t r - PowerPoint PPT Presentation

❖♣t✐♠❛❧❧② ❙❡❝✉r❡ ❚✇❡❛❦❛❜❧❡ ❇❧♦❝❦❝✐♣❤❡rs ❇❛rt ▼❡♥♥✐♥❦ ❑❯ ▲❡✉✈❡♥ ✭❇❡❧❣✐✉♠✮ ❋❛st ❙♦❢t✇❛r❡ ❊♥❝r②♣t✐♦♥ ▼❛r❝❤ ✶✵✱ ✷✵✶✺ ✶ ✴ ✷✵

❚✇❡❛❦✿ ✢❡①✐❜✐❧✐t② t♦ t❤❡ ❝✐♣❤❡r ❊❛❝❤ t✇❡❛❦ ❣✐✈❡s ❞✐✛❡r❡♥t ♣❡r♠✉t❛t✐♦♥ ✲ ❉❡❞✐❝❛t❡❞ ❝♦♥str✉❝t✐♦♥s✿ ❍❛st② P✉❞❞✐♥❣ ❈✐♣❤❡r ❬❙❝❤✾✽❪ ▼❡r❝② ❬❈r♦✵✶❪ ❚❤r❡❡✜s❤ ❬❋▲❙✰✵✼❪ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ k m c E ✷ ✴ ✷✵

✲ ❉❡❞✐❝❛t❡❞ ❝♦♥str✉❝t✐♦♥s✿ ❍❛st② P✉❞❞✐♥❣ ❈✐♣❤❡r ❬❙❝❤✾✽❪ ▼❡r❝② ❬❈r♦✵✶❪ ❚❤r❡❡✜s❤ ❬❋▲❙✰✵✼❪ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ k � m c E t • ❚✇❡❛❦✿ ✢❡①✐❜✐❧✐t② t♦ t❤❡ ❝✐♣❤❡r • ❊❛❝❤ t✇❡❛❦ ❣✐✈❡s ❞✐✛❡r❡♥t ♣❡r♠✉t❛t✐♦♥ ✷ ✴ ✷✵

✲ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ k � m c E t • ❚✇❡❛❦✿ ✢❡①✐❜✐❧✐t② t♦ t❤❡ ❝✐♣❤❡r • ❊❛❝❤ t✇❡❛❦ ❣✐✈❡s ❞✐✛❡r❡♥t ♣❡r♠✉t❛t✐♦♥ • ❉❡❞✐❝❛t❡❞ ❝♦♥str✉❝t✐♦♥s✿ • ❍❛st② P✉❞❞✐♥❣ ❈✐♣❤❡r ❬❙❝❤✾✽❪ • ▼❡r❝② ❬❈r♦✵✶❪ • ❚❤r❡❡✜s❤ ❬❋▲❙✰✵✼❪ ✷ ✴ ✷✵

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥✿ ▼♦❞✉❧❛r ❉❡s✐❣♥s • LRW1 ❛♥❞ LRW2 ❜② ▲✐s❦♦✈ ❡t ❛❧✳ ❬▲❘❲✵✷❪ ✿ t h ( t ) h ( t ) k k k m c m c E E E • h ✐s ❳❖❘✲✉♥✐✈❡rs❛❧ ❤❛s❤ • ❘❡❧❛t❡❞✿ XEX • ❙❡❝✉r❡ ✉♣ t♦ 2 n/ 2 q✉❡r✐❡s ✸ ✴ ✷✵

✲ ✿ s❡❝✉r❡ ✉♣ t♦ q✉❡r✐❡s ❬▲❙❚✶✷✱Pr♦✶✹❪ ❡✈❡♥✿ s❡❝✉r❡ ✉♣ t♦ q✉❡r✐❡s ❬▲❙✶✸❪ ❈♦♥❥❡❝t✉r❡✿ ♦♣t✐♠❛❧ s❡❝✉r✐t② ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥✿ ▼♦❞✉❧❛r ❉❡s✐❣♥s h 1 ( t ) h 1 ( t ) ⊕ h 2 ( t ) h ρ − 1 ( t ) ⊕ h ρ ( t ) h ρ ( t ) k 1 k 2 k ρ m · · · · · · c E E E • LRW2 [ ρ ] ✿ ❝♦♥❝❛t❡♥❛t✐♦♥ ♦❢ ρ LRW2 ✬s • k 1 , . . . , k ρ ❛♥❞ h 1 , . . . , h ρ ✐♥❞❡♣❡♥❞❡♥t ✹ ✴ ✷✵

✲ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥✿ ▼♦❞✉❧❛r ❉❡s✐❣♥s h 1 ( t ) h 1 ( t ) ⊕ h 2 ( t ) h ρ − 1 ( t ) ⊕ h ρ ( t ) h ρ ( t ) k 1 k 2 k ρ m · · · · · · c E E E • LRW2 [ ρ ] ✿ ❝♦♥❝❛t❡♥❛t✐♦♥ ♦❢ ρ LRW2 ✬s • k 1 , . . . , k ρ ❛♥❞ h 1 , . . . , h ρ ✐♥❞❡♣❡♥❞❡♥t • ρ = 2 ✿ s❡❝✉r❡ ✉♣ t♦ 2 2 n/ 3 q✉❡r✐❡s ❬▲❙❚✶✷✱Pr♦✶✹❪ • ρ ≥ 2 ❡✈❡♥✿ s❡❝✉r❡ ✉♣ t♦ 2 ρn/ ( ρ +2) q✉❡r✐❡s ❬▲❙✶✸❪ • ❈♦♥❥❡❝t✉r❡✿ ♦♣t✐♠❛❧ 2 ρn/ ( ρ +1) s❡❝✉r✐t② ✹ ✴ ✷✵

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥✿ ❙t❛t❡ ♦❢ t❤❡ ❆rt ❝♦st s❡❝✉r✐t② ❦❡② s❝❤❡♠❡ ✭ log 2 ✮ ❧❡♥❣t❤ E ⊗ /h LRW1 n/ 2 n ✷ ✵ LRW2 n/ 2 2 n ✶ ✶ XEX n/ 2 n ✷ ✵ LRW2 [2] 2 n/ 3 4 n ✷ ✷ LRW2 [ ρ ] ρn/ ( ρ +2) 2 ρn ρ ρ max { n/ 2 , n −| t |} ❖♣t✐♠❛❧ 2 n s❡❝✉r✐t② ♦♥❧② ✐❢ ❦❡② ❧❡♥❣t❤ ❛♥❞ ❝♦st → ∞ ❄ ✺ ✴ ✷✵

✳ ✳ ❙❡❝✉r✐t② t✇❡❛❦ s❝❤❡❞✉❧❡ str♦♥❣❡r t❤❛♥ ❦❡② s❝❤❡❞✉❧❡ ❚✇❡❛❦ ❛♥❞ ❦❡② ❝❤❛♥❣❡ ❛♣♣r♦①✐♠❛t❡❧② ❡q✉❛❧❧② ❡①♣❡♥s✐✈❡ ❚❲❊❆❑❊❨ ❬❏◆P✶✹❪ ❦❡② s❝❤❡❞✉❧✐♥❣ ❜❧❡♥❞s ❦❡② ❛♥❞ t✇❡❛❦ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥✿ ❚✇❡❛❦✲❉❡♣❡♥❞❡♥t ❑❡②s ✳ ✳ ❊✣❝✐❡♥❝② t✇❡❛❦ s❝❤❡❞✉❧❡ ❧✐❣❤t❡r t❤❛♥ ❦❡② s❝❤❡❞✉❧❡ ✻ ✴ ✷✵

❚✇❡❛❦ ❛♥❞ ❦❡② ❝❤❛♥❣❡ ❛♣♣r♦①✐♠❛t❡❧② ❡q✉❛❧❧② ❡①♣❡♥s✐✈❡ ❚❲❊❆❑❊❨ ❬❏◆P✶✹❪ ❦❡② s❝❤❡❞✉❧✐♥❣ ❜❧❡♥❞s ❦❡② ❛♥❞ t✇❡❛❦ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥✿ ❚✇❡❛❦✲❉❡♣❡♥❞❡♥t ❑❡②s ✳ ✳ ✳ ✳ ❊✣❝✐❡♥❝② ❙❡❝✉r✐t② t✇❡❛❦ s❝❤❡❞✉❧❡ ❧✐❣❤t❡r t✇❡❛❦ s❝❤❡❞✉❧❡ str♦♥❣❡r t❤❛♥ ❦❡② s❝❤❡❞✉❧❡ t❤❛♥ ❦❡② s❝❤❡❞✉❧❡ ✻ ✴ ✷✵

❚❲❊❆❑❊❨ ❬❏◆P✶✹❪ ❦❡② s❝❤❡❞✉❧✐♥❣ ❜❧❡♥❞s ❦❡② ❛♥❞ t✇❡❛❦ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥✿ ❚✇❡❛❦✲❉❡♣❡♥❞❡♥t ❑❡②s ✳ ✳ ✳ ✳ ❊✣❝✐❡♥❝② ❙❡❝✉r✐t② t✇❡❛❦ s❝❤❡❞✉❧❡ ❧✐❣❤t❡r t✇❡❛❦ s❝❤❡❞✉❧❡ str♦♥❣❡r t❤❛♥ ❦❡② s❝❤❡❞✉❧❡ t❤❛♥ ❦❡② s❝❤❡❞✉❧❡                                                ❚✇❡❛❦ ❛♥❞ ❦❡② ❝❤❛♥❣❡ ❛♣♣r♦①✐♠❛t❡❧② ❡q✉❛❧❧② ❡①♣❡♥s✐✈❡ ✻ ✴ ✷✵

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥✿ ❚✇❡❛❦✲❉❡♣❡♥❞❡♥t ❑❡②s ✳ ✳ ✳ ✳ ❊✣❝✐❡♥❝② ❙❡❝✉r✐t② t✇❡❛❦ s❝❤❡❞✉❧❡ ❧✐❣❤t❡r t✇❡❛❦ s❝❤❡❞✉❧❡ str♦♥❣❡r t❤❛♥ ❦❡② s❝❤❡❞✉❧❡ t❤❛♥ ❦❡② s❝❤❡❞✉❧❡                                                ❚✇❡❛❦ ❛♥❞ ❦❡② ❝❤❛♥❣❡ ❛♣♣r♦①✐♠❛t❡❧② ❡q✉❛❧❧② ❡①♣❡♥s✐✈❡ • ❚❲❊❆❑❊❨ ❬❏◆P✶✹❪ ❦❡② s❝❤❡❞✉❧✐♥❣ ❜❧❡♥❞s ❦❡② ❛♥❞ t✇❡❛❦ ✻ ✴ ✷✵

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥✿ ❚✇❡❛❦✲❉❡♣❡♥❞❡♥t ❑❡②s • ▼✐♥❡♠❛ts✉ ❬▼✐♥✵✾❪ ✿ k t � 0 n −| t | E m c E • ❙❡❝✉r❡ ✉♣ t♦ max { 2 n/ 2 , 2 n −| t | } q✉❡r✐❡s • ❇❡②♦♥❞ ❜✐rt❤❞❛② ❜♦✉♥❞ ❢♦r | t | < n/ 2 ✼ ✴ ✷✵

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥✿ ❙t❛t❡ ♦❢ t❤❡ ❆rt ❝♦st s❡❝✉r✐t② ❦❡② s❝❤❡♠❡ ✭ log 2 ✮ ❧❡♥❣t❤ E ⊗ /h t❞❦ LRW1 n/ 2 n ✷ ✵ ✵ LRW2 n/ 2 2 n ✶ ✶ ✵ XEX n/ 2 n ✷ ✵ ✵ LRW2 [2] 2 n/ 3 4 n ✷ ✷ ✵ LRW2 [ ρ ] ρn/ ( ρ +2) 2 ρn ρ ρ ✵ Min max { n/ 2 , n −| t |} n ✷ ✵ ✶ ✽ ✴ ✷✵

❖✉r ●♦❛❧ ●✐✈❡♥ ❛ ❜❧♦❝❦❝✐♣❤❡r E ✱ ❝♦♥str✉❝t ♦♣t✐♠❛❧❧② s❡❝✉r❡ t✇❡❛❦❛❜❧❡ ❜❧♦❝❦❝✐♣❤❡r � E k m c E � E � � t ❛❧❧ ✇✐r❡s ❝❛rr② n ❜✐ts ✾ ✴ ✷✵

▼✐①✐♥❣ ❢✉♥❝t✐♦♥s s❤♦✉❧❞ ❜❡ s✉❝❤ t❤❛t ✐s ✐♥✈❡rt✐❜❧❡ ❜✉t ❝❛♥ ❜❡ ❛♥②t❤✐♥❣ ♦t❤❡r✇✐s❡ ●❡♥❡r✐❝ ❉❡s✐❣♥ k, t k, t k, t, y 1 k, t, y 1 , y 2 B 1 B 2 B 3 m m m m c A 1 A 2 A 3 A 4 l 1 l 2 l 3 x 1 y 1 x 2 y 2 x 3 y 3 E E E � E [ ρ ] ✭❢♦r ρ ≥ 1 ✮ ✶✵ ✴ ✷✵

●❡♥❡r✐❝ ❉❡s✐❣♥ k, t k, t k, t, y 1 k, t, y 1 , y 2 B 1 B 2 B 3 m m m m c A 1 A 2 A 3 A 4 l 1 l 2 l 3 x 1 y 1 x 2 y 2 x 3 y 3 E E E � E [ ρ ] ✭❢♦r ρ ≥ 1 ✮ • ▼✐①✐♥❣ ❢✉♥❝t✐♦♥s A i , B i • s❤♦✉❧❞ ❜❡ s✉❝❤ t❤❛t � E [ ρ ] ✐s ✐♥✈❡rt✐❜❧❡ • ❜✉t ❝❛♥ ❜❡ ❛♥②t❤✐♥❣ ♦t❤❡r✇✐s❡ ✶✵ ✴ ✷✵

❈♦♠♣❧❡①✐t②✲t❤❡♦r❡t✐❝ ✐♥❞✐st✐♥❣✉✐s❤❛❜✐❧✐t②❄ ❙❡❝✉r✐t② ▼♦❞❡❧ IC � E [ ρ ] ± E ± π ± E ± � k distinguisher D • ■♥❢♦r♠❛t✐♦♥✲t❤❡♦r❡t✐❝ ✐♥❞✐st✐♥❣✉✐s❤❛❜✐❧✐t② • � π ✐❞❡❛❧ t✇❡❛❦❛❜❧❡ ❝✐♣❤❡r • E ✐❞❡❛❧ ❝✐♣❤❡r ✶✶ ✴ ✷✵

❙❡❝✉r✐t② ▼♦❞❡❧ IC � E [ ρ ] ± E ± π ± E ± � k distinguisher D • ■♥❢♦r♠❛t✐♦♥✲t❤❡♦r❡t✐❝ ✐♥❞✐st✐♥❣✉✐s❤❛❜✐❧✐t② • � π ✐❞❡❛❧ t✇❡❛❦❛❜❧❡ ❝✐♣❤❡r • E ✐❞❡❛❧ ❝✐♣❤❡r • ❈♦♠♣❧❡①✐t②✲t❤❡♦r❡t✐❝ ✐♥❞✐st✐♥❣✉✐s❤❛❜✐❧✐t②❄ ✶✶ ✴ ✷✵