¡2-­‑DOF ¡parallel ¡robots ¡(UW) ¡

• large ¡feedback ¡with ¡inexpensive ¡actuators ¡
• Nonlinear ¡Dynamic ¡Compensa.on ¡

– Gain-­‑Decreasing ¡ – Gain-­‑Increasing ¡ – Parallel ¡Loop ¡Recovery ¡ – Parallel ¡Loop ¡Recovery ¡with ¡Quiescent ¡Compensa.on ¡

• Experimental ¡results ¡
• Conclusions ¡

High ¡Performance ¡Control ¡

– Frequency ¡Domain ¡Characteriza.on ¡

• Large ¡disturbance ¡rejec0on ¡
• Very ¡accurate ¡tracking ¡to ¡high ¡frequency ¡
• Reduc.on ¡in ¡sensi.vity ¡of ¡the ¡response ¡to ¡slight ¡varia.ons ¡in ¡the ¡plant ¡ ¡

– Time ¡Domain ¡Characteriza.on ¡

• Transient ¡response ¡

– Fast ¡rise, ¡seXling ¡.mes ¡ – Limited ¡overshoot ¡

• Steady ¡state ¡response ¡

– Limited ¡steady ¡state ¡error ¡ – PID ¡is ¡oYen ¡acceptable ¡using ¡.me-­‑domain ¡measures ¡of ¡performance, ¡but ¡ provides ¡limited ¡disturbance ¡rejec.on ¡because ¡of ¡small ¡feedback ¡

Feedback ¡

• ­‑

Loop ¡Transmission ¡ ¡ ¡ ¡

• ­‑

Return ¡Difference ¡ ¡ ¡ ¡

• ­‑

Feedback ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡

• ­‑

Nega.ve

¡ ¡ ¡

• ­‑

Posi.ve ¡ ¡ ¡

• ­‑

Negligible ¡ ¡ ¡

• ­‑

Large ¡ ¡ ¡ ¡

• Large ¡Feedback ¡

– Disturbance ¡rejec.on ¡ ¡ ¡ – Reference ¡tracking ¡ ¡ ¡ ¡

( ) ( ) ( )

s P s C s T =

( ) ( ) ( )

s P s C s F + =1

F 1 > F 1 < F 1 >> F 1 << T

( ) ( ) ( ) ( )

s P s C s d s y + = 1 1

Low magnitude

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

s P s C s P s C s r s y + = 1

Magnitude ~1

Control ¡Goal ¡

• Defini.ons ¡

– Large ¡feedback: ¡ ¡ ¡ – Bandwidth: ¡ – Func.onal ¡Bandwidth: ¡ – Nyquist-­‑Stable ¡system ¡rolls ¡–off ¡ steeper ¡than ¡-­‑12 ¡dB/oct ¡

• Goal ¡

– Large ¡feedback ¡across ¡func.onal ¡ bandwidth ¡subject ¡to ¡established ¡ bandwidth ¡limit ¡

• 120
• 100
• 80
• 60
• 40
• 20

20 40 60 80 Magnitude (dB) 10

• 1

10 10

10

• 630
• 540
• 450
• 360
• 270
• 180
• 90

Phase (deg) Bode Diagram Frequency (rad/s) Nyquist Stable 2nd Order Roll Off PID

1 >> F

( )

1 =

b b

j T where ω ω

( )

f f

A j T where ω ω ω ω ≤ ∀ ≈

¡

Applica.on ¡of ¡Large ¡Feedback ¡Control ¡

Actuators ¡for ¡Large ¡Feedback ¡

Large ¡Feedback ¡Loop ¡Transmission ¡

• ­‑

Increased ¡design ¡complexity ¡

• ­‑

Insufficient ¡mo.va.on ¡to ¡implement ¡

• ­‑

“High-­‑Performance” ¡is ¡not ¡needed ¡

• ­‑

|F| ¡is ¡not ¡a ¡desirable ¡measure ¡of ¡performance ¡

• ­‑

|F| ¡not ¡quan.fiable ¡or ¡known ¡

• ­‑

Risk ¡outweighs ¡the ¡rewards ¡

• ­‑

Feedback ¡system ¡very ¡sensi.ve ¡to ¡varia.ons ¡in ¡loop ¡transmission ¡

• ­‑

Feedback ¡limita.ons ¡

• ­‑

Sluggish/weak ¡actuator ¡

• ­‑

Actuator ¡is ¡sufficiently ¡powerful ¡but ¡imperfect ¡

• ­‑

Sensor ¡dynamics/noise ¡

• ­‑

Plant ¡model ¡infidelity/uncertainty ¡

• ­‑

Non-­‑minimum ¡phase ¡

• ­‑

Nonlineari.es ¡(not ¡related ¡to ¡actuator ¡imperfec.on) ¡

¡

Why ¡are ¡High-­‑Performance ¡Feedback ¡ Systems ¡So ¡Rarely ¡Implemented? ¡

Large ¡Feedback ¡Using ¡an ¡Imperfect ¡Actuator? ¡

• Inexpensive, ¡Easily ¡Manufactured ¡
• Rugged ¡(military ¡applica.on) ¡
• Imperfect ¡Actuator ¡

– Mul.ple ¡uncertain ¡nonlineari.es ¡

• Substan.al ¡Disturbance ¡Rejec.on ¡ ¡

Required ¡

• Two ¡Rota.onal ¡Degrees ¡of ¡Freedom ¡
• Decoupled ¡Axes ¡

¡

System ¡to ¡Be ¡Controlled, ¡Cascade ¡ Decomposed ¡

LIID ¡Systems ¡

• Linear ¡on ¡an ¡Interior ¡Input ¡

Domain ¡

– Linear ¡on ¡a ¡subset ¡of ¡inputs ¡ – Nonlineari.es ¡

• High ¡amplitude ¡satura.on ¡

– Easy ¡to ¡model ¡

• Low ¡amplitude ¡s.c.on, ¡fric.on, ¡etc. ¡

– Much ¡more ¡difficult ¡to ¡ accurately ¡model ¡

• Goal ¡

– Develop ¡a ¡control ¡architecture ¡that ¡ delivers ¡large ¡feedback ¡on ¡LIID ¡systems ¡

Nonlinear ¡Dynamic ¡Compensa.on ¡ for ¡Non-­‑Lineari.es

Nominal Compensator U3 NDC Nonlinear Function (designed using knowledge of actuator limits) Linear Function (loop transmission reduction) U1 NDC Nonlinear Function (assumed sector condition) Linear Function (loop transmission reshaping)

• ­‑ U3 ¡NDC ¡
• ­‑ Retain ¡stability ¡when ¡actuator ¡is ¡overdriven ¡
• ­‑ Necessarily ¡a ¡loop ¡modulus ¡reduc0on ¡func.on ¡
• ­‑ U1 ¡NDC ¡
• ­‑ Retain ¡stability ¡when ¡actuator ¡is ¡influenced ¡by ¡small-­‑signal ¡

nonlineari.es ¡

¡

Func.on ¡of ¡NDC ¡

• Gain Decreasing NDC (GDNDC)
• Reshape loop transmission to less aggressive shape
• Excellent application of absolute stability theory
• Equivalent or similar to U3 NDC effect on loop

transmission

• Gain Increasing NDC (GINDC)
• Reshape loop transmission to reestablish original Nyquist

Stable loop shape

• Weaker stability claim for greater performance in low

amplitude condition

• Parallel Loop Recovery (PLR)
• A gain-increasing scheme with multiple U1 NDC feedback

systems

• More accurate loop shaping
• Parallel Loop Recovery with Quiescent Compensation (PLRQC)
• A mixed gain-reduction/gain-increasing PLR scheme

Experimental ¡Verifica.on ¡

10 10

1

10

2

• 60
• 40
• 20

20 40 60 Magnitude (dB) Plant Response to White Noise Frequency (Hz) .4 VRMS .2 VRMS .15 VRMS .1 VRMS .09 VRMS .07 VRMS .05 VRMS

Plant ¡Iden.fica.on ¡

• .4 ¡VRMS ¡represents ¡nominal ¡

response ¡of ¡the ¡plant ¡ – Modeled ¡with ¡19th ¡order ¡ transfer ¡func.on ¡

• Significant ¡reduc.on ¡in ¡plant ¡

response ¡at ¡aYer ¡.15 ¡VRMS ¡

• Change ¡in ¡shape ¡of ¡response ¡

below ¡.09 ¡VRMS ¡

• Nonlinear ¡phenomena ¡

domina.ng ¡the ¡response ¡at ¡very ¡ low ¡variance ¡ ¡

GDNDC/GINDC ¡

• 50

50 Magnitude (dB) 10 10

1

10

2

• 450
• 360
• 270
• 180
• 90

Phase (deg) Nyquist Stable vs Absolutely Stable Frequency (Hz) AS NS

• Absolutely ¡Stable ¡System ¡ ¡
• 7th ¡Order ¡Controller ¡
• Sa.sfies ¡Popov ¡for ¡sector ¡[0,1] ¡ ¡
• Nyquist-­‑Stable ¡System ¡
• 7th ¡Order ¡Controller ¡
• 20dB ¡greater ¡feedback ¡across ¡

func.onal ¡BW ¡compared ¡to ¡AS ¡

• GDNDC ¡
• Reshapes ¡Nyquist-­‑Stable ¡loop ¡

shape ¡to ¡Absolutely ¡Stable ¡in ¡U1 ¡ and ¡U3 ¡

• GINDC ¡
• Reshapes ¡Nyquist-­‑Stable ¡loop ¡

shape ¡to ¡Absolutely ¡Stable ¡in ¡U3 ¡

• Reestablishes ¡Nyquist-­‑Stable ¡

shape ¡in ¡U1 ¡(employing ¡a ¡plant ¡ model ¡found ¡with ¡one ¡frequency ¡ response ¡func.on) ¡

Time ¡Response ¡in ¡U3 ¡

Time ¡Response ¡in ¡U1 ¡

10

1

10

2

• 60
• 55
• 50
• 45
• 40
• 35
• 30
• 25
• 20
• 15
• 10

Magnitude (dB) Nominal Amplitude Disturbance Frequency (Hz) NS NDCGD NDCGI 10 10

1

10

2

• 80
• 70
• 60
• 50
• 40
• 30
• 20

Magnitude (dB) Low Amplitude Disturbance Frequency (Hz) NS NDCGD NDCGI

GD/GINDC ¡Performance ¡

• GINDC delivers greater disturbance

rejection over the functional BW

• No oscillation at 16Hz
• Increase in positive feedback at

higher frequencies

• More negative feedback
• Can get “peaky” in certain

disturbance environments

• GINDC and NS convergence
• 20 dB better performance across

function BW compared to ASFG Low Amplitude Disturbance Nominal Amplitude Disturbance

Parallel ¡Loop ¡Recovery ¡

• Mul.ple ¡plant ¡

models ¡using ¡a ¡ family ¡of ¡ ¡U1 ¡ frequency ¡ response ¡func.ons ¡

• A ¡more ¡accurate ¡

reshaping ¡of ¡the ¡ Nyquist ¡Stable ¡loop ¡ transmission ¡is ¡ achieved ¡

• ­‑

Gaussian ¡White ¡Noise ¡Disturbances ¡

• ­‑

Level ¡0-­‑1 ¡

• ­‑

Low ¡variance ¡(Level ¡0 ¡variance ¡less ¡than ¡Level ¡1) ¡

• ­‑

Generates ¡control ¡signals ¡in ¡U1 ¡

• ­‑

Level ¡2 ¡

• ­‑

Generates ¡control ¡signals ¡in ¡U1 ¡and ¡U2 ¡

• ­‑

Level ¡3 ¡

• ­‑

Nominal ¡disturbance ¡environment ¡

• ­‑

Generates ¡control ¡signals ¡principally ¡in ¡U2 ¡

• ­‑

Level ¡4 ¡

• ­‑

High ¡variance ¡

• ­‑

Control ¡signal ¡frequently ¡exceeds ¡actuator ¡limit ¡

¡

Disturbance ¡Levels ¡

Level ¡1 ¡Disturbance ¡

Level ¡2 ¡Disturbance ¡

Level ¡3 ¡Disturbance ¡

Level ¡4 ¡Disturbance ¡

PLR ¡with ¡Quiescent ¡Compensa.on ¡

• A ¡subset ¡of ¡U1 ¡NDC ¡

paths ¡are ¡used ¡to ¡ reduce ¡loop ¡modulus ¡ in ¡very ¡low ¡U1 ¡

• Small ¡reduc.on ¡in ¡

disturbance ¡rejec.on ¡ in ¡the ¡nominal ¡ condi.on ¡is ¡traded ¡for ¡ improved ¡behavior ¡in ¡ the ¡quiescent ¡ environment ¡

Level ¡0 ¡Disturbance ¡

Level ¡1 ¡Disturbance ¡

Level ¡2 ¡Disturbance ¡

Conclusions ¡

• Large ¡feedback ¡systems ¡ ¡

– Good ¡disturbance ¡rejec.on ¡ ¡ – Sensi.ve ¡to ¡loop ¡transmission ¡varia.ons ¡

• Actuators ¡in ¡large ¡feedback ¡control ¡applica.ons ¡

– Expensive ¡

• Linear ¡but ¡fragile ¡

– Inexpensive ¡

• Rugged ¡but ¡imperfec.ons ¡cause ¡oscilla.ons ¡in ¡large ¡

feedback ¡applica.ons ¡

• Mul.ple-­‑Path ¡Nonlinear ¡Dynamic ¡Compensa.on ¡allows ¡

combina.on ¡of ¡imperfect ¡actuators ¡and ¡large ¡feedback ¡

Inves.gators/References ¡

• Grad ¡Students ¡

– Dus.n ¡Carruthers ¡(LeY ¡Hand ¡Engineering) ¡ – Jeff ¡Parkins ¡(Well ¡Dog ¡Engineering) ¡ – Cameron ¡Mock ¡(Ball ¡Aerospace) ¡ – Zachary ¡Hamilton ¡(Hiller ¡Measurements) ¡

• References ¡

– O’Brien, ¡J.F. ¡and ¡Carruthers, ¡D.J., ¡“Nonlinear ¡Dynamic ¡Compensa.on ¡for ¡Large-­‑Feedback ¡ Control ¡of ¡a ¡Servomechanism ¡with ¡Mul.ple ¡Nonlineari.es,” ¡Control ¡Engineering ¡ Prac0ce, ¡Vol ¡21, ¡p ¡1531-­‑1541, ¡Nov ¡2013. ¡ – Mock, ¡C., ¡Hamilton, ¡Z., ¡Carruthers, ¡D. ¡and ¡O’Brien, ¡J., ¡“Nonlinear ¡Compensa.on ¡for ¡High ¡ Performance ¡Feedback ¡Systems ¡with ¡Actuator ¡Imperfec.ons,” ¡6th ¡ASME ¡Annual ¡ Dynamic ¡Systems ¡and ¡Control ¡Conference, ¡Palo ¡Alto, ¡CA, ¡October ¡2013. ¡ ¡ – O’Brien, ¡J.F. ¡Frequency-­‑Domain ¡Control ¡Design ¡for ¡High-­‑Performance ¡Systems, ¡ Ins.tu.on ¡of ¡Engineering ¡and ¡Technology, ¡Stevenage, ¡UK, ¡2012. ¡ – Sirlin, ¡S ¡and ¡Laskin, ¡R., ¡“Micro-­‑Precision ¡Control/Structure ¡Interac.on ¡Technology ¡for ¡ Large ¡Op.cal ¡Space ¡Systems,” ¡5th ¡NASA ¡CSI ¡Conference, ¡1993. ¡ – Spanos, ¡J. ¡and ¡Rahman, ¡Z., ¡“Op.cal ¡Pathlength ¡ ¡Control ¡on ¡the ¡JPL ¡Phase ¡B ¡ Interferometer ¡Testbed,” ¡,” ¡5th ¡NASA ¡CSI ¡Conference, ¡1993. ¡