ACL 2018 2 Language Technology Lab, University of Cambridge - - PowerPoint PPT Presentation

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ACL 2018 2 Language Technology Lab, University of Cambridge - - PowerPoint PPT Presentation

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Bridging Languages Through Images with Deep Partial Canonical Correlation Analysis IVAN VULI 2 & GUY ROTMAN 1 , ICHART 1 , IV & ROI REIC 1 Faculty of Industrial Engineering and Management, Technion, IIT ACL 2018 2 Language Technology

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SLIDE 1

Bridging Languages Through Images with Deep Partial Canonical Correlation Analysis

GUY ROTMAN 1, , IV IVAN VULIĆ 2 & & ROI REIC ICHART 1

1 Faculty of Industrial Engineering and Management, Technion, IIT 2 Language Technology Lab, University of Cambridge

ACL 2018

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SLIDE 2

Motivation

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SLIDE 3

Motivation

ο‚— 𝐡 π‘€π‘—π‘‘π‘£π‘π‘š π‘‘π‘‘π‘“π‘œπ‘“ π‘‘π‘π‘œ 𝑐𝑓 𝑒𝑓𝑑𝑑𝑠𝑗𝑐𝑓𝑒 π‘—π‘œ π‘π‘œπ‘§ π‘šπ‘π‘œπ‘•π‘£π‘π‘•π‘“

ο‚— π½π‘›π‘π‘•π‘—π‘œπ‘“ π‘’β„Žπ‘π‘’ 𝑧𝑝𝑣 𝑏𝑠𝑓 π‘‘π‘—π‘’π‘’π‘—π‘œπ‘• π‘—π‘œ 𝑏 π‘ π‘“π‘‘π‘’π‘π‘£π‘ π‘π‘œπ‘’ π‘—π‘œ 𝑏 π‘”π‘π‘ π‘“π‘—π‘•π‘œ π‘‘π‘π‘£π‘œπ‘’π‘ π‘§

π‘π‘œπ‘’ 𝑧𝑝𝑣 π‘œπ‘“π‘“π‘’ 𝑏 π‘‘π‘žπ‘π‘π‘œ …

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SLIDE 4

Goal

  • πΊπ‘—π‘œπ‘’ 𝑏 π‘‘β„Žπ‘π‘ π‘“π‘’ π‘‘π‘žπ‘π‘‘π‘“ 𝑔𝑝𝑠 π‘’π‘“π‘¦π‘’π‘£π‘π‘š π‘—π‘œπ‘žπ‘£π‘’π‘‘ 𝑔𝑠𝑝𝑛 π‘‘π‘“π‘€π‘“π‘ π‘π‘š π‘šπ‘π‘œπ‘•π‘£π‘π‘•π‘“π‘‘
  • π‘‰π‘’π‘—π‘šπ‘—π‘¨π‘“ π‘›π‘£π‘’π‘£π‘π‘š 𝑗𝑛𝑏𝑕𝑓𝑑 𝑒𝑝 𝑐𝑠𝑗𝑒𝑕𝑓 𝑐𝑓𝑒π‘₯π‘“π‘“π‘œ π‘’β„Žπ‘“ π‘’π‘“π‘¦π‘’π‘£π‘π‘š π‘—π‘œπ‘žπ‘£π‘’π‘‘

πΉπ‘œπ‘•π‘šπ‘—π‘‘β„Ž 𝐡 π‘›π‘π‘œ 𝑗𝑑 π‘‘π‘—π‘’π‘’π‘—π‘œπ‘• 𝑏𝑒 𝑏 π‘’π‘π‘π‘šπ‘“ β„Žπ‘π‘šπ‘’π‘—π‘œπ‘• 𝑏 π‘‘π‘žπ‘π‘π‘œ π‘‡π‘žπ‘π‘œπ‘—π‘‘β„Ž π‘‰π‘œ β„Žπ‘π‘›π‘π‘ π‘“ 𝑓𝑑𝑒Ñ π‘‘π‘“π‘œπ‘’π‘π‘’π‘ π‘“π‘œ π‘£π‘œπ‘ 𝑛𝑓𝑑𝑏 π‘‘π‘£π‘˜π‘“π‘’π‘π‘œπ‘’π‘ π‘£π‘œπ‘ π‘‘π‘£π‘‘β„Žπ‘π‘ π‘

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SLIDE 5

Technical Details

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SLIDE 6

Multilingual Word Embeddings

  • π‘Šπ‘“π‘‘π‘’π‘π‘ π‘‘ π‘—π‘œ π‘’π‘—π‘”π‘”π‘“π‘ π‘“π‘œπ‘’ π‘šπ‘π‘œπ‘•π‘£π‘π‘•π‘“π‘‘ 𝑏𝑠𝑓 π‘—π‘œ π‘’π‘—π‘”π‘”π‘“π‘ π‘“π‘œπ‘’ π‘‘π‘žπ‘π‘‘π‘“π‘‘
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SLIDE 7

Multilingual Word Embeddings

  • π‘Šπ‘“π‘‘π‘’π‘π‘ π‘‘ π‘—π‘œ π‘’π‘—π‘”π‘”π‘“π‘ π‘“π‘œπ‘’ π‘šπ‘π‘œπ‘•π‘£π‘π‘•π‘“π‘‘ 𝑏𝑠𝑓 π‘—π‘œ π‘’π‘—π‘”π‘”π‘“π‘ π‘“π‘œπ‘’ π‘‘π‘žπ‘π‘‘π‘“π‘‘
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SLIDE 8

Mapping Two Views To a Shared Space: Canonical Correlation Analysis (CCA)

π’šπŸ

𝑢

π’šπŸ‘

𝑢

. . . π’šπ’†π’š

𝑢

… … … … … … π’šπŸ

πŸ‘

π’šπŸ‘

πŸ‘

. . . π’šπ’†π’š

πŸ‘

π’šπŸ

𝟐

π’šπŸ‘

𝟐

. . . π’šπ’†π’š

𝟐

π‘Œ =

π’›πŸ

𝑢

π’›πŸ‘

𝑢

. . . 𝒛𝒆𝒛

𝑢

… … … … … … π’›πŸ

πŸ‘

π’›πŸ‘

πŸ‘

. . . 𝒛𝒆𝒛

πŸ‘

π’›πŸ

𝟐

π’›πŸ‘

𝟐

. . . 𝒛𝒆𝒛

𝟐

𝑍 = π‘‹π‘ˆπ‘Œ π‘Šπ‘ˆπ‘

𝑁𝑏𝑦 𝐷𝑝𝑠𝑠 (π‘‹π‘ˆπ‘Œ, π‘Šπ‘ˆπ‘)

Θ = {𝑋, π‘Š}

  • 𝐷𝐷𝐡

πΌπ‘π‘’π‘“π‘šπ‘šπ‘—π‘œπ‘•, 1936 𝑗𝑑 𝑏 π‘‘π‘’π‘π‘’π‘—π‘‘π‘’π‘—π‘‘π‘π‘š π‘’π‘“π‘‘β„Žπ‘œπ‘—π‘Ÿπ‘£π‘“ 𝑔𝑝𝑠 π‘”π‘—π‘œπ‘’π‘—π‘œπ‘• π‘šπ‘—π‘œπ‘“π‘π‘  π‘žπ‘ π‘π‘˜π‘“π‘‘π‘’π‘—π‘π‘œπ‘‘ 𝑝𝑔 𝑒π‘₯𝑝 π‘ π‘π‘œπ‘’π‘π‘› 𝑛𝑏𝑒𝑠𝑗𝑑𝑓𝑑 π‘‘π‘£π‘‘β„Ž π‘’β„Žπ‘π‘’ π‘’β„Žπ‘“π‘—π‘  π‘žπ‘ π‘π‘˜π‘“π‘‘π‘’π‘“π‘’ π‘‘π‘π‘šπ‘£π‘›π‘œπ‘‘ 𝑏𝑠𝑓 π‘›π‘π‘¦π‘—π‘›π‘π‘šπ‘šπ‘§ π‘‘π‘π‘ π‘ π‘“π‘šπ‘π‘’π‘“π‘’

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SLIDE 9

π‘›π‘—π‘œ 1 𝑂 βˆ’ 1 ||π‘‹π‘ˆπ‘Œ βˆ’ π‘Šπ‘ˆπ‘||𝐺

2 π‘‹π‘ˆ Ξ£π‘Œπ‘Œπ‘‹ = π‘Šπ‘ˆ Ξ£π‘π‘π‘Š = 𝐽 π‘‡π‘£π‘π‘˜π‘“π‘‘π‘’ 𝑒𝑝

  • Ξ£π‘Œπ‘ =

1 π‘‚βˆ’1 π‘Œπ‘π‘ˆ,

Ξ£π‘Œπ‘Œ =

1 π‘‚βˆ’1 π‘Œπ‘Œπ‘ˆ,

Σ𝑍𝑍 =

1 π‘‚βˆ’1 π‘π‘π‘ˆ

  • π‘Œ, 𝑍 β„Žπ‘π‘€π‘“ 𝑨𝑓𝑠𝑝 βˆ’ π‘›π‘“π‘π‘œ

πœ„ = {𝑋,π‘Š}

  • π‘ƒπ‘π‘˜π‘“π‘‘π‘’π‘—π‘€π‘“ π‘—π‘œ 𝑛𝑏𝑒𝑠𝑗𝑦 𝑔𝑝𝑠𝑛:

Mapping Two Views To a Shared Space: Canonical Correlation Analysis (CCA)

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SLIDE 10

Limitations of CCA

  • π‘„π‘ π‘π‘˜π‘“π‘‘π‘’π‘—π‘π‘œ 𝑗𝑑 π‘šπ‘—π‘œπ‘“π‘π‘ 
  • π½π‘œπ‘π‘žπ‘žπ‘šπ‘—π‘‘π‘π‘π‘šπ‘“ 𝑔𝑝𝑠 π‘šπ‘π‘ π‘•π‘“ 𝑒𝑏𝑒𝑏𝑑𝑓𝑒𝑑 𝑒𝑣𝑓 𝑒𝑝 π‘₯β„Žπ‘—π‘’π‘“π‘œπ‘—π‘œπ‘• π‘‘π‘π‘œπ‘‘π‘’π‘ π‘π‘—π‘œπ‘’π‘‘:
  • 𝐼𝑏𝑠𝑒 𝑒𝑝 π‘‘π‘π‘›π‘žπ‘£π‘’π‘“ π‘‘π‘’π‘π‘‘β„Žπ‘π‘‘π‘’π‘—π‘‘ π‘“π‘‘π‘’π‘—π‘›π‘π‘’π‘—π‘π‘œπ‘‘ 𝑝𝑔 π‘’β„Žπ‘“ π‘‘π‘π‘€π‘π‘ π‘—π‘π‘œπ‘‘π‘“ 𝑛𝑏𝑒𝑠𝑗𝑑𝑓𝑑
  • π‘ƒπ‘π‘˜π‘“π‘‘π‘’π‘—π‘€π‘“ 𝑒𝑝𝑓𝑑 π‘œπ‘π‘’ π‘’π‘“π‘‘π‘π‘›π‘žπ‘π‘‘π‘“ 𝑝𝑀𝑓𝑠 π‘‘π‘π‘›π‘žπ‘šπ‘“π‘‘
  • π·π‘π‘œπ‘œπ‘π‘’ π‘π‘“π‘œπ‘“π‘”π‘—π‘’ 𝑔𝑠𝑝𝑛 π‘π‘œ π‘π‘’π‘’π‘—π‘’π‘—π‘π‘œπ‘π‘š 𝑀𝑗𝑓π‘₯ (π‘‘π‘£π‘‘β„Ž 𝑏𝑑 𝑗𝑛𝑏𝑕𝑓𝑑)
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SLIDE 11

𝑁𝑏𝑦 𝐷𝑝𝑠𝑠 (π‘‹π‘ˆ(π‘Œ|π‘Ž), π‘Šπ‘ˆ(𝑍|π‘Ž))

Θ = {𝑋, π‘Š}

  • 𝑄𝐷𝐷𝐡 𝑆𝑏𝑝, 1969 𝑗𝑑 𝑏 π‘‘π‘’π‘π‘’π‘—π‘‘π‘’π‘—π‘‘π‘π‘š π‘’π‘“π‘‘β„Žπ‘œπ‘—π‘Ÿπ‘£π‘“ 𝑔𝑝𝑠 π‘”π‘—π‘œπ‘’π‘—π‘œπ‘• π‘šπ‘—π‘œπ‘“π‘π‘  π‘›π‘π‘¦π‘—π‘›π‘π‘š π‘‘π‘π‘ π‘ π‘“π‘šπ‘π‘’π‘“π‘’

π‘žπ‘ π‘π‘˜π‘“π‘‘π‘’π‘—π‘π‘œπ‘‘ 𝑝𝑔 𝑒π‘₯𝑝 π‘ π‘π‘œπ‘’π‘π‘› 𝑛𝑏𝑒𝑠𝑗𝑑𝑓𝑑 𝒅𝒑𝒐𝒆𝒋𝒖𝒋𝒑𝒐𝒇𝒆 𝒑𝒐 𝒃 π’–π’Šπ’‹π’”π’† π’˜π’ƒπ’”π’‹π’ƒπ’„π’Žπ’‡

Partial CCA (PCCA)

  • π‘Ž 𝑏 π‘€π‘—π‘‘π‘π‘π‘š π‘—π‘œπ‘žπ‘£π‘’ 𝑗𝑑 𝑏 π‘›π‘£π‘’π‘£π‘π‘š π‘€π‘π‘ π‘—π‘π‘π‘šπ‘“ 𝑝𝑔 π‘Œ π‘π‘œπ‘’ 𝑍 π‘’π‘“π‘¦π‘’π‘£π‘π‘š π‘—π‘œπ‘žπ‘£π‘’π‘‘
  • 𝑄𝐷𝐷𝐡 π‘₯𝑏𝑑 π‘œπ‘π‘’ 𝑣𝑑𝑓𝑒 𝑐𝑓𝑔𝑝𝑠𝑓 π‘—π‘œ π‘’β„Žπ‘“ π‘›π‘£π‘šπ‘’π‘—π‘šπ‘—π‘œπ‘•π‘£π‘π‘š π‘›π‘£π‘šπ‘’π‘—π‘›π‘π‘’π‘π‘š π‘‘π‘“π‘’π‘£π‘ž
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SLIDE 12

New model - Deep Partial CCA (DPCCA)

  • 𝐷𝐷𝐡 β„Žπ‘π‘‘ 𝑏 π‘’π‘“π‘“π‘ž π‘€π‘π‘ π‘—π‘π‘œπ‘’ βˆ’ πΈπ‘“π‘“π‘ž 𝐷𝐷𝐡 (π΅π‘œπ‘’π‘ π‘“π‘₯ 𝑓𝑒 π‘π‘š., 2013)
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SLIDE 13

New model - Deep Partial CCA (DPCCA)

  • 𝐷𝐷𝐡 β„Žπ‘π‘‘ 𝑏 π‘’π‘“π‘“π‘ž π‘€π‘π‘ π‘—π‘π‘œπ‘’ βˆ’ πΈπ‘“π‘“π‘ž 𝐷𝐷𝐡 (π΅π‘œπ‘’π‘ π‘“π‘₯ 𝑓𝑒 π‘π‘š., 2013)
  • Can we develop a deep variant for Partial CCA?
  • Partial CCA suffers from similar limitations to those of CCA
  • A new stochastic optimization algorithm is required
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SLIDE 14

The DPCCA Model

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SLIDE 15

Architecture of Deep Partial CCA (DPCCA)

  • Variant A

π‘Œ

𝐡 π‘›π‘π‘œ 𝑗𝑑 π‘‘π‘—π‘’π‘’π‘—π‘œπ‘• 𝑏𝑒 𝑏 π‘’π‘π‘π‘šπ‘“ β„Žπ‘π‘šπ‘’π‘—π‘œπ‘• 𝑏 π‘‘π‘žπ‘π‘π‘œ

𝑔(π‘Œ) 𝐺(π‘Œ)

𝑄𝐷𝐷𝐡

1π‘‘π‘’πΌπ‘—π‘’π‘’π‘“π‘œ 𝑀𝑏𝑧𝑓𝑠 π½π‘œπ‘žπ‘£π‘’ 𝑀𝑏𝑧𝑓𝑠 𝑀𝑏𝑑𝑒 πΌπ‘—π‘’π‘’π‘“π‘œ 𝑀𝑏𝑧𝑓𝑠 πΊπ‘—π‘œπ‘π‘š π‘€π‘—π‘œπ‘“π‘π‘  𝑀𝑏𝑧𝑓𝑠

𝑍

π‘‰π‘œ β„Žπ‘π‘›π‘π‘ π‘“ 𝑓𝑑𝑒Ñ π‘‘π‘“π‘œπ‘’π‘π‘’π‘ π‘“π‘œ π‘£π‘œπ‘ 𝑛𝑓𝑑𝑏 π‘‘π‘£π‘˜π‘“π‘’π‘π‘œπ‘’π‘ π‘£π‘œπ‘ π‘‘π‘£π‘‘β„Žπ‘π‘ π‘

𝑕(𝑍) 𝐻(𝑍)

π‘Ž

𝑋 π‘Š

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SLIDE 16

Architecture of Deep Partial CCA (DPCCA)

  • Variant B

π‘Œ

𝐡 π‘›π‘π‘œ 𝑗𝑑 π‘‘π‘—π‘’π‘’π‘—π‘œπ‘• 𝑏𝑒 𝑏 π‘’π‘π‘π‘šπ‘“ β„Žπ‘π‘šπ‘’π‘—π‘œπ‘• 𝑏 π‘‘π‘žπ‘π‘π‘œ

𝑔(π‘Œ) 𝐺(π‘Œ)

𝑄𝐷𝐷𝐡

1π‘‘π‘’πΌπ‘—π‘’π‘’π‘“π‘œ 𝑀𝑏𝑧𝑓𝑠 π½π‘œπ‘žπ‘£π‘’ 𝑀𝑏𝑧𝑓𝑠 𝑀𝑏𝑑𝑒 πΌπ‘—π‘’π‘’π‘“π‘œ 𝑀𝑏𝑧𝑓𝑠 πΊπ‘—π‘œπ‘π‘š π‘€π‘—π‘œπ‘“π‘π‘  𝑀𝑏𝑧𝑓𝑠

𝑍

π‘‰π‘œ β„Žπ‘π‘›π‘π‘ π‘“ 𝑓𝑑𝑒Ñ π‘‘π‘“π‘œπ‘’π‘π‘’π‘ π‘“π‘œ π‘£π‘œπ‘ 𝑛𝑓𝑑𝑏 π‘‘π‘£π‘˜π‘“π‘’π‘π‘œπ‘’π‘ π‘£π‘œπ‘ π‘‘π‘£π‘‘β„Žπ‘π‘ π‘

𝑕(𝑍) 𝐻(𝑍)

π‘Ž

𝑋 π‘Š

β„Ž(π‘Ž) 𝐼(π‘Ž)

𝑉

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SLIDE 17

Deep Partial CCA (DPCCA)

  • 𝑔 π‘π‘œπ‘’ 𝑕 𝑏𝑠𝑓 𝑒π‘₯𝑝 π‘’π‘“π‘“π‘ž π‘œπ‘“π‘£π‘ π‘π‘š π‘œπ‘“π‘’π‘₯𝑝𝑠𝑙𝑑
  • 𝑋 π‘π‘œπ‘’ π‘Š 𝑏𝑠𝑓 π‘’β„Žπ‘“ π‘”π‘—π‘œπ‘π‘š π‘žπ‘ π‘π‘˜π‘“π‘‘π‘’π‘—π‘π‘œ 𝑛𝑏𝑒𝑠𝑗𝑑𝑓𝑑

𝐺 π‘Œ = π‘‹π‘ˆπ‘” π‘Œ , 𝐻 𝑍 = π‘Šπ‘ˆπ‘•(𝑍)

  • 1 π‘šπ‘“π‘π‘ π‘œ π‘œπ‘π‘œ-π‘šπ‘—π‘œπ‘“π‘π‘  π‘ π‘“π‘žπ‘ π‘“π‘‘π‘“π‘œπ‘’π‘π‘’π‘—π‘π‘œπ‘‘ 𝑝𝑔 π‘Œ π‘π‘œπ‘’ 𝑍:
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SLIDE 18

𝐺 π‘Œ = π΅π‘Ž + 𝐺 π‘Œ π‘Ž 𝐻 𝑍 = πΆπ‘Ž + 𝐻(𝑍|π‘Ž) min 1 𝑂 βˆ’ 1 ||𝐺 π‘Œ βˆ’ π΅π‘Ž||𝐺

2

min 1 𝑂 βˆ’ 1 ||𝐻 𝑍 βˆ’ πΆπ‘Ž||𝐺

2 𝐡 𝐢

Deep Partial CCA (DPCCA)

  • 2 π‘žπ‘“π‘ π‘”π‘π‘ π‘› π‘›π‘£π‘šπ‘’π‘—π‘€π‘π‘ π‘—π‘π‘’π‘“ π‘šπ‘—π‘œπ‘“π‘π‘  π‘›π‘£π‘šπ‘’π‘—π‘žπ‘šπ‘“ π‘ π‘“π‘•π‘ π‘“π‘‘π‘‘π‘—π‘π‘œπ‘‘ 𝑔𝑝𝑠 𝐺 π‘Œ π‘π‘œπ‘’ 𝐻 𝑍

π‘π‘œ 𝑏 π‘‘β„Žπ‘π‘ π‘“π‘’ π‘€π‘π‘ π‘—π‘π‘π‘šπ‘“ π‘Ž:

π‘ π‘“π‘‘π‘—π‘’π‘£π‘π‘š π‘“π‘¦π‘žπ‘šπ‘π‘—π‘œπ‘“π‘’ π‘ π‘“π‘‘π‘—π‘’π‘£π‘π‘š π‘“π‘¦π‘žπ‘šπ‘π‘—π‘œπ‘“π‘’

slide-19
SLIDE 19

Deep Partial CCA (DPCCA)

  • 2 π‘žπ‘“π‘ π‘”π‘π‘ π‘› π‘›π‘£π‘šπ‘’π‘—π‘€π‘π‘ π‘—π‘π‘’π‘“ π‘šπ‘—π‘œπ‘“π‘π‘  π‘›π‘£π‘šπ‘’π‘—π‘žπ‘šπ‘“ π‘ π‘“π‘•π‘ π‘“π‘‘π‘‘π‘—π‘π‘œπ‘‘ 𝑔𝑝𝑠 𝐺 π‘Œ π‘π‘œπ‘’ 𝐻 𝑍

π‘π‘œ 𝑏 π‘‘β„Žπ‘π‘ π‘“π‘’ π‘€π‘π‘ π‘—π‘π‘π‘šπ‘“ π‘Ž:

  • 3 π‘‘π‘π‘›π‘žπ‘£π‘’π‘“ π‘’β„Žπ‘“ π‘ π‘“π‘‘π‘—π‘’π‘£π‘π‘š 𝑛𝑏𝑒𝑠𝑗𝑑𝑓𝑑 π‘π‘œπ‘’ π‘’β„Žπ‘“π‘—π‘  π‘‘π‘π‘€π‘π‘ π‘—π‘π‘œπ‘‘π‘“π‘‘ π‘₯. 𝑠. 𝑒.

π‘’β„Žπ‘“ π‘π‘žπ‘’π‘—π‘›π‘π‘š π‘‘π‘π‘šπ‘£π‘’π‘—π‘π‘œπ‘‘: Σ𝐺𝐺|π‘Ž = 1 𝑂 βˆ’ 1 𝐺 π‘Œ π‘Ž 𝐺 π‘Œ π‘Ž π‘ˆ 𝐺 π‘Œ π‘Ž = 𝐺 π‘Œ βˆ’ π΅π‘Ž 𝐻 𝑍 π‘Ž = 𝐻 𝑍 βˆ’ πΆπ‘Ž Σ𝐻𝐻|π‘Ž= 1 𝑂 βˆ’ 1 𝐻 𝑍 π‘Ž 𝐻 𝑍 π‘Ž π‘ˆ 𝐺 π‘Œ = π΅π‘Ž + 𝐺 π‘Œ π‘Ž 𝐻 𝑍 = πΆπ‘Ž + 𝐻(𝑍|π‘Ž) min 1 𝑂 βˆ’ 1 ||𝐺 π‘Œ βˆ’ π΅π‘Ž||𝐺

2

min 1 𝑂 βˆ’ 1 ||𝐻 𝑍 βˆ’ πΆπ‘Ž||𝐺

2 𝐡 𝐢

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SLIDE 20

Deep Partial CCA (DPCCA)

  • 4 π‘žπ‘“π‘ π‘”π‘π‘ π‘› 𝐷𝐷𝐡 π‘π‘œ π‘’β„Žπ‘“ π‘ π‘“π‘‘π‘—π‘’π‘£π‘π‘šπ‘‘:

π‘›π‘—π‘œ 1 𝑂 βˆ’ 1 ||𝐺 π‘Œ π‘Ž βˆ’ 𝐻(𝑍|π‘Ž)||𝐺

2 πœ„ = {𝑋

𝑔,𝑋,π‘Š 𝑕,π‘Š}

Σ𝐺𝐺|π‘Ž = Σ𝐻𝐻|π‘Ž = 𝐽 π‘‡π‘£π‘π‘˜π‘“π‘‘π‘’ 𝑒𝑝

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SLIDE 21

Deep Partial CCA (DPCCA) – Optimization

  • Optimization is not trivial
slide-22
SLIDE 22

Deep Partial CCA (DPCCA) – Optimization

  • Optimization is not trivial
  • We introduce new stochastic optimization algorithms for our DPCCA variants
  • Full Pseudocode is given in the paper
slide-23
SLIDE 23

Deep Partial CCA (DPCCA) – Optimization

  • Optimization is not trivial
  • We introduce new stochastic optimization algorithms for our DPCCA variants
  • 𝑋𝑓 π‘π‘’π‘π‘žπ‘’ 𝑑𝑝𝑛𝑓 𝑙𝑓𝑧 π‘’π‘“π‘‘β„Žπ‘œπ‘—π‘Ÿπ‘£π‘“π‘‘ 𝑔𝑠𝑝𝑛 π‘’β„Žπ‘“ π‘‚π‘π‘œπ‘šπ‘—π‘œπ‘“π‘π‘  π‘ƒπ‘ π‘’β„Žπ‘π‘•π‘π‘œπ‘π‘š π½π‘’π‘“π‘ π‘π‘’π‘—π‘π‘œ 𝑂𝑃𝐽

π‘π‘šπ‘•π‘π‘ π‘—π‘’β„Žπ‘› π‘₯β„Žπ‘—π‘‘β„Ž π‘₯𝑏𝑑 𝑑𝑣𝑕𝑕𝑓𝑑𝑒𝑓𝑒 𝑔𝑝𝑠 πΈπ‘“π‘“π‘ž 𝐷𝐷𝐡 π‘‹π‘π‘œπ‘• 𝑓𝑒 π‘π‘š. , 2015

  • Full Pseudocode is given in the paper
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SLIDE 24

Experiments and Results

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SLIDE 25

Experimental Setup – Tasks and Datasets

  • 𝐺𝑗𝑠𝑑𝑒 π‘ˆπ‘π‘‘π‘™: 𝐷𝑠𝑝𝑑𝑑-π‘šπ‘—π‘œπ‘•π‘£π‘π‘š 𝑗𝑛𝑏𝑕𝑓 π‘’π‘“π‘‘π‘‘π‘ π‘—π‘žπ‘’π‘—π‘π‘œ π‘ π‘“π‘’π‘ π‘—π‘“π‘€π‘π‘š

𝐡 π‘›π‘π‘œ 𝑗𝑑 π‘‘π‘—π‘’π‘’π‘—π‘œπ‘• 𝑏𝑒 𝑏 π‘’π‘π‘π‘šπ‘“ β„Žπ‘π‘šπ‘’π‘—π‘œπ‘• 𝑏 π‘‘π‘žπ‘π‘π‘œ π‘‰π‘œ β„Žπ‘π‘›π‘π‘ π‘“ 𝑓𝑑𝑒Ñ π‘‘π‘“π‘œπ‘’π‘π‘’π‘ π‘“π‘œ π‘£π‘œπ‘ 𝑛𝑓𝑑𝑏 π‘‘π‘£π‘˜π‘“π‘’π‘π‘œπ‘’π‘ π‘£π‘œ π‘’π‘“π‘œπ‘“π‘’π‘π‘  π‘‰π‘œ β„Žπ‘π‘›π‘π‘ π‘“ 𝑓𝑑𝑒Ñ π‘‘π‘“π‘œπ‘’π‘π‘’π‘ π‘“π‘œ π‘£π‘œπ‘ 𝑛𝑓𝑑𝑏 π‘‘π‘£π‘˜π‘“π‘’π‘π‘œπ‘’π‘ π‘£π‘œπ‘ π‘‘π‘£π‘‘β„Žπ‘π‘ π‘ π‘‰π‘œ β„Žπ‘π‘›π‘π‘ π‘“ 𝑓𝑑𝑒Ñ π‘‘π‘“π‘œπ‘’π‘π‘’π‘ π‘“π‘œ π‘£π‘œ π‘π‘π‘šπ‘‘π‘π‘œ π‘‘π‘£π‘˜π‘“π‘’π‘π‘œπ‘’π‘ π‘£π‘œπ‘ π‘‘π‘£π‘‘β„Žπ‘π‘ π‘ . . .

  • 𝐸𝑏𝑒𝑏𝑑𝑓𝑒: π‘π‘£π‘šπ‘’π‘—30𝑙 (πΉπ‘šπ‘šπ‘—π‘π‘’π‘’ 𝑓𝑒 π‘π‘š. , 2016)
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SLIDE 26

Experimental Setup – Tasks and Datasets

  • 𝐺𝑗𝑠𝑑𝑒 π‘ˆπ‘π‘‘π‘™: 𝐷𝑠𝑝𝑑𝑑-π‘šπ‘—π‘œπ‘•π‘£π‘π‘š 𝑗𝑛𝑏𝑕𝑓 π‘’π‘“π‘‘π‘‘π‘ π‘—π‘žπ‘’π‘—π‘π‘œ π‘ π‘“π‘’π‘ π‘—π‘“π‘€π‘π‘š

𝐡 π‘›π‘π‘œ 𝑗𝑑 π‘‘π‘—π‘’π‘’π‘—π‘œπ‘• 𝑏𝑒 𝑏 π‘’π‘π‘π‘šπ‘“ β„Žπ‘π‘šπ‘’π‘—π‘œπ‘• 𝑏 π‘‘π‘žπ‘π‘π‘œ π‘‰π‘œ β„Žπ‘π‘›π‘π‘ π‘“ 𝑓𝑑𝑒Ñ π‘‘π‘“π‘œπ‘’π‘π‘’π‘ π‘“π‘œ π‘£π‘œπ‘ 𝑛𝑓𝑑𝑏 π‘‘π‘£π‘˜π‘“π‘’π‘π‘œπ‘’π‘ π‘£π‘œ π‘’π‘“π‘œπ‘“π‘’π‘π‘  π‘‰π‘œ β„Žπ‘π‘›π‘π‘ π‘“ 𝑓𝑑𝑒Ñ π‘‘π‘“π‘œπ‘’π‘π‘’π‘ π‘“π‘œ π‘£π‘œ π‘π‘π‘šπ‘‘π‘π‘œ π‘‘π‘£π‘˜π‘“π‘’π‘π‘œπ‘’π‘ π‘£π‘œπ‘ π‘‘π‘£π‘‘β„Žπ‘π‘ π‘ . . .

  • 𝐸𝑏𝑒𝑏𝑑𝑓𝑒: π‘π‘£π‘šπ‘’π‘—30𝑙 (πΉπ‘šπ‘šπ‘—π‘π‘’π‘’ 𝑓𝑒 π‘π‘š. , 2016)

π‘‰π‘œ β„Žπ‘π‘›π‘π‘ π‘“ 𝑓𝑑𝑒Ñ π‘‘π‘“π‘œπ‘’π‘π‘’π‘ π‘“π‘œ π‘£π‘œπ‘ 𝑛𝑓𝑑𝑏 π‘‘π‘£π‘˜π‘“π‘’π‘π‘œπ‘’π‘ π‘£π‘œπ‘ π‘‘π‘£π‘‘β„Žπ‘π‘ π‘

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SLIDE 27
  • π‘‡π‘“π‘‘π‘π‘œπ‘’ π‘ˆπ‘π‘‘π‘™: π‘π‘£π‘šπ‘’π‘—π‘šπ‘—π‘œπ‘•π‘£π‘π‘š 𝑋𝑝𝑠𝑒 π‘‡π‘—π‘›π‘—π‘šπ‘π‘ π‘—π‘’π‘§
  • 𝐸𝑏𝑒𝑏𝑑𝑓𝑒: π‘π‘£π‘šπ‘’π‘—π‘šπ‘—π‘œπ‘•π‘£π‘π‘š π‘‡π‘—π‘›π‘šπ‘“π‘¦-999 (π‘€π‘“π‘€π‘—π‘π‘œπ‘’ π‘π‘œπ‘’ π‘†π‘“π‘—π‘‘β„Žπ‘π‘ π‘’. , 2015)

π‘—π‘œπ‘‘π‘žπ‘“π‘‘π‘’-π‘“π‘¦π‘π‘›π‘—π‘œπ‘“ 9.2 𝑓𝑏𝑑𝑧-π‘”π‘šπ‘“π‘¦π‘—π‘π‘šπ‘“ 3.7 π‘žπ‘šπ‘π‘œπ‘“-π‘π‘—π‘ π‘žπ‘π‘ π‘’ 1.6 π‘žπ‘ ΓΌπ‘”π‘“π‘œ-ΓΌπ‘π‘“π‘ π‘žπ‘ ΓΌπ‘”π‘“π‘œ 9.8 π‘šπ‘“π‘—π‘‘β„Žπ‘’-π‘”π‘šπ‘“π‘¦π‘—π‘π‘“π‘š 3.4 π‘”π‘šπ‘£π‘•π‘¨π‘“π‘£π‘•-π‘”π‘šπ‘£π‘•β„Žπ‘π‘”π‘“π‘œ 5.9 π‘—π‘œπ‘‘π‘žπ‘“π‘¨π‘—π‘π‘œπ‘π‘ π‘“-π‘“π‘‘π‘π‘›π‘—π‘œπ‘π‘ π‘“ 8.5 π‘”π‘π‘‘π‘—π‘šπ‘“-π‘”π‘šπ‘“π‘‘π‘‘π‘—π‘π‘—π‘šπ‘“ 2.5 𝑏𝑓𝑠𝑓𝑝-π‘π‘“π‘ π‘π‘žπ‘π‘ π‘’π‘ 6.2 ΠΎΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ-ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ 5.3 покладистый-Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΈΠΉ 4.0 самолСт-аэропорт 1.3

Experimental Setup – Tasks and Datasets

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SLIDE 28

New Dataset – Word Image Word (WIW)

EN-RU EN-IT EN-DE POS 4106 4735 4606 N 348 416 405 A 227 400 392 V 142 161 167 AVB 9 12 12 PP 4838 5740 5598 TOTAL

  • 𝑋𝑝𝑠𝑒 π‘žπ‘π‘—π‘ π‘‘ π‘—π‘œ π‘’π‘—π‘”π‘”π‘“π‘ π‘“π‘œπ‘’ π‘šπ‘π‘œπ‘•π‘£π‘π‘•π‘“π‘‘ π‘₯π‘—π‘’β„Ž π‘›π‘£π‘’π‘£π‘π‘š 𝑗𝑛𝑏𝑕𝑓𝑑
  • π‘ˆβ„Žπ‘“ π‘œπ‘“π‘₯ 𝑒𝑏𝑒𝑏𝑑𝑓𝑒 𝑗𝑑 π‘π‘€π‘π‘—π‘šπ‘π‘π‘šπ‘“ 𝑏𝑒: π‘•π‘—π‘’β„Žπ‘£π‘. 𝑑𝑝𝑛/π‘ π‘π‘’π‘›π‘π‘œπ‘•π‘£π‘§/𝐸𝑄𝐷𝐷𝐡
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SLIDE 29

ο‚— π‘€π‘—π‘œπ‘“π‘π‘  π‘π‘œπ‘’ π‘’π‘“π‘“π‘ž 𝐷𝐷𝐡-𝑐𝑏𝑑𝑓𝑒 π‘›π‘π‘’π‘“π‘šπ‘‘: ο‚— π‘„π‘ π‘π‘π‘π‘π‘—π‘šπ‘—π‘‘π‘’π‘—π‘‘ π‘„π‘π‘ π‘’π‘—π‘π‘š 𝐷𝐷𝐡 𝑄𝑄𝐷𝐷𝐡 (𝑁𝑣𝑙𝑣𝑒𝑏, 2014) βˆ’ π‘ˆ ο‚— Nonparametric CCA (NCCA) (Michaeli et al., 2016) - T ο‚— π»π‘“π‘œπ‘“π‘ π‘π‘šπ‘—π‘¨π‘“π‘’ 𝐷𝐷𝐡 (𝐻𝐷𝐷𝐡) (𝐼𝑝𝑠𝑑𝑒, 1961) βˆ’ π‘ˆπ½ ο‚— πΈπ‘“π‘“π‘ž 𝐷𝐷𝐡 𝐸𝐷𝐷𝐡 π‘₯π‘—π‘’β„Ž 𝑀𝑏𝑠𝑗𝑝𝑣𝑑 π‘π‘žπ‘’π‘—π‘›π‘—π‘¨π‘π‘’π‘—π‘π‘œ π‘π‘šπ‘•π‘π‘ π‘—π‘’β„Žπ‘›π‘‘ βˆ’ π‘ˆ ο‚— πΈπ‘“π‘“π‘ž 𝐷𝐷𝐡 π΅π‘£π‘’π‘π‘“π‘œπ‘‘π‘π‘’π‘“π‘  𝐸𝐷𝐷𝐡𝐹

π‘‹π‘π‘œπ‘• 𝑓𝑒 π‘π‘š. , 2015 βˆ’ π‘ˆ

Experimental Setup - Baselines

π‘ˆπ‘“π‘¦π‘’ βˆ’ π‘ˆ, π‘ˆπ‘“π‘¦π‘’ + 𝐽𝑛𝑏𝑕𝑓𝑑 βˆ’ π‘ˆπ½

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SLIDE 30

ο‚— π‘€π‘—π‘œπ‘“π‘π‘  π‘π‘œπ‘’ π‘’π‘“π‘“π‘ž 𝐷𝐷𝐡-𝑐𝑏𝑑𝑓𝑒 π‘›π‘π‘’π‘“π‘šπ‘‘: ο‚— π‘„π‘ π‘π‘π‘π‘π‘—π‘šπ‘—π‘‘π‘’π‘—π‘‘ π‘„π‘π‘ π‘’π‘—π‘π‘š 𝐷𝐷𝐡 𝑄𝑄𝐷𝐷𝐡 (𝑁𝑣𝑙𝑣𝑒𝑏, 2014) βˆ’ π‘ˆ ο‚— Nonparametric CCA (NCCA) (π‘π‘—π‘‘β„Žπ‘π‘“π‘šπ‘— 𝑓𝑒 π‘π‘š., 2016) - T ο‚— π»π‘“π‘œπ‘“π‘ π‘π‘šπ‘—π‘¨π‘“π‘’ 𝐷𝐷𝐡 (𝐻𝐷𝐷𝐡) (𝐼𝑝𝑠𝑑𝑒, 1961) βˆ’ π‘ˆπ½ ο‚— πΈπ‘“π‘“π‘ž 𝐷𝐷𝐡 𝐸𝐷𝐷𝐡 π‘₯π‘—π‘’β„Ž 𝑀𝑏𝑠𝑗𝑝𝑣𝑑 π‘π‘žπ‘’π‘—π‘›π‘—π‘¨π‘π‘’π‘—π‘π‘œ π‘π‘šπ‘•π‘π‘ π‘—π‘’β„Žπ‘›π‘‘ βˆ’ π‘ˆ ο‚— πΈπ‘“π‘“π‘ž 𝐷𝐷𝐡 π΅π‘£π‘’π‘π‘“π‘œπ‘‘π‘π‘’π‘“π‘  𝐸𝐷𝐷𝐡𝐹

π‘‹π‘π‘œπ‘• 𝑓𝑒 π‘π‘š., 2015 βˆ’ π‘ˆ

ο‚— π‘ƒπ‘’β„Žπ‘“π‘  π‘ π‘“π‘šπ‘π‘’π‘“π‘’ π‘₯𝑝𝑠𝑙𝑑: ο‚— 𝐢𝑠𝑗𝑒𝑕𝑓 π·π‘π‘ π‘ π‘“π‘šπ‘π‘’π‘—π‘π‘œπ‘π‘š 𝑂𝑓𝑒π‘₯𝑝𝑠𝑙𝑑 𝐢𝐷𝑂

π‘†π‘π‘˜π‘“π‘œπ‘’π‘ π‘π‘œ 𝑓𝑒 π‘π‘š., 2016 βˆ’ π‘ˆπ½

ο‚— 𝐽𝑛𝑏𝑕𝑓 π‘„π‘—π‘€π‘π‘’π‘—π‘œπ‘• (π»π‘“π‘šπ‘šπ‘ 𝑓𝑒 π‘π‘š., 2017) βˆ’ π‘ˆπ½

Experimental Setup - Baselines

π‘ˆπ‘“π‘¦π‘’ βˆ’ π‘ˆ, π‘ˆπ‘“π‘¦π‘’ + 𝐽𝑛𝑏𝑕𝑓𝑑 βˆ’ π‘ˆπ½

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SLIDE 31

Main Results

  • 𝑄𝐷𝐷𝐡 𝑕𝑓𝑒𝑑 𝑀𝑓𝑠𝑧 𝑕𝑝𝑝𝑒 π‘ π‘“π‘‘π‘£π‘šπ‘’π‘‘, π‘π‘£π‘’π‘žπ‘“π‘ π‘”π‘π‘ π‘›π‘—π‘œπ‘• 𝑂𝑂 𝑐𝑏𝑑𝑓𝑒 π‘›π‘“π‘’β„Žπ‘π‘’π‘‘

π‘π‘œπ‘’ π‘šπ‘—π‘œπ‘“π‘π‘  π‘›π‘“π‘’β„Žπ‘π‘’π‘‘ (π‘—π‘œπ‘‘π‘šπ‘£π‘’π‘—π‘œπ‘• 𝐷𝐷𝐡, 𝐽𝑛𝑏𝑕𝑓 π‘„π‘—π‘€π‘π‘’π‘—π‘œπ‘•, 𝐢𝐷𝑂 … )

  • 𝐸𝑄𝐷𝐷𝐡 𝑗𝑑 π‘’β„Žπ‘“ 𝑐𝑓𝑑𝑒 π‘›π‘π‘’π‘“π‘š, π‘π‘£π‘’π‘žπ‘“π‘ π‘”π‘π‘ π‘›π‘—π‘œπ‘• π‘π‘šπ‘š π‘π‘π‘‘π‘“π‘šπ‘—π‘œπ‘“
  • π‘ˆπ‘ π‘π‘—π‘œπ‘—π‘œπ‘• π‘₯π‘—π‘’β„Ž 𝑗𝑛𝑏𝑕𝑓𝑑 π‘—π‘›π‘žπ‘ π‘π‘€π‘“π‘‘ π‘žπ‘“π‘ π‘”π‘π‘ π‘›π‘π‘œπ‘‘π‘“ π‘π‘œ π‘₯𝑝𝑠𝑒𝑑 π‘’β„Žπ‘π‘’ 𝑏𝑠𝑓

𝑛𝑝𝑠𝑓 𝑏𝑐𝑑𝑒𝑠𝑏𝑑𝑒, π‘‘π‘£π‘‘β„Ž 𝑏𝑑 π‘π‘’π‘˜π‘“π‘‘π‘’π‘—π‘€π‘“π‘‘ π‘π‘œπ‘’ 𝑀𝑓𝑠𝑐𝑑

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SLIDE 32

Cross-lingual Image Description Retrieval

  • π‘†π‘“π‘‘π‘£π‘šπ‘’π‘‘ 𝑏𝑠𝑓 π‘ π‘“π‘žπ‘π‘ π‘’π‘“π‘’ π‘π‘œ 𝐢𝑀𝐹𝑉 + 1

German to English English to German Model 82.7% 83.6% DPCCA Variant A

83.9%

84.8% DPCCA Variant B 83.7%

86.3%

DPCCA Variant B + DCCA NOI (Concatenation) 83.0% 84.9% DCCA NOI 78.1% 78.9% IMG PIVOTING 62.9% 62.8% BCN

78.7% 82.4%

PCCA 75.4% 80.3% CCA 74.3% 74.2% GCCA

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SLIDE 33

Multilingual Word Similarity

  • π‘†π‘“π‘‘π‘£π‘šπ‘’π‘‘ 𝑏𝑠𝑓 π‘ π‘“π‘žπ‘π‘ π‘’π‘“π‘’ π‘π‘œ π‘‡π‘žπ‘“π‘π‘ π‘›π‘π‘œβ€²π‘‘ π‘‘π‘π‘ π‘ π‘“π‘šπ‘π‘’π‘—π‘π‘œ π‘‘π‘π‘“π‘”π‘”π‘—π‘‘π‘—π‘“π‘œπ‘’

DE - Nouns DE –Verbs DE - ADJ EN - Nouns EN - Verbs EN - ADJ Model

40.4% 32.1%

43.0% 36.9% 31.1%

64.0%

DPCCA Variant A 39.9% 31.9%

46.2% 38.2% 31.6%

62.6% DPCCA Variant B 39.8% 29.7% 44.1% 36.1% 30.8% 61.1% DCCA NOI 34.0% 14.3% 30.5% 34.0% 29.6% 61.4% PCCA 34.6% 15.7% 28.4% 32.1% 29.7% 55.7% CCA 39.8% 27.7% 44.6% 37.8% 28.0% 63.6% GCCA

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SLIDE 34

Summary

ο‚— π»π‘π‘π‘š: π‘€π‘“π‘π‘ π‘œπ‘—π‘œπ‘• 𝑏 π‘‘β„Žπ‘π‘ π‘“π‘’ π‘π‘—π‘šπ‘—π‘œπ‘•π‘£π‘π‘š π‘‘π‘žπ‘π‘‘π‘“ 𝑔𝑝𝑠 π‘’π‘“π‘¦π‘’π‘£π‘π‘š π‘—π‘œπ‘žπ‘£π‘’π‘‘

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SLIDE 35

Summary

ο‚— π»π‘π‘π‘š: π‘€π‘“π‘π‘ π‘œπ‘—π‘œπ‘• 𝑏 π‘‘β„Žπ‘π‘ π‘“π‘’ π‘π‘—π‘šπ‘—π‘œπ‘•π‘£π‘π‘š π‘‘π‘žπ‘π‘‘π‘“ 𝑔𝑝𝑠 π‘’π‘“π‘¦π‘’π‘£π‘π‘š π‘—π‘œπ‘žπ‘£π‘’π‘‘ ο‚— 𝑃𝑣𝑠 π·π‘π‘œπ‘’π‘ π‘—π‘π‘£π‘’π‘—π‘π‘œπ‘‘:

ο‚— π‘π‘“π‘’β„Žπ‘π‘’: π΅π‘’π‘’π‘—π‘œπ‘• π‘›π‘£π‘’π‘£π‘π‘š π‘€π‘—π‘‘π‘£π‘π‘š π‘—π‘œπ‘”π‘π‘ π‘›π‘π‘’π‘—π‘π‘œ 𝑒𝑝 π‘’β„Žπ‘“ π‘šπ‘“π‘π‘ π‘œπ‘—π‘œπ‘• π‘žπ‘ π‘π‘‘π‘“π‘‘π‘‘ ο‚— π‘π‘π‘’π‘“π‘š: π΅π‘žπ‘žπ‘šπ‘§π‘—π‘œπ‘• 𝑄𝐷𝐷𝐡 𝑒𝑝 𝑝𝑣𝑠 π‘‘π‘“π‘’π‘’π‘—π‘œπ‘•π‘‘, π‘π‘œπ‘’ π‘—π‘œπ‘’π‘ π‘π‘’π‘£π‘‘π‘—π‘œπ‘• 𝑗𝑒𝑑 π‘’π‘“π‘“π‘ž π‘€π‘π‘ π‘—π‘π‘œπ‘’π‘‘ ο‚— π‘ƒπ‘žπ‘’π‘—π‘›π‘—π‘¨π‘π‘’π‘—π‘π‘œ: 𝑂𝑓π‘₯ π‘π‘žπ‘’π‘—π‘›π‘—π‘¨π‘’π‘—π‘π‘œ π‘π‘šπ‘•π‘π‘ π‘—π‘’β„Žπ‘› 𝑔𝑝𝑠 𝐸𝑄𝐷𝐷𝐡 ο‚— π‘†π‘“π‘‘π‘£π‘šπ‘’π‘‘: π½π‘›π‘žπ‘ π‘π‘€π‘“π‘›π‘“π‘œπ‘’π‘‘ 𝑝𝑀𝑓𝑠 π‘žπ‘ π‘“π‘€π‘—π‘π‘£π‘‘ π‘₯𝑝𝑠𝑙 ο‚— 𝑂𝑓π‘₯ 𝐸𝑏𝑒𝑏𝑑𝑓𝑒: 𝑋𝑝𝑠𝑒 𝐽𝑛𝑏𝑕𝑓 𝑋𝑝𝑠𝑒 𝑋𝐽𝑋

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SLIDE 36

Future Work

ο‚— πΉπ‘¦π‘π‘žπ‘œπ‘’π‘—π‘œπ‘• 𝐸𝑄𝐷𝐷𝐡 𝑒𝑝 π‘‘π‘£π‘žπ‘žπ‘π‘ π‘’ 𝑛𝑝𝑠𝑓 π‘’β„Žπ‘π‘œ 𝑒π‘₯𝑝 π‘šπ‘π‘œπ‘•π‘£π‘π‘•π‘“π‘‘ ο‚— πΉπ‘¦π‘žπ‘šπ‘π‘—π‘’π‘—π‘œπ‘• π‘’β„Žπ‘“ π‘—π‘œπ‘’π‘“π‘ π‘œπ‘π‘š 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑑𝑒𝑣𝑠𝑓 𝑝𝑔 𝑗𝑛𝑏𝑕𝑓𝑑 π‘π‘œπ‘’ π‘‘π‘“π‘œπ‘’π‘“π‘œπ‘‘π‘“π‘‘

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SLIDE 37

Thank you!

ο‚— 𝐷𝑝𝑒𝑓 π‘π‘œπ‘’ 𝑒𝑏𝑒𝑏 𝑏𝑠𝑓 π‘π‘€π‘π‘—π‘šπ‘π‘π‘šπ‘“ 𝑏𝑒:

π‘•π‘—π‘’β„Žπ‘£π‘. 𝑑𝑝𝑛/π‘ π‘π‘’π‘›π‘π‘œπ‘•π‘£π‘§/𝐸𝑄𝐷𝐷𝐡