Toshifumi Noumi (Math Phys Lab, RIKEN) Effective field theory - - PowerPoint PPT Presentation

▶
toshifumi noumi
SMART_READER_LITE
LIVE PREVIEW

Toshifumi Noumi (Math Phys Lab, RIKEN) Effective field theory - - PowerPoint PPT Presentation

Oct 03, 2023 216 likes •666 views

August 21st 2013 Toshifumi Noumi (Math Phys Lab, RIKEN) Effective field theory approach to quasi-single field inflation and effects of heavy fields reference: JHEP 1306 (2013) 051 [arXiv:1211.1624] with Masahide

slide-1
SLIDE 1

＠基研研究会 August 21st 2013

Toshifumi Noumi

(Math Phys Lab, RIKEN)

Effective field theory approach to quasi-single field inflation and effects of heavy fields

reference: ・JHEP 1306 (2013) 051 [arXiv:1211.1624] with Masahide Yamaguchi (TIT) and Daisuke Yokoyama (Seoul NU) ・[arXiv:1307.7110] with Masahide Yamaguchi (TIT)

slide-2
SLIDE 2

＠基研研究会 August 21st 2013

Toshifumi Noumi

(Math Phys Lab, RIKEN)

Effective field theory approach to quasi-single field inflation and effects of heavy fields

reference: ・JHEP 1306 (2013) 051 [arXiv:1211.1624] with Masahide Yamaguchi (TIT) and Daisuke Yokoyama (Seoul NU) ・[arXiv:1307.7110] with Masahide Yamaguchi (TIT)

possible probe of high energy physics

slide-3
SLIDE 3

＠基研研究会 August 21st 2013

Toshifumi Noumi

(Math Phys Lab, RIKEN)

Effective field theory approach to quasi-single field inflation and effects of heavy fields

reference: ・JHEP 1306 (2013) 051 [arXiv:1211.1624] with Masahide Yamaguchi (TIT) and Daisuke Yokoyama (Seoul NU) ・[arXiv:1307.7110] with Masahide Yamaguchi (TIT)

spontaneous breaking of time-diffeomorphism

slide-4
SLIDE 4

inflation

slide-5
SLIDE 5

inflation: accelerated expansion of the Universe

  • explains horizon problem, flatness problem, ...
  • generates primordial curvature fluctuations

→ seeds of structures of the Universe

slide-6
SLIDE 6

# single-field slow-roll inflation

reheating

L = −1 2∂µφ∂µφ − V (φ)

  • introduce an inflaton field:

ds2 = −dt2 + a(t)2d x2

  • FRW spacetime

H(t) = ˙ a a

  • Hubble parameter:

horizon problem

  • bservation

(

ln a(tf) a(ti)

  • 60

= ˙

  • H 1

= ˙ H H2 1

a lot of models have been proposed and are being killed by experiments!

  • approx. de-Sitter
slide-7
SLIDE 7

how to distinguish models?

slide-8
SLIDE 8

γij ζ

  • , : fluctuation of scale factor
  • cosmic expansion cools Universe → CMB temp. fluctuations

scalar perturbation ζ tensor perturbation γij

σ

  • thers

metric gµν inflaton

φ

(

]

two gauges

  • spatially flat gauge

inflaton and graviton

φ γij

  • unitary gauge

ds2 = −dt2 + a2e2ζ(eγ)ijdxidxj

dof during inflation

quantum fluctuations during inflation → sees of structures ※ initial conditions in standard cosmology

slide-9
SLIDE 9

CMB as seen by Planck

δT T ∼ 10−5

slide-10
SLIDE 10

as a probe of (very) high energy physics?

slide-11
SLIDE 11

can affect primordial curvature perturbations!? can be used as a probe of high energy physics!? models based on high energy theory have been also discussed (ex. supergravity, superstring theory, ...) massive scalar fields other than inflaton

  • ne generic feature of such high energy based models:

supergravity: generically extra dimensions: Kaluza-Klein modes superstring theory: moduli of compactification

mscalar ∼ H

slide-12
SLIDE 12

when heavy fields become relevant?

slide-13
SLIDE 13

suppose that the potential has a massive direction in addition to the slow-roll direction slow-roll massive

φsr φ⊥

slide-14
SLIDE 14
  • single field approximation works well
  • don’t feel the massive potential

if you roll along the bottom of potential...

slide-15
SLIDE 15
  • single field approximation works well
  • don’t feel the massive potential

if you roll along the bottom of potential... no information about massive fields

slide-16
SLIDE 16

two typical situation you feel massive potential turn and climb the potential potential itself is turning ※ in each case, you will feel centrifugal force during the turn

δr δθ r θ

conversion interaction from kinetic term：

r2∂µθ∂µθ 3 δr ˙ δθ

slide-17
SLIDE 17

two typical situation you feel massive potential turn and climb the potential potential itself is turning ※ in each case, you will feel centrifugal force during the turn

δr δθ r θ

conversion interaction from kinetic term：

r2∂µθ∂µθ 3 δr ˙ δθ

can be a probe of high energy physics

slide-18
SLIDE 18

signatures from conversion interaction + heavy fields: # quasi-single field inflation [Chen-Wang ’09]

  • intermediate shape between local and equilateral types
  • potentially large non-Gaussianities

# effective sound speed from heavy fields [ex. Achucarro et al ’11]

  • heavy fields can change dispersion relations of light fields

# sudden turning trajectory [ex. Gao et al ’12]

  • a kind of resonances in primordial power spectra

would like to discuss effects of heavy fields + conversion more systematically and in more general settings → effective field theory (EFT) approach to inflation

slide-19
SLIDE 19

General action from EFT approach

slide-20
SLIDE 20

＃ EFT approach to inflation [Cheung-Creminelli-Fitzpatrick-Kaplan-Senatore ’07]

  • systematic expansions in perturbations and derivatives
  • interactions at different orders are related by symmetry

advantages: spontaneous breakdown of time diffeo

xi = i(t, xi)

※ unbroken time-dep. spatial diffeo inflation：approx. de-Sitter expansion → time-dep. scalar curvature R(t) (time-dep. vev of inflaton)

t xi

spatial slicing

relevant dof + symmetry breaking structure → effective action

※ write down all possible interactions preserving unbroken symmetry!

slide-21
SLIDE 21

relevant dof = metric only (inflaton is eaten by graviton) ※ time-diffeo breaking → 2 transverse and 1 longitudinal physical modes we would like to construct the most general action

  • constructed from the metric
  • invariant under unbroken time-dependent spatial diffeo
  • around given FRW background

(background field satisfy the eom)

: extrinsic curvature on constant-time spatial slices

Kµν

free indices: upper 0’s

S =

  • d4xg F(Rµνρσ, g00, Kµν, µ, t)
  • simplest case (⇔ single field inflation)

gµν

＃ EFT approach to inflation [Cheung-Creminelli-Fitzpatrick-Kaplan-Senatore ’07]

gµν

slide-22
SLIDE 22

relevant dof = metric gµν ※ time-diffeo breaking → 2 transverse and 1 longitudinal physical modes we would like to construct the most general action

  • constructed from the metric and
  • invariant under unbroken time-dependent spatial diffeo
  • around given FRW background

(background field satisfy the eom)

: extrinsic curvature on constant-time spatial slices

Kµν

  • in our case...

gµν

+ additional massive scalar field σ

(inflaton is eaten by graviton)

σ

S = Z d4xpg F(Rµνρσ, g00, Kµν, rµ, t, σ)

＃ Generic action with heavy fields [Noumi-Yamaguchi-Yokoyama ’12]

slide-23
SLIDE 23
  • Goldstone boson non-linearly realizes time diffeo

π(x) → ˜ π(˜ x) = π(x) − ξ0(x) t → ˜ t = t + ξ0(x)

with

π

  • at the linear order

ζ = −Hπ

  • 2. introduced the Goldstone boson π via Stuckelberg method
  • 1. expand the action around a given FRW background

＃ Generic action with heavy fields [Noumi-Yamaguchi-Yokoyama ’12]

slide-24
SLIDE 24

Sπ 3 Z d4x a3  M 2

Pl ˙

H ⇣ ˙ π2 (∂iπ)2 a2 ⌘ Smix 3 Z d4x a3  2β ˙ πσ β ⇣ ˙ π2 (∂iπ)2 a2 ⌘ σ

  • ※ interactions at different orders are related by symmetry

: typically, ※ nontrivial cubic interaction from conversion

fNL = O(1 ∼ 10)

※ model is specified by time-dep. parameters such as and

H(t)

β Sσ Sπ

: kinetic term of σ, self-interaction of σ, ....

Smix : conversion of π and σ, ....

: no σ (⇔ single field)

S = Sπ + Sσ + Smix

  • 3. write the action schematically as

＃ Generic action with heavy fields [Noumi-Yamaguchi-Yokoyama ’12]

slide-25
SLIDE 25

Example: effects of heavy field oscillations

[Noumi-Yamaguchi ’13]

slide-26
SLIDE 26
  • 1. turning potential
  • 2. phase transition (of massive direction)

heavy field oscillations can occur in the case of

slide-27
SLIDE 27

two effects of heavy field oscillations:

  • 1. deformations of Hubble parameter
  • 2. conversion interactions
slide-28
SLIDE 28

bottom of the potential (slow-roll direction)

φsr φ⊥

if background trajectory oscillates... Friedman equation: −2M 2

Pl ˙

H = ˙ φ2

sr + ˙

φ2

⊥

  • deformed Hubble parameter

˙ H = ˙ Hsr + δ ˙ H

→ π-π interaction # Deformations of Hubble parameter

  • scillating

Z dtd3x a3(−M 2

Plδ ˙

H)  ˙ π2 − (∂iπ)2 a2

slide-29
SLIDE 29

# conversion interaction two dof of scalar perturbations:

π σ

  • for turning background trajectory...

→ π-σ conversion appears during the turn

Goldstone heavy scalar

π σ

conversion

×

β(t) ˙ πσ

  • coupling β oscillates with frequency m

→ oscillating π-σ interaction:

Z dtd3x a3β(t) ˙ πσ

slide-30
SLIDE 30

two effects of heavy field oscillations: ① Hubble deformation → π-π interaction

Z dtd3x a3(−M 2

Plδ ˙

H)  ˙ π2 − (∂iπ)2 a2

  • ② π-σ conversion interaction

Z dtd3x a3β(t) ˙ πσ

※ and is oscillating

β(t) δH(t)

slide-31
SLIDE 31

# effects on primordial power spectrum if there are no oscillations... single slow-roll → almost scale invariant power spectrum

k Pζ(k)

H2

sr

8⇡2M 2

sr✏sr

Pζ(k) = H2

sr

8⇡2M 2

sr✏sr

slide-32
SLIDE 32

# effects on primordial power spectrum if there are no oscillations... single slow-roll → almost scale invariant power spectrum

k Pζ(k)

H2

sr

8⇡2M 2

sr✏sr

Pζ(k) = H2

sr

8⇡2M 2

sr✏sr

(1 + CδH + Cconv)

heavy field oscillation → deviations

slide-33
SLIDE 33
  • cf. swing

10 20 30 40 50

  • 2

2 4 6 8 10

k k∗

k∗ : scale of turning/transition CδH(k) α2

for m = 20Hsr wavy features around :

k ∼ 20k∗

can be understood as resonances # effects on primordial power spectrum

slide-34
SLIDE 34

k k∗

k∗ : scale of turning/transition k ∼ 20k∗

# effects on primordial power spectrum for m = 20Hsr wavy features around : can be understood as resonances

Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê

10 20 30 40 50

  • 2

2 4 6 8 10

Cconv(k) α2

  • cf. swing
slide-35
SLIDE 35

k k∗

k∗ : scale of turning/transition

# effects on primordial power spectrum for m = 20Hsr peak at

Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê

10 20 30 40 50

  • 2

2 4 6 8 10

Cconv(k) α2 k ∼ k∗

→ a kind of resonance ※ σ oscillates with frequency m

  • cf. swing
slide-36
SLIDE 36

in particular, when inflaton and heavy scalar have canonical kinetic terms,

  • power spectrum CδH(k) + Cconv(k)

k k∗

peak at the turning scale

Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê

10 20 30 40 50

  • 2

2 4 6 8 10

resonance cancelation!

  • bispectra (non-Gaussianities) are also evaluated

see also [Gao et al ’13]

slide-37
SLIDE 37

# Summary and future direction

# summary conversion + heavy scalar via EFT approach

  • general action as expansions in derivatives and perturbations
  • interactions at different orders are related by symmetry

example: heavy field oscillations

  • peak feature and resonance feature
  • resonance cancellation for canonical kinetic terms

# future direction

tensor correlations from EFT (in progress) EFT approach to bottom-up holography detectability of heavy field oscillations

  • non-conformal, non-relativistic,...
slide-38
SLIDE 38

resonance cancellation

slide-39
SLIDE 39

why resonances cancel each other out? # effects on primordial power spectrum

  • Hubble deformation effects M 2

Plδ ˙

Hπ2 ∼ ˙ φ2

⊥π2

  • conversion interactionsβ ˙

πσ ∼ ¨ φ⊥πσ

→ x

x x x

π π πσ πσ

x x x

π π ～ ¨ φ2

⊥ π2

※ conversion originates from angular velocity

¨ φ⊥ ˙ φsr

δ ˙ H

※ originates from velocity ˙

φ⊥

  • couplings of the two interactions have opposite phases

→ negative correlation between the two resonances

θ ' ˙ φ⊥ ˙ φsr θ

→

˙ φ2

⊥ ∼ cos2 mt

¨ φ2

⊥ ∼ sin2 mt

cos2 mt + sin2 mt = 1 : no oscillations → no resonances

slide-40
SLIDE 40

primordial bispectrum

slide-41
SLIDE 41

scalar three-point functions: # primordial bispectra

hπk1πk2πk3i

×

π π π π π π

= +

Hubble deformation conversion

O(α2)

× × ×

π π π

+

conversion

O(˜ λα2) ˜ λ

( ～ σ cubic interaction)

slide-42
SLIDE 42

# primordial bispectra

×

π π π π π π

+

Hubble deformation conversion

O(α2)

※ shape function:S(k1, k2, k3) ∼ (3-pt)

(2-pt)2

20 40 60 80 100 120

  • 400
  • 200

200 400

Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê

20 40 60 80 100 120

  • 4000
  • 2000

2000 4000

P

i ki

k∗ k1 = k2 = k3

scale-dependence for equilateral configurations

  • resonances at the mass scale
  • not so large non-Gaussianities fNL ∼ α2⇣ m

Hsr ⌘5/2 × O(1)

slide-43
SLIDE 43

# primordial bispectra

※ shape function:S(k1, k2, k3) ∼ (3-pt)

(2-pt)2 P

i ki

k∗ k1 = k2 = k3

scale-dependence for equilateral configurations

  • peak at the turning scale
  • not so large non-Gaussianities

× × ×

π π π

conversion

O(˜ λα2)

Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê

20 40 60 80 100 120

  • 150
  • 100
  • 50

50

fNL ∼ ˜ λα2⇣ m Hsr ⌘3 × O(0.1)

slide-44
SLIDE 44

shape around the peak shape around resonances

k1 k2 k3

k1 k3 k2

equilateral squeezed folded

k3 k2 k1