[PPT] - (Warm Dense Matter) .. 15 2014 .. PowerPoint Presentation, free download

SLIDE 1

XIII Конференция (Школа) молодых ученых ПРОБЛЕМЫ ФИЗИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА И ВЫСОКИХ ДАВЛЕНИЙ пансионат МГУ "Буревестник" (Сочи, Вишневка) 15 сентября 2014

Диэлектрические свойства разогретого плотного вещества (Warm Dense Matter)

ИНСТИТУТ ФИЗИКИ ВЫСОКИХ ДАВЛЕНИЙ им. Л.Ф.ВЕРЕЩАГИНА Российской Академии Наук

Саитов И.М.

SLIDE 2

Саитов И.М. Диэлектрические свойства разогретого плотного вещества (Warm Dense Matter) Dielectric function

Reflectivity Absorbtion Trasmission Conductivity …… Plasma frequency Effective free electron density

 

     

2 2 2 (2) , , , , , , 2 , ,

4 1 lim 2

i j i q j i j i j

e w f f



    

   

                



k k q k k e k k q k q k

q

     

(2) (1) 2 2

2 1 P d i          



       



(1) (2)

i      

DFT Kohn- Sham

Electronic density of states

SLIDE 3

Outline

1.Calculation method. 2.Reflectivity. 3.Plasma frequency. 4.Conclusions.

SLIDE 4

1. Calculation method

SLIDE 5

 

     

2 2 (2) , , 2 , , , 2 , , , ,

1 4 1 lim 2 3

i j i j i q j i j

e w f f



    

   

                   



k k q k q k k e k k q k

q  

2 2

1 exp 2 2 x x           

Longitudinal expression for the imaginary part of dielectric function:

Dielectric function

(1) (2)

i      

SLIDE 6

 

2

| | | lim

n n n n n n

u i u m E E    

  

    

k k q k k q k k

k q

n n

E E 

  



k q k

 

   

2 2 2 (2) , , 2 2 , , 2 , , , ,

4 2 | |

i j i j i j i j

e w f E f E m E E                     



k k k k k k k k

 

     

2 2 (2) , , 2 , , 2 , , , ,

4 1 lim 2

i j i j i q j i j

e w f f



    

   

                  



k k q k q k k e k k q k

q

Longitudinal expression Kubo-Greenwood formula (transverse expression)

M. Gajdoš, K. Hummer, G. Kresse, J. Furthműller, F. Bechstedt, Phys. Rev. B 73, 045112 (2006).

SLIDE 7

The convergence in the upper limit of the integral is checked Kramers-Kronig transformation for the imaginary part of the dielectric function:

     

(2) (1) 2 2

2 1 P d i          



       



Density functional theory is used for calculation of ψ and E

Т ~ 2.7 эВ for shocked xenon

SLIDE 8

   

       

2 * 2

2 2

i i i ext i xc

n f d V n d m n n e d d E n TS n                                   

   

r r r r r r r r r r r r r

     

2

,

i i i i

n f E T   r r

i j ij

   

         

2

ext H xc i i i

V V V E m                 r r r r r

 

2

H

n e V d     



r r r r

     

xc xc

E n V n        r r r

 

max

i n n

C e 



 



G k G r k k G G

r

2 2 max

2

cut

G E m 

SLIDE 9

Pseudopotentional approach in DFT

54 2 2 6 2 6 10 2 6 10 2 6 131 : 1

2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 s s p s p d s p d s p Xe

46e – «core» 8e - valent

SLIDE 10

                   

2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2

1 2 1 2 R                                                     

Reflectivity and conductivity

(1) (2)

   

 

(2) (1)

1      

SLIDE 11

2. Reflectivity

SLIDE 12

1 2 3 4 0,0 0,2 0,4 1,0

R

3

, / г см 

Challenge

1064 nm  

Collisionless plasma Experiment [1] Drude model [2]

[1] V.B. Mintsev, Yu.B. Zaporogets, Contrib. Plasma Phys. 29, 493 (1989). [2] H. Reinholz, G. Röpke, A. Wierling, V. Mintsev, and V. Gryaznov, Contrib. Plasma Phys. 43, 3 (2003)

SLIDE 13

Calculation parameters

ρ, 𝑕/𝑑𝑛3 T, 𝐿 0.51 30050 0.97 29570 1.46 30260 1.98 29810 2.7 29250 3.84 28810

1064 nm  

SLIDE 14

1 2 3 4 0,0 0,2 0,4 1,0

R

3

, / г см 

Dependence of reflectivity on density

1064 nm  

DFT [3] DFT with band gap corrections[3] DFT this work

[1] V.B. Mintsev, Yu.B. Zaporogets, Contrib. Plasma Phys. 29, 493 (1989). [2] H. Reinholz, G. Röpke, A. Wierling, V. Mintsev, V. Gryaznov, Contrib. Plasma Phys. 43, 3 (2003) [3] M.P. Desjarlais, Contrib. Plasma Phys. 45, 300 (2005).

Drude model [2] Collisionless plasma Experiment [1]

SLIDE 15

3. Plasma frequency

SLIDE 16

1 2 3 4 5 10 15 20

experiment H.Reinholz, G.Röpke, A.Wierling, V.Mintsev, V.Gryaznov //

Contrib. Plasma Phys.,

V.43, pp. 3 – 10 (2003) DFT/QMD this work

10

4 Om

1m
1

g/cm

3

Dependence of static conductivity of shocked xenon

n density

SLIDE 17

10 20 30 10 20 30 40 50

10

4 Om

1m
1

eV

Method I. Conductivity of shocked xenon at density ρ = 𝟑. 𝟖𝐡/𝒅𝒏𝟒

 

(1) 2 2 2 2 2

1 1

p

               

DFT Drude

SLIDE 18

Method II. Sum rule.

1 10 0,1 1

, g/cm

3

0.53 1.1 1.6 2.2 2.8 3.4

max, eV S(max)

  

2 2

2

p

d     







 

  

max

2 max 2

2

e

m S d N e



        



 

2 1 2

/

e p

N e m S     

1

S

 

     

2 2 2 (2) , , , , , , 2 , , ,

1 4 1 lim 2 3

i j i q j i j i j

e w f f



    

   

                 



k k q k k e k k q k q k

q

Xe, 3eV

SLIDE 19

Method III. Consideration of electrons with energies (E > Ef) as free particles

 

2 2

/

p e

n e m   

SLIDE 20

Dependence of plasma frequency in xenon

n density

1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7

Method I Method II Method III Mintsev et al

,g/cm

3

peV

SLIDE 21

Effective free electron density

1 2 3 4 10

21

10

22 Method I Method II Method III Mintsev et al

ne, сm

3

, g/cm

3

SLIDE 22

Dependence of plasma frequency

n density for H

0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 0,1 1 10

3

, / g cm 

,

p eV



SLIDE 23

4 5 6 4 5 6 7

Dependence of plasma frequency

n density for Se

,

p eV



3

, / g cm 

SLIDE 24

Conclusions

Method of estimation of plasma frequency and effective free electron number density is proposed, based on using sum rule. DFT is applied. The dependence of plasma frequency on density is

btained for

warm dense Xe and H2 and liquid Se.

1 10 0,1 1

, g/cm

3

0.53 1.1 1.6 2.2 2.8 3.4

max, eV S(max)

1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7

,g/cm

3

peV

SLIDE 25

SLIDE 26

Convergence (summary)

in number of k-points in the Brillouin zone in number of particles in the supercell in frequency range in number of ionic configurations

Relative error is ~ 5% - 30% depending on density

SLIDE 27

Dependence of reflectivity

f shocked xenon on density

1064nm  

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

DFT/QMD M.P. Desjarlais,

Contrib. Plasma Phys.

45, 300 (2005)

DFT/QMD this work with transverse expression DFT/QMD this work with longitudinal expression experiment V.B. Mintsev, Yu.B. Zaporogets,

Contrib. Plasma Phys.

29, 493 (1989).

,g/cm

3

Reflectivity

SLIDE 28

694nm  

Dependence of reflectivity

f shocked xenon on density

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

DFT/QMD this work experiment

Yu. B. Zaporoghets,
V. B. Mintsev,
V. K. Gryaznov,
V. E. Fortov ,

Physics of extreme state

f matter, P.188 (2002).

,g/cm

3

Reflectivity

SLIDE 29

532nm  

Dependence of reflectivity

f shocked xenon on density

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 0,0 0,1 0,2 0,3

DFT/QMD this work experiment

Yu. B. Zaporoghets,
V. B. Mintsev,
V. K. Gryaznov,
V. E. Fortov ,

Physics of extreme state

f matter, P.188 (2002).

,g/cm

3

Reflectivity

SLIDE 30

Calculation parameters

ρ, 𝑕/𝑑𝑛3 T, 𝐿 0.51 30050 0.97 29570 1.46 30260 1.98 29810 2.7 29250 3.84 28810

1064 nm   694, 532 nm  

ρ, 𝑕/𝑑𝑛3 T, 𝐿 0.53 32900 1.1 33100 1.6 33120 2.2 32090 2.8 32020 3.4 31040

SLIDE 31

5 10 15 2 4 6 8

p, eV max, eV

Plasma frequency of liquid selenium at ρ=5g/cm3

  

 

max

2 2 max

2

p

d



       



  

2 2

2

p

d     







SLIDE 32

4 5 6 4 5 6 7

, g/cm

3

p, eV

Dependence of plasma frequency

n density in the liquid selenium

SLIDE 33

Dependence of charge density in plasma of shocked xenon on concentration of neutral atoms

2 4 6 8 10 12 14 16 5 10 15 20 25 30 35

ne, 10

21 cm

3

na, 10

21 cm

3

SLIDE 34

Сходимость по конфигурациям

2 4 6 8 10 12 14 16 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

=2.2g/cm

3

t,ps

R

SLIDE 35

Сходимость по интервалу интегрирования

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40

nm nm

=2.2g/cm

3



1

max,(eV)

1

R

SLIDE 36

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

DFT/QMD M.P. Desjarlais,

Contrib. Plasma Phys.

45, 300 (2005)

DFT/QMD this work with transverse expression DFT/QMD this work with longitudinal expression experiment V.B. Mintsev, Yu.B. Zaporogets,

Contrib. Plasma Phys.

29, 493 (1989).

,g/cm

3

Reflectivity

SLIDE 37

1 2 3 4 0,1

10

22

1064nm  

данная работа

эксперимент

V.B. Mintsev, Yu.B. Zaporogets,

Contrib. Plasma Phys.

29, 493 (1989).

R

3

, / g cm 

DFT/QMD DFT/QMD with «band gap» corrections M.P. Desjarlais,

Contrib. Plasma Phys.

45, 300 (2005) 3

,

a

n cм

SLIDE 38

Сходимость по числу частиц

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 0,0 0,1 0,2 0,3

=0.53g/cm

3

,eV

R

N=32 N=16 N=8

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

=2.8g/cm

3

N=64 N=32 N=16 N=8

,eV

SLIDE 39

10 20 30 40 50 60 70 80 90 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

R

deg

10 20 30 40 50 60 70 80 90 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

deg

R

10 20 30 40 50 60 70 80 90 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

R

deg 1 2 3 4 0,1

,g/cm

3

R

1 2 3 0,01 0,1

,g/cm

3

R

1 2 3 0,01 0,1

R

,g/cm

3

Коэффициент отражения R от ударно сжатого ксенона.

Эксперимент – точки с погрешностями; Ю.Б. Запорожец, Б.В. Минцев, В.К. Грязнов, В.Е. Фортов, 1989,2002,2012 Теория – линии; П.А. Жиляев, Г.Э. Норман, И.М. Саитов, В.В. Стегайлов, 2012

Зависимость коэффициента отражения s- и p-поляризованных компонент излучения от угла падения. Сопоставление рассчитанных и измеренных значений R на плоскости плотность ρ – частота ω. Линии равных теоретических значений R проведены для R от R=0.01, 0.05, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4. Звездочками обозначены плотности и частоты, при которых проводились измерения. Числа в рамках, расположенные рядом со звездочками - отношения измеренного значения R к теоретическому при заданных значениях частоты и плотности. Звездочки соединены стрелками с точками на плоскости, при которых измеренные значения совпадают с рассчитанными.

1064нм   694нм   532нм   1064нм   694нм   532нм  

Диэлектрическая проницаемость:

     

(2) (1) 2 2

2 1 P d i          



       



(1) (2)

i      

 

   

2 2 2 (2) , , , , , , 2 , , ,

1 4 1 lim 2 ( ) 3

i j i q j i j i j

e w f f



        

   

              



k k q k k e k k q k q k

q

Коэффициент отражения:

   

2

1 1 R     

2 2 2

cos sin cos sin

s

R           

2 2 2

cos sin cos sin

p

R             

SLIDE 40

Саитов И.М. Диэлектрические свойства разогретого плотного вещества (Warm Dense Matter) Dielectric function

Reflectivity Absorbtion Trasmission Conductivity …… Plasma frequency Effective free electron density

 

     

2 2 2 (2) , , , , , , 2 , ,

4 1 lim 2

i j i q j i j i j

e w f f



    

   

                



k k q k k e k k q k q k

q

     

(2) (1) 2 2

2 1 P d i          



       



(1) (2)

i      

DFT Kohn- Sham

Electronic density of states