❋✐♥✐t❡ t❡♠♣❡r❛t✉r❡ ♣❤❛s❡ tr❛♥s✐t✐♦♥ ✐♥ ▲❛tt✐❝❡ ◗❈❉ ✇✐t❤ t✇♦ ✢❛✈♦rs ❱✳ ❇♦r♥②❛❦♦✈ ■❍❊P✱ Pr♦t✈✐♥♦ ❛♥❞ ■❚❊P✱ ▼♦s❝♦✇ ❉✉❜♥❛ ✷✸✳✵✾✳✶✵ ❱✳ ❇♦r♥②❛❦♦✈ ✭■❍❊P✮ ❋✐♥✐t❡ t❡♠♣❡r❛t✉r❡ ▲◗❈❉ ✶✹✳✵✻✳✶✵ ✶ ✴ ✶✼
❉■❑ ❛♥❞ ◗❈❉❙❋ ❝♦❧❧❛❜♦r❛t✐♦♥s ❱❇✱ ❘✳ ❍♦rs❧❡② ✭❊❞✐♥❜✉r❣❤✮✱ ❱✳ ▼✐tr②✉s❤❦✐♥ ✭❉✉❜♥❛✮✱ ❨✳ ◆❛❦❛♠✉r❛ ✭❘❡❣❡♥s❜✉r❣✮✱ ▼✳ P♦❧✐❦❛r♣♦✈ ✭■❚❊P✱ ▼♦s❝♦✇✮✱ P✳ ❘❛❦♦✇ ✭▲✐✈❡r♣♦♦❧✮✱ ●✳ ❙❝❤✐❡r❤♦❧③ ✭❉❊❙❨✮ ❆r❳✐✈✿✵✾✶✵✳✷✸✾✷ ❱✳ ❇♦r♥②❛❦♦✈ ✭■❍❊P✮ ❋✐♥✐t❡ t❡♠♣❡r❛t✉r❡ ▲◗❈❉ ✶✹✳✵✻✳✶✵ ✷ ✴ ✶✼
❖✉t❧✐♥❡ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ✶ ✷ ❙✐♠✉❧❛t✐♦♥ ❞❡t❛✐❧s ❛♥❞ r❡s✉❧ts ✸ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥s ❛♥❞ ♦✉t❧♦♦❦ ❱✳ ❇♦r♥②❛❦♦✈ ✭■❍❊P✮ ❋✐♥✐t❡ t❡♠♣❡r❛t✉r❡ ▲◗❈❉ ✶✹✳✵✻✳✶✵ ✸ ✴ ✶✼
■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ●♦❛❧s✿ ✕ ♣r❡❝✐s❡ ✈❛❧✉❡ ♦❢ T c ✕ ♥❛t✉r❡ ♦❢ t❤❡ ♣❤❛s❡ tr❛♥s✐t✐♦♥ ❙♦♠❡ ♥♦t❛t✐♦♥s✿ ❚❡♠♣❡r❛t✉r❡ ❞❡✜♥✐t✐♦♥ 1 T = aN t ✱ a ✲ ❧❛tt✐❝❡ s♣❛❝✐♥❣ β = 6 / g 2 N f = 2 ◗❈❉ ✕ m u = m d ✱ m s = ∞ ✱ ✳✳✳ N f = 2 + 1 ◗❈❉ ✕ m u = m d ✱ m s > m u ✱ m c = ∞ ✱ ✳✳✳ ❱✳ ❇♦r♥②❛❦♦✈ ✭■❍❊P✮ ❋✐♥✐t❡ t❡♠♣❡r❛t✉r❡ ▲◗❈❉ ✶✹✳✵✻✳✶✵ ✹ ✴ ✶✼
■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ Pr❡s❡♥t s✐t✉❛t✐♦♥ ✐s r❛t❤❡r ❝♦♥tr♦✈❡rs✐❛❧ ✕ ❘❇❈✴❇✐❡❧❡❢❡❧❞ ❝♦❧❧❛❜♦r❛t✐♦♥✱ ✐♠♣r♦✈❡❞ st❛❣❣❡r❡❞ ❢❡r♠✐♦♥s✱ N f = 2 + 1 ✱ N t ✉♣ t♦ ✽ T c ✭❞❡❝♦♥❢✮ = T c ✭❈❙❇✮❂✶✾✻✭✸✮ ▼❡❱ ✕ ❲✉♣♣❡rt❛❧ ❣r♦✉♣✱ ✐♠♣r♦✈❡❞ st❛❣❣❡r❡❞ ❢❡r♠✐♦♥s✱ N f = 2 + 1 ✱ N t ✉♣ t♦ ✶✻ T c ✭❞❡❝♦♥❢✮❂✶✺✶✭✻✮▼❡❱✱ T c ✭❈❙❇✮❂✶✼✻✭✼✮ ▼❡❱ ✕ ❲❍❖❚✲◗❈❉ ❝♦❧❧❛❜♦r❛t✐♦♥✱ ✐♠♣r♦✈❡❞ ❲✐❧s♦♥ ❢❡r♠✐♦♥s✱ N f = 2 ✱ N t = 6 T c ✭❞❡❝♦♥❢✮❂✶✺✵ t♦ ✶✽✵ ▼❡❱✱ ✕ ❉■❑ ❛♥❞ ◗❈❉❙❋ ❝♦❧❧❛❜♦r❛t✐♦♥s✱ ✐♠♣r♦✈❡❞ ❲✐❧s♦♥ ❢❡r♠✐♦♥s✱ N f = 2 ✱ N t ✉♣ t♦ ✶✷ T c ✭❞❡❝♦♥❢✮❂ T c ✭❈❙❇✮❂✶✼✹✭✸✮✭✻✮ ▼❡❱ ✕ Pr❡❧✐♠✐♥❛r② r❡s✉❧ts✿ t♠❢❚ ❝♦❧❧❛❜♦r❛t✐♦♥✱ t✇✐st❡❞ ♠❛ss ❢❡r♠✐♦♥ ❛❝t✐♦♥✱ N f = 2 ▼✉♥st❡r ❯♥✐✈❡rs✐t② ❣r♦✉♣✱ ■♠♣r♦✈❡❞ ❲✐❧s♦♥ ❢❡r♠✐♦♥s✱ N f = 2 ❱✳ ❇♦r♥②❛❦♦✈ ✭■❍❊P✮ ❋✐♥✐t❡ t❡♠♣❡r❛t✉r❡ ▲◗❈❉ ✶✹✳✵✻✳✶✵ ✺ ✴ ✶✼
■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ A H D ���������� ���������� ����������� ����������� ���������� ���������� ���������� ���������� ����������� ����������� ���������� ���������� ���������� ���������� ����������� ����������� ���������� ���������� ���������� ���������� first order ����������� ����������� ���������� ���������� ���������� ���������� ����������� ����������� region ���������� ���������� ���������� ���������� ����������� ����������� ���������� ���������� ���������� ���������� m s ����������� ����������� ���������� ���������� ���������� ���������� ����������� ����������� ���������� ���������� ���������� ���������� ����������� ����������� ���������� ���������� G ���������� ���������� ����������� ����������� ���������� ���������� ���������� ���������� ����������� ����������� crossover region E ������� � � ������� ������� � ������� � � ������� ������� � physical point? ������� ������� �� �� ������� ������� first �� �� ������� ������� ������� ������� �� �� �� �� order m ������� ������� �� �� ud B F C ❱✳ ❇♦r♥②❛❦♦✈ ✭■❍❊P✮ ❋✐♥✐t❡ t❡♠♣❡r❛t✉r❡ ▲◗❈❉ ✶✹✳✵✻✳✶✵ ✻ ✴ ✶✼
■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❖r❞❡r ♦❢ tr❛♥s✐t✐♦♥ ✐♥ t❤❡ ❧✐♠✐t ♦❢ ♠❛ss❧❡ss q✉❛r❦s P✐s❛rs❦✐✱ ❲✐❧❝③❡❦✱ ✶✾✽✹ N f = 2 ✕ s❡❝♦♥❞ ♦r❞❡r ✐♥ ✸❞ O ( 4 ) ❝❧❛ss ♦❢ ✉♥✐✈❡rs❛❧✐t② N f = 3 ✕ ✜rst ♦r❞❡r O ( 4 ) s❝❛❧✐♥❣ ✇❛s ♦❜s❡r✈❡❞ ❢♦r ❲✐❧s♦♥ ✭■✇❛s❛❦✐ ❡t ❛❧✱ ✶✾✾✼✮ ❛♥❞ ✐♠♣r♦✈❡❞ ❲✐❧s♦♥ ✭❆❧✐ ❑❤❛♥ ❡t ❛❧✱ ✷✵✵✶✮ ♦♥❧② r❡❝❡♥t❧② ❢♦r ✐♠♣r♦✈❡❞ st❛❣❣❡r❡❞ ❢❡r♠✐♦♥s ✭❊❥✐r✐ ❡t ❛❧✱ ✷✵✵✾✮ t❤❡r❡ ❛r❡ ❝❧❛✐♠s ❛❜♦✉t s✐❣♥❛❧s ♦❢ ✶st ♦r❞❡r tr❛♥s✐t✐♦♥ ✭❈♦ss✉ ❡t ❛❧✱ ✷✵✵✼✮ ❱✳ ❇♦r♥②❛❦♦✈ ✭■❍❊P✮ ❋✐♥✐t❡ t❡♠♣❡r❛t✉r❡ ▲◗❈❉ ✶✹✳✵✻✳✶✵ ✼ ✴ ✶✼
❙✐♠✉❧❛t✐♦♥ ❞❡t❛✐❧s ❛♥❞ r❡s✉❧ts ❙✐♠✉❧❛t✐♦♥ ❞❡t❛✐❧s ❛♥❞ r❡s✉❧ts ✕ N f = 2 ❧❛tt✐❝❡ ◗❈❉ ✕ ❲✐❧s♦♥ ❣❛✉❣❡ ✜❡❧❞ ❛❝t✐♦♥ ✕ ■♠♣r♦✈❡❞ ❲✐❧s♦♥ ❢❡r♠✐♦♥✐❝ ❛❝t✐♦♥ − i S F = S ( 0 ) 2 κ g c sw a 5 � ¯ ψ ( s ) σ µν F µν ( s ) ψ ( s ) F s ✕ N t × N 3 s = 8 × 16 3 , 10 × 24 3 , 12 × 24 3 , 12 × 32 3 , 14 × 40 3 ✕ 0 . 6 < r 0 m π < 2 . 9 ✕ r 0 m π ❛♥❞ r 0 / a ♦❜t❛✐♥❡❞ ❜② ✐♥t❡r♣♦❧❛t✐♦♥✴❡①tr❛♣♦❧❛t✐♦♥ ♦❢ r❡s✉❧ts ❜② ◗❈❉❙❋✲❯❑◗❈❉ ❱✳ ❇♦r♥②❛❦♦✈ ✭■❍❊P✮ ❋✐♥✐t❡ t❡♠♣❡r❛t✉r❡ ▲◗❈❉ ✶✹✳✵✻✳✶✵ ✽ ✴ ✶✼
❙✐♠✉❧❛t✐♦♥ ❞❡t❛✐❧s ❛♥❞ r❡s✉❧ts ◆❡✇ ✇❛② t♦ ❝♦♠♣✉t❡ ❝❤✐r❛❧ ❝♦♥❞❡♥s❛t❡ s✉s❝❡♣t✐❜✐❧✐t②✲ ▼❛①✇❡❧❧ r❡❧❛t✐♦♥ − 6 P + 2 ∂ ˆ 1 ∂ � m c σ − 2 ∂ c SW ˆ � ∂ β ln Z = ∂ β ˆ δ , ✭✶✮ � V ∂ β � m ˆ � 1 ∂ � m ln Z = 2 ˆ σ , ✭✷✮ � ∂ ˆ V � β � ∂ ˆ ∂ 2 � � + 2 ∂ ˆ � 1 m ln Z = 2 ∂ ˆ σ = − 6 ∂ P m c ∂ ˆ σ − 2 ∂ c SW δ � � � � ✭✸✮ � � � � ∂ β ∂ ˆ ∂ ˆ ∂ ˆ ∂ ˆ V ∂ β m ∂ β m ∂ β m � � � � ˆ m β β � β ❱✳ ❇♦r♥②❛❦♦✈ ✭■❍❊P✮ ❋✐♥✐t❡ t❡♠♣❡r❛t✉r❡ ▲◗❈❉ ✶✹✳✵✻✳✶✵ ✾ ✴ ✶✼
Recommend
More recommend