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Dec 27, 2023 728 likes •799 views

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deterministic chance perfect information imperfect information chess, checkers, go, othello backgammon monopoly bridge, poker, scrabble nuclear war

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SLIDE 2

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SLIDE 4

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❍ ■ ❏ ❑ ❑ ▲ ▼ ◆ ❅ ❖ ❃ ✽ ❆✵P ■ ✸ ✽ ✿ ❃ ✻ ❋ ❈ ✾✵❏ ◗ P❹❏ ❑ ➬ ➅❲❭ t✁➠✇ ❸➊❳✷❐➊➈➊➃✦❨➛❱✩➅✔❺ ❫ ❥⑤♠❢q ❝❞❥✐❤ ❤ ❦ ❢ ✪➦✭✖✪❜❣➠✕❑❤✝✆ ➝❞❵❞❵✹❣➶❡❀❛✵❥✹❝②➝s♥②❜⑨t❻➟✌✇ ✆ ❣②❛☛♦✐③✹❵ á â❞ã❢ä➛å☛æ ç❂ã❻è✎ì❢í❞î ✒ ì✻✓✂✔❞ð→ô ✱✲✁ ö✗✁ ø ✳✵õ✷ö☛÷✦ø ✳ ✞ ✳ ✟⑤ù✐ú✬û✷å☛â❢ú☛ã❞ü❃✤ ✦☞✧✭❁✬✪ ❄✚✪ ❁✡✠☞☛✡❂✌✠✗❉ ✍☞✧❃❀✗❆✺✱✰✁ ö✂✁ ø æ ã✏✎✲â❢å✬ü✌✑✺✱✰✁ ö✂✁ ø ✜✓✒✔✍✓✕ ✕ ✧✰❄✂✤ ✯ ✤ ✠✗✤ ✧✭✪ ❄ ✮✌✠✗❁✬✧ õ❬ö✬÷☎ø ✜☞✮✌✠✗❁✬✧✗✖✚✧✰✯ ✒✔✕ ✪ ✘✆✤ ✪ ❀✂❄ ✞❈✜✚✤ ✦☞✧✚✙✕✧✰✯ ✤✫✯ ✒✄❀☞✕ ✧ ❆ ❀✌✕së✐ì❂í✛✠✂❉ ❀✗❄☞✮✽✤ ✦✚✧✚✘✓✠✄✤ ✦ ✤ ❀✬✱✰✁ ö✂✁ ø ✟❈✜✆✤ ✦✚✧✚✙✕✧✰✯ ✤✫✯ ✒✰❀☞✕ ✧ ❆ ❀✌✕së✐é ê✜✠✂❉ ❀✂❄✚✮✡✤ ✦☞✧✢✘✓✠✗✤ ✦ ✤ ❀✬✱✲✁ ö✗✁ ø æ á✤✣✭✔✢✌❂ó✦✥✧✥✷î ✹✜ð❬ò✲✌✹ô ✱✲✁ ö✂✁ ø ù✹å✗✝❢û→ã➊ú✬û➛å☛â❞ú✬ã☎★✪✩→ì✍✓→ô ✱✲✁ ö✂✁ ø ù á ç→ú✖û✆☎→ä✂✝ ✱①æ ã ❇✢✔❢ñ❂ñ❀ð→ò➦ò➦ó✍☛❂ò✷ô ✱✲✁ ö✗✁ ø ù✫✑❞ç ✞✡✖♣è✡ì❂í✹ô ✞✺✜ è✡é ê❢î ✒ ì✍✓✆✔❢ð❂ô ✱ ✳✵õ✷ö✬÷☎ø ✳ ✞ ✳ ✟⑤ù ù æ á✫✞✭✬✭✟✡å✗✝❢û→ã⑨ú✬û✷å☛â❢ú☛ã✮✟ û→ã✣✑ ú✬û✷å☛â❢ú☛ã✛✞ á â❞ã❢ä➛å☛æ ç❂ã❻è✎é ê❂î ✒ ì✍✓✆✔❢ð❀ô ✱✲✁ ö✂✁ ø ✳✵õ✷ö☛÷✦ø ✳ ✞ ✳ ✟✲ù➐ú✬û➛å☛â❞ú☛ã❢ü❃✤ ✦✚✧✭❁✬✪ ❄☞✪ ❁✯✠☞☛✡❂✌✠✂❉ ✍☞✧❃❀✗❆✺✱✲✁ ö✗✁ ø æ á✤✣✭✔✢✌❂ó✦✥✧✥✷î ✹✜ð❬ò✲✌✹ô ✱✲✁ ö✂✁ ø ù✹å✗✝❢û→ã➊ú✬û➛å☛â❞ú✬ã☎★✪✩→ì✍✓→ô ✱✲✁ ö✂✁ ø ù á ç→ú✖û✆☎→ä✂✝ ✱①æ ã ❇✢✔❢ñ❂ñ❀ð→ò➦ò➦ó✍☛❂ò✷ô ✱✲✁ ö✗✁ ø ù✫✑❞ç ✟✡✖↔è✡é ê⑤ô✔✟❈✜ è✡ì❂í❞î ✒ ì✻✓✆✔❢ð❀ô ✱ ✳✵õ✷ö☛÷✦ø ✳ ✞✺✳ ✟✲ù ù æ á✦✟✱✰✲✞⑨å✗✝❢û→ã⑨ú✬û✷å☛â❢ú☛ã✛✞ û→ã✣✑ ú✬û✷å☛â❢ú☛ã✮✟ ✳✵✴ ✶✷✳✹✸ ✺ ✻ ✼ ✽ ✾❀✿ ❁❂✸ ❃ ❄ ❅ ❆ ❃ ❇✵❄ ✾ ✾ ✽ ✺ ✺ ❅ ❈ ✼✷❉ ✽ ❃ ✽ ❆ ❊✵❋ ❆

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MIN MAX

CHANCE

4 7 4 6 5 −2 2 4 −2 0.5 0.5 0.5 0.5 3 −1

✳✵✴ ✶✷✳✹✸ ✺ ✻ ✼ ✽ ✾❀✿ ❁❂✸ ❃ ❄ ❅ ❆ ❃ ❇✵❄ ✾ ✾ ✽ ✺ ✺ ❅ ❈ ✼✷❉ ✽ ❃ ✽ ❆ ❊✵❋ ❆

❍ ■ ❏ ❑ ❑ ▲ ▼ ◆ ❅ ❖ ❃ ✽ ❆✵P ■ ✸ ✽ ✿ ❃ ✻ ❋ ❈ ✾✵❏ ◗ P ❶ ❶ ✹ ❳✷❐➊➈➠➃★❨✷❱✜➅✔❺ ✃❢➈➊➃❹❩❲➈➠❩✽❬❲❭✘❱✜❭✎➃✩❺ ❨→❩s❨❬❽➐❱★❨❬➄ ❐➊❸❻❺❼❭✎❽ ❃ ❤✘✗✩✚✩✧✩✙✖✪❜❣⑧✪✵✭✖✪❜❣⑧✕❑❤ ④✌q ➵①❵❢♠✔❣①❵✹❛ ❜✬❵❞❝❞❡s❣✐❤ ❥❞❦ ✺ ♦✲♠→❡❲❤ q ➝❢❵ ❢ ✪✵✭✖✪❜❣➠✕❆❤ ➟✌❵❂➡②❝❞❵②❣✲❡➊Ñ❻❵➶r➁♦⑤♠→❡➠❥✐❤ ♠❬♥➱⑩✹❥✐③✹➎✌❤ ❵➶❝✹⑩✹❥✐③✹❝❞❵➒③⑤♥✌➎①❵❞♠✲➢ P★P✫P ✻✔✼ ✺★✴➛Õ✭✴➛Ú❿q ♠⑧❥♣❝✹⑩✹❥✐③✹❝❞❵♣③⑤♥✌➎✐❵✾✽✫✿❁❀✢❂ ❃ ❀✴✽✫❄ ❃ ❂➣❥✲➵②❵✹❛✵❥⑤④✐❵✡♥✹❜ ❃ ❤➂✗✜✚★✧✩✙☎✪ ❢ ✪✵✭✖✪❜❣⑧✕❑❤✡❅✎❦❻✕❆❅✢✐✖✚ ♥②❜ ✥✗✐➂✧✦✧★✚★✮✲✮✲✫✘✛✖✮ ➧②✺✯✴➛Õ✩✴➛Ú❂➲ P★P✫P ✞ ➵②❵②❛ ♠❂q ♥✜③➶♥②❜⑨t☎✈✐✇❘❣②❛☛♦①③①q ③⑤④↕q ♠✔❣②♥①♠❬♠❢q ➏①❤ ❵ ➏①♦⑤❡➠♥✜③①❤ ❦➪q ❜✡❡❂⑩✹❵↔❤ ❵❞❥✲❜✡➵②❥✐❤ ♦✹❵❢♠❲❥②❛✵❵↔➏②♥✜♦①③✹➎✐❵❞➎ ß ✂ ⑩✲❦ ✁✂✁ ✳✵✴ ✶✷✳✹✸ ✺ ✻ ✼ ✽ ✾❀✿ ❁❂✸ ❃ ❄ ❅ ❆ ❃ ❇✵❄ ✾ ✾ ✽ ✺ ✺ ❅ ❈ ✼✷❉ ✽ ❃ ✽ ❆ ❊✵❋ ❆

❍ ■ ❏ ❑ ❑ ▲ ▼ ◆ ❅ ❖ ❃ ✽ ❆✵P ■ ✸ ✽ ✿ ❃ ✻ ❋ ❈ ✾✵❏ ◗ P ❶ ➷ ✷ ➈➠❩✽❬✔❭✘❱✌❭✎➃★❺➋❨→❩s❨→❽✐❱★❨❬➄ ❐❻❸❻❺❼❭✎❽ ❨❬❩ ➆✔➃✜❸❻➄✦❱★❨❬➄☎❭ s q ❝❞❵♣❛ ♥✜❤ ❤ ♠✔q ③⑤❝②❛✵❵❞❥⑤♠→❵❩☞②➢✎➾✜➫♣❣✹♥①♠→♠❢q ➏✐❤ ❵➒❛ ♥✜❤ ❤ ♠⑧Ñ⑧q ❡❂⑩↔➾➒➎✌q ❝✲❵ ❫ ❥✹❝②➝❞④①❥✐r➶r❿♥✌③❵✘ ➾①➽✰❤ ❵❢④✐❥✐❤☎r❿♥②➵②❵❢♠✔➧➛❝❞❥✐③➣➏①❵➁➴✜➟ ➽①➽②➽↔Ñ❿q ❡❂⑩➣➫❢Ï❂➫↔❛ ♥✜❤ ❤ ➲ ❆✢❇✦❈✚❉✓❊ ✈❪❉●❋✭✧■❍ ✡❏❋❙✥❑❍▲❋✭✧✣✏✌▼ ✘t✥✩P ❋■❍ ✥★✧✤◆ ✞ ♠❿➎✐❵✹❣⑤❡❀⑩➣q ③⑤❝②❛ ❵✲❥⑤♠→❵❞♠✲➟✖❣②❛ ♥✜➏✹❥✐➏①q ❤ q ❡☛❦➒♥②❜➊❛✵❵❞❥✹❝✹⑩①q ③⑤④✰❥➶④✌q ➵②❵✹③➣③⑤♥✌➎①❵s♠❞⑩✐❛✬q ③✐➝❞♠ ➓➔➵②❥✐❤ ♦✹❵s♥②❜➊❤ ♥✐♥✜➝❢❥✐⑩✹❵❞❥✹➎➱q ♠❿➎✌q rsq ③①q ♠❞⑩✹❵❞➎ t☎✈①✇❯❣②❛☛♦✐③①q ③⑤④✂q ♠sr➁♦✹❝✹⑩➣❤ ❵❢♠→♠❿❵❢Ü☎❵❞❝❢❡❀q ➵②❵ ❧✾❖◗P↔✕❚❣❍❣❿✫✘✭ ♦⑤♠→❵❞♠⑧➎✐❵✹❣⑤❡❂⑩✲Ï➛➾➪♠❀❵❞❥②❛✵❝✹⑩ ✆ ➵②❵✹❛ ❦↔④①♥➐♥➐➎ ❃✙❄ ✕❆❅ ✘ Ñ⑨♥➐❛☛❤ ➎②Ï✷❝✹⑩✹❥✐r➁❣①q ♥✌③↕❤ ❵❢➵②❵✹❤ ✳✵✴ ✶✷✳✹✸ ✺ ✻ ✼ ✽ ✾❀✿ ❁❂✸ ❃ ❄ ❅ ❆ ❃ ❇✵❄ ✾ ✾ ✽ ✺ ✺ ❅ ❈ ✼✷❉ ✽ ❃ ✽ ❆ ❊✵❋ ❆

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SLIDE 5 ❳ ❨❬❐➊➃✩❭✎❽✌❽✩❨✷➈➠❩❪❨ ❂ ❰❲❸❻➄✦❱ ❾➂❸➊❳→❚❲❭✎❽ ❳ ❙ ❺à❸✡❱✌❱✜❭✎➃

DICE MIN MAX

2 2 3 3 1 1 4 4 2 3 1 4 .9 .1 .9 .1 2.1 1.3 20 20 30 30 1 1 400 400 20 30 1 400 .9 .1 .9 .1 21 40.9

❫ ❵②⑩⑤❥✲➵➐q ♥✜♦✐❛⑨q ♠s❣②❛✵❵❢♠❀❵✹❛ ➵②❵❞➎➪♥✜③✐❤ ❦✰➏❢❦✁♥✶✂✺❢Ó❜✴✬Ó✵×②Ú➶Ø Ó✵Ô✦Ú❂Õ✭✾➊❡❂❛✵❥✐③⑤♠✷❜➦♥➐❛☛r❲❥⑤❡❀q ♥✌③➒♥②❜ ❃✙❄ ✕❆❅ ✂ ❵✹③✹❝❞❵ ❃r❄ ✕❆❅ ♠❞⑩⑤♥✜♦①❤ ➎➱➏②❵♣❣②❛ ♥✜❣②♥➐❛ ❡→q ♥✜③✹❥✐❤✩❡➛♥♣❡❂⑩✹❵➁❵❂➡➐❣①❵❞❝❢❡❬❵❞➎✂❣✹❥❢❦✲♥②Ü ✳✵✴ ✶✷✳✹✸ ✺ ✻ ✼ ✽ ✾❀✿ ❁❂✸ ❃ ❄ ❅ ❆ ❃ ❇✵❄ ✾ ✾ ✽ ✺ ✺ ❅ ❈ ✼✷❉ ✽ ❃ ✽ ❆ ❊✵❋ ❆

❍ ■ ❏ ❑ ❑ ▲ ▼ ◆ ❅ ❖ ❃ ✽ ❆✵P ■ ✸ ✽ ✿ ❃ ✻ ❋ ❈ ✾✵❏ ◗ P ❶ P ✄⑧❚✔❺➋❺❼❸❻➃ ➮ ⑥✘❥✐r❲❵❞♠❿❥②❛✵❵❲❜✷♦✐③↔❡✷♥↔Ñ⑨♥➐❛☛➝s♥✜③♥①➠➧☛❥✐③✹➎➣➎✐❥✐③✲④✐❵②❛ ♥✜♦⑤♠❢➲ ➙ ⑩✹❵❂❦➪q ❤ ❤ ♦⑤♠❬❡❂❛✵❥⑤❡❬❵➶♠→❵❂➵①❵✹❛✵❥✐❤✩q r➁❣✹♥➐❛ ❡❬❥✐③⑤❡s❣②♥✌q ③⑤❡✷♠❲❥✐➏②♥✜♦⑤❡ ✞❿Ð ❪ ❣②❵✹❛ ❜✬❵✲❝❢❡❀q ♥✜③✰q ♠✔♦✐③✹❥⑤❡✷❡❬❥①q ③✹❥✐➏➐❤ ❵➒➓ r➁♦⑤♠❬❡⑧❥✐❣✐❣②❛ ♥⑤➡➐q r❲❥⑤❡❬❵ ❪ ④②♥➐♥✌➎✰q ➎✐❵❞❥♣❡✷♥♣❡❂⑩①q ③✐➝➶❥✐➏②♥✜♦✲❡➠Ñ❲⑩⑤❥⑤❡➊❡✷♥♣❡❂⑩①q ③①➝➶❥✐➏②♥✜♦✲❡ ❪ ♦①③✹❝❞❵②❛ ❡❬❥①q ③✹❡➦❦➪❝❢♥✜③⑤♠→❡❂❛ ❥①q ③⑤♠❿❡❂⑩✹❵➁❥⑤♠❬♠❢q ④✜③✐r❲❵✹③⑤❡⑧♥②❜➂➵②❥✐❤ ♦✹❵❢♠❿❡➛♥➒♠→❡❬❥⑤❡✷❵❞♠ ⑥✘❥✐r❲❵❞♠❿❥②❛✵❵✔❡✷♥ ✞❿Ð ❥⑤♠➠④✜❛✵❥✐③✹➎➱❣②❛✬q ➡➣❛✵❥✹❝⑤q ③✲④➱q ♠⑧❡✷♥➒❥✐♦⑤❡✷♥✜r❿♥✜➏①q ❤ ❵↔➎①❵❞♠❂q ④✜③ ✳✵✴ ✶✷✳✹✸ ✺ ✻ ✼ ✽ ✾❀✿ ❁❂✸ ❃ ❄ ❅ ❆ ❃ ❇✵❄ ✾ ✾ ✽ ✺ ✺ ❅ ❈ ✼✷❉ ✽ ❃ ✽ ❆ ❊✵❋ ❆

❍ ■ ❏ ❑ ❑ ▲ ▼ ◆ ❅ ❖ ❃ ✽ ❆✵P ■ ✸ ✽ ✿ ❃ ✻ ❋ ❈ ✾✵❏ ◗ P ❶ ❊