SLIDE 1
Bohemian Eigenvalues
Joint work by: Robert M. Corless Steven E. Thornton Sonia Gupta Jonathan Brino-Tarasoff Venkat Balasubramanian
⊆ ⊂ = {, }
History
1/29
Bohemian Eigenvalues Joint work by: Robert M. Corless Steven E. - - PowerPoint PPT Presentation
Bohemian Eigenvalues Joint work by: Robert M. Corless Steven E. - - PowerPoint PPT Presentation
Bohemian Eigenvalues Joint work by: Robert M. Corless Steven E. Thornton Sonia Gupta Jonathan Brino-Tarasoff Venkat Balasubramanian
SLIDE 2
SLIDE 3
Details
≤ {−, }
- Source: math.ucr.edu/home/baez/roots/
2/29
SLIDE 4
Details
≤ −
Source: math.ucr.edu/home/baez/roots/
3/29
SLIDE 5
Details
≤ {, , . . . , }
Source: crd.lbl.gov/departments/applied-mathematics/ANAG/about/ staff-and-postdocs/terry-ligocki/density-of-polynomial-roots/
4/29
SLIDE 6
Eigenvalues of Random Matrices
5/29
SLIDE 7
{−, , } {, , } {, , }
- #
# # # # # #
- Some Properties
6/29
SLIDE 8
{, } {−, } {, }
- #
# # # # # #
- Some Properties
7/29
SLIDE 9
= {, } = = ( − ) ( − ) ( − )( + ) ( − )
Repeats
8/29
SLIDE 10
− − ! = → () () () . . .
Why Are There Repeats?
9/29
SLIDE 11
Besides, We Hate Polynomials
10/29
SLIDE 12
{−, , }
- −
− − −
- −
− −
- −
− −
- −
−
- −
- −
−
- −
−
- −
−
- −
- −
−
- −
−
- −
- −
−
- −
- −
- −
- −
- −
- −
- −
- −
- −
- −
- −
- −
- −
- −
−
- −
- −
- −
- −
- −
- −
- −
- −
- −
- −
- −
- −
- −
− −
- −
−
- −
−
- −
- −
- −
- −
- −
- −
- −
- −
- −
−
- −
- −
- −
- −
- −
−
- −
- −
- −
- −
- −
− −
- −
−
- −
−
- −
- −
- −
- −
- −
- −
- −
- −
- −
−
- −
- −
- −
- −
- −
−
- −
- −
- −
- −
- 11/29
SLIDE 13
2 ✕2 Matrices, {-1, 0, 1}
- −
- √
- −
√
- +
√
- −
√
- −+
√
- −−
√
- +
√
- −
√
- −+
√
- −−
√
- −
- −
- +
- −
- − +
- − −
- 12/29
SLIDE 14
3 ✕3 Matrices, {-1, 0, 1}
13/29
SLIDE 15
4 ✕4 Matrices, {-1, 0, 1}
14/29
SLIDE 16
Sampling
15/29
SLIDE 17
Details
× {−, , }
16/29
SLIDE 18
Details
Source: reddit.com/r/mathpics/comments/1hxbma/ inherent_structure_of_the_algebraic_numbers_of/
- ±. ± .
17/29
SLIDE 19
Details
Source: reddit.com/r/mathpics/comments/1hxbma/ inherent_structure_of_the_algebraic_numbers_of/
- 18/29
SLIDE 20
Details
Source: reddit.com/r/mathpics/comments/1hxbma/ inherent_structure_of_the_algebraic_numbers_of/
- 19/29
SLIDE 21
Details
× {−, −, , , }
20/29
SLIDE 22
Details
× {−, −/, , /, }
21/29
SLIDE 23
Details
× {−, −/, , /, }
22/29
SLIDE 24
Details
× {e/ | ≤ < }
23/29
SLIDE 25
Details
× − ∼ (., .)
- 24/29
SLIDE 26
Details
× − ∼ (., .)
25/29
SLIDE 27
Details
-
- −
−
- −
− − − (−, )
26/29
SLIDE 28
Details
-
−
- −
−
-
(−, )
27/29
SLIDE 29
28/29
SLIDE 30
- Future Work
29/29
SLIDE 31
Thank You!
Source code with examples available at:
github.com/steventhornton/BHIME-Project