❖♥ ❈♦♥❞✐t✐♦♥❛❧ ◗✉❛♥t✐❧❡s ❆♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥ ❢♦r ❊❧❧✐♣t✐❝❛❧ ❘❛♥❞♦♠ ❋✐❡❧❞s ❆♥t♦✐♥❡ ❯ss❡❣❧✐♦✲❈❛r❧❡✈❡ ✶ ❙✉♣❡r✈✐s❡❞ ❜② ✿ ❱ér♦♥✐q✉❡ ▼❛✉♠❡✲❉❡s❝❤❛♠♣s ✶ ❛♥❞ ❉✐❞✐❡r ❘✉❧❧✐èr❡ ✷ ✶ ■♥st✐t✉t ❈❛♠✐❧❧❡ ❏♦r❞❛♥ ❯♥✐✈❡rs✐té ▲②♦♥ ✶ ✷ ▲❛❜♦r❛t♦✐r❡ ❞❡s ❙❝✐❡♥❝❡s ❆❝t✉❛r✐❡❧❧❡ ❡t ❋✐♥❛♥❝✐èr❡ ❯♥✐✈❡rs✐té ▲②♦♥ ✶ ▲❡ ▼❛♥s✱ ✶st ❏✉❧② ✷✵✶✻
■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❊❧❧✐♣t✐❝❛❧ ❉✐str✐❜✉t✐♦♥s ◗✉❛♥t✐❧❡ ❘❡❣r❡ss✐♦♥ ❊①tr❡♠❛❧ ◗✉❛♥t✐❧❡s ◆✉♠❡r✐❝❛❧ st✉❞② ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ✶ ❊❧❧✐♣t✐❝❛❧ ❉✐str✐❜✉t✐♦♥s ✷ ◗✉❛♥t✐❧❡ ❘❡❣r❡ss✐♦♥ ✸ ❊①tr❡♠❛❧ ◗✉❛♥t✐❧❡s ✹ ◆✉♠❡r✐❝❛❧ st✉❞② ✺ ❆♥t♦✐♥❡ ❯ss❡❣❧✐♦✲❈❛r❧❡✈❡ ❖♥ ❈♦♥❞✐t✐♦♥❛❧ ◗✉❛♥t✐❧❡s ❆♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥ ❢♦r ❊❧❧✐♣t✐❝❛❧ ❘❛♥❞♦♠ ❋✐❡❧❞s
■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❊❧❧✐♣t✐❝❛❧ ❉✐str✐❜✉t✐♦♥s ◗✉❛♥t✐❧❡ ❘❡❣r❡ss✐♦♥ ❊①tr❡♠❛❧ ◗✉❛♥t✐❧❡s ◆✉♠❡r✐❝❛❧ st✉❞② ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ✶ ❊❧❧✐♣t✐❝❛❧ ❉✐str✐❜✉t✐♦♥s ✷ ◗✉❛♥t✐❧❡ ❘❡❣r❡ss✐♦♥ ✸ ❊①tr❡♠❛❧ ◗✉❛♥t✐❧❡s ✹ ◆✉♠❡r✐❝❛❧ st✉❞② ✺ ❆♥t♦✐♥❡ ❯ss❡❣❧✐♦✲❈❛r❧❡✈❡ ❖♥ ❈♦♥❞✐t✐♦♥❛❧ ◗✉❛♥t✐❧❡s ❆♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥ ❢♦r ❊❧❧✐♣t✐❝❛❧ ❘❛♥❞♦♠ ❋✐❡❧❞s
■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❊❧❧✐♣t✐❝❛❧ ❉✐str✐❜✉t✐♦♥s ◗✉❛♥t✐❧❡ ❘❡❣r❡ss✐♦♥ ❊①tr❡♠❛❧ ◗✉❛♥t✐❧❡s ◆✉♠❡r✐❝❛❧ st✉❞② ❈♦♥t❡①t ▲❡t ( Z t ) t ∈ T ❛ r❛♥❞♦♠ ✜❡❧❞ ♦❜s❡r✈❡❞ ✐♥ n ♣♦✐♥ts t ✶ , ..., t n ✳ ❆♥t♦✐♥❡ ❯ss❡❣❧✐♦✲❈❛r❧❡✈❡ ❖♥ ❈♦♥❞✐t✐♦♥❛❧ ◗✉❛♥t✐❧❡s ❆♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥ ❢♦r ❊❧❧✐♣t✐❝❛❧ ❘❛♥❞♦♠ ❋✐❡❧❞s
■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❊❧❧✐♣t✐❝❛❧ ❉✐str✐❜✉t✐♦♥s ◗✉❛♥t✐❧❡ ❘❡❣r❡ss✐♦♥ ❊①tr❡♠❛❧ ◗✉❛♥t✐❧❡s ◆✉♠❡r✐❝❛❧ st✉❞② ❈♦♥t❡①t ▲❡t ( Z t ) t ∈ T ❛ r❛♥❞♦♠ ✜❡❧❞ ♦❜s❡r✈❡❞ ✐♥ n ♣♦✐♥ts t ✶ , ..., t n ✳ ❆♥t♦✐♥❡ ❯ss❡❣❧✐♦✲❈❛r❧❡✈❡ ❖♥ ❈♦♥❞✐t✐♦♥❛❧ ◗✉❛♥t✐❧❡s ❆♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥ ❢♦r ❊❧❧✐♣t✐❝❛❧ ❘❛♥❞♦♠ ❋✐❡❧❞s
■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❊❧❧✐♣t✐❝❛❧ ❉✐str✐❜✉t✐♦♥s ◗✉❛♥t✐❧❡ ❘❡❣r❡ss✐♦♥ ❊①tr❡♠❛❧ ◗✉❛♥t✐❧❡s ◆✉♠❡r✐❝❛❧ st✉❞② ❈♦♥t❡①t ❑r✐❣✐♥❣ ✭❑r✐❣❡✱ ✶✾✺✷ ❬✺❪✱ ▼❛t❤❡r♦♥✱ ✶✾✻✸ ❬✻❪✮ ❡st✐♠❛t❡s t❤❡ ❝♦♥❞✐t✐♦♥❛❧ ♠❡❛♥ ♦❢ t❤❡ ♣r♦❝❡ss ❛t ♣♦✐♥t x ∈ T ✱ ✉s✐♥❣ ✿ ˆ E [ Z x | Z ] = β ∗ T Z ✇❤❡r❡ Z = ( Z t ✶ , ..., Z t n ) ✱ ❛♥❞ β ∗ ✐s t❤❡ s♦❧✉t✐♦♥ ♦❢ ✿ E [( Z x − β T Z ) ✷ ] ❛r❣ ♠✐♥ β ∈ R n ✐✳❡ β ∗ = E [ Z T Z ] − ✶ E [ ZZ x ] ✳ ❆♥t♦✐♥❡ ❯ss❡❣❧✐♦✲❈❛r❧❡✈❡ ❖♥ ❈♦♥❞✐t✐♦♥❛❧ ◗✉❛♥t✐❧❡s ❆♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥ ❢♦r ❊❧❧✐♣t✐❝❛❧ ❘❛♥❞♦♠ ❋✐❡❧❞s
■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❊❧❧✐♣t✐❝❛❧ ❉✐str✐❜✉t✐♦♥s ◗✉❛♥t✐❧❡ ❘❡❣r❡ss✐♦♥ ❊①tr❡♠❛❧ ◗✉❛♥t✐❧❡s ◆✉♠❡r✐❝❛❧ st✉❞② ❈♦♥t❡①t ❇❛❝❦ t♦ ♦✉r ❡①❛♠♣❧❡✳ ❆♥t♦✐♥❡ ❯ss❡❣❧✐♦✲❈❛r❧❡✈❡ ❖♥ ❈♦♥❞✐t✐♦♥❛❧ ◗✉❛♥t✐❧❡s ❆♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥ ❢♦r ❊❧❧✐♣t✐❝❛❧ ❘❛♥❞♦♠ ❋✐❡❧❞s
■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❊❧❧✐♣t✐❝❛❧ ❉✐str✐❜✉t✐♦♥s ◗✉❛♥t✐❧❡ ❘❡❣r❡ss✐♦♥ ❊①tr❡♠❛❧ ◗✉❛♥t✐❧❡s ◆✉♠❡r✐❝❛❧ st✉❞② ❈♦♥t❡①t ❇❛❝❦ t♦ ♦✉r ❡①❛♠♣❧❡✳ ❆♥t♦✐♥❡ ❯ss❡❣❧✐♦✲❈❛r❧❡✈❡ ❖♥ ❈♦♥❞✐t✐♦♥❛❧ ◗✉❛♥t✐❧❡s ❆♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥ ❢♦r ❊❧❧✐♣t✐❝❛❧ ❘❛♥❞♦♠ ❋✐❡❧❞s
■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❊❧❧✐♣t✐❝❛❧ ❉✐str✐❜✉t✐♦♥s ◗✉❛♥t✐❧❡ ❘❡❣r❡ss✐♦♥ ❊①tr❡♠❛❧ ◗✉❛♥t✐❧❡s ◆✉♠❡r✐❝❛❧ st✉❞② ❈♦♥t❡①t ◗✉❡st✐♦♥ ✿ ❈❛♥ ✇❡ ❡st✐♠❛t❡ ❝♦♥❞✐t✐♦♥❛❧ q✉❛♥t✐❧❡s q α ( Z x | Z ) ✱ ❢♦r ♥♦♥ ♥❡❝❡ss❛r✐❧② ❣❛✉ss✐❛♥ r❛♥❞♦♠ ✜❡❧❞s ❄ ❆♥t♦✐♥❡ ❯ss❡❣❧✐♦✲❈❛r❧❡✈❡ ❖♥ ❈♦♥❞✐t✐♦♥❛❧ ◗✉❛♥t✐❧❡s ❆♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥ ❢♦r ❊❧❧✐♣t✐❝❛❧ ❘❛♥❞♦♠ ❋✐❡❧❞s
■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❉❡✜♥✐t✐♦♥s ❊❧❧✐♣t✐❝❛❧ ❉✐str✐❜✉t✐♦♥s ❊①❛♠♣❧❡s ◗✉❛♥t✐❧❡ ❘❡❣r❡ss✐♦♥ ❈♦♥❞✐t✐♦♥❛❧ ❊❧❧✐♣t✐❝❛❧ ❉✐str✐❜✉t✐♦♥s ❊①tr❡♠❛❧ ◗✉❛♥t✐❧❡s ❙♦♠❡ ❈♦♥❞✐t✐♦♥❛❧ ◗✉❛♥t✐❧❡s ◆✉♠❡r✐❝❛❧ st✉❞② ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ✶ ❊❧❧✐♣t✐❝❛❧ ❉✐str✐❜✉t✐♦♥s ✷ ◗✉❛♥t✐❧❡ ❘❡❣r❡ss✐♦♥ ✸ ❊①tr❡♠❛❧ ◗✉❛♥t✐❧❡s ✹ ◆✉♠❡r✐❝❛❧ st✉❞② ✺ ❆♥t♦✐♥❡ ❯ss❡❣❧✐♦✲❈❛r❧❡✈❡ ❖♥ ❈♦♥❞✐t✐♦♥❛❧ ◗✉❛♥t✐❧❡s ❆♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥ ❢♦r ❊❧❧✐♣t✐❝❛❧ ❘❛♥❞♦♠ ❋✐❡❧❞s
■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❉❡✜♥✐t✐♦♥s ❊❧❧✐♣t✐❝❛❧ ❉✐str✐❜✉t✐♦♥s ❊①❛♠♣❧❡s ◗✉❛♥t✐❧❡ ❘❡❣r❡ss✐♦♥ ❈♦♥❞✐t✐♦♥❛❧ ❊❧❧✐♣t✐❝❛❧ ❉✐str✐❜✉t✐♦♥s ❊①tr❡♠❛❧ ◗✉❛♥t✐❧❡s ❙♦♠❡ ❈♦♥❞✐t✐♦♥❛❧ ◗✉❛♥t✐❧❡s ◆✉♠❡r✐❝❛❧ st✉❞② ❊❧❧✐♣t✐❝❛❧ ❉✐str✐❜✉t✐♦♥ ❉❡✜♥✐t✐♦♥ ▲❡t X ❛ d − ❞✐♠❡♥s✐♦♥❛❧ r❛♥❞♦♠ ✈❡❝t♦r✳ X ✐s ❡❧❧✐♣t✐❝❛❧ ✐❢ ❛♥❞ ♦♥❧② ✐❢ t❤❡r❡ ❡①✐sts ❛ ✉♥✐q✉❡ µ ∈ R d ✱ ❛ s❡♠✐✲♣♦s✐t✐✈❡ ❞❡✜♥✐t❡ ♠❛tr✐① Σ ∈ R d × d ✱ ❛♥❞ ❛ ❢✉♥❝t✐♦♥ Φ : R + → R s✉❝❤ t❤❛t t❤❡ ❝❤❛r❛❝t❡r✐st✐❝ ❢✉♥❝t✐♦♥ ♦❢ X − µ ❝❛♥ ❜❡ ✇r✐tt❡♥ � e it ( X − µ ) � = Φ( t ′ Σ t ) ✳ E ❉❡✜♥✐t✐♦♥ X ✐s s❛✐❞ ❝♦♥s✐st❡♥t ✭♦r ❤❛s t❤❡ ❝♦♥s✐st❡♥❝② ♣r♦♣❡rt②✮ ✐❢ Φ ✐s ✉♥r❡❧❛t❡❞ t♦ d ✳ ❆♥t♦✐♥❡ ❯ss❡❣❧✐♦✲❈❛r❧❡✈❡ ❖♥ ❈♦♥❞✐t✐♦♥❛❧ ◗✉❛♥t✐❧❡s ❆♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥ ❢♦r ❊❧❧✐♣t✐❝❛❧ ❘❛♥❞♦♠ ❋✐❡❧❞s
Recommend
More recommend