Effective ¡Precipitation ¡ Liquid ¡Water ¡ � � � S M � � � � P P S NOWMELT � � eff � � FC Runoff ¡Coefficient ¡ ¡ ¡ Peff ¡ ¡([L]) ¡ ¡effective ¡precipitation ¡ SM ¡ ¡[L] ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡actual ¡soil-‑moisture ¡ FC ¡ ¡([L]) ¡ ¡ ¡ ¡maximum ¡soil ¡storage ¡capacity ¡ � ¡ ¡([-‑]) ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡model ¡parameter ¡ P ¡ ¡([L]) ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡depth ¡of ¡daily ¡precipitatio n ¡ For ¡a ¡given ¡soil-‑moisture ¡deficit, ¡ � ¡determines ¡the ¡amount ¡of ¡rain ¡or ¡snowmelt ¡which ¡contributes ¡ to ¡runoff. ¡The ¡graph ¡shows ¡that ¡for ¡a ¡specific ¡soil ¡moisture, ¡the ¡higher ¡the ¡ � , ¡the ¡lower ¡the ¡runoff ¡ coefficient. ¡Further, ¡as ¡the ¡soil ¡moisture ¡( SM ) ¡approaches ¡the ¡field ¡capacity ¡( FC ); ¡the ¡runoff ¡ coefficient ¡increases. ¡ ¡
Effective ¡Precipitation ¡ Liquid ¡Water ¡ � � � S M � � � � P P S NOWMELT � � eff � � FC Runoff ¡Coefficient ¡ ¡ ¡ Peff ¡ ¡([L]) ¡ ¡effective ¡precipitation ¡ SM ¡ ¡[L] ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡actual ¡soil-‑moisture ¡ FC ¡ ¡([L]) ¡ ¡ ¡ ¡maximum ¡soil ¡storage ¡capacity ¡ � ¡ ¡([-‑]) ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡model ¡parameter ¡ P ¡ ¡([L]) ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡depth ¡of ¡daily ¡precipitatio n ¡ For ¡a ¡given ¡soil-‑moisture ¡deficit, ¡ � ¡determines ¡the ¡amount ¡of ¡rain ¡or ¡snowmelt ¡which ¡contributes ¡ to ¡runoff. ¡The ¡graph ¡shows ¡that ¡for ¡a ¡specific ¡soil ¡moisture, ¡the ¡higher ¡the ¡ � , ¡the ¡lower ¡the ¡runoff ¡ coefficient. ¡Further, ¡as ¡the ¡soil ¡moisture ¡( SM ) ¡approaches ¡the ¡field ¡capacity ¡( FC ); ¡the ¡runoff ¡ coefficient ¡increases. ¡ ¡
Soil ¡Moisture ¡ Soil ¡Moisture ¡= ¡Initial ¡Soil ¡Moisture ¡(SM i ) ¡+ ¡Liquid ¡Water ¡ � ¡ Effective ¡Precipitation ¡(P eff ) ¡ � ¡Actual ¡Evapotranspiration ¡ ¡ In ¡the ¡following, ¡Effective ¡Precipitation ¡and ¡Actual ¡Evapotranspiration ¡are ¡addressed. ¡ Liquid ¡ Actual ¡Evaporation ¡ Water ¡ P eff ¡ SM i ¡
Effective ¡Precipitation ¡ � � � S M � � � � P P S NOWMELT � � eff � � FC =(F32*(G31/$C$11)^$C$12) ¡
Effective ¡Precipitation ¡
Evapotranspiration ¡ � � � � � PE (1 C (T T )) PE a m m PE a ¡ ¡([L]) ¡: ¡adjusted ¡potential ¡evapotranspiration ¡(none ¡negative) ¡ ������ -‑1 ]) ¡: ¡ ¡ ¡model ¡parameter ¡ ����������������������������������������� ¡ T m ¡ ¡ ����������������������������������������������� ¡ PE m ¡ ¡([L]) ¡: ¡long ¡term ¡mean ¡monthly ¡potential ¡evapotranspiration ¡ ¡ ¡ The ¡model ¡parameter ¡ C ¡is ¡used ¡to ¡improve ¡model ¡performance ¡when ¡the ¡ mean ¡ daily ¡ temperature ¡ deviates ¡ considerably ¡ from ¡ its ¡ long-‑term ¡ mean. ¡ The ¡soil ¡moisture ¡and ¡the ¡actual ¡ ¡evapotranspiration ¡are ¡coupled ¡through ¡ the ¡use ¡of ¡the ¡soil ¡moisture ¡limit, ¡PWP. ¡ ¡
Evapotranspiration ¡ SM � � E PE for SM < PWP a a PWP � � E PE for SM PWP a a ¡ ¡E a ¡ ¡([L]) ¡ ¡Actual ¡evapotranspiration ¡ ¡ ¡PWP ¡ ¡([L]) ¡ ¡Soil ¡Permanent ¡Wilting ¡Point ¡ ¡ PWP ¡ ¡ When ¡ the ¡ soil ¡ moisture ¡ is ¡ above ¡ the ¡ PWP, ¡ actual ¡ SM ¡ FC ¡ evapotranspiration ¡ occurs ¡ at ¡ the ¡ same ¡ rate ¡ as ¡ potential ¡ evapotranspiration. ¡ PWP ¡ is ¡ the ¡ soil-‑ moisture ¡ limit ¡ for ¡ evapotranspiration ¡ decrease ¡ meaning ¡ that ¡ when ¡ the ¡ soil ¡ moisture ¡ is ¡ less ¡ than ¡ PWP, ¡the ¡actual ¡evapotranspiration ¡is ¡less ¡then ¡the ¡ adjusted ¡evapotranspiration. ¡ ¡
Evapotranspiration ¡ SM � � E PE for SM < PWP a a PWP � � E PE for SM PWP a a PWP ¡ SM ¡ FC ¡ PEa ¡([L]) ¡: ¡adjusted ¡potential ¡evapotranspiration ¡ Ea ¡ ¡ ¡([L]) ¡: ¡actual ¡evapotranspiration ¡
Evapotranspiration ¡ � � � � � PE (1 C (T T )) PE a m m =(1+$C$13*(C32-‑INDEX($A$16:$A$27,B32)))*INDEX($C$16:$C$27,B32) ¡
Evapotranspiration ¡ SM � � E PE for SM < PWP a a PWP � � E PE for SM PWP a a =IF(G31>=$F$13,I32,I32*(G31/$F$13)) ¡
Evapotranspiration ¡
Soil ¡Moisture ¡ Soil ¡Moisture ¡= ¡Initial ¡Soil ¡Moisture ¡(SM i ) ¡+ ¡Liquid ¡Water ¡ � ¡ Effective ¡Precipitation ¡(P eff ) ¡ � ¡Actual ¡Evapotranspiration ¡ ¡ In ¡the ¡following, ¡Effective ¡Precipitation ¡and ¡Actual ¡Evapotranspiration ¡are ¡addressed. ¡ Liquid ¡ Actual ¡Evaporation ¡ Water ¡ P eff ¡ SM i ¡
Soil ¡Moisture ¡ Soil ¡Moisture ¡= ¡Initial ¡Soil ¡Moisture ¡(SM i ) ¡+ ¡Liquid ¡Water ¡ � ¡ Effective ¡Precipitation ¡(P eff ) ¡ � ¡Actual ¡Evapotranspiration ¡ =G31+F32-‑H32-‑J32 ¡
Model ¡Structure ¡ Precipitation ¡ Rainfall ¡(R) ¡ Snow ¡ Snowmelt ¡(S m ) ¡ Surface ¡Flow ¡ Liquid ¡Water ¡(P+S m ) ¡ Interflow ¡ Runoff ¡ Soil ¡Moisture ¡ Base ¡Flow ¡ Evapotranspiration ¡
Model ¡Structure ¡ Precipitation ¡ Rainfall ¡(R) ¡ Snow ¡ Snowmelt ¡(S m ) ¡ Surface ¡Flow ¡ Liquid ¡Water ¡(P+S m ) ¡ Interflow ¡ Runoff ¡ Soil ¡Moisture ¡ Base ¡Flow ¡ Evapotranspiration ¡
Reservoir ¡Concept ¡ This ¡ module ¡ estimates ¡ the ¡ runoff ¡ at ¡ the ¡ catchment ¡ outlet ¡ based ¡ on ¡ the ¡ reservoir ¡ concept. ¡ The ¡ system ¡ consists ¡ of ¡ two ¡ conceptual ¡ reservoirs ¡ one ¡ above ¡ the ¡ L ¡ other. ¡ ¡ ¡ The ¡ first ¡ reservoir ¡ is ¡ used ¡ to ¡ model ¡ the ¡ near ¡surface ¡and ¡sub-‑surface ¡flow, ¡and ¡the ¡ second ¡ reservoir ¡ is ¡ used ¡ to ¡ simulate ¡ the ¡ base ¡flow. ¡ ¡ ¡ The ¡ reservoirs ¡ are ¡ directly ¡ connected ¡ to ¡ each ¡other ¡through ¡the ¡use ¡of ¡a ¡constant ¡ percolation ¡rate ¡(Q perc ). ¡ ¡
Reservoir ¡Concept ¡ � � � � K (S L) A for S>L � � 0 i sc Q 0 � 0 for S L � � � � Q K (S ) A 1 1 i sc � � � Q K (S ) A perc perc i sc L ¡ � � � Q K (S ) A 2 2 b sc Q 0 ¡ ¡([L 3 T -‑1 ]) ¡ ¡near ¡surface ¡flow ¡ Q 1 ¡ ¡([L 3 T -‑1 ]) ¡ ¡Interflow ¡ Q perc ¡ ¡([L 3 T -‑1 ]) ¡ ¡Percolation ¡ Q 2 ¡ ¡([L 3 T -‑1 ]) ¡ ¡base ¡flow ¡ K 0 ¡ ¡([T -‑1 ]) ¡ ¡subsurface ¡storage ¡constant ¡ K 1 ¡ ¡([T -‑1 ]) ¡ ¡interflow ¡storage ¡constant ¡ K perc ¡ ¡([T -‑1 ]) ¡ ¡percolation ¡storage ¡constant ¡ K 2 ¡ ¡([T -‑1 ]) ¡ ¡base ¡flow ¡storage ¡constant ¡ S i ¡ ¡([L]) ¡ ¡upper ¡reservoir ¡water ¡level ¡(WL) ¡ S b ¡ ¡([L]) ¡ ¡lower ¡reservoir ¡WL ¡ L ¡ ¡([L]) ¡ ¡threshold ¡for ¡subsurface ¡flow ¡ Asc ¡ ¡[L2] ¡ ¡Sub-‑catchment ¡area ¡
Reservoir ¡Concept ¡ � � � � K (S L) A for S>L � � 0 i sc Q 0 � 0 for S L � � � � Q K (S ) A 1 1 i sc � � � Q K (S ) A perc perc i sc L ¡ � � � Q K (S ) A 2 2 b sc K 0 ¡ ¡([T -‑1 ]) ¡ ¡subsurface ¡storage ¡constant ¡ K 1 ¡ ¡([T -‑1 ]) ¡ ¡interflow ¡storage ¡constant ¡ K perc ¡ ¡([T -‑1 ]) ¡ ¡percolation ¡storage ¡constant ¡ K 2 ¡ ¡([T -‑1 ]) ¡ ¡base ¡flow ¡storage ¡constant ¡ ¡ When ¡ the ¡ water ¡ level ¡ in ¡ the ¡ upper ¡ reservoir ¡ exceeds ¡ the ¡ threshold ¡ value ¡ L , ¡ runoff ¡ quickly ¡ occurs ¡ from ¡ the ¡ upper ¡ reservoir. ¡ The ¡ flow ¡ response ¡ of ¡ its ¡ other ¡ two ¡ outlets ¡ is ¡ relatively ¡ slower. ¡ Recession ¡ coefficients ¡ K0, ¡ K1, ¡ K2, ¡ represent ¡the ¡response ¡function. ¡
Reservoir ¡Concept ¡ L ¡
Reservoir ¡Concept ¡ L ¡
Reservoir ¡Concept ¡ L ¡
Reservoir ¡Concept ¡ L ¡
Reservoir ¡Concept ¡ L ¡
Reservoir ¡Concept ¡ L ¡
Reservoir ¡Concept ¡ Q ¡ initial ¡ S 1 ¡= ¡Q ¡ initial ¡ + ¡Q surface -‑ ¡Q 0 ¡ -‑ ¡Q 1 ¡ -‑ ¡Q perc ¡ L ¡ =K31+H32-‑MAX(0,K31-‑$F$9)*$F$8-‑K31*$F$10 ¡-‑K31*$F$12 ¡
Reservoir ¡Concept ¡ Q ¡ initial ¡ S 1 ¡= ¡Q ¡ initial ¡ + ¡Q surface -‑ ¡Q 0 ¡ -‑ ¡Q 1 ¡ -‑ ¡Q perc ¡ L ¡ =K31+H32-‑MAX(0,K31-‑$F$9)*$F$8-‑K31*$F$10 ¡-‑K31*$F$12 ¡ ¡(S 1 -‑L)* ¡K 0 ¡ Initial ¡S 1 ¡ P eff ¡ (S 1 )* ¡K 1 ¡ ¡ (S perc )* ¡K perc ¡ ¡
Reservoir ¡Concept ¡
Reservoir ¡Concept ¡
Reservoir ¡Concept ¡ B ¡ C ¡ A ¡ Water ¡Table=0 ¡
Reservoir ¡Concept ¡ Q 0 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ =0 ¡ Q 1 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ =0 ¡ Q perc =0 ¡ B ¡ C ¡ A ¡ Water ¡Table=0 ¡
Reservoir ¡Concept ¡ Q 0 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ =0 ¡ Q 1 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ =0 ¡ Q perc =0 ¡ B ¡ C ¡ A ¡ Water ¡Table=0 ¡ Water ¡Table=5 ¡
Reservoir ¡Concept ¡ Q 0 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ =0 ¡ Q 0 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ =0 ¡ Q 1 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ =0 ¡ Q 1 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ >0 ¡ Q perc =0 ¡ Q perc >0 ¡ B ¡ C ¡ A ¡ Water ¡Table=0 ¡ Water ¡Table=5 ¡
Reservoir ¡Concept ¡ Q 0 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ =0 ¡ Q 0 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ =0 ¡ Q 1 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ =0 ¡ Q 1 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ >0 ¡ Q perc =0 ¡ Q perc >0 ¡ B ¡ Water ¡ ¡ Table=20 ¡ C ¡ A ¡ Water ¡Table=0 ¡ Water ¡Table=5 ¡
Reservoir ¡Concept ¡ Q 0 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ >0 ¡ Q 1 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ >0 ¡ Q 0 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ =0 ¡ Q 0 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ =0 ¡ Q perc >0 ¡ Q 1 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ =0 ¡ Q 1 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ >0 ¡ Q perc =0 ¡ Q perc >0 ¡ B ¡ Water ¡ ¡ Table=20 ¡ C ¡ A ¡ Water ¡Table=0 ¡ Water ¡Table=5 ¡
Reservoir ¡Concept ¡ Q ¡ initial ¡ S 2 ¡= ¡Q ¡ initial ¡ ¡-‑ ¡Q 2 ¡+ ¡Q perc ¡ ¡ =L31+K31*$F$12-‑L31*$F$11 ¡
Reservoir ¡Concept ¡ Q ¡ initial ¡ S 2 ¡= ¡Q ¡ initial ¡ ¡-‑ ¡Q 2 ¡+ ¡Q perc ¡ ¡ =L31+K31*$F$12-‑L31*$F$11 ¡ Initial ¡S 2 ¡ (S 1 )* ¡K perc ¡ ¡ (S 2 )* ¡K 2 ¡ ¡
Reservoir ¡Concept ¡
Reservoir ¡Concept ¡ S i ¡
Reservoir ¡Concept ¡ ¡Q 0 ¡ = ¡K 0 ¡ .(S 1 -‑L). ¡A ¡ ¡Q 1 ¡ = ¡K 1 ¡ . ¡S 1 ¡. ¡A ¡ ¡Q 2 ¡ = ¡K 2 ¡ . ¡S 2 ¡. ¡A ¡ S i ¡
Reservoir ¡Concept ¡ ¡Q 0 ¡ = ¡K 0 ¡ .(S 1 -‑L). ¡A ¡ ¡Q 1 ¡ = ¡K 1 ¡ . ¡S 1 ¡. ¡A ¡ ¡Q 2 ¡ = ¡K 2 ¡ . ¡S 2 ¡. ¡A ¡ S i ¡ ¡K 0 ¡ > ¡K 1 ¡ > ¡K 2 ¡
Runoff ¡Response ¡ =MAX(0,K31-‑$F$9)*$F$8+K31*$F$10+L31*$F$11 ¡
Runoff ¡Response ¡ =MAX(0,K31-‑$F$9)*$F$8+K31*$F$10+L31*$F$11 ¡ K 0 ¡(S 1 -‑L) ¡ K 1 ¡(S 1 ) ¡ K 2 ¡(S 2 ) ¡
Runoff ¡Response ¡ Convert ¡ ¡ ¡Q ¡(mm/d) ¡ ¡ ¡to ¡ ¡ ¡Q ¡(m 3 /s) ¡ =M32*$C$8*1000/(24*3600) ¡ Watershed ¡Area ¡(km 2 ) ¡ Q ¡(mm/day) ¡
Runoff ¡Response ¡
Validation ¡Criteria ¡ Correlation ¡Coefficient ¡ Ideal ¡R p = ¡1 ¡ R p = ¡-‑1 ¡Negatively ¡correlated ¡ R p = ¡0 ¡Not ¡correlated ¡ R p = ¡1 ¡Correlated ¡ Nash-‑Sutcliff ¡Coefficient ¡ Ideal ¡R NS = ¡1 ¡ Negative ¡R NS ¡means ¡that ¡the ¡mean ¡ of ¡ observations ¡ is ¡ a ¡ better ¡ predictor ¡than ¡the ¡model. ¡
Error ¡(%) ¡of ¡total ¡runoff ¡
Nash-‑Sutcliff ¡Coefficient ¡ =(O32-‑N32)^2 ¡
Nash-‑Sutcliff ¡Coefficient ¡ =(O32-‑N32)^2 ¡ =(O32-‑$F$23)^2 ¡
Error ¡Sources ¡ Error ¡in ¡Initial ¡ Error ¡in ¡Model ¡ Error ¡in ¡ Error ¡in ¡Model ¡ Conditions ¡ Processes ¡ Observations ¡ Parameterization ¡ � Error ¡in ¡the ¡initial ¡ � Unrealistic ¡model ¡ � Error ¡in ¡input ¡ � Inability ¡to ¡obtain ¡ values ¡of ¡soil ¡ assumptions ¡ data ¡(e.g., ¡ the ¡optimal ¡set ¡of ¡ moisture, ¡snow, ¡ precipitation, ¡ parameters. ¡ � Unrepresentative ¡ field ¡capacity, ¡ temperature, ¡etc.) ¡ conceptual ¡ � Deficiencies ¡in ¡ permanent ¡ description ¡of ¡the ¡ � Error ¡in ¡observed ¡ parameter ¡ wilting ¡point ¡ system ¡ discharge ¡ estimation ¡ scheme ¡
Error ¡Sources ¡ Error ¡in ¡Initial ¡ Error ¡in ¡Model ¡ Error ¡in ¡ Error ¡in ¡Model ¡ Conditions ¡ Processes ¡ Observations ¡ Parameterization ¡ � Error ¡in ¡the ¡initial ¡ � Unrealistic ¡model ¡ � Error ¡in ¡input ¡ � Inability ¡to ¡obtain ¡ values ¡of ¡soil ¡ assumptions ¡ data ¡(e.g., ¡ the ¡optimal ¡set ¡of ¡ moisture, ¡snow, ¡ precipitation, ¡ parameters. ¡ � Unrepresentative ¡ field ¡capacity, ¡ temperature, ¡etc.) ¡ conceptual ¡ � Deficiencies ¡in ¡ Conceptual ¡& ¡ permanent ¡ description ¡of ¡the ¡ � Error ¡in ¡observed ¡ parameter ¡ Conceptual ¡ wilting ¡point ¡ Measurable ¡ system ¡ discharge ¡ estimation ¡ scheme ¡ � BETA ¡( � ) ¡ � FC ¡ � C ¡ � DD ¡ � L ¡ � PWP ¡ � K 0 ¡ � T t ¡ � K 1 ¡ � K 2 ¡ � K perc ¡
Model ¡Parameters ¡ Conceptual ¡& ¡ Conceptual ¡ Initial ¡Conditions ¡ Measurable ¡ � BETA ¡( � ) ¡ � FC ¡ � Snow ¡ � C ¡ � DD ¡ � Soil ¡Moisture ¡ � L ¡ � PWP ¡ � S 1 ¡ � K 0 ¡ � T t ¡ � S 2 ¡ � K 1 ¡ � K 2 ¡ � K perc ¡
Parameter ¡Estimation ¡
Parameter ¡Estimation ¡
Parameter ¡Estimation ¡ After ¡Calibration ¡
Parameter ¡Estimation ¡ After ¡Calibration ¡
Parameter ¡Estimation ¡ After ¡Calibration ¡
Objective ¡Function ¡ Before ¡Calibration ¡ After ¡Calibration ¡ Objective ¡Function ¡1: ¡ ¡ Minimum ¡total ¡runoff ¡error ¡ Objective ¡Function ¡2: ¡ ¡ Maximum ¡Nash-‑Sutcliff ¡
Parameter ¡Sensitivity ¡
Parameter ¡Sensitivity ¡
Error ¡Sources ¡ Error ¡in ¡Initial ¡ Error ¡in ¡Model ¡ Error ¡in ¡ Error ¡in ¡Model ¡ Conditions ¡ Processes ¡ Observations ¡ Parameterization ¡ � Error ¡in ¡the ¡initial ¡ � Unrealistic ¡model ¡ � Error ¡in ¡input ¡ � Inability ¡to ¡obtain ¡ values ¡of ¡soil ¡ assumptions ¡ data ¡(e.g., ¡ the ¡optimal ¡set ¡of ¡ moisture, ¡snow, ¡ precipitation, ¡ parameters. ¡ � Unrepresentative ¡ field ¡capacity, ¡ temperature, ¡etc.) ¡ conceptual ¡ � Deficiencies ¡in ¡ permanent ¡ description ¡of ¡the ¡ � Error ¡in ¡observed ¡ parameter ¡ wilting ¡point ¡ system ¡ discharge ¡ estimation ¡ scheme ¡ Initial ¡Conditions ¡ � Snow ¡ � Soil ¡Moisture ¡ � S 1 ¡ � S 2 ¡
Initial ¡Condition ¡Error ¡
Initial ¡Condition ¡Error ¡
Error ¡Sources ¡ Error ¡in ¡Initial ¡ Error ¡in ¡Model ¡ Error ¡in ¡ Error ¡in ¡Model ¡ Conditions ¡ Processes ¡ Observations ¡ Parameterization ¡ � Error ¡in ¡the ¡initial ¡ � Unrealistic ¡model ¡ � Error ¡in ¡input ¡ � Inability ¡to ¡obtain ¡ values ¡of ¡soil ¡ assumptions ¡ data ¡(e.g., ¡ the ¡optimal ¡set ¡of ¡ moisture, ¡snow, ¡ precipitation, ¡ parameters. ¡ � Unrepresentative ¡ field ¡capacity, ¡ temperature, ¡etc.) ¡ conceptual ¡ � Deficiencies ¡in ¡ permanent ¡ description ¡of ¡the ¡ � Error ¡in ¡observed ¡ parameter ¡ wilting ¡point ¡ system ¡ discharge ¡ estimation ¡ scheme ¡
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