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SLIDE 1

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SLIDE 2

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SLIDE 3

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SLIDE 4

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SLIDE 5

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SLIDE 6

❚▲❈

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SLIDE 7

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SLIDE 8

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SLIDE 9

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SLIDE 10

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SLIDE 11

❏▼❳ ❢r♦♥t✲❡♥❞

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SLIDE 12

P❛r❛❧❧❡❧ ❚▲❈

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SLIDE 13

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✶✸ ✴ ✺✽

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SLIDE 14

P❛r❛❧❧❡❧ ❚▲❈

50 100 150 5 10 15 20 25 30 35 N Speedup Z

  • TLC

Spin

Dataset: 2017−02−21_x32 & 2017−02−22_x32

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SLIDE 15

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SLIDE 16

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❱❆❘■❆❇▲❊❙ ①, ② ❡①♣❡♥s✐✈❡❖♣(♥)

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= ① = ✵ ∧ ② = ✵

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= ∧ ① = ✵ ∧ ② = ✵ ∧ ①′ ∈ ✶ . . ✶✵✵✵✵ ∧ ②′ = ❡①♣❡♥s✐✈❡❖♣(✶✽) ◆❡①t❇

= ∧ ① = ✵ ∧ ② = ✵ ∧ ②′ = ❡①♣❡♥s✐✈❡❖♣(✶✽) ∧ ①′ ∈ ✶ . . ✶✵✵✵✵

✶✻ ✴ ✺✽

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SLIDE 17

❖r❞❡r ♦❢ ❊①♣r❡ss✐♦♥s

❆❙❙❯▼❊ (❚▲❈❙❡t(✹✷, ✏❡①♣❡♥s✐✈❡❖♣✑, ✵) ❡①♣❡♥s✐✈❡❖♣(♥)

= ❈❍❖❖❙❊ ❡ ∈ ❙❯❇❙❊❚ (✶ . . ♥) : tr✉❡ ∧ ❚▲❈❙❡t(✹✷, [❚▲❈●❡t(✹✷) ❡①❝❡♣t ✦[✷] = @ + ✶]) ◆❡①t

= ∧ . . . ∧ Pr✐♥t❚(❚▲❈●❡t(✹✷)) ◆❡①t❆✿ ❁✗❁✧❡①♣❡♥s✐✈❡❖♣✧✱ ✶❃✗❃ ❁✗❁✧❡①♣❡♥s✐✈❡❖♣✧✱ ✷❃✗❃ ❁✗❁✧❡①♣❡♥s✐✈❡❖♣✧✱ ✸❃✗❃ ✳✳✳ ◆❡①t❇✿ ❁✗❁✧❡①♣❡♥s✐✈❡❖♣✧✱ ✶❃✗❃ ❁✗❁✧❡①♣❡♥s✐✈❡❖♣✧✱ ✶❃✗❃ ❁✗❁✧❡①♣❡♥s✐✈❡❖♣✧✱ ✶❃✗❃ ✳✳✳

✶✼ ✴ ✺✽

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SLIDE 18

❖r❞❡r ♦❢ ❊①♣r❡ss✐♦♥s

❱❆❘■❆❇▲❊❙ ①, ② ❡①♣❡♥s✐✈❡❖♣(♥)

= ❈❍❖❖❙❊ ❡ ∈ ❙❯❇❙❊❚ (✶ . . ♥) : tr✉❡ ■♥✐t

= ① = ✵ ∧ ② = ✵

◆❡①t❆✱ ◆❡①t❇ ♦r ✧❚❤✐s ✐s ♠❛t❤ s♦ ✇❤♦ ❝❛r❡s✦✧ ❄

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= ∧ ① = ✵ ∧ ② = ✵ ∧ ①′ ∈ ✶ . . ✶✵✵✵✵ ∧ ②′ = ❡①♣❡♥s✐✈❡❖♣(✶✽)

❑✐❧❧❡❞ ❚▲❈ ❛❢t❡r ❛ ❢❡✇ ♠✐♥✉t❡s

◆❡①t❇

= ∧ ① = ✵ ∧ ② = ✵ ∧ ②′ = ❡①♣❡♥s✐✈❡❖♣(✶✽) ∧ ①′ ∈ ✶ . . ✶✵✵✵✵

❚▲❈ t❛❦❡s ✶✵ s❡❝♦♥❞s

✶✽ ✴ ✺✽

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SLIDE 19

❉❡t♦✉r✿ Pr✐♥t ✫ Pr✐♥t❚

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SLIDE 20

❚▲❈❊✈❛❧❄

❱❆❘■❆❇▲❊❙ ①, ② ❡①♣❡♥s✐✈❡❖♣(♥)

= ❈❍❖❖❙❊ ❡ ∈ ❙❯❇❙❊❚ (✶ . . ♥) : tr✉❡ ■♥✐t

= ① = ✵ ∧ ② = ✵ ◆❡①t❆

= ∧ ① = ✵ ∧ ② = ✵ ∧ ①′ ∈ ✶ . . ✶✵✵✵✵ ∧ ②′ = ❚▲❈❊✈❛❧(❡①♣❡♥s✐✈❡❖♣(✶✽))

✷✵ ✴ ✺✽

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SLIDE 21

❚▲❈❊✈❛❧❄

❱❆❘■❆❇▲❊❙ ①, ② ❡①♣❡♥s✐✈❡❖♣(♥)

= ❈❍❖❖❙❊ ❡ ∈ ❙❯❇❙❊❚ (✶ . . ♥) : tr✉❡ ■♥✐t

= ① = ✵ ∧ ② = ✵ ◆❡①t❆

= ∧ ① = ✵ ∧ ② = ✵ ∧ ①′ ∈ ✶ . . ✶✵✵✵✵ ∧ ②′ = ❚▲❈❊✈❛❧(❡①♣❡♥s✐✈❡❖♣(✶✽))

◆♦♣❡✱ ❞♦❡s♥✬t ✇♦r❦ ✭❊❛❣❡r❧② ❡✈❛❧✉❛t❡s ❙❡ts ❛♥❞ ❋❝♥❘❝❞s ♦♥❧②✮✦

✷✶ ✴ ✺✽

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SLIDE 22

❈♦♥st❛♥t ❋♦❧❞✐♥❣❄

❈❖◆❙❚❆◆❚ ❑ ✐❞①(❢♣, ♣)

= ✐❢ ∃ ♥ ∈ ✶ . . ❑ : ✷♥ = ❑ t❤❡♥ ❜✐ts❤✐❢t(❢♣, ♣) ❡❧s❡ r❡s❝❛❧❡(❑, ♠❛①(❢♣s), ♠✐♥(❢♣s), ❢♣, ♣) [ . . . ] ◆❡①t

= . . . ∧ ∃ ✐ ∈ ✶ . . ✶✵✵✵✵ : ✐❞①(✹✼✶✶, ✐)

✷✷ ✴ ✺✽

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SLIDE 23

❍✉♠❛♥ ❈♦♥st❛♥t ❋♦❧❞✐♥❣ ❖♥❧②✦

❈❖◆❙❚❆◆❚ ❑ ✐s❑P♦✇❡r❖❢❚✇♦

= ∃ ♥ ∈ ✶ . . ❑ : ✷♥ = ❑ ✐❞①(❢♣, ♣)

= ✐❢ ✐s❑P♦✇❡r❖❢❚✇♦ t❤❡♥ ❜✐ts❤✐❢t(❢♣, ♣) ❡❧s❡ r❡s❝❛❧❡(❑, ♠❛①(❢♣s), ♠✐♥(❢♣s), ❢♣, ♣) [ . . . ] ◆❡①t

= . . . ∧ ∃ ✐ ∈ ✶ . . ✶✵✵✵✵ : ✐❞①(✹✼✶✶, ✐)

✷✸ ✴ ✺✽

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SLIDE 24

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SLIDE 25

▼♦❞✉❧❡ ❖✈❡r✇r✐t❡s

◮ ■♠♣❧❡♠❡♥t ❚▲❆✰ ♦♣❡r❛t♦rs ✐♥ ❏❛✈❛

◮ ❆❧♠♦st ❛❧❧ st❛♥❞❛r❞ ♠♦❞✉❧❡s ❛r❡ ♦✈❡r✇r✐tt❡♥

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SLIDE 26

▼♦❞✉❧❡ ❖✈❡r✇r✐t❡s

▼❖❉❯▲❊ ❈♦♥tr✐✈❡❞❊①❛♠♣❧❡ ❡①♣❡♥s✐✈❡❖♣(♥)

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SLIDE 27

▼♦❞✉❧❡ ❖✈❡r✇r✐t❡s

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= ▲❊❚ s✉❜

= ❙❡❧❡❝t❙❡q(t, ❧❛♠❜❞❛ ❡ : ❡ = ❡♠♣) ■◆ ✐❢ ▲❡♥(s✉❜) < ✷ t❤❡♥ tr✉❡ ❡❧s❡ ∀ ✐ ∈ ✶ . . (▲❡♥(s✉❜) − ✶) : ∀ ❥ ∈ (✐ + ✶) . . ▲❡♥(s✉❜) : ❛❜s(s✉❜[✐]) = ❛❜s(s✉❜[❥]) ■♥✈

= ♥♦❉✉♣❡s(❢♣s, t❛❜❧❡, ❡♠♣t②)

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SLIDE 28

▼♦❞✉❧❡ ❖✈❡r✇r✐t❡s

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❉✐str✐❜✉t❡❞ ❚▲❈

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❉✐str✐❜✉t❡❞ ❚▲❈

◮ ❊①❡❝✉t❡s ❚▲❈ ♦♥ ♥❡t✇♦r❦ ♦❢ ♠❛❝❤✐♥❡s ◮ ❙❝❛❧❡s ❝❧♦s❡ t♦ ❧✐♥❡❛r ❢♦r ✏s✐♠♣❧❡✑ st❛t❡s ✭s❡r✐❛❧✐③❛t✐♦♥✮ ◮ ❉r❛✇❜❛❝❦s

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❉✐str✐❜✉t❡❞ ❚▲❈

◮ P❡r❢♦r♠❛♥❝❡ ♦❢ s✐♥❣❧❡✲♥♦❞❡ ❚▲❈ ❞❡❣r❛❞❡s ❛s s♦♦♥ ❛s ✜♥❣❡r♣r✐♥t s❡t ❣♦❡s t♦ ❞✐s❦

◮ ✭❙♦❧✐❞ st❛t❡✮ ❞✐s❦s ♦r❞❡r ♦❢ ♠❛❣♥✐t✉❞❡ s❧♦✇❡r ❝♦♠♣❛r❡❞ t♦ ❘❆▼

◮ ❊✈❡♥ r❡♠♦t❡ ♠❡♠♦r② st✐❧❧ ❢❛st❡r ◮ ∼> ❯s❡ ❞✐str✐❜✉t❡❞ ❋P❙

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❈❧♦✉❞ ❚▲❈

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❈❧♦✉❞ ❚▲❈

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❈❧♦✉❞ ❚▲❈

❉❡♠♦ t✐♠❡

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SLIDE 41

❈❧♦✉❞ ❚▲❈ ✈✐❛ ❈▲■

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SLIDE 42

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✹✷ ✴ ✺✽

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SLIDE 43

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◮ ❊①♣❧✐❝✐t❧② ❡①❝❧✉❞❡ ❛ ❱❆❘■❆❇▲❊ ❛✉① ❢r♦♠ st❛t❡ s♣❛❝❡ ❡①♣❧♦r❛t✐♦♥

◮ ✏✲✈✐❡✇✑ ❛♣♣❧② ❱■❊❲ ✭✐❢ ♣r♦✈✐❞❡❞✮ ✇❤❡♥ ♣r✐♥t✐♥❣ ♦✉t st❛t❡s ◮ ❱■❊❲ ♦♥ ❆❞✈❛♥❝❡❞ P❛❣❡ ❡✈❛❧✉❛t❡❞ r❡❣❛r❞❧❡ss ♦❢ ✏✲✈✐❡✇✑ ♣❛r❛♠❡t❡r

◮ ❉r❛✇❜❛❝❦

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✹✸ ✴ ✺✽

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SLIDE 44

❖✉t❧✐♥❡

▲❡ts ❝❡❧❡❜r❛t❡✦ Pr♦❜❧❡♠ ❉❡s❝r✐♣t✐♦♥ Pr❡q✉❡❧ ❈♦♥st❛♥t ❖✈❡r❤❡❛❞ ❚✉♥✐♥❣ ♥❡①t✲st❛t❡ r❡❧❛t✐♦♥ ❊✈❛❧✉❛t✐♦♥ ▼♦❞✉❧❡ ❖✈❡r✇r✐t❡s ❙❝❛❧✐♥❣ ♥❡①t✲st❛t❡ r❡❧❛t✐♦♥ ❉✐str✐❜✉t❡❞ ❚▲❈ ❈❧♦✉❞ ❚▲❈ ❙t❛t❡ ❙♣❛❝❡ ❘❡❞✉❝t✐♦♥ ❱✐❡✇s ❙②♠♠❡tr② ❘❡❞✉❝t✐♦♥ ❘❛♥❞♦♠✐③❛t✐♦♥ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

✹✹ ✴ ✺✽

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SLIDE 45

❙②♠♠❡tr② ❘❡❞✉❝t✐♦♥

◮ ❙♣❡❡❞✉♣

◮ ❘❡❞✉❝❡s s✐③❡ ♦❢ t❤❡ st❛t❡ s♣❛❝❡ ❜② ❛ ❢❛❝t♦r ♦❢ ✉♣ t♦ |❆|! ✇❤❡r❡ ❆ ✐s t❤❡ s✐③❡ ♦❢ t❤❡ s②♠♠❡tr② s❡t ◮ ❈❤♦♦s❡s ❛ r❡♣r❡s❡♥t❛t✐✈❡ ♦❢ ❡q✉✐✈❛❧❡♥❝❡ ❝❧❛ss❡s ✭♦r❜✐t✮ ♦❢ st❛t❡s ◮ ❇❧♦❝❦✐♥❣◗✉❡✉❡ ❊①❛♠♣❧❡

◮ ❉r❛✇❜❛❝❦

◮ ❙♣❡❝ ♦r ✭s❛❢❡t②✮ ♣r♦♣❡rt② ♠✐❣❤t ♥♦t ❜❡ s②♠♠❡tr✐❝ ◮ ◆♦t s✉♣♣♦rt❡❞ ❜② ❧✐✈❡♥❡ss ❝❤❡❝❦✐♥❣ ✭❚▲❈ ♣r✐♥ts ✇❛r♥✐♥❣✮ ◮ ✏❙②♠♠❡tr② r❡❞✉❝t✐♦♥ ❝❛♥ ❤❛✈❡ ♥❡❣❛t✐✈❡ ❡✛❡❝t ♦♥ ❚▲❈ ♣❡r❢♦r♠❛♥❝❡✑

◮ ❘❡❛❞ ❙♣❡❝✐❢②✐♥❣ ❙②st❡♠s ♣❛❣❡ ✷✹✺✛

✹✺ ✴ ✺✽

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SLIDE 46

❙②♠♠❡tr② ❘❡❞✉❝t✐♦♥

▼❖❉❯▲❊ ❙②♠♠❡tr② ❊❳❚❊◆❉❙ ❋✐♥✐t❡❙❡ts ❱❆❘■❆❇▲❊ ① ❈❖◆❙❚❆◆❚ ❙ ❆❙❙❯▼❊ (❈❛r❞✐♥❛❧✐t②(❙) = ✾) ❙♣❡❝

= (① ∈ ❙) ∧ ✷[①′ ∈ ❙]① ❲✐t❤♦✉t s②♠♠❡tr②✿ ✾ st❛t❡s✱ ✇✐t❤♦✉t✿ ✶ ◮ ▲❡t ❆ ❛♥❞ ❇ ❜❡ t✇♦ s②♠♠❡tr② s❡ts✿ ◮ ❋♦r ❡❛❝❤ st❛t❡ ❡♥✉♠❡r❛t❡ |✈❛rs| ∗ |❆|! ∗ |❇|! ✭s❡❡ ❚▲❈❙t❛t❡▼✉t★✜♥❣❡r♣r✐♥t✮ ◮ ❈♦♥str✉❝t✐✈❡ ❖r❜✐t Pr♦❜❧❡♠ ✲ ✐♥ ❣❡♥❡r❛❧ ✲ ✐s ◆P✲❤❛r❞ ❬s❡❡ ❈❧❛r❦❡ ❡t ❛❧✳✱ ✶✾✾✽✱ ❉♦♥❛❧❞s♦♥ ❛♥❞ ▼✐❧❧❡r✱ ✷✵✵✾❪ ◮ ✭❙✐③❡ ♦❢ s②♠♠❡tr② s❡t |❆| ❧✐♠✐t❡❞ t♦ ✾ ❡❧❡♠❡♥ts ♠❛① ✉♥❧❡ss ✏❈❛r❞✐♥❛❧✐t② ♦❢ ❧❛r❣❡st ❡♥✉♠❡r❛❜❧❡ s❡t✑ ❛❞❥✉st❡❞✮

✹✻ ✴ ✺✽

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SLIDE 47

❙②♠♠❡tr② ❘❡❞✉❝t✐♦♥

▼❖❉❯▲❊ ❙②♠♠❡tr② ❊❳❚❊◆❉❙ ❋✐♥✐t❡❙❡ts ❱❆❘■❆❇▲❊ ① ❈❖◆❙❚❆◆❚ ❙ ❆❙❙❯▼❊ (❈❛r❞✐♥❛❧✐t②(❙) = ✾) ❙♣❡❝

= (① ∈ ❙) ∧ ✷[①′ ∈ ❙]① ❲✐t❤♦✉t s②♠♠❡tr②✿ ✾ st❛t❡s✱ ✇✐t❤♦✉t✿ ✶ ◮ ▲❡t ❆ ❛♥❞ ❇ ❜❡ t✇♦ s②♠♠❡tr② s❡ts✿ ◮ ❋♦r ❡❛❝❤ st❛t❡ ❡♥✉♠❡r❛t❡ |✈❛rs| ∗ |❆|! ∗ |❇|! ✭s❡❡ ❚▲❈❙t❛t❡▼✉t★✜♥❣❡r♣r✐♥t✮ ◮ ❈♦♥str✉❝t✐✈❡ ❖r❜✐t Pr♦❜❧❡♠ ✲ ✐♥ ❣❡♥❡r❛❧ ✲ ✐s ◆P✲❤❛r❞ ❬s❡❡ ❈❧❛r❦❡ ❡t ❛❧✳✱ ✶✾✾✽✱ ❉♦♥❛❧❞s♦♥ ❛♥❞ ▼✐❧❧❡r✱ ✷✵✵✾❪ ◮ ✭❙✐③❡ ♦❢ s②♠♠❡tr② s❡t |❆| ❧✐♠✐t❡❞ t♦ ✾ ❡❧❡♠❡♥ts ♠❛① ✉♥❧❡ss ✏❈❛r❞✐♥❛❧✐t② ♦❢ ❧❛r❣❡st ❡♥✉♠❡r❛❜❧❡ s❡t✑ ❛❞❥✉st❡❞✮

✹✼ ✴ ✺✽

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SLIDE 48

❖✉t❧✐♥❡

▲❡ts ❝❡❧❡❜r❛t❡✦ Pr♦❜❧❡♠ ❉❡s❝r✐♣t✐♦♥ Pr❡q✉❡❧ ❈♦♥st❛♥t ❖✈❡r❤❡❛❞ ❚✉♥✐♥❣ ♥❡①t✲st❛t❡ r❡❧❛t✐♦♥ ❊✈❛❧✉❛t✐♦♥ ▼♦❞✉❧❡ ❖✈❡r✇r✐t❡s ❙❝❛❧✐♥❣ ♥❡①t✲st❛t❡ r❡❧❛t✐♦♥ ❉✐str✐❜✉t❡❞ ❚▲❈ ❈❧♦✉❞ ❚▲❈ ❙t❛t❡ ❙♣❛❝❡ ❘❡❞✉❝t✐♦♥ ❱✐❡✇s ❙②♠♠❡tr② ❘❡❞✉❝t✐♦♥ ❘❛♥❞♦♠✐③❛t✐♦♥ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

✹✽ ✴ ✺✽

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SLIDE 49

❯♥❢❡❛s✐❜❧② ▲❛r❣❡ ❙t❛t❡ ❙♣❛❝❡s

▼❖❉❯▲❊ ❋♦♦ ❊❳❚❊◆❉❙ ■♥t❡❣❡rs ❱❆❘■❆❇▲❊ ① ■♥✐t

= ① ∈ ❙❯❇❙❊❚ (✶ . . ✺✵✵) [ . . . ] ◮ |❙❯❇❙❊❚ (✶..✺✵✵) | = ✶✵✶✺✵ = ✷✺✵✵ ◮ ✏❚❤❡r❡ ❛r❡ ❛❜♦✉t ✶✵✽✵ ❛t♦♠s ✐♥ t❤❡ ♦❜s❡r✈❛❜❧❡ ✉♥✐✈❡rs❡✱ ❜② r♦✉❣❤ ❡st✐♠❛t✐♦♥✳✑ ✭❲✐❦✐♣❡❞✐❛✮

✹✾ ✴ ✺✽

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SLIDE 50

❯♥❢❡❛s✐❜❧② ▲❛r❣❡ ❙t❛t❡ ❙♣❛❝❡s

▼❖❉❯▲❊ ❋♦♦ ❊❳❚❊◆❉❙ ■♥t❡❣❡rs ❱❆❘■❆❇▲❊ ① ■♥✐t

= ① ∈ ❙❯❇❙❊❚ (✶ . . ✺✵✵) [ . . . ] ◮ |❙❯❇❙❊❚ (✶..✺✵✵) | = ✶✵✶✺✵ = ✷✺✵✵ ◮ ✏❚❤❡r❡ ❛r❡ ❛❜♦✉t ✶✵✽✵ ❛t♦♠s ✐♥ t❤❡ ♦❜s❡r✈❛❜❧❡ ✉♥✐✈❡rs❡✱ ❜② r♦✉❣❤ ❡st✐♠❛t✐♦♥✳✑ ✭❲✐❦✐♣❡❞✐❛✮

✺✵ ✴ ✺✽

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SLIDE 51

❯♥❢❡❛s✐❜❧② ▲❛r❣❡ ❙t❛t❡ ❙♣❛❝❡s

▼❖❉❯▲❊ ❋♦♦ ❊❳❚❊◆❉❙ ■♥t❡❣❡rs ❱❆❘■❆❇▲❊ ① ❚②♣❡❖❑

= ① ∈ ❙❯❇❙❊❚ (✶ . . ✺✵✵) ■♥✐t

= ① = {} ◆❡①t

= ①′ = . . .

✺✶ ✴ ✺✽

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SLIDE 52

❚r✐❝❦ t♦ ✜♥❞ ■♥❞✉❝t✐✈❡ ■♥✈❛r✐❛♥t ❝❛♥❞✐❞❛t❡s ✇✐t❤ ❚▲❈

▼❖❉❯▲❊ ❋♦♦ ❊❳❚❊◆❉❙ ■♥t❡❣❡rs ❱❆❘■❆❇▲❊ ① ❚②♣❡❖❑

= ① ∈ ❙❯❇❙❊❚ (✶ . . ✺✵✵) ❍

= . . .

✧✐♥t❡r❡st✐♥❣ ♣❛rt✧

■♥✈

= ❚②♣❡❖❑ ∧ ❍ ❙♣❡❝

= ■♥✈ ∧ ✷[ . . . ]... ▼❛❦❡ ■♥✈ t❤❡ ✐♥✐t✐❛❧ ♣r❡❞✐❝❛t❡✳

✺✷ ✴ ✺✽

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SLIDE 53

❚r✐❝❦ t♦ ✜♥❞ ■♥❞✉❝t✐✈❡ ■♥✈❛r✐❛♥t ❝❛♥❞✐❞❛t❡s ✇✐t❤ ❚▲❈

▼❖❉❯▲❊ ❋♦♦ ❊❳❚❊◆❉❙ ■♥t❡❣❡rs ❱❆❘■❆❇▲❊ ① ❚②♣❡❖❑

= ① ∈ ■♥t❡r❡st✐♥❣❙❡t❖❢❙✉❜s❡ts(❙❯❇❙❊❚ (✶ . . ✺✵✵)) ❍

= . . . ■♥✈

= ❚②♣❡❖❑ ∧ ❍ ❙♣❡❝

= ■♥✈ ∧ ✷[ . . . ]...

✺✸ ✴ ✺✽

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SLIDE 54

◆❡✇ ❙t❛♥❞❛r❞ ▼♦❞✉❧❡ ❘❛♥❞♦♠✐③❛t✐♦♥

▼❖❉❯▲❊ ❘❛♥❞♦♠✐③❛t✐♦♥ ❘❛♥❞♦♠❙✉❜s❡t✭❦✱ ❙✮ ❡q✉❛❧s ❛ r❛♥❞♦♠❧② ❝❤♦s❡♥ s✉❜s❡t ♦❢ ❙ ❝♦♥t❛✐♥✐♥❣ ❦ ❡❧❡♠❡♥ts✱ ✇❤❡r❡ ✵ ❁ ❦ ❁ ❈❛r❞✐♥❛❧✐t②✭❙✮✳ ❘❛♥❞♦♠❙✉❜s❡t(❦, ❙)

= ❈❍❖❖❙❊ ❚ ∈ ❙❯❇❙❊❚ ❙ : ❈❛r❞✐♥❛❧✐t②(❚) = ❚ ❘❛♥❞♦♠❙❡t❖❢❙✉❜s❡ts✭❦✱ ♥✱ ❙✮ ❡q✉❛❧s ❛ ♣s❡✉❞♦✲r❛♥❞♦♠❧② ❝❤♦s❡♥ s❡t ♦❢ s✉❜s❡ts ♦❢ ❙ ✕ t❤❛t ✐s✱ ❛ r❛♥❞♦♠❧② ❝❤♦s❡♥ s✉❜s❡t ♦❢ ❙❯❇❙❊❚ ❙✳ ❚❤✉s✱ ❡❛❝❤ ❡❧❡♠❡♥t ❚ ♦❢ t❤✐s s❡t ✐s ❛ s✉❜s❡t ♦❢ ❙✳ ❊❛❝❤ s✉❝❤ ❚ ✐s ❝❤♦s❡♥ s♦ t❤❛t ❡❛❝❤ ❡❧❡♠❡♥t ♦❢ ❙ ❤❛s ❛ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t② ♥ ✴ ❈❛r❞✐♥❛❧✐t②✭❙✮ ♦❢ ❜❡✐♥❣ ✐♥ ❚✳ ❚❤✉s✱ t❤❡ ❛✈❡r❛❣❡ ♥✉♠❜❡r ♦❢ ❡❧❡♠❡♥ts ✐♥ ❡❛❝❤ ❝❤♦s❡♥ s✉❜s❡t ❚ ✐s ♥✳ ❚❤❡ s❡t ❘❛♥❞♦♠❙❡t❖❢❙✉❜s❡ts✭❦✱ ♥✱ ❙✮ ✐s ♦❜t❛✐♥❡❞ ❜② ♠❛❦✐♥❣ ❦ s✉❝❤ ❝❤♦✐❝❡s ♦❢ ❚✳ ❇❡❝❛✉s❡ t❤✐s ❝❛♥ ♣r♦❞✉❝❡ ❞✉♣❧✐❝❛t❡ ❝❤♦✐❝❡s✱ t❤❡ ♥✉♠❜❡r ♦❢ ❡❧❡♠❡♥ts ❚ ✐♥ t❤✐s s❡t ♠❛② ❜❡ ❧❡ss t❤❛♥ ❦✳ ❘❛♥❞♦♠❙❡t❖❢❙✉❜s❡ts(❦, ♥, ❙)

= ❈❍❖❖❙❊ ❚ ∈ ❙❯❇❙❊❚ ❙❯❇❙❊❚ ❙ : ❈❛r❞✐♥❛❧✐t②(❚) ≤ ❦

✺✹ ✴ ✺✽

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SLIDE 55

◆❡✇ ❙t❛♥❞❛r❞ ▼♦❞✉❧❡ ❘❛♥❞♦♠✐③❛t✐♦♥

▼❖❉❯▲❊ ❋♦♦ ❊❳❚❊◆❉❙ ■♥t❡❣❡rs, ❘❛♥❞♦♠✐③❛t✐♦♥ ❱❆❘■❆❇▲❊ ① ❚②♣❡❖❑

= ① ∈ ❘❛♥❞♦♠❙✉❜s❡t(✹✼✶✶, ❙❯❇❙❊❚ (✶ . . ✺✵✵)) ❍

= . . . ■♥✈

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= ■♥✈ ∧ ✷[ . . . ]... ◮ ❘❡❛❞ ✏❯s✐♥❣ ❚▲❈ t♦ ❈❤❡❝❦ ■♥❞✉❝t✐✈❡ ■♥✈❛r✐❛♥❝❡✑ ✭▲❛♠♣♦rt ✷✵✶✽✮ ✇❤✐❝❤ ❛❝❝♦♠♣❛♥✐❡s t❤❡ ♥❡✇ r❡❧❡❛s❡ ◮ P❧❡❛s❡ ♣r♦✈✐❞❡ ❢❡❡❞❜❛❝❦ ✐❢ t❤✐s ❛♣♣r♦❛❝❤ ✐s ✉s❡❢✉❧ ✇❤❡♥ ♣r♦♦✜♥❣ ✇✐t❤ ❚▲❆P❙

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SLIDE 56

❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

◮ ❚▲❈ ❤✐❣❤❧② t✉♥❡❞ ❛s ✐s✱ ❞✐✣❝✉❧t t♦ sq✉❡❡③❡ ♦✉t ♠♦r❡ ♣❡r❢♦r♠❛♥❝❡ ✿✲✮ ◮ ❘❡❞✉❝❡ ❝♦♥st❛♥t ♦✈❡r❤❡❛❞

◮ ◆♦ ❝♦✈❡r❛❣❡✱ ◆♦ ❝❤❡❝❦♣♦✐♥ts✱ ❋✐♥❛❧ ❧✐✈❡♥❡ss

◮ ❘❡❞✉❝❡ ❝♦st ♦❢ ♥❡①t✲st❛t❡ ❡✈❛❧✉❛t✐♦♥

◮ ❖r❞❡r ♦❢ ❡①♣r❡ss✐♦♥s✱ ▼♦❞✉❧❡ ♦✈❡r✇r✐t❡s

◮ Pr♦✈✐❞❡ s✉✣❝✐❡♥t ♠❡♠♦r② t♦ st❛② ❈P❯ ❜♦✉♥❞ ◮ ❙❝❛❧❡ ❚▲❈ ✈❡rt✐❝❛❧❧② ✭P❛r❛❧❧❡❧ ❚▲❈✮ ❛♥❞ ❤♦r✐③♦♥t❛❧❧② ✭❉✐str✐❜✉t❡❞ ❚▲❈✮ ◮ ❈❧♦✉❞ ❚▲❈ s✐♠♣❧✐✜❡s r✉♥♥✐♥❣ ❚▲❈ ♦♣t✐♠✐③❡❞ ◮ ❉♦♥✬t s❤♦♦t ②♦✉rs❡❧❢ ✐♥ t❤❡ ❢♦♦t ✇✐t❤ s②♠♠❡tr② ❛♥❞ ✈✐❡✇s

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SLIDE 57

❖✉t❧♦♦❦

◮ ❋✉t✉r❡ ❞❡✈❡❧♦♣♠❡♥t ✇✐❧❧ ❝♦♥t✐♥✉❡ t♦ ❢♦❝✉s ♦♥ s❝❛❧❛❜✐❧✐t② ♦❢ ♣❛r❛❧❧❡❧ ❛♥❞ ❞✐str✐❜✉t❡❞ ❚▲❈

◮ P❧❡❛s❡ s❤❛r❡ ②♦✉ s♣❡❝✐✜❝❛t✐♦♥ ❛♥❞ ✢✐❣❤t r❡❝♦r❞✐♥❣s ✇✐t❤ ✉s

◮ P❛r✈ ▼♦r ✭●❙♦❈ st✉❞❡♥t✮ ✐s ✇♦r❦✐♥❣ ♦♥ ❛ ❝♦♥❝✉rr❡♥t ❙❈❈ ✐♠♣❧❡♠❡♥t❛t✐♦♥ ◮ ❇❧✉❡ ❙❦②✿

◮ ❚r✉✤❡✴●r❛❛❧ t♦ s♣❡❡❞✲✉♣ ❡✈❛❧✉❛t✐♦♥ ♦❢ ♥❡①t✲st❛t❡ r❡❧❛t✐♦♥ ◮ ▼▲ t♦ t✉♥❡✴♦♣t✐♠✐③❡ ❚▲❈ ♦✈❡r ♠✉❧t✐♣❧❡ r✉♥s

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◗✫❆

◗✫❆

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❈♦♥t❛❝t

◮ ❡♠❛✐❧✿ ♠❛❦✉♣♣❡❅♠✐❝r♦s♦❢t✳❝♦♠

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❇✐❜❧✐♦❣r❛♣❤② ■

❊✳ ▼✳ ❈❧❛r❦❡✱ ❊✳ ❆✳ ❊♠❡rs♦♥✱ ❙✳ ❏❤❛✱ ❛♥❞ ❆✳ P✳ ❙✐st❧❛✳ ❙②♠♠❡tr② ❘❡❞✉❝t✐♦♥s ✐♥ ▼♦❞❡❧ ❈❤❡❝❦✐♥❣✳ ■♥ ●❡r❤❛r❞ ●♦♦s✱ ❏✉r✐s ❍❛rt♠❛♥✐s✱ ❏❛♥ ✈❛♥ ▲❡❡✉✇❡♥✱ ❆❧❛♥ ❏✳ ❍✉✱ ❛♥❞ ▼♦s❤❡ ❨✳ ❱❛r❞✐✱ ❡❞✐t♦rs✱ ❈♦♠♣✉t❡r ❆✐❞❡❞ ❱❡r✐✜❝❛t✐♦♥✱ ✈♦❧✉♠❡ ✶✹✷✼✱ ♣❛❣❡s ✶✹✼✕✶✺✽✳ ❙♣r✐♥❣❡r ❇❡r❧✐♥ ❍❡✐❞❡❧❜❡r❣✱ ❇❡r❧✐♥✱ ❍❡✐❞❡❧❜❡r❣✱ ✶✾✾✽✳ ■❙❇◆ ✾✼✽✲✸✲✺✹✵✲✻✹✻✵✽✲✷ ✾✼✽✲✸✲✺✹✵✲✻✾✸✸✾✲✵✳ ❯❘▲ ❤tt♣✿✴✴❧✐♥❦✳s♣r✐♥❣❡r✳❝♦♠✴✶✵✳✶✵✵✼✴❇❋❜✵✵✷✽✼✹✶✳ ❆❧❛st❛✐r ❋✳ ❉♦♥❛❧❞s♦♥ ❛♥❞ ❆❧✐❝❡ ▼✐❧❧❡r✳ ❖♥ t❤❡ ❝♦♥str✉❝t✐✈❡ ♦r❜✐t ♣r♦❜❧❡♠✳ ❆♥♥❛❧s ♦❢ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝s ❛♥❞ ❆rt✐✜❝✐❛❧ ■♥t❡❧❧✐❣❡♥❝❡✱ ✺✼ ✭✶✮✿✶✕✸✺✱ ❙❡♣t❡♠❜❡r ✷✵✵✾✳ ■❙❙◆ ✶✵✶✷✲✷✹✹✸✱ ✶✺✼✸✲✼✹✼✵✳ ❞♦✐✿ ✶✵✳✶✵✵✼✴s✶✵✹✼✷✲✵✵✾✲✾✶✼✶✲✹✳ ❯❘▲ ❤tt♣✿✴✴❧✐♥❦✳s♣r✐♥❣❡r✳❝♦♠✴✶✵✳✶✵✵✼✴s✶✵✹✼✷✲✵✵✾✲✾✶✼✶✲✹✳

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