tr r rr - PowerPoint PPT Presentation

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❆♥ ❡♠❜❡❞❞✐♥❣ t❤❡♦r❡♠ ❢♦r r❡❣✉❧❛r ▼❛❧✬ts❡✈ ❝❛t❡❣♦r✐❡s ❉❡✜♥✐t✐♦♥ ❆ ✜♥✐t❛r② ❡ss❡♥t✐❛❧❧② ❛❧❣❡❜r❛✐❝ t❤❡♦r② ✐s ❛ q✉✐♥t✉♣❧❡ Γ = ( S, Σ , E, Σ t , Def) ✇❤❡r❡ S ✐s ❛ s❡t ♦❢ s♦rts✱ Σ ✐s ❛ s❡t ♦❢ S ✲s♦rt❡❞ ✜♥✐t❛r② ♦♣❡r❛t✐♦♥ s②♠❜♦❧s✱ E ✐s ❛ s❡t ♦❢ Σ ✲❡q✉❛t✐♦♥s✱ Σ t ⊆ Σ ✐s t❤❡ s✉❜s❡t ♦❢ ❵t♦t❛❧ ♦♣❡r❛t✐♦♥ s②♠❜♦❧s✬✱ ❢♦r ❡❛❝❤ σ ∈ Σ \ Σ t ✱ Def( σ ) ✐s ❛ ✜♥✐t❡ s❡t ♦❢ Σ t ✲❡q✉❛t✐♦♥s ✭✐♥ t❤❡ ✈❛r✐❛❜❧❡s ♦❢ σ ✮✳

❆♥ ❡♠❜❡❞❞✐♥❣ t❤❡♦r❡♠ ❢♦r r❡❣✉❧❛r ▼❛❧✬ts❡✈ ❝❛t❡❣♦r✐❡s ❉❡✜♥✐t✐♦♥ ❆ Γ ✲♠♦❞❡❧ A ✐s t❤❡ ❝♦❧❧❡❝t✐♦♥ ♦❢ ❛♥ S ✲s♦rt❡❞ s❡t ( A s ) s ∈ S ∈ Set S ✱ ❢♦r ❡❛❝❤ σ : s 1 × · · · × s n → s ✐♥ Σ ✱ ❛ ♣❛rt✐❛❧ ❢✉♥❝t✐♦♥ σ A : A s 1 × · · · × A s n → A s s❛t✐s❢②✐♥❣ ❢♦r ❡❛❝❤ σ ∈ Σ t ✱ σ A ✐s t♦t❛❧❧② ❞❡✜♥❡❞✱ ❢♦r ❡❛❝❤ σ ∈ Σ \ Σ t ✱ σ ( a 1 , . . . , a n ) ✐s ❞❡✜♥❡❞ ✐❢ ❛♥❞ ♦♥❧② ✐❢ ( a 1 , . . . , a n ) s❛t✐s✜❡s t❤❡ ❡q✉❛t✐♦♥s ♦❢ Def( σ ) ✐♥ A ✱ A s❛t✐s✜❡s t❤❡ ❡q✉❛t✐♦♥s ♦❢ E ✇❤❡♥❡✈❡r t❤❡② ❛r❡ ❞❡✜♥❡❞✳ ❚❤✐s ❣✐✈❡s r✐s❡ t♦ t❤❡ ❝❛t❡❣♦r② Mod(Γ) ✳ ❚❤❡♦r❡♠ ✭●❛❜r✐❡❧ ✲ ❯❧♠❡r✱ ✶✾✼✶✮ ❯♣ t♦ ❡q✉✐✈❛❧❡♥❝❡✱ t❤❡ ❝❛t❡❣♦r✐❡s ♦❢ t❤❡ ❢♦r♠ Mod(Γ) ❛r❡ ❡①❛❝t❧② t❤❡ ❧♦❝❛❧❧② ✜♥✐t❡❧② ♣r❡s❡♥t❛❜❧❡ ❝❛t❡❣♦r✐❡s✳