t s - PowerPoint PPT Presentation

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❙✐♥❦ t♦ ✉s❡r❀ r❝✈ ✇❤✐❧❡ s❡♥❞ ❬ ❪ ✿ s❡♥❞ ❀ ✿ s❡♥❞ r❝✈ ❬ ❪✿ ✿ ♠♦❞✭ ✱◆✮ ❙✇♣ ♠♦❞✲◆✿ ❛❧❣♦r✐t❤♠✲❧❡✈❡❧ s✇♣ ❙♦✉r❝❡ na,ns,ng ← 0 ❀ sbuff ← [] db ❢r♦♠ ✉s❡r✿ sbuffng ← db ❀ ng++

❙✐♥❦ t♦ ✉s❡r❀ r❝✈ ✇❤✐❧❡ s❡♥❞ ❬ ❪ ✿ s❡♥❞ r❝✈ ❬ ❪✿ ✿ ♠♦❞✭ ✱◆✮ ❙✇♣ ♠♦❞✲◆✿ ❛❧❣♦r✐t❤♠✲❧❡✈❡❧ s✇♣ ❙♦✉r❝❡ na,ns,ng ← 0 ❀ sbuff ← [] db ❢r♦♠ ✉s❡r✿ sbuffng ← db ❀ ng++ ns < min (na+SW, ng) ✿ s❡♥❞ [sbuffns, ns] ❀ ns++

❙✐♥❦ t♦ ✉s❡r❀ r❝✈ ✇❤✐❧❡ s❡♥❞ ❬ ❪ r❝✈ ❬ ❪✿ ✿ ♠♦❞✭ ✱◆✮ ❙✇♣ ♠♦❞✲◆✿ ❛❧❣♦r✐t❤♠✲❧❡✈❡❧ s✇♣ ❙♦✉r❝❡ na,ns,ng ← 0 ❀ sbuff ← [] db ❢r♦♠ ✉s❡r✿ sbuffng ← db ❀ ng++ ns < min (na+SW, ng) ✿ s❡♥❞ [sbuffns, ns] ❀ ns++ k in na..ns − 1 ✿ s❡♥❞ [sbuffk, k]

❙✐♥❦ t♦ ✉s❡r❀ r❝✈ ✇❤✐❧❡ s❡♥❞ ❬ ❪ ❙✇♣ ♠♦❞✲◆✿ ❛❧❣♦r✐t❤♠✲❧❡✈❡❧ s✇♣ ❙♦✉r❝❡ na,ns,ng ← 0 ❀ sbuff ← [] db ❢r♦♠ ✉s❡r✿ sbuffng ← db ❀ ng++ ns < min (na+SW, ng) ✿ s❡♥❞ [sbuffns, ns] ❀ ns++ k in na..ns − 1 ✿ s❡♥❞ [sbuffk, k] r❝✈ ❬ cn ❪✿ j ← na + cn − na if (na < j ≤ ns) sbuff.remove(na..j − 1) k ✿ ♠♦❞✭ k ✱◆✮ na ← j

❙✇♣ ♠♦❞✲◆✿ ❛❧❣♦r✐t❤♠✲❧❡✈❡❧ s✇♣ ❙♦✉r❝❡ ❙✐♥❦ na,ns,ng ← 0 ❀ sbuff ← [] nd,nr ← 0; rbuff ← [] db ❢r♦♠ ✉s❡r✿ nd < nr sbuffng ← db ❀ ng++ rbuffnd t♦ ✉s❡r❀ nd++ ns < min (na+SW, ng) ✿ r❝✈ [db,cn] s❡♥❞ [sbuffns, ns] ❀ ns++ j ← nr + cn − nr if (nr ≤ j < nd+RW) k in na..ns − 1 ✿ rbuffj ← db s❡♥❞ [sbuffk, k] ✇❤✐❧❡ (nr in rbuff.keys) r❝✈ ❬ cn ❪✿ nr ← nr+1 j ← na + cn − na s❡♥❞ ❬ nr ❪ if (na < j ≤ ns) sbuff.remove(na..j − 1) k ✿ ♠♦❞✭ k ✱◆✮ na ← j

❖✉t❧✐♥❡ s✇♣ ❛♥❛❧②s✐s ❙❧✐❞✐♥❣ ❲✐♥❞♦✇ Pr♦t♦❝♦❧ ❆♥❛❧②s✐s ♦❢ ❙❧✐❞✐♥❣ ❲✐♥❞♦✇ Pr♦t♦❝♦❧ ❆✇❛✐t✲str✉❝t✉r❡❞ ❙♦✉r❝❡ ❛♥❞ ❙✐♥❦ Pr♦❣r❛♠s ❉❛t❛ tr❛♥s❢❡r Pr♦t♦❝♦❧ ❛♥❞ Pr♦♦❢ ●r❛❝❡❢✉❧✲❝❧♦s✐♥❣ ❉❛t❛ tr❛♥s❢❡r Pr♦t♦❝♦❧ ❆❜♦rt❛❜❧❡ ❉❛t❛ tr❛♥s❢❡r Pr♦t♦❝♦❧

❉❡s✐r❡❞ ♣r♦♣❡rt✐❡s ■♥✈ ✶ ❧❡❛❞s✲t♦ ✷ ❛ss✉♠✐♥❣ ✇❢❛✐r s❡♥❞ ✱ r❡s❡♥❞ ✱ ❞❡❧✐✈❡r t♦ ✉s❡r✱ s♦✉r❝❡✴s✐♥❦ r❝✈ ♠s❣✱ ❝❤❛♥♥❡❧ ♣r♦❣r❡ss ■♥t❡r♠❡❞✐❛t❡ ❞❡s✐r❡❞ ■♥✈ ✶ ✕ ✸ ✐♥ ✵ ✐♥ ✶ ✳♣r❡❞ ✶ ✵ ✶ ❛♥❞ ✷ ❉❡s✐r❡❞ ♣r♦♣❡rt✐❡s ♦❢ SwpDist s✇♣ ❛♥❛❧②s✐s dbh ✿ ❛✉①✐❧✐❛r② ✈❛r ✐♥❞✐❝❛t✐♥❣ s❡q ♦❢ ❜❧❦s s❡♥t ❜② ✉s❡r

❧❡❛❞s✲t♦ ✷ ❛ss✉♠✐♥❣ ✇❢❛✐r s❡♥❞ ✱ r❡s❡♥❞ ✱ ❞❡❧✐✈❡r t♦ ✉s❡r✱ s♦✉r❝❡✴s✐♥❦ r❝✈ ♠s❣✱ ❝❤❛♥♥❡❧ ♣r♦❣r❡ss ■♥t❡r♠❡❞✐❛t❡ ❞❡s✐r❡❞ ■♥✈ ✶ ✕ ✸ ✐♥ ✵ ✐♥ ✶ ✳♣r❡❞ ✶ ✵ ✶ ❛♥❞ ✷ ❉❡s✐r❡❞ ♣r♦♣❡rt✐❡s ♦❢ SwpDist s✇♣ ❛♥❛❧②s✐s dbh ✿ ❛✉①✐❧✐❛r② ✈❛r ✐♥❞✐❝❛t✐♥❣ s❡q ♦❢ ❜❧❦s s❡♥t ❜② ✉s❡r ❉❡s✐r❡❞ ♣r♦♣❡rt✐❡s X ✶ : ■♥✈ (nd < nr ⇒ rbuffnd = dbhnd)

■♥t❡r♠❡❞✐❛t❡ ❞❡s✐r❡❞ ■♥✈ ✶ ✕ ✸ ✐♥ ✵ ✐♥ ✶ ✳♣r❡❞ ✶ ✵ ✶ ❛♥❞ ✷ ❉❡s✐r❡❞ ♣r♦♣❡rt✐❡s ♦❢ SwpDist s✇♣ ❛♥❛❧②s✐s dbh ✿ ❛✉①✐❧✐❛r② ✈❛r ✐♥❞✐❝❛t✐♥❣ s❡q ♦❢ ❜❧❦s s❡♥t ❜② ✉s❡r ❉❡s✐r❡❞ ♣r♦♣❡rt✐❡s X ✶ : ■♥✈ (nd < nr ⇒ rbuffnd = dbhnd) X ✷ : (nd = k < ng ❧❡❛❞s✲t♦ nd > k) ❛ss✉♠✐♥❣ ✇❢❛✐r s❡♥❞ sbuffns ✱ r❡s❡♥❞ sbuffna ✱ ❞❡❧✐✈❡r rbuffnd t♦ ✉s❡r✱ s♦✉r❝❡✴s✐♥❦ r❝✈ ♠s❣✱ ❝❤❛♥♥❡❧ ♣r♦❣r❡ss

✐♥ ✵ ✐♥ ✶ ✳♣r❡❞ ✶ ✵ ✶ ❛♥❞ ✷ ❉❡s✐r❡❞ ♣r♦♣❡rt✐❡s ♦❢ SwpDist s✇♣ ❛♥❛❧②s✐s dbh ✿ ❛✉①✐❧✐❛r② ✈❛r ✐♥❞✐❝❛t✐♥❣ s❡q ♦❢ ❜❧❦s s❡♥t ❜② ✉s❡r ❉❡s✐r❡❞ ♣r♦♣❡rt✐❡s X ✶ : ■♥✈ (nd < nr ⇒ rbuffnd = dbhnd) X ✷ : (nd = k < ng ❧❡❛❞s✲t♦ nd > k) ❛ss✉♠✐♥❣ ✇❢❛✐r s❡♥❞ sbuffns ✱ r❡s❡♥❞ sbuffna ✱ ❞❡❧✐✈❡r rbuffnd t♦ ✉s❡r✱ s♦✉r❝❡✴s✐♥❦ r❝✈ ♠s❣✱ ❝❤❛♥♥❡❧ ♣r♦❣r❡ss ■♥t❡r♠❡❞✐❛t❡ ❞❡s✐r❡❞ ■♥✈ A ✶ ✕ A ✸

✐♥ ✶ ✳♣r❡❞ ✶ ✵ ✶ ❛♥❞ ✷ ❉❡s✐r❡❞ ♣r♦♣❡rt✐❡s ♦❢ SwpDist s✇♣ ❛♥❛❧②s✐s dbh ✿ ❛✉①✐❧✐❛r② ✈❛r ✐♥❞✐❝❛t✐♥❣ s❡q ♦❢ ❜❧❦s s❡♥t ❜② ✉s❡r ❉❡s✐r❡❞ ♣r♦♣❡rt✐❡s X ✶ : ■♥✈ (nd < nr ⇒ rbuffnd = dbhnd) X ✷ : (nd = k < ng ❧❡❛❞s✲t♦ nd > k) ❛ss✉♠✐♥❣ ✇❢❛✐r s❡♥❞ sbuffns ✱ r❡s❡♥❞ sbuffna ✱ ❞❡❧✐✈❡r rbuffnd t♦ ✉s❡r✱ s♦✉r❝❡✴s✐♥❦ r❝✈ ♠s❣✱ ❝❤❛♥♥❡❧ ♣r♦❣r❡ss ■♥t❡r♠❡❞✐❛t❡ ❞❡s✐r❡❞ ■♥✈ A ✶ ✕ A ✸ A ✵ : nd · · · nr − 1 ✐♥ rbuff.keys

❛♥❞ ✷ ❉❡s✐r❡❞ ♣r♦♣❡rt✐❡s ♦❢ SwpDist s✇♣ ❛♥❛❧②s✐s dbh ✿ ❛✉①✐❧✐❛r② ✈❛r ✐♥❞✐❝❛t✐♥❣ s❡q ♦❢ ❜❧❦s s❡♥t ❜② ✉s❡r ❉❡s✐r❡❞ ♣r♦♣❡rt✐❡s X ✶ : ■♥✈ (nd < nr ⇒ rbuffnd = dbhnd) X ✷ : (nd = k < ng ❧❡❛❞s✲t♦ nd > k) ❛ss✉♠✐♥❣ ✇❢❛✐r s❡♥❞ sbuffns ✱ r❡s❡♥❞ sbuffna ✱ ❞❡❧✐✈❡r rbuffnd t♦ ✉s❡r✱ s♦✉r❝❡✴s✐♥❦ r❝✈ ♠s❣✱ ❝❤❛♥♥❡❧ ♣r♦❣r❡ss ■♥t❡r♠❡❞✐❛t❡ ❞❡s✐r❡❞ ■♥✈ A ✶ ✕ A ✸ A ✵ : nd · · · nr − 1 ✐♥ rbuff.keys A ✶ : (k ✐♥ rbuff.keys) ⇒ rbuffk = dbhk / A ✵ , ✶ ⇒ X ✶ ✳♣r❡❞ /

❉❡s✐r❡❞ ♣r♦♣❡rt✐❡s ♦❢ SwpDist s✇♣ ❛♥❛❧②s✐s dbh ✿ ❛✉①✐❧✐❛r② ✈❛r ✐♥❞✐❝❛t✐♥❣ s❡q ♦❢ ❜❧❦s s❡♥t ❜② ✉s❡r ❉❡s✐r❡❞ ♣r♦♣❡rt✐❡s X ✶ : ■♥✈ (nd < nr ⇒ rbuffnd = dbhnd) X ✷ : (nd = k < ng ❧❡❛❞s✲t♦ nd > k) ❛ss✉♠✐♥❣ ✇❢❛✐r s❡♥❞ sbuffns ✱ r❡s❡♥❞ sbuffna ✱ ❞❡❧✐✈❡r rbuffnd t♦ ✉s❡r✱ s♦✉r❝❡✴s✐♥❦ r❝✈ ♠s❣✱ ❝❤❛♥♥❡❧ ♣r♦❣r❡ss ■♥t❡r♠❡❞✐❛t❡ ❞❡s✐r❡❞ ■♥✈ A ✶ ✕ A ✸ A ✵ : nd · · · nr − 1 ✐♥ rbuff.keys A ✶ : (k ✐♥ rbuff.keys) ⇒ rbuffk = dbhk / A ✵ , ✶ ⇒ X ✶ ✳♣r❡❞ / A ✷ : na ≤ nr ≤ ns ≤ na+SW ❛♥❞ ns ≤ ng

❙✐♥❦ ♠❛♣s r❝✈❞ ✇rt r❝✈ ✇✐♥❞♦✇ ✐♥ ✇✐♥❞♦✇✿ ♠❛♣♣❡❞ ❝♦rr❡❝t❧② ✇✐♥❞♦✇✿ ✱ ✱ ✱ ✇✐♥❞♦✇✿ ✱ ✱ ✱ ❞❡s✐r❡❞ ■♥✈ ✸ ❞❛t❛ r❝✈❛❜❧❡ ✐♥ ✸ ❙♦✉r❝❡ ♠❛♣s r❝✈❞ ✇rt ♦✉tst❛♥❞✐♥❣ ✇✐♥❞♦✇ ❞❡s✐r❡❞ ■♥✈ ✸ ❛❝❦ r❝✈❛❜❧❡ ✐♥ ✹ ❈♦rr❡❝t ✐♥t❡r♣r❡t❛t✐♦♥ ❝♦♥❞✐t✐♦♥s s✇♣ ❛♥❛❧②s✐s ❆❞❞ ❛✉①✐❧✐❛r② usn ✜❡❧❞ t♦ ♠s❣s / ♥♦t r❡❛❞ / s♦✉r❝❡ s❡♥❞s [sbuffj, j, j] s✐♥❦ s❡♥❞s [nr, nr]

✐♥ ✇✐♥❞♦✇✿ ♠❛♣♣❡❞ ❝♦rr❡❝t❧② ✇✐♥❞♦✇✿ ✱ ✱ ✱ ✇✐♥❞♦✇✿ ✱ ✱ ✱ ❞❡s✐r❡❞ ■♥✈ ✸ ❞❛t❛ r❝✈❛❜❧❡ ✐♥ ✸ ❙♦✉r❝❡ ♠❛♣s r❝✈❞ ✇rt ♦✉tst❛♥❞✐♥❣ ✇✐♥❞♦✇ ❞❡s✐r❡❞ ■♥✈ ✸ ❛❝❦ r❝✈❛❜❧❡ ✐♥ ✹ ❈♦rr❡❝t ✐♥t❡r♣r❡t❛t✐♦♥ ❝♦♥❞✐t✐♦♥s s✇♣ ❛♥❛❧②s✐s ❆❞❞ ❛✉①✐❧✐❛r② usn ✜❡❧❞ t♦ ♠s❣s / ♥♦t r❡❛❞ / s♦✉r❝❡ s❡♥❞s [sbuffj, j, j] s✐♥❦ s❡♥❞s [nr, nr] ❙✐♥❦ ♠❛♣s r❝✈❞ [j, j] ✇rt r❝✈ ✇✐♥❞♦✇ nr · · · nr+RW − 1

✇✐♥❞♦✇✿ ✱ ✱ ✱ ✇✐♥❞♦✇✿ ✱ ✱ ✱ ❞❡s✐r❡❞ ■♥✈ ✸ ❞❛t❛ r❝✈❛❜❧❡ ✐♥ ✸ ❙♦✉r❝❡ ♠❛♣s r❝✈❞ ✇rt ♦✉tst❛♥❞✐♥❣ ✇✐♥❞♦✇ ❞❡s✐r❡❞ ■♥✈ ✸ ❛❝❦ r❝✈❛❜❧❡ ✐♥ ✹ ❈♦rr❡❝t ✐♥t❡r♣r❡t❛t✐♦♥ ❝♦♥❞✐t✐♦♥s s✇♣ ❛♥❛❧②s✐s ❆❞❞ ❛✉①✐❧✐❛r② usn ✜❡❧❞ t♦ ♠s❣s / ♥♦t r❡❛❞ / s♦✉r❝❡ s❡♥❞s [sbuffj, j, j] s✐♥❦ s❡♥❞s [nr, nr] ❙✐♥❦ ♠❛♣s r❝✈❞ [j, j] ✇rt r❝✈ ✇✐♥❞♦✇ nr · · · nr+RW − 1 j ✐♥ ✇✐♥❞♦✇✿ ♠❛♣♣❡❞ ❝♦rr❡❝t❧②

✱ ✱ ✱ ✇✐♥❞♦✇✿ ✱ ✱ ✱ ❞❡s✐r❡❞ ■♥✈ ✸ ❞❛t❛ r❝✈❛❜❧❡ ✐♥ ✸ ❙♦✉r❝❡ ♠❛♣s r❝✈❞ ✇rt ♦✉tst❛♥❞✐♥❣ ✇✐♥❞♦✇ ❞❡s✐r❡❞ ■♥✈ ✸ ❛❝❦ r❝✈❛❜❧❡ ✐♥ ✹ ❈♦rr❡❝t ✐♥t❡r♣r❡t❛t✐♦♥ ❝♦♥❞✐t✐♦♥s s✇♣ ❛♥❛❧②s✐s ❆❞❞ ❛✉①✐❧✐❛r② usn ✜❡❧❞ t♦ ♠s❣s / ♥♦t r❡❛❞ / s♦✉r❝❡ s❡♥❞s [sbuffj, j, j] s✐♥❦ s❡♥❞s [nr, nr] ❙✐♥❦ ♠❛♣s r❝✈❞ [j, j] ✇rt r❝✈ ✇✐♥❞♦✇ nr · · · nr+RW − 1 j ✐♥ ✇✐♥❞♦✇✿ ♠❛♣♣❡❞ ❝♦rr❡❝t❧② j < ✇✐♥❞♦✇✿

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