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SLIDE 1

■♥tr♦

❇❛t❝❤ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❇❛t❝❤ ●r♦t❤✲❙❛❤❛✐

❖❧✐✈✐❡r ❇❧❛③②

  • ❡♦r❣ ❋✉❝❤s❜❛✉❡r

▼❛❧✐❦❛ ■③❛❜❛❝❤è♥❡ ❆♠❛♥❞✐♥❡ ❏❛♠❜❡rt ❍❡r✈é ❙✐❜❡rt ❉❛♠✐❡♥ ❱❡r❣♥❛✉❞

❊◆❙ ✲ P❛r✐s ✲ ❋r❛♥❝❡

❆❈◆❙ ✷✵✶✵

✶ ✴ ✷✷

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SLIDE 2

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■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥

  • r♦t❤ ❙❛❤❛✐ Pr♦♦❢ ❙②st❡♠

❇❛t❝❤✐♥❣ ❚❡❝❤♥✐q✉❡

❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s

✷ ✴ ✷✷

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SLIDE 3

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■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥

  • r♦t❤ ❙❛❤❛✐ Pr♦♦❢ ❙②st❡♠

❇❛t❝❤✐♥❣ ❚❡❝❤♥✐q✉❡

❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s

✷ ✴ ✷✷

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SLIDE 4

■♥tr♦

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■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥

  • r♦t❤ ❙❛❤❛✐ Pr♦♦❢ ❙②st❡♠

❇❛t❝❤✐♥❣ ❚❡❝❤♥✐q✉❡

❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s

✷ ✴ ✷✷

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SLIDE 5

■♥tr♦

❇❛t❝❤ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥

  • r♦t❤ ❙❛❤❛✐ Pr♦♦❢ ❙②st❡♠

❇❛t❝❤✐♥❣ ❚❡❝❤♥✐q✉❡

❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s

✷ ✴ ✷✷

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SLIDE 6

■♥tr♦

❇❛t❝❤ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥ ◆■❩❑ ◆■❲■ ❇✐❧✐♥❡❛r ❙❳❉❍ ✴ ❉▲■◆

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ◆♦♥ ■♥t❡r❛❝t✐✈❡ ❩❡r♦ ❑♥♦✇❧❡❞❣❡ Pr♦♦❢ ◆♦♥ ■♥t❡r❛❝t✐✈❡ ❲✐t♥❡ss ■♥❞✐st✐♥❣✉✐s❤❛❜❧❡ Pr♦♦❢ ❇✐❧✐♥❡❛r ●r♦✉♣s ❙t❛♥❞❛r❞ ❆ss✉♠♣t✐♦♥s

  • r♦t❤ ❙❛❤❛✐ Pr♦♦❢ ❙②st❡♠

❇❛t❝❤✐♥❣ ❚❡❝❤♥✐q✉❡

❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s

✸ ✴ ✷✷

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SLIDE 7

■♥tr♦

❇❛t❝❤ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥ ◆■❩❑ ◆■❲■ ❇✐❧✐♥❡❛r ❙❳❉❍ ✴ ❉▲■◆

❉❡✜♥✐t✐♦♥ ❆ ◆■❩❑ ♣r♦♦❢ ✐s ❛ ♥♦♥✲✐♥t❡r❛❝t✐✈❡ ♣r♦t♦❝♦❧ ❧❡tt✐♥❣ ♦♥❡ ♣❛rt② ♣r♦✈✐♥❣ t♦ ❛♥♦t❤❡r t❤❛t ❛ st❛t❡♠❡♥t ✐s tr✉❡✱ ✇✐t❤♦✉t r❡✈❡❛❧✐♥❣ ❛♥②t❤✐♥❣ ♦t❤❡r t❤❛♥ t❤❡ ✈❡r❛❝✐t② ♦❢ t❤❡ st❛t❡♠❡♥t✳ ❆❧✐❝❡ ♣♦ss❡ss❡s ❛ s❡❝r❡t s ∈ L ✇✐t❤ ❛ ✇✐t♥❡ss θs✳ ■ ❦♥♦✇ ❛ s❡❝r❡t ① ∈ L ❍❡r❡ ✐s t❤❡ ♣r♦♦❢ Π(θs)

  • ❇♦❜ ✐s ♥♦✇ ❝♦♥✈✐♥❝❡❞ ❆❧✐❝❡ ♣♦ss❡ss❡s ❛ s❡❝r❡t ① ∈ L✳

✹ ✴ ✷✷

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SLIDE 8

■♥tr♦

❇❛t❝❤ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥ ◆■❩❑ ◆■❲■ ❇✐❧✐♥❡❛r ❙❳❉❍ ✴ ❉▲■◆

❉❡✜♥✐t✐♦♥ ❆ ◆■❲■ ♣r♦♦❢ ✐s ❛ ♥♦♥✲✐♥t❡r❛❝t✐✈❡ ♣r♦t♦❝♦❧ ✇❤❡r❡ t❤❡ ✈❡r✐✜❡r ❝❛♥✬t ❞✐st✐♥❣✉✐s❤ t✇♦ ✐♥st❛♥❝❡s ♦❢ ❞✐✛❡r❡♥t s❡❝r❡ts✳ ❆❧✐❝❡ ♣♦ss❡ss❡s s❡❝r❡t ❛ s❡❝r❡t s ∈ L ✇✐t❤ ❛ ✇✐t♥❡ss θs ∈ ❚ = {θ✶, ..., θ♥}✳ ❇♦❜ ❦♥♦✇s ❚✳ ■ ❦♥♦✇ ❛ s❡❝r❡t ① ∈ L ❍❡r❡ ✐s t❤❡ ♣r♦♦❢ Π

  • ❇♦❜ ❝❛♥✬t ❞❡❝✐❞❡ ✇❤✐❝❤ s❡❝r❡t ✐s ❦♥♦✇♥ ❜② ❆❧✐❝❡✱ ❞❡s♣✐t❡ ❤✐s

❦♥♦✇❧❡❞❣❡ ♦❢ ❚✳

✺ ✴ ✷✷

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SLIDE 9

■♥tr♦

❇❛t❝❤ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥ ◆■❩❑ ◆■❲■ ❇✐❧✐♥❡❛r ❙❳❉❍ ✴ ❉▲■◆

❇✐❧✐♥❡❛r ●r♦✉♣s

G✶, G✷, G❚ ✜♥✐t❡ ❝②❝❧✐❝ ❣r♦✉♣s ♦❢ ♦r❞❡r ♣ ❣✶ ❣❡♥❡r❛t❡s G✶✱ ❣✷ ❣❡♥❡r❛t❡s G✷ ❡ : G✶ × G✷ → G❚ ❡(❣✶, ❣✷) ❣❡♥❡r❛t❡s G❚ ❡(❣❛

✶, ❣❜ ✷ ) = ❡(❣✶, ❣✷)❛❜

✻ ✴ ✷✷

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SLIDE 10

■♥tr♦

❇❛t❝❤ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥ ◆■❩❑ ◆■❲■ ❇✐❧✐♥❡❛r ❙❳❉❍ ✴ ❉▲■◆

❙❳❉❍✴ ❉▲■◆ ❛ss✉♠♣t✐♦♥s

❙❳❉❍

  • ✐✈❡♥ (♣, G✶, G✷, G❚, ❡, ❣✶, ❣✷)✱

(✉, ✉①, ✉②, ✉③) ❛♥❞ (✉, ✉①, ✉②, ✉①·②) ❛r❡ ❝♦♠♣✉t❛t✐♦♥❛❧❧② ✐♥❞✐st✐♥❣✉✐s❤❛❜❧❡✳✭❉❉❍ ✐s ❤❛r❞ ✐♥ ❜♦t❤ ❣r♦✉♣✮ ❉▲■◆

  • ✐✈❡♥ (♣, G, G❚, ❡, ❣)✱

(✉, ✈, ✇, ✉❛, ✈❜, ✇❝) ❛♥❞ (✉, ✈, ✇, ✉❛, ✈❜, ✇❛+❜) ❛r❡ ❝♦♠♣✉t❛t✐♦♥❛❧❧② ✐♥❞✐st✐♥❣✉✐s❤❛❜❧❡✳

✼ ✴ ✷✷

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SLIDE 11

■♥tr♦

❇❛t❝❤ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥ ◆♦t❛t✐♦♥ ❚②♣❡s ♦❢ ❊q✉❛t✐♦♥s Pr♦♦❢ ❡❧❡♠❡♥ts

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥

  • r♦t❤ ❙❛❤❛✐ Pr♦♦❢ ❙②st❡♠

◆♦t❛t✐♦♥ ❚②♣❡s ♦❢ ❊q✉❛t✐♦♥s Pr♦♦❢ ❡❧❡♠❡♥ts

❇❛t❝❤✐♥❣ ❚❡❝❤♥✐q✉❡

❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s

✽ ✴ ✷✷

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SLIDE 12

■♥tr♦

❇❛t❝❤ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥ ◆♦t❛t✐♦♥ ❚②♣❡s ♦❢ ❊q✉❛t✐♦♥s Pr♦♦❢ ❡❧❡♠❡♥ts

  • ❛,

❜ ∈ Z ♥

◆ ❛♥❞

A, B ∈ G♥✳

  • ❛,

❜ := ♥

✐=✶ ❛✐ · ❜✐

  • ❛,

B := ♥

✐=✶ B❛✐ ✐

A, B := ♥

✐=✶ ❡(A✐, B✐)

✭❙❳❉❍✮ •: G♥×❦

× G♥×❦

→ G❦×❦

  • ❝ •

❞ := (♥

ℓ=✶ ❡(❝ℓ,✐, ❞ℓ,❥))✶≤✐,❥≤❦

✭❉▲■◆✮

s

  • : G♥×✸ × G♥×✸ → G✸×✸

s

❞ := ♥

ℓ=✶ ❡(❝ℓ,✐, ❞ℓ,❥)✶/✷❡(❝ℓ,❥, ❞ℓ,✐)✶/✷ ✶≤✐,❥≤✸

✾ ✴ ✷✷

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SLIDE 13

■♥tr♦

❇❛t❝❤ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥ ◆♦t❛t✐♦♥ ❚②♣❡s ♦❢ ❊q✉❛t✐♦♥s Pr♦♦❢ ❡❧❡♠❡♥ts

P❛✐r✐♥❣✲♣r♦❞✉❝t ❡q✉❛t✐♦♥✿ A, Y · X, B · X, Γ Y = t❚ ▼✉❧t✐✲s❝❛❧❛r ♠✉❧t✐♣❧✐❝❛t✐♦♥ ❡q✉❛t✐♦♥ ✭✐♥ G✶✮✿

  • ①,

B · ❛, Y · ①, Γ Y = ❚ ◗✉❛❞r❛t✐❝ ❡q✉❛t✐♦♥ ✐♥ Z◆

  • ❛,

② + ①, ❜ + ①, Γ ② = t

✶✵ ✴ ✷✷

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SLIDE 14

■♥tr♦

❇❛t❝❤ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥ ◆♦t❛t✐♦♥ ❚②♣❡s ♦❢ ❊q✉❛t✐♦♥s Pr♦♦❢ ❡❧❡♠❡♥ts

✭❉▲■◆✮ P❛✐r✐♥❣ Pr♦❞✉❝t ❊q✉❛t✐♦♥✿ A, Y · Y, Γ Y = t❚ ❚❤❡ ✈❡r✐✜❝❛t✐♦♥ r❡❧❛t✐♦♥ ♦❢ ❛ ♣r♦♦❢ ( ❞, φ) ∈ G♥×✸ × G✸×✸ ✐s t❤❡ ❢♦❧❧♦✇✐♥❣✿

  • ι(

A)

s

s

  • Γ

  • = ι❚(t❚) ⊙

s

φ

  • ✶✶ ✴ ✷✷
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SLIDE 15

■♥tr♦

❇❛t❝❤ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥ ❙♠❛❧❧ ❊①♣ ❋♦r ❛ ❢❡✇ ♣❛✐r✐♥❣s ❧❡ss ❖✉r ❘❡s✉❧t

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥

  • r♦t❤ ❙❛❤❛✐ Pr♦♦❢ ❙②st❡♠

❇❛t❝❤✐♥❣ ❚❡❝❤♥✐q✉❡ ❙♠❛❧❧ ❊①♣♦♥❡♥ts ❚❡st ❋♦r ❛ ❢❡✇ ♣❛✐r✐♥❣s ❧❡ss ❈♦♠♣❧✐❝❛t✐♦♥ ❖✉r ❘❡s✉❧t

❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s

✶✷ ✴ ✷✷

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SLIDE 16

■♥tr♦

❇❛t❝❤ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥ ❙♠❛❧❧ ❊①♣ ❋♦r ❛ ❢❡✇ ♣❛✐r✐♥❣s ❧❡ss ❖✉r ❘❡s✉❧t

❙♠❛❧❧ ❊①♣♦♥❡♥ts ❚❡st✱ ❇●❘ ❊❈✬✾✽

   ❦✶

✐=✶ ❡(❢✐,✶, ❤✐,✶)❝✐,✶ = ❆✶

. . . ❦♥

✐=✶ ❡(❢✐,♥, ❤✐,♥)❝✐,♥ = ❆♥

✶✸ ✴ ✷✷

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SLIDE 17

■♥tr♦

❇❛t❝❤ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥ ❙♠❛❧❧ ❊①♣ ❋♦r ❛ ❢❡✇ ♣❛✐r✐♥❣s ❧❡ss ❖✉r ❘❡s✉❧t

❙♠❛❧❧ ❊①♣♦♥❡♥ts ❚❡st✱ ❇●❘ ❊❈✬✾✽

   ❦✶

✐=✶ ❡(❢✐,✶, ❤✐,✶)❝✐,✶ = ❆✶

. . . ❦♥

✐=✶ ❡(❢✐,♥, ❤✐,♥)❝✐,♥ = ❆♥

P✐❝❦ s♠❛❧❧ r❛♥❞♦♠ ❡①♣♦♥❡♥ts δ✶, . . . , δ♥ ❈❤❡❝❦ ♥

❥=✶

❦❥

✐=✶ ❡(❢✐,❥, ❤✐,❥)❝✐,❥δ❥ = ♠ ❥=✶ ❆δ❥ ❥

✶✸ ✴ ✷✷

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SLIDE 18

■♥tr♦

❇❛t❝❤ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥ ❙♠❛❧❧ ❊①♣ ❋♦r ❛ ❢❡✇ ♣❛✐r✐♥❣s ❧❡ss ❖✉r ❘❡s✉❧t

❙♠❛❧❧ ❊①♣♦♥❡♥ts ❚❡st✱ ❇●❘ ❊❈✬✾✽

   ❦✶

✐=✶ ❡(❢✐,✶, ❤✐,✶)❝✐,✶ = ❆✶

. . . ❦♥

✐=✶ ❡(❢✐,♥, ❤✐,♥)❝✐,♥ = ❆♥

P✐❝❦ s♠❛❧❧ r❛♥❞♦♠ ❡①♣♦♥❡♥ts δ✶, . . . , δ♥ ❈❤❡❝❦ ♥

❥=✶

❦❥

✐=✶ ❡(❢✐,❥, ❤✐,❥)❝✐,❥δ❥ = ♠ ❥=✶ ❆δ❥ ❥

❚❤❡♦r❡♠ ✭❋❡rr❛r❛✱ ●r❡❡♥✱ ❍♦❤❡♥❜❡r❣❡r ❛♥❞ P❡❞❡rs❡♥✱ ❈❚✲❘❙❆ ✵✾✮

  • ✐✈❡♥ ♠ ♣❛✐r✐♥❣✲❜❛s❡❞ ✈❡r✐✜❝❛t✐♦♥ ❡q✉❛t✐♦♥s✱ t❤❡ ✈❡r✐✜❡r ✇✐t❤

r❛♥❞♦♠ ❡①♣♦♥❡♥ts δ✶, . . . , δ♠ ♦❢ ℓ ❜✐ts ❛❝❝❡♣ts ❛♥ ✐♥✈❛❧✐❞ ❜❛t❝❤ ✇✐t❤ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t② ❛t ♠♦st ✷−ℓ ✳

✶✸ ✴ ✷✷

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SLIDE 19

■♥tr♦

❇❛t❝❤ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥ ❙♠❛❧❧ ❊①♣ ❋♦r ❛ ❢❡✇ ♣❛✐r✐♥❣s ❧❡ss ❖✉r ❘❡s✉❧t ✶ ▼♦✈❡ t❤❡ ❡①♣♦♥❡♥t ✐♥t♦ t❤❡ ♣❛✐r✐♥❣✿

❡(❢✐, ❤✐)δ✐ → ❡(❢ δ✐

✐ , ❤✐)

✷ ▼♦✈❡ t❤❡ ♣r♦❞✉❝t ✐♥t♦ t❤❡ ♣❛✐r✐♥❣✿

♠ ❥ ✶❡ ❢

❤✐ ❡

♠ ❥ ✶❢

❤✐

✸ ❙✇✐t❝❤ t✇♦ ♣r♦❞✉❝ts✿

❦ ✐ ✶❡ ♠ ❥ ✶❢

✐ ❥

❤✐

♠ ❥ ✶❡

❢❥

❦ ✐ ✶❤

✐ ❥

✶✹ ✴ ✷✷

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SLIDE 20

■♥tr♦

❇❛t❝❤ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥ ❙♠❛❧❧ ❊①♣ ❋♦r ❛ ❢❡✇ ♣❛✐r✐♥❣s ❧❡ss ❖✉r ❘❡s✉❧t ✶ ▼♦✈❡ t❤❡ ❡①♣♦♥❡♥t ✐♥t♦ t❤❡ ♣❛✐r✐♥❣✿

❡(❢✐, ❤✐)δ✐ → ❡(❢ δ✐

✐ , ❤✐)

✷ ▼♦✈❡ t❤❡ ♣r♦❞✉❝t ✐♥t♦ t❤❡ ♣❛✐r✐♥❣✿

❥=✶❡(❢ δ❥ ❥ , ❤✐) → ❡

❥=✶❢ δ❥ ❥ , ❤✐

  • ✸ ❙✇✐t❝❤ t✇♦ ♣r♦❞✉❝ts✿

❦ ✐ ✶❡ ♠ ❥ ✶❢

✐ ❥

❤✐

♠ ❥ ✶❡

❢❥

❦ ✐ ✶❤

✐ ❥

✶✹ ✴ ✷✷

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SLIDE 21

■♥tr♦

❇❛t❝❤ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥ ❙♠❛❧❧ ❊①♣ ❋♦r ❛ ❢❡✇ ♣❛✐r✐♥❣s ❧❡ss ❖✉r ❘❡s✉❧t ✶ ▼♦✈❡ t❤❡ ❡①♣♦♥❡♥t ✐♥t♦ t❤❡ ♣❛✐r✐♥❣✿

❡(❢✐, ❤✐)δ✐ → ❡(❢ δ✐

✐ , ❤✐)

✷ ▼♦✈❡ t❤❡ ♣r♦❞✉❝t ✐♥t♦ t❤❡ ♣❛✐r✐♥❣✿

❥=✶❡(❢ δ❥ ❥ , ❤✐) → ❡

❥=✶❢ δ❥ ❥ , ❤✐

  • ✸ ❙✇✐t❝❤ t✇♦ ♣r♦❞✉❝ts✿

✐=✶❡

❥=✶❢ δ✐,❥ ❥

, ❤✐

  • ↔ ♠

❥=✶❡

  • ❢❥, ❦

✐=✶❤δ✐,❥ ✐

  • ✶✹ ✴ ✷✷
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SLIDE 22

■♥tr♦

❇❛t❝❤ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥ ❙♠❛❧❧ ❊①♣ ❋♦r ❛ ❢❡✇ ♣❛✐r✐♥❣s ❧❡ss ❖✉r ❘❡s✉❧t

                       

  • ✐=✶

❡(❞✐,✶, ❞

γ✐,❦ ❦,✶ )✷ ♥

  • ✐=✶

❡(❞✐,✶, ❞

γ✐,❦ ❦,✷ ) ♥

  • ✐=✶

❡(A✐, ❞✐,✶)❡(❞✐,✶, ❞

γ✐,❦ ❦,✸ )

·❡(❞✐,✷, ❞

γ✐,❦ ❦,✶ )

·❡(❞✐,✸, ❞

γ✐,❦ ❦,✶ ) ♥

  • ✐=✶

❡(❞✐,✷, ❞

γ✐,❦ ❦,✶ ) ♥

  • ✐=✶

❡(❞✐,✷, ❞

γ✐,❦ ❦,✷ )✷ ♥

  • ✐=✶

❡(A✐, ❞✐,✷)❡(❞✐,✷, ❞

γ✐,❦ ❦,✸ )

·❡(❞✐,✶, ❞

γ✐,❦ ❦,✷ )

·❡(❞✐,✸, ❞

γ✐,❦ ❦,✷ ) ♥

  • ✐=✶

❡(A✐, ❞✐,✶)

  • ✐=✶

❡(A✐, ❞✐,✷)

  • ✐=✶

❡(A✐, ❞✐,✸)✷ ·❡(❞✐,✸, ❞

γ✐,❦ ❦,✶ )

·❡(❞✐,✸, ❞

γ✐,❦ ❦,✷ )

·❡(❞✐,✸, ❞

γ✐,❦ ❦,✸ )✷

·❡(❞✐,✶, ❞

γ✐,❦ ❦,✸ )

·❡(❞✐,✷, ❞

γ✐,❦ ❦,✸ )

                       

✶✺ ✴ ✷✷

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SLIDE 23

■♥tr♦

❇❛t❝❤ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥ ❙♠❛❧❧ ❊①♣ ❋♦r ❛ ❢❡✇ ♣❛✐r✐♥❣s ❧❡ss ❖✉r ❘❡s✉❧t

✐=✶ ❡

  • ❞✐,✶, A

r✶,✸+r✸,✶ ✐

γ✐,❦✷·r✶,✶ ❦,✶

γ✐,❦(r✶,✷+r✷,✶) ❦,✷

γ✐,❦(r✶,✸+r✸,✶) ❦,✸

  • ·

  • ❞✐,✷, A

r✷,✸+r✸,✷ ✐

γ✐,❦(r✶,✷+r✷,✶) ❦,✶

γ✐,❦✷·r✷,✷ ❦,✷

γ✐,❦(r✷,✸+r✸,✷) ❦,✸

  • ·

  • ❞✐,✸, A

✷·r✸,✸ ✐

γ✐,❦(r✶,✸+r✸,✶) ❦,✶

γ✐,❦(r✷,✸+r✸,✷) ❦,✷

γ✐,❦✷·r✸,✸ ❦,✸

  • ✶✺ ✴ ✷✷
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SLIDE 24

■♥tr♦

❇❛t❝❤ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥ ❙♠❛❧❧ ❊①♣ ❋♦r ❛ ❢❡✇ ♣❛✐r✐♥❣s ❧❡ss ❖✉r ❘❡s✉❧t

◆❛✐✈❡ ❇❛t❝❤ ❙❳❉❍ P❛✐r✐♥❣✲♣r♦❞✉❝t ✺♠ + ✸♥ + ✶✻ ♠ + ✷♥ + ✽

▼✉❧t✐✲s❝❛❧❛r ✐♥ G✶

✽♠ + ✷♥ + ✶✹ ♠✐♥(✷♥ + ✾, ✷♠ + ♥ + ✼)

▼✉❧t✐✲s❝❛❧❛r ✐♥ G✷

✽♥ + ✷♠ + ✶✹ ♠✐♥(✷♠ + ✾, ✷♥ + ♠ + ✼) ◗✉❛❞r❛t✐❝ ✽♠ + ✽♥ + ✶✷ ✷ ♠✐♥(♠, ♥) + ✽ ❉▲■◆ P❛✐r✐♥❣✲♣r♦❞✉❝t ✶✷♥ + ✷✼ ✸♥ + ✻

▼✉❧t✐✲s❝❛❧❛r

✾♥ + ✶✷♠ + ✷✼ ✸♥ + ✸♠ + ✻ ◗✉❛❞r❛t✐❝ ✶✽♥ + ✷✹ ✸♥ + ✻

✶✻ ✴ ✷✷

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SLIDE 25

■♥tr♦

❇❛t❝❤ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

  • r♦t❤ ●r♦✉♣ ❙✐❣♥❛t✉r❡

❇❈❑▲ P✲❙✐❣♥❛t✉r❡

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥

  • r♦t❤ ❙❛❤❛✐ Pr♦♦❢ ❙②st❡♠

❇❛t❝❤✐♥❣ ❚❡❝❤♥✐q✉❡

❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s

  • r♦t❤ ●r♦✉♣ ❙✐❣♥❛t✉r❡

❇❈❑▲ P✲❙✐❣♥❛t✉r❡

✶✼ ✴ ✷✷

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SLIDE 26

■♥tr♦

❇❛t❝❤ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

  • r♦t❤ ●r♦✉♣ ❙✐❣♥❛t✉r❡

❇❈❑▲ P✲❙✐❣♥❛t✉r❡

♣❦ = (❢ , ❤, ❚) ∈ G✷ × G❚ ✭♠s❦✿③ ∈ G s✉❝❤ t❤❛t ❡(❢ , ③) = ❚✮ ❈✐ ❛ ❜ s❛t✐s❢②✐♥❣ ❡ ❛ ✈❤ ❡ ❢ ❜ ❚✱ ✇❤❡r❡ ♣❦✐ ✈ ❣①✐ s❦✐ ①✐ ❚♦ s✐❣♥ ♠

♣✱ ❝♦♠♣✉t❡s

❣✶

①✐ ♠ ❀ ❛♥❞ ❢♦r♠s ●❙

❝♦♠♠✐t♠❡♥ts ❞✈✱ ❞❜ ❛♥❞ ❞ ✱ ▼❛❦❡ ❛ ♣r♦♦❢ t❤❛t t❤❡ ❛ss♦❝✐❛t❡❞ ♣❧❛✐♥t❡①ts s❛t✐s❢② t❤❡ ❢♦❧❧♦✇✐♥❣✿ ❡ ❛ ✈❤ ❡ ❢ ❜ ❚ ❛♥❞ ❡ ❣♠✈ ❡ ❣ ❣

✶✽ ✴ ✷✷

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SLIDE 27

■♥tr♦

❇❛t❝❤ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

  • r♦t❤ ●r♦✉♣ ❙✐❣♥❛t✉r❡

❇❈❑▲ P✲❙✐❣♥❛t✉r❡

♣❦ = (❢ , ❤, ❚) ∈ G✷ × G❚ ✭♠s❦✿③ ∈ G s✉❝❤ t❤❛t ❡(❢ , ③) = ❚✮ ❈✐ = (❛, ❜) s❛t✐s❢②✐♥❣ ❡(❛, ✈❤) ❡(❢ , ❜) = ❚✱ ✇❤❡r❡ ♣❦✐ = ✈ = ❣①✐ ∈ G, s❦✐ = ①✐ ❚♦ s✐❣♥ ♠

♣✱ ❝♦♠♣✉t❡s

❣✶

①✐ ♠ ❀ ❛♥❞ ❢♦r♠s ●❙

❝♦♠♠✐t♠❡♥ts ❞✈✱ ❞❜ ❛♥❞ ❞ ✱ ▼❛❦❡ ❛ ♣r♦♦❢ t❤❛t t❤❡ ❛ss♦❝✐❛t❡❞ ♣❧❛✐♥t❡①ts s❛t✐s❢② t❤❡ ❢♦❧❧♦✇✐♥❣✿ ❡ ❛ ✈❤ ❡ ❢ ❜ ❚ ❛♥❞ ❡ ❣♠✈ ❡ ❣ ❣

✶✽ ✴ ✷✷

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■♥tr♦

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SLIDE 35

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SLIDE 36

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SLIDE 37

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