ts rt t - - PowerPoint PPT Presentation

SLIDE 1

▼✉❧t✐❞✐♠❡♥s✐♦♥❛❧ ✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ❞❛t❛ ❛ss✐♠✐❧❛t✐♦♥ ❛❧❣♦r✐t❤♠ ❢♦r ❝♦♥✈❡❝t✐♦♥✲❞✐✛✉s✐♦♥ ♠♦❞❡❧s

❆❧❡①❡② ❱✳ P❡♥❡♥❦♦ ❛♥❞ ❱❧❛❞✐♠✐r ❱✳ P❡♥❡♥❦♦ ❛❧❡❦s❅♦♠♠❣♣✳ss❝❝✳r✉

■♥st✐t✉t❡ ♦❢ ❈♦♠♣✉t❛t✐♦♥❛❧ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝s ❛♥❞ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛❧ ●❡♦♣❤②s✐❝s ❙❇ ❘❆❙

❈■❚❊❙ ✷✵✶✸

P❡♥❡♥❦♦ ❆✳❱✳ ✭■❈▼✫▼● ❙❇ ❘❆❙✮ ❉❛t❛ ❆ss✐♠✐❧❛t✐♦♥ ❈■❚❊❙ ✷✵✶✸ ✶ ✴ ✸✽

SLIDE 2

❉❛t❛ ❛ss✐♠✐❧❛t✐♦♥ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥

❊♠✐ss✐♦♥ tr❛❝❦✐♥❣ s❝❡♥❛r✐♦ ✭❳✱❨✱❚✮

❋✐❣✳ ✶✿ ❉❛t❛ ❛ss✐♠✐❧❛t✐♦♥ s❝❡♥❛r✐♦ ✇✐t❤ ✶✷ r❡❣✉❧❛r❧② ♣❧❛❝❡❞ ♠❡❛s✉r❡♠❡♥t ❞❡✈✐❝❡s ❢♦r t❤❡ ♠♦❞❡❧ ✇✐t❤ ③❡r♦ s♦✉r❝❡s✳ ❆♥❛❧②s✐s ✐s ♠❛r❦❡❞ ✇✐t❤ ❣r❡❡♥ ❛♥❞ ♠❡❛s✉r❡♠❡♥t ❧♦❝❛t✐♦♥s ❛r❡ ♠❛r❦❡❞ ✇✐t❤ ❜❧✉❡ s♣✐❦❡s ✭❧❡❢t✮✳ ✑❚r✉t❤✑ ✐s r❡❞ ✇✐t❤ ❜❧✉❡ s♣✐❦❡s ✐♥ ♠❡❛s✉r❡♠❡♥t ❧♦❝❛t✐♦♥s ✭r✐❣❤t✮ ❛♥❞ s✉♣❡r♣♦s✐t✐♦♥ ♦❢ ❚r✉t❤ ❛♥❞ ❆♥❛❧②s✐s ✐♥ t❤❡ ♠✐❞❞❧❡✳

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SLIDE 3

❉❛t❛ ❛ss✐♠✐❧❛t✐♦♥ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥

❊♠✐ss✐♦♥ tr❛❝❦✐♥❣ s❝❡♥❛r✐♦ ✭❳✱❨✱❚✮

❋✐❣✳ ✶✿ ❉❛t❛ ❛ss✐♠✐❧❛t✐♦♥ s❝❡♥❛r✐♦ ✇✐t❤ ✶✷ r❡❣✉❧❛r❧② ♣❧❛❝❡❞ ♠❡❛s✉r❡♠❡♥t ❞❡✈✐❝❡s ❢♦r t❤❡ ♠♦❞❡❧ ✇✐t❤ ③❡r♦ s♦✉r❝❡s✳ ❆♥❛❧②s✐s ✐s ♠❛r❦❡❞ ✇✐t❤ ❣r❡❡♥ ❛♥❞ ♠❡❛s✉r❡♠❡♥t ❧♦❝❛t✐♦♥s ❛r❡ ♠❛r❦❡❞ ✇✐t❤ ❜❧✉❡ s♣✐❦❡s ✭❧❡❢t✮✳ ✑❚r✉t❤✑ ✐s r❡❞ ✇✐t❤ ❜❧✉❡ s♣✐❦❡s ✐♥ ♠❡❛s✉r❡♠❡♥t ❧♦❝❛t✐♦♥s ✭r✐❣❤t✮ ❛♥❞ s✉♣❡r♣♦s✐t✐♦♥ ♦❢ ❚r✉t❤ ❛♥❞ ❆♥❛❧②s✐s ✐♥ t❤❡ ♠✐❞❞❧❡✳

P❡♥❡♥❦♦ ❆✳❱✳ ✭■❈▼✫▼● ❙❇ ❘❆❙✮ ❉❛t❛ ❆ss✐♠✐❧❛t✐♦♥ ❈■❚❊❙ ✷✵✶✸ ✸ ✴ ✸✽

SLIDE 4

❉❛t❛ ❛ss✐♠✐❧❛t✐♦♥ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥

❊♠✐ss✐♦♥ tr❛❝❦✐♥❣ s❝❡♥❛r✐♦ ✭❳✱❨✱❚✮

❋✐❣✳ ✶✿ ❉❛t❛ ❛ss✐♠✐❧❛t✐♦♥ s❝❡♥❛r✐♦ ✇✐t❤ ✶✷ r❡❣✉❧❛r❧② ♣❧❛❝❡❞ ♠❡❛s✉r❡♠❡♥t ❞❡✈✐❝❡s ❢♦r t❤❡ ♠♦❞❡❧ ✇✐t❤ ③❡r♦ s♦✉r❝❡s✳ ❆♥❛❧②s✐s ✐s ♠❛r❦❡❞ ✇✐t❤ ❣r❡❡♥ ❛♥❞ ♠❡❛s✉r❡♠❡♥t ❧♦❝❛t✐♦♥s ❛r❡ ♠❛r❦❡❞ ✇✐t❤ ❜❧✉❡ s♣✐❦❡s ✭❧❡❢t✮✳ ✑❚r✉t❤✑ ✐s r❡❞ ✇✐t❤ ❜❧✉❡ s♣✐❦❡s ✐♥ ♠❡❛s✉r❡♠❡♥t ❧♦❝❛t✐♦♥s ✭r✐❣❤t✮ ❛♥❞ s✉♣❡r♣♦s✐t✐♦♥ ♦❢ ❚r✉t❤ ❛♥❞ ❆♥❛❧②s✐s ✐♥ t❤❡ ♠✐❞❞❧❡✳

P❡♥❡♥❦♦ ❆✳❱✳ ✭■❈▼✫▼● ❙❇ ❘❆❙✮ ❉❛t❛ ❆ss✐♠✐❧❛t✐♦♥ ❈■❚❊❙ ✷✵✶✸ ✹ ✴ ✸✽

SLIDE 5

❉❛t❛ ❛ss✐♠✐❧❛t✐♦♥ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥

❊♠✐ss✐♦♥ tr❛❝❦✐♥❣ s❝❡♥❛r✐♦ ✭❳✱❨✱❚✮

❋✐❣✳ ✶✿ ❉❛t❛ ❛ss✐♠✐❧❛t✐♦♥ s❝❡♥❛r✐♦ ✇✐t❤ ✶✷ r❡❣✉❧❛r❧② ♣❧❛❝❡❞ ♠❡❛s✉r❡♠❡♥t ❞❡✈✐❝❡s ❢♦r t❤❡ ♠♦❞❡❧ ✇✐t❤ ③❡r♦ s♦✉r❝❡s✳ ❆♥❛❧②s✐s ✐s ♠❛r❦❡❞ ✇✐t❤ ❣r❡❡♥ ❛♥❞ ♠❡❛s✉r❡♠❡♥t ❧♦❝❛t✐♦♥s ❛r❡ ♠❛r❦❡❞ ✇✐t❤ ❜❧✉❡ s♣✐❦❡s ✭❧❡❢t✮✳ ✑❚r✉t❤✑ ✐s r❡❞ ✇✐t❤ ❜❧✉❡ s♣✐❦❡s ✐♥ ♠❡❛s✉r❡♠❡♥t ❧♦❝❛t✐♦♥s ✭r✐❣❤t✮ ❛♥❞ s✉♣❡r♣♦s✐t✐♦♥ ♦❢ ❚r✉t❤ ❛♥❞ ❆♥❛❧②s✐s ✐♥ t❤❡ ♠✐❞❞❧❡✳

P❡♥❡♥❦♦ ❆✳❱✳ ✭■❈▼✫▼● ❙❇ ❘❆❙✮ ❉❛t❛ ❆ss✐♠✐❧❛t✐♦♥ ❈■❚❊❙ ✷✵✶✸ ✺ ✴ ✸✽

SLIDE 6

❉❛t❛ ❛ss✐♠✐❧❛t✐♦♥ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥

❊♠✐ss✐♦♥ tr❛❝❦✐♥❣ s❝❡♥❛r✐♦ ✭❳✱❨✱❚✮

❋✐❣✳ ✶✿ ❉❛t❛ ❛ss✐♠✐❧❛t✐♦♥ s❝❡♥❛r✐♦ ✇✐t❤ ✶✷ r❡❣✉❧❛r❧② ♣❧❛❝❡❞ ♠❡❛s✉r❡♠❡♥t ❞❡✈✐❝❡s ❢♦r t❤❡ ♠♦❞❡❧ ✇✐t❤ ③❡r♦ s♦✉r❝❡s✳ ❆♥❛❧②s✐s ✐s ♠❛r❦❡❞ ✇✐t❤ ❣r❡❡♥ ❛♥❞ ♠❡❛s✉r❡♠❡♥t ❧♦❝❛t✐♦♥s ❛r❡ ♠❛r❦❡❞ ✇✐t❤ ❜❧✉❡ s♣✐❦❡s ✭❧❡❢t✮✳ ✑❚r✉t❤✑ ✐s r❡❞ ✇✐t❤ ❜❧✉❡ s♣✐❦❡s ✐♥ ♠❡❛s✉r❡♠❡♥t ❧♦❝❛t✐♦♥s ✭r✐❣❤t✮ ❛♥❞ s✉♣❡r♣♦s✐t✐♦♥ ♦❢ ❚r✉t❤ ❛♥❞ ❆♥❛❧②s✐s ✐♥ t❤❡ ♠✐❞❞❧❡✳

P❡♥❡♥❦♦ ❆✳❱✳ ✭■❈▼✫▼● ❙❇ ❘❆❙✮ ❉❛t❛ ❆ss✐♠✐❧❛t✐♦♥ ❈■❚❊❙ ✷✵✶✸ ✻ ✴ ✸✽

SLIDE 7

❉❛t❛ ❛ss✐♠✐❧❛t✐♦♥ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥

❉❛t❛ ❛ss✐♠✐❧❛t✐♦♥ ❢❡❛t✉r❡s

❉❛t❛ ❛ss✐♠✐❧❛t✐♦♥ ❛❧❣♦r✐t❤♠s ❛r❡ ✉s❡❞ t♦ ✐♠♣r♦✈❡ ❛ ♠♦❞❡❧✲❜❛s❡❞ ❢♦r❡❝❛st ✇✐t❤ t❤❡ ✉s❡ ♦❢ ♠❡❛s✉r❡♠❡♥t ❞❛t❛✳ ▼❡❛s✉r❡♠❡♥t ❞❛t❛ ✐s ♥♦t ❡♥♦✉❣❤ t♦ r❡❝♦♥str✉❝t t❤❡ ✇❤♦❧❡ ✜❡❧❞ ✭❍♦✇ t♦ ❞❡✜♥❡ t❤❡ s♦❧✉t✐♦♥❄✮ ▼♦❞❡❧ st❛t❡ ✐s ♦❢ ✐♥t❡r❡st ✭❡✳❣✳ ❛t♠♦s♣❤❡r❡ ♣❛r❛♠❡t❡rs ❛r❡ r❛♣✐❞❧② ❝❤❛♥❣✐♥❣✮✳ ❙♦❧✉t✐♦♥ s❤♦✉❧❞ ❜❡ ♦❜t❛✐♥❡❞ ✐♥ ✑r❡❛❧✲t✐♠❡✑ ❢♦r t❤❡ s✐t✉❛t✐♦♥ ❣♦❡s ♦✉t ♦❢ ❞❛t❡ ✈❡r② ❢❛st✳

P❡♥❡♥❦♦ ❆✳❱✳ ✭■❈▼✫▼● ❙❇ ❘❆❙✮ ❉❛t❛ ❆ss✐♠✐❧❛t✐♦♥ ❈■❚❊❙ ✷✵✶✸ ✼ ✴ ✸✽

SLIDE 8

❉❛t❛ ❛ss✐♠✐❧❛t✐♦♥ Pr♦❜❧❡♠ st❛t❡♠❡♥t

❈♦♥✈❡❝t✐♦♥ ❞✐✛✉s✐♦♥ r❡❛❝t✐♦♥ ♠♦❞❡❧

▼✉❧t✐❞✐♠❡♥s✐♦♥❛❧ ♠❛t❤❡♠❛t✐❝❛❧ ♠♦❞❡❧s ❞❡s❝r✐❜✐♥❣ ❤❡❛t✱ ♠♦✐st✉r❡✱ r❛❞✐❛t✐♦♥ ❛♥❞ s✉❜st❛♥❝❡s tr❛♥s♣♦rt ❤❛s t❤❡ ❢♦❧❧♦✇✐♥❣ ❣❡♥❡r❛❧ str✉❝t✉r❡✿ ▲( φ, ❨ ) ≡ ∂ρ φ ∂t + ❞✐✈ρ( φ ✉ − µ❣r❛❞ φ) + ρ((❙ φ) − ❢❛ − r) = ✵,

• φ✵ =

φ✵

❛ +

ξ, ❘❜♦✉♥❞( φ) = ❣❛ + ε,

• ❨ =

❨❛ + ζ. ❍❡r❡ φ ✐s ♠♦❞❡❧ st❛t❡❢✉♥❝t✐♦♥✱ {ρ, ✉, µ} = ❨ ❛r❡ ♣❛r❛♠❡t❡rs ♦❢ t❤❡ ♠♦❞❡❧✱ ❙ ✐s tr❛♥s❢♦r♠❛t✐♦♥ ♦♣❡r❛t♦r✱ ❢❛✱ ❣❛✱ φ✵

❛ ❛r❡ ❛ ♣r✐♦r✐ s♦✉r❝❡s ❛♥❞

✐♥✐t✐❛❧ ❝♦♥❞✐t✐♦♥✳ ■♥❝♦♠✐♥❣ ♠❡❛s✉r❡♠❡♥t ❞❛t❛ Ψ♠ ❛r❡ ❝♦♥♥❡❝t❡❞ ✇✐t❤ ♠♦❞❡❧ st❛t❡❢✉♥❝t✐♦♥ ✇✐t❤ t❤❡ ♠❡❛s✉r❡♠❡♥t ♦♣❡r❛t♦r ❍

• Ψ♠ = [❍(

φ)]♠ + η,

• r✱

ξ✱ ε✱ ζ✱ η ❛r❡ ❝♦♥tr♦❧ ❢✉♥❝t✐♦♥s ✐♥tr♦❞✉❝❡❞ t♦ t❤❡ ♠♦❞❡❧ r✐❣✐❞ str✉❝t✉r❡ t♦ ♣r♦✈✐❞❡ ✢❡①✐❜✐❧✐t② ❢♦r ❞❛t❛ ❛ss✐♠✐❧❛t✐♦♥✳

P❡♥❡♥❦♦ ❆✳❱✳ ✭■❈▼✫▼● ❙❇ ❘❆❙✮ ❉❛t❛ ❆ss✐♠✐❧❛t✐♦♥ ❈■❚❊❙ ✷✵✶✸ ✽ ✴ ✸✽

SLIDE 9

❉❛t❛ ❛ss✐♠✐❧❛t✐♦♥ ❛♥❞ ❚✐❦❤♦♥♦✈ r❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥

❉❛t❛ ❛ss✐♠✐❧❛t✐♦♥ ❛♥❞ ❚✐❦❤♦♥♦✈ r❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥

❈♦♥s✐❞❡r t❤❡ ❢♦❧❧♦✇✐♥❣ ❝♦♥str❛✐♥❡❞ ♦♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ♣r♦❜❧❡♠ ❏(φ❥+✶, r❥+✶) =

• ❍φ❥+✶ − Ψ
• ✷ + α
• r❥+✶

✷ . ❲❘❚ t❤❡ ♠♦❞❡❧ ❛♣♣r♦①✐♠❛t❡❞ ✇✐t❤ ✐♠♣❧✐❝✐t ✜♥✐t❡✲❞✐✛❡r❡♥❝❡ s❝❤❡♠❡ ▲φ❥+✶ = φ❥ + τ❢ ❥+✶ + r❥+✶. ❙t❛t✐♦♥❛r② ♣♦✐♥t ♦❢ t❤❡ ❛✉❣♠❡♥t❡❞ ❢✉♥❝t✐♦♥❛❧ ✐s t❤❡ s♦❧✉t✐♦♥ ♦❢

• ▲

− ✶

✷α

✷❍∗❍ ▲∗ φ❥+✶ φ❥+✶∗

• =

φ❥ + τ❢ ❥+✶ ✷❍∗Ψ

• .

❙♦❧✉t✐♦♥ φ❥+✶ ♦❢ t❤❡ s②st❡♠ ✐s ❛❧s♦ t❤❡ s♦❧✉t✐♦♥ ♦❢ (❍∗❍ + α▲∗▲) φ❥+✶ = ❍∗Ψ + α▲∗(φ❥ + τ❢ ❥+✶) ❛♥❞ ❛ ♠✐♥✐♠✉♠ ♦❢ ❏

• φ❥+✶

=

• ❍φ❥+✶ − Ψ
• ✷ + α
• ▲φ❥+✶ − (φ❥ + τ❢ ❥+✶)
• ✷ .

P❡♥❡♥❦♦ ❆✳❱✳ ✭■❈▼✫▼● ❙❇ ❘❆❙✮ ❉❛t❛ ❆ss✐♠✐❧❛t✐♦♥ ❈■❚❊❙ ✷✵✶✸ ✾ ✴ ✸✽

SLIDE 10

❉❛t❛ ❛ss✐♠✐❧❛t✐♦♥ ❛♥❞ ❚✐❦❤♦♥♦✈ r❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥

❆ss✐♠✐❧❛t✐♦♥ s❝❤❡♠❡s

✑❊①♣❧✐❝✐t✑ s❝❤❡♠❡ ✭❙tr♦♥❣ ❝♦♥str❛✐♥❡❞✮ ▲˜ φ❥+✶ = φ❥ + τ❢ ❥+✶, φ❥+✶ = ˜ φ❥+✶ + ❑

• ❍ ˜

φ❥+✶ − Ψ

• ,

✇✐t❤ t❤❡ ❝♦rr❡s♣♦♥❞✐♥❣ ❚✐❦❤♦♥♦✈ ❢✉♥❝t✐♦♥❛❧ ❬P❡r✐❛♥❡③✱❘❡✐❝❤✱P♦tt❤❛st✱ ✷✵✶✸❪ ❏(φ❥+✶) =

• ❍φ❥+✶ − Ψ
• ✷ + α
• φ❥+✶ − ˜

φ❥+✶

• ✷

❑ .

✑■♠♣❧✐❝✐t✑ s❝❤❡♠❡ ✭❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥❡❞✮ ▲φ❥+✶ = φ❥ + τ❢ ❥+✶ + ✶ ✷αφ∗, ▲∗φ∗ = ❍∗ ❍φ❥+✶ − Ψ

• ,

❝♦rr❡s♣♦♥❞✐♥❣ ❚✐❦❤♦♥♦✈ ❢✉♥❝t✐♦♥❛❧ ❏(φ❥+✶) =

• ❍φ❥+✶ − Ψ
• ✷ + α
• ▲φ❥+✶ − (φ❥ + τ❢ ❥+✶)
• ✷ .

P❡♥❡♥❦♦ ❆✳❱✳ ✭■❈▼✫▼● ❙❇ ❘❆❙✮ ❉❛t❛ ❆ss✐♠✐❧❛t✐♦♥ ❈■❚❊❙ ✷✵✶✸ ✶✵ ✴ ✸✽

SLIDE 11

❉❛t❛ ❛ss✐♠✐❧❛t✐♦♥ ❛♥❞ ❚✐❦❤♦♥♦✈ r❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥

❱❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ❞❛t❛ ❛ss✐♠✐❧❛t✐♦♥ ❛♥❞ ❚✐❦❤♦♥♦✈ r❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥

❉❡♥♦t❡ ❢✉♥❝t✐♦♥❛❧ ❏(φ❥+✶) =

• ❍φ❥+✶ − Ψ
• ✷ + α
• ▲φ❥+✶ − (φ❥ + τ❢ ❥+✶)
• ✷ .

♠✐♥✐♠✉♠ ✇✐t❤ φ❥+✶(α)✳ ❈♦♥s✐❞❡r t❤❡ ❢♦❧❧♦✇✐♥❣ ♥♦t❛t✐♦♥s Φ(α) = ❏(φ❥+✶(α)), ξ(α) =

• ▲φ❥+✶(α) − (φ❥ + τ❢ ❥+✶)
• ✷ ,

β(α) =

• ❍φ❥+✶(α) − Ψ
• ✷ .

❚❤❡♦r❡♠ ✭❆♥❛❧♦❣♦✉s t♦ ❬❚✐❦❤♦♥♦✈✱●♦♥❝❤❛rs❦②✱❙t❡♣❛♥♦✈✱❨❛❣♦❧❛✱✶✾✾✵❪✮▲❡t ❍✱▲ ❜❡ ♠❛tr✐❝❡s✱ ❛♥❞ ▲ ✐s ✐♥✈❡rt✐❜❧❡ ♦♥❡✱ t❤❡♥ ❋✉♥❝t✐♦♥s ❛r❡ ❝♦♥t✐♥✉♦✉s ✇✐t❤ α > ✵ ❋✉♥❝t✐♦♥ Φ(α) ✐s ❝♦♥✈❡① ❛♥❞ ❞✐✛❡r❡♥t✐❛❜❧❡ Φ′(α) = ξ(α)✳ ❋✉♥❝t✐♦♥ ξ(α) ✐s ♠♦♥♦t♦♥✐❝❛❧❧② ♥♦♥✐♥❝r❡❛s✐♥❣ ❛♥❞ ❢✉♥❝t✐♦♥s Φ(α), β(α) ❛r❡ ♠♦♥♦t♦♥✐❝❛❧❧② ♥♦♥❞❡❝r❡❛s✐♥❣ ✇✐t❤ α > ✵✳ ❖♥ t❤❡ ✐♥t❡r✈❛❧ (✵, α✵) ✇✐t❤ ▲φ❥+✶(α) = (φ❥ + τ❢ ❥+✶) ❢✉♥❝t✐♦♥s Φ(α) ❛r❡ str✐❝t❧② ♠♦♥♦t♦♥❡✳

P❡♥❡♥❦♦ ❆✳❱✳ ✭■❈▼✫▼● ❙❇ ❘❆❙✮ ❉❛t❛ ❆ss✐♠✐❧❛t✐♦♥ ❈■❚❊❙ ✷✵✶✸ ✶✶ ✴ ✸✽

SLIDE 12

❉❛t❛ ❛ss✐♠✐❧❛t✐♦♥ ❛♥❞ ❚✐❦❤♦♥♦✈ r❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥

❱❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ❞❛t❛ ❛ss✐♠✐❧❛t✐♦♥ ❛♥❞ ❚✐❦❤♦♥♦✈ r❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥

Φ(α) = ❏(φ❥+✶(α)), ξ(α) =

• ▲φ❥+✶(α) − (φ❥ + τ❢ ❥+✶)
• ✷ ,

β(α) =

• ❍φ❥+✶(α) − Ψ
• ✷ .

❚❤❡ ❢♦❧❧♦✇✐♥❣ ❤♦❧❞s✿ ❲✐t❤ ✐♥❝r❡❛s✐♥❣ ♠♦❞❡❧ ✑✇❡✐❣❤t✑✿ ❧✐♠

α→+∞ξ(α) = ✵,

❧✐♠

α→+∞Φ(α) =

❧✐♠

α→+∞β(α) =

• ❍▲−✶(φ❥ + τ❢ ❥+✶) − Ψ
• ✷ .

❲✐t❤ ✐♥❝r❡❛s✐♥❣ ❞❛t❛ ✑✇❡✐❣❤t✑✿ ❧✐♠

α→✵+✵αξ(α) = ✵,

❧✐♠

α→✵+✵Φ(α) =

❧✐♠

α→✵+✵β(α) = ✵.

P❡♥❡♥❦♦ ❆✳❱✳ ✭■❈▼✫▼● ❙❇ ❘❆❙✮ ❉❛t❛ ❆ss✐♠✐❧❛t✐♦♥ ❈■❚❊❙ ✷✵✶✸ ✶✷ ✴ ✸✽

SLIDE 13

❉❛t❛ ❛ss✐♠✐❧❛t✐♦♥ ❛♥❞ ❚✐❦❤♦♥♦✈ r❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥

❆ss✐♠✐❧❛t✐♦♥ ♣❛r❛♠❡t❡r

▲❡t t❤❡ ❞✐s❝r❡♣❛♥❝② ❧❡✈❡❧ ❜❡ δ∗✳

• φ❥+✶ − Ψ❥+✶
• σ =
• ▼
• ♠=✶

 φ❥+✶

✐(♠) − Ψ❥+✶ ♠

σ♠  

✷

= δ∗. ❉✉❡ t♦ ♠♦♥♦t♦♥✐❝✐t② t❤❡ ❛ss✐♠✐❧❛t✐♦♥ ♣❛r❛♠❡t❡r ❝❛♥ ❜❡ ❝❛❧❝✉❧❛t❡❞ ✇✐t❤ t❤❡ ❢♦❧❧♦✇✐♥❣ ❛❧❣♦r✐t❤♠ α✶ = ✶, α❦+✶ := δ∗ φ❥+✶ − Ψ❥+✶σ α❦.

P❡♥❡♥❦♦ ❆✳❱✳ ✭■❈▼✫▼● ❙❇ ❘❆❙✮ ❉❛t❛ ❆ss✐♠✐❧❛t✐♦♥ ❈■❚❊❙ ✷✵✶✸ ✶✸ ✴ ✸✽

SLIDE 14

❉❛t❛ ❛ss✐♠✐❧❛t✐♦♥ ❛♥❞ ❚✐❦❤♦♥♦✈ r❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥

❆ss✐♠✐❧❛t✐♦♥ ♣❛r❛♠❡t❡r ❜❛s❡❞ ♦♥ st❛t✐st✐❝❛❧ ❝♦♥s✐❞❡r❛t✐♦♥s

▲❡t ❞❛t❛ ❝♦♥s✐st ♦❢ ✑❡①❛❝t✑ s♦❧✉t✐♦♥ ✇✐t❤ ❛❞❞✐t✐✈❡ ●❛✉ss✐❛♥ ♥♦✐s❡ Ψ❥

♠ = φ❥ ✐(♠) + σ♠ξ♠, ξ♠ ∼ ◆(✵, ✶).

❲✐t❤ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t② ♣ δ∗ =

• ▼
• ♠=✶

 Ψ❥

♠ − φ❥ ✐(♠)

σ♠  

✷

<

• χ✷

✐♥✈(▼, ♣),

✇❤❡r❡ χ✷

✐♥✈(▼, ♣) ✐s s♦❧✉t✐♦♥ ♦❢

P(χ✷

◆ < χ✷ ✐♥✈(▼, ♣)) = ♣.

■✳❡✳ t❤❡ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t② ♣ s❡r✈❡s ❛s ❛♥ ❛ss✐♠✐❧❛t✐♦♥ ♣❛r❛♠❡t❡r✳

P❡♥❡♥❦♦ ❆✳❱✳ ✭■❈▼✫▼● ❙❇ ❘❆❙✮ ❉❛t❛ ❆ss✐♠✐❧❛t✐♦♥ ❈■❚❊❙ ✷✵✶✸ ✶✹ ✴ ✸✽

SLIDE 15

▼✉❧t✐❞✐♠❡♥s✐♦♥❛❧ ❛ss✐♠✐❧❛t✐♦♥ ♣r♦❜❧❡♠s

❙♣❧✐tt✐♥❣ ♠❡t❤♦❞

■♥ ✷❉ ❝❛s❡ t❤❡ ♣r♦❜❧❡♠ ❝❛♥ ❜❡ ❛♣♣r♦①✐♠❛t❡❞ ✇✐t❤ t❤❡ ❢♦❧❧♦✇✐♥❣ ❡q✉❛t✐♦♥ φ✵ = ✵, ¯ φ❥+✶ − ¯ φ❥ τ + ❆① ¯ φ❥+✶ + ❆② ¯ φ❥+✶ = ❢ ❥+✶. ❋r♦♠ t❤❡ ♣♦✐♥t ♦❢ ✈✐❡✇ ♦❢ ♣❛r❛❧❧❡❧ ❝♦♠♣✉t❛t✐♦♥s ❛♥ ❛❞❞✐t✐✈❡✲❛✈❡r❛❣❡❞ s♣❧✐tt✐♥❣ s❝❤❡♠❡ ✐s ♦❢ s♣❡❝✐❛❧ ✐♥t❡r❡st ❬❙❛♠❛rs❦②✱❱❛❜✐s❤❡✈✐❝❤✱✷✵✵✸❪✳ φ❥+✶

①

− φ❥ ✷τ + ❆①φ❥+✶

①

= ❢ ❥+✶

①

, φ❥+✶

②

− φ❥ ✷τ + ❆②φ❥+✶

②

= ❢ ❥+✶

②

, ❢ ❥+✶ = ❢ ❥+✶

①

+ ❢ ❥+✶

②

, φ❥+✶ = ✶ ✷

• φ❥+✶

①

+ φ❥+✶

②

• .

P❡♥❡♥❦♦ ❆✳❱✳ ✭■❈▼✫▼● ❙❇ ❘❆❙✮ ❉❛t❛ ❆ss✐♠✐❧❛t✐♦♥ ❈■❚❊❙ ✷✵✶✸ ✶✺ ✴ ✸✽

SLIDE 16

❉❛t❛ ❛ss✐♠✐❧❛t✐♦♥ ❢♦r ✶❉ ❝♦♥✈❡❝t✐♦♥✲❞✐✛✉s✐♦♥ ❡q✉❛t✐♦♥

✑■♠♣❧✐❝✐t✑ ❞❛t❛ ❛ss✐♠✐❧❛t✐♦♥ ❛❧❣♦r✐t❤♠ ❢♦r ✶❉ ❝♦♥✈❡❝t✐♦♥✲❞✐✛✉s✐♦♥ ♠♦❞❡❧

◆♦♥st❛t✐♦♥❛r② ✶❉ ♠♦❞❡❧ ❝❛♥ ❜❡ ❛♣♣r♦①✐♠❛t❡❞ ✇✐t❤ ♠❛tr✐① ❡q✉❛t✐♦♥ ♦♥ ❛ s♣❛❝❡✲t✐♠❡ ❞♦♠❛✐♥✿ φ✵ = ✵, ▲φ❥+✶ = (❊ + τ❆) φ❥+✶ = φ❥ + τ❢ ❥+✶ + τr❥+✶. ❈♦♥✈❡❝t✐♦♥✲❞✐✛✉s✐♦♥ ♦♣❡r❛t♦rs ❛r❡ ❛♣♣r♦①✐♠❛t❡❞ ✇✐t❤ tr✐❞✐❛❣♦♥❛❧ s②st❡♠s✳ −❛✐φ❥+✶

✐+✶ + ❜✐φ❥+✶ ✐

= φ❥

✐ + τ❢ ❥+✶ ✐

+ τr❥+✶

✐

, ✐ = ✵, −❛✐φ❥+✶

✐+✶ + ❜✐φ❥+✶ ✐

− ❝✐φ❥+✶

✐−✶ = φ❥ ✐ + τ❢ ❥+✶ ✐

+ τr❥+✶

✐

, ✐ = ✶, . . . , ◆ − ✷, ❜✐φ❥+✶

✐

− ❝✐φ❥+✶

✐−✶ = φ❥ ✐ + τ❢ ❥+✶ ✐

+ τr❥+✶

✐

, ✐ = ◆ − ✶,

P❡♥❡♥❦♦ ❆✳❱✳ ✭■❈▼✫▼● ❙❇ ❘❆❙✮ ❉❛t❛ ❆ss✐♠✐❧❛t✐♦♥ ❈■❚❊❙ ✷✵✶✸ ✶✻ ✴ ✸✽

SLIDE 17

❉❛t❛ ❛ss✐♠✐❧❛t✐♦♥ ❢♦r ✶❉ ❝♦♥✈❡❝t✐♦♥✲❞✐✛✉s✐♦♥ ❡q✉❛t✐♦♥

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SLIDE 18

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SLIDE 19

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✐

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✐

− Ψ❥+✶

✐

• τ,

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✐

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✐−✶ = − ▼✐

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✐

• φ❥+✶

✐

− Ψ❥+✶

✐

• τ, ✐ = ◆ − ✶.

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SLIDE 20

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SLIDE 21

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, r❥+✶

①

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• ✐=✵
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①

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①

− τr❥+✶

①

• ❧ , φ∗

①

• .

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②

, r❥+✶

②

, φ∗

②) = ◆②−✶

• ❧=✵

 

• φ❥+✶

②

• ❧ − Ψ❥+✶

❧

σ❧  

✷

▼❥+✶

❧

τ + α✐

◆②−✶

• ❧=✵
• r②

❥+✶ ❧

✷ τ +

• (■ + ✷τ❆②) φ❥+✶

②

− φ❥ − τ❢ ❥+✶

②

− τr❥+✶

②

• ❧ , φ∗

②

• .

P❡♥❡♥❦♦ ❆✳❱✳ ✭■❈▼✫▼● ❙❇ ❘❆❙✮ ❉❛t❛ ❆ss✐♠✐❧❛t✐♦♥ ❈■❚❊❙ ✷✵✶✸ ✷✶ ✴ ✸✽

SLIDE 22

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❋✐❣✳ ✷✿ ❉❛t❛ ❛ss✐♠✐❧❛t✐♦♥ ♦❢ ❞❛t❛ ❝♦❧❧❡❝t❡❞ ✐♥ t✇♦ ♣♦✐♥ts ♦♥ ❡❛❝❤ t✐♠❡ st❡♣✳ P♦✐♥ts ❛r❡ ❝❤♦s❡♥ ✐♥s✐❞❡ t❤❡ ❞♦♠❛✐♥ ✭❧❡❢t✮ ❛♥❞ ♦♥ t❤❡ ❜♦✉♥❞❛r② ✭r✐❣❤t✮✳

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SLIDE 23

◆✉♠❡r✐❝❛❧ ✐♥✈❡st✐❣❛t✐♦♥ ♦❢ ❞❛t❛ ❛ss✐♠✐❧❛t✐♦♥ ❛❧❣♦r✐t❤♠ ✶❉ ♣r♦❜❧❡♠s

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SLIDE 24

◆✉♠❡r✐❝❛❧ ✐♥✈❡st✐❣❛t✐♦♥ ♦❢ ❞❛t❛ ❛ss✐♠✐❧❛t✐♦♥ ❛❧❣♦r✐t❤♠ ✶❉ ♣r♦❜❧❡♠s

❉❛t❛ ❛ss✐♠✐❧❛t✐♦♥ s❝❡♥❛r✐♦ ✭❳✱❚✮ ✇✐t❤ st❛t✐♦♥❛r② ♠❡❛s✉r❡♠❡♥t ❞❡✈✐❝❡s

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SLIDE 25

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❈♦♥❞✐t✐♦♥s

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SLIDE 26

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SLIDE 27

◆✉♠❡r✐❝❛❧ ✐♥✈❡st✐❣❛t✐♦♥ ♦❢ ❞❛t❛ ❛ss✐♠✐❧❛t✐♦♥ ❛❧❣♦r✐t❤♠ ▼✉❧t✐❞✐♠❡♥s✐♦♥❛❧ s❝❡♥❛r✐♦s

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❈♦♥❞✐t✐♦♥s

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SLIDE 28

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SLIDE 29

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SLIDE 30

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SLIDE 31

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SLIDE 33

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SLIDE 34

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SLIDE 35

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