st s t r st rsrt - - PowerPoint PPT Presentation

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❏♦r❣❡ P♦♥❝❡ 1 ▼❛r❝ ❘❡♥♥❡rt 2

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❍♦✇❡✈❡r✱ ❢❡✇ ✇♦r❦s ♦♥✿ ♦♣t✐♠❛❧ ✐♥st✐t✉t✐♦♥❛❧ ❞❡s✐❣♥ ♦❢ t❤❡ ❧❡♥❞❡r ♦❢ ❧❛st r❡s♦rt ♣♦❧✐❝② ❡✈❡♥ ❧❡ss ♦♥ t❤❡ ✐♠♣❧✐❝❛t✐♦♥s ♦❢ ❝♦♥s✐❞❡r✐♥❣ s②st❡♠✐❝ ❜❛♥❦s

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❖❜❥❡❝t✐✈❡

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▲❡♥❞❡r ♦❢ ❧❛st r❡s♦rt✿ ❇❛❣❡❤♦t ✭✶✽✼✸✮ ■♥st✐t✉t✐♦♥❛❧ ❛❧❧♦❝❛t✐♦♥ ♦❢ ▲▲❘ r❡s♣♦♥s✐❜✐❧✐t✐❡s ✐♥ ❛♥ ✐♥❝♦♠♣❧❡t❡ ❝♦♥tr❛❝ts ❢r❛♠❡✇♦r❦✿ ❘❡♣✉❧❧♦ ✭✷✵✵✵✮ ❊①t❡♥s✐♦♥s✿

◮ ❑❛❤♥ ❛♥❞ ❙❛♥t♦s ✭✷✵✵✺❀ ✷✵✵✻✮✿ ✉♥✐✜❡❞ ❛❣❡♥❝② ✈s✳ ♠✉❧t✐♣❧❡

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◮ ❊s♣✐♥♦s❛✲❱❡❣❛ ❡t ❛❧✳ ✭✷✵✶✶✮✿ s②st❡♠✐❝ ❜❛♥❦s ❛♥❞ ✉♥✐✜❡❞ ❛❣❡♥❝②

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P♦♥❝❡ ❛♥❞ ❘❡♥♥❡rt ✭❇❈❯ ❛♥❞ ❉❇✮ ❙②st❡♠✐❝ ❜❛♥❦s ❛♥❞ t❤❡ ▲▲❘ ❇❈❇ ✲ ✾ ❆✉❣✉st ✷✵✶✸ ✻ ✴ ✷✽

▼♦❞❡❧

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◮ ♠❛t✉r✐t②✿ ✷ ♣❡r✐♦❞s ◮ r❛♥❞♦♠ r❡t✉r♥ ˜

R ✇✐t❤ s✉♣♣♦rt ✐♥ {0, R}

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❇❛♥❦✬s ❧✐q✉✐❞❛t✐♦♥ ✈❛❧✉❡ L < 1 ❛❢t❡r ✶ ♣❡r✐♦❞ ♦❢ ♦♣❡r❛t✐♦♥ ❙♦❝✐❛❧ ❝♦sts ♦❢ ❛ ❢❛✐❧✉r❡ ♦r ❧✐q✉✐❞❛t✐♦♥✿ c

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▼♦❞❡❧

❆ s②st❡♠✐❝ ❛♥❞ ❛ ♥♦♥✲s②st❡♠✐❝ ❜❛♥❦

❙②st❡♠✐❝ ❜❛♥❦ ❙

◮ r❛♥❞♦♠ r❡t✉r♥ ˜

RS ˜ RS =

• 0, ✇✐t❤ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t② 1 − uS

R, ✇✐t❤ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t② uS

◆♦♥✲s②st❡♠✐❝ ❜❛♥❦ ◆

◮ r❛♥❞♦♠ r❡t✉r♥ ❝♦♥t✐♥❣❡♥t ♦♥ st❛t❡ ♦❢ s②st❡♠✐❝ ❜❛♥❦ ❙

˜ RN =

• 0, ✇✐t❤ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t② 1 − uN

R − 1{SF }γ ✇✐t❤ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t② uN ✱ ✇❤❡r❡ 1{SF } = 1 ✐❢ s②st❡♠✐❝ ❜❛♥❦ ❙ ❢❛✐❧s ♦r ✐s ❧✐q✉✐❞❛t❡❞

■♥✈❡st♠❡♥t ✐s ❡①✲❛♥t❡ ♣r♦✜t❛❜❧❡ ❢♦r ❜♦t❤ ❜❛♥❦s

P♦♥❝❡ ❛♥❞ ❘❡♥♥❡rt ✭❇❈❯ ❛♥❞ ❉❇✮ ❙②st❡♠✐❝ ❜❛♥❦s ❛♥❞ t❤❡ ▲▲❘ ❇❈❇ ✲ ✾ ❆✉❣✉st ✷✵✶✸ ✽ ✴ ✷✽

▼♦❞❡❧

▲▲❘ ❝❛♥❞✐❞❛t❡s

❚❤r❡❡ ♥❛t✉r❛❧ ❝❛♥❞✐❞❛t❡s t♦ ❞❡❝✐❞❡ ❛❜♦✉t ❡♠❡r❣❡♥❝② ❧✐q✉✐❞✐t② ❛ss✐t❛♥❝❡✿ ❙❡❧❢✲✐♥t❡r❡st❡❞ ❛❣❡♥❝✐❡s✿ U = I − α1failurec ❈❡♥tr❛❧ ❜❛♥❦

◮ ♦♥❧② ❝♦♥❝❡r♥❡❞ ❛❜♦✉t t❤❡ ❛♠♦✉♥t ♦❢ t❤❡ ❧❛st r❡s♦rt ❧♦❛♥ ◮ ♣♦❧✐t✐❝❛❧ ❝♦st ♦❢ ❢❛✐❧✉r❡ αc ✇✐t❤ α < 1

❚r❡❛s✉r② ✴ s✉♣❡r✈✐s♦r

◮ ❝♦♥❝❡r♥❡❞ ❛❜♦✉t t❤❡ ❢✉❧❧ ♣♦❧✐t✐❝❛❧ ❝♦st c

❉❡♣♦s✐t ✐♥s✉r❛♥❝❡ ❝♦r♣♦r❛t✐♦♥ ✭❝♦♥s✐❞❡r❡❞ ✐♥ ❛♥ ❡①t❡♥s✐♦♥✮

◮ ❝♦♥❝❡r♥❡❞ ❛❜♦✉t ❝♦♠♣❡♥s❛t❡ ❞❡♣♦s✐t♦rs ♦❢ ❢❛✐❧❡❞ ❜❛♥❦s ◮ ❝❛♥ ❧✐q✉✐❞❛t❡ ❜❛♥❦s ❛t ✐♥t❡r♠❡❞✐❛t❡ ❞❛t❡ ◮ ♣♦❧✐t✐❝❛❧ ❝♦st ♦❢ ❢❛✐❧✉r❡ βc ✇✐t❤ β < 1 P♦♥❝❡ ❛♥❞ ❘❡♥♥❡rt ✭❇❈❯ ❛♥❞ ❉❇✮ ❙②st❡♠✐❝ ❜❛♥❦s ❛♥❞ t❤❡ ▲▲❘ ❇❈❇ ✲ ✾ ❆✉❣✉st ✷✵✶✸ ✾ ✴ ✷✽

▼♦❞❡❧

❚✐♠✐♥❣

t = 0 t = 1 t = 2 t = 3 ■♥✈❡st ❞❡♣♦s✐ts ❜❛♥❦ ❙✿ ✐♥t♦ r✐s❦② ❛ss❡t vS ✫ uS r❡❛❧✐③❡❞ RS r❡❛❧✐③❡❞ ■♥✈❡st ❞❡♣♦s✐ts ❜❛♥❦ ◆✿ ✐♥t♦ r✐s❦② ❛ss❡t vN ✫ uN r❡❛❧✐③❡❞ RN r❡❛❧✐③❡❞ ▲▲❘ ♣♦❧✐❝② ❛♥♥♦✉♥❝❡❞ ▲▲❘ ♣♦❧✐❝② ❛♣♣❧✐❡❞ t♦ ❙ ▲▲❘ ♣♦❧✐❝② ❛♣♣❧✐❡❞ t♦ ◆

P♦♥❝❡ ❛♥❞ ❘❡♥♥❡rt ✭❇❈❯ ❛♥❞ ❉❇✮ ❙②st❡♠✐❝ ❜❛♥❦s ❛♥❞ t❤❡ ▲▲❘ ❇❈❇ ✲ ✾ ❆✉❣✉st ✷✵✶✸ ✶✵ ✴ ✷✽

▼♦❞❡❧

P❛②♦✛ str✉❝t✉r❡ ❇❛♥❦ ❙ ♥♦t s✉♣♣♦rt❡❞ ❧✐q✉✐❞❛t❡❞ ▲✲❝ s✉♣♣♦rt❡❞ ❢❛✐❧s ✲❝ s✉❝❝❡ss❢✉❧ ❘ ❇❛♥❦ ◆ s✉♣♣♦rt❡❞ s✉❝❝❡ss❢✉❧ ❘✲γ ❢❛✐❧s ✲❝ ♥♦t s✉♣♣♦rt❡❞ ❧✐q✉✐❞❛t❡❞ ▲✲❝ ❇❛♥❦ ◆ s✉♣♣♦rt❡❞ s✉❝❝❡ss❢✉❧ ❘ ❢❛✐❧s ✲❝ ♥♦t s✉♣♣♦rt❡❞ ❧✐q✉✐❞❛t❡❞ ▲✲❝

P♦♥❝❡ ❛♥❞ ❘❡♥♥❡rt ✭❇❈❯ ❛♥❞ ❉❇✮ ❙②st❡♠✐❝ ❜❛♥❦s ❛♥❞ t❤❡ ▲▲❘ ❇❈❇ ✲ ✾ ❆✉❣✉st ✷✵✶✸ ✶✶ ✴ ✷✽

❇❡♥❝❤♠❛r❦✿ ♦♥❧② ♦♥❡ t②♣❡ ♦❢ ❜❛♥❦

▲❡♥❞✐♥❣ ❞❡❝✐s✐♦♥s

❋✐rst✲❜❡st✿ W ≡E{1LLR [uR − (1 − u) c] + (1 − 1LLR) (L − c)} u ≥ L R + c ≡ u∗ ❈❡♥tr❛❧ ❜❛♥❦✬s ❧❡♥❞✐♥❣ ❞❡❝✐s✐♦♥✿ B ≡E{1LLR [− (1 − u) (v + αc)] + (1 − 1LLR) (−αc)} u ≥ v v + αc ≡ uCB (v) ❯♥❝♦♥❞✐t✐♦♥❛❧ s✉♣♣♦rt r✉❧❡✿ u ≥ 0 ≡ uUSR

▲✐q✉✐❞✐t② ❙❤♦rt❢❛❧❧ (v) ❙♦❧✈❡♥❝② ❙✐❣♥❛❧ (u) 1 1 ❈❇✬s t❤r❡s❤♦❧❞✱ uCB(v) ❯❙❘✬s t❤r❡s❤♦❧❞✱ uUSR ❙♦❝✐❛❧❧② ♦♣t✐♠❛❧ t❤r❡s❤♦❧❞✱ u∗ vA

P♦♥❝❡ ❛♥❞ ❘❡♥♥❡rt ✭❇❈❯ ❛♥❞ ❉❇✮ ❙②st❡♠✐❝ ❜❛♥❦s ❛♥❞ t❤❡ ▲▲❘ ❇❈❇ ✲ ✾ ❆✉❣✉st ✷✵✶✸ ✶✷ ✴ ✷✽

❇❡♥❝❤♠❛r❦✿ ♦♥❧② ♦♥❡ t②♣❡ ♦❢ ❜❛♥❦

◆♦r♠❛❧✐③❡❞ ❡①♣❡❝t❡❞ s♦❝✐❛❧ ✇❡❧❢❛r❡

W = E

• 1{LLR} (u − u∗)
• (R + c) + (L − c)

w ≡ E

• 1{LLR} (u − u∗)
• wCB (v)

= 1

uCB(v)

(u − u∗) dF (u) wUSR = 1 (u − u∗) dF (u)

▲✐q✉✐❞✐t② ❙❤♦❝❦ (v) ❊①♣❡❝t❡❞ ❙♦❝✐❛❧ ❲❡❧❢❛r❡ (w) 1 wCB(v) wUSR vA v∗

♥♦r♠❛❧ t✐♠❡s ❝r✐s✐s t✐♠❡s P♦♥❝❡ ❛♥❞ ❘❡♥♥❡rt ✭❇❈❯ ❛♥❞ ❉❇✮ ❙②st❡♠✐❝ ❜❛♥❦s ❛♥❞ t❤❡ ▲▲❘ ❇❈❇ ✲ ✾ ❆✉❣✉st ✷✵✶✸ ✶✸ ✴ ✷✽

❇❡♥❝❤♠❛r❦✿ ♦♥❧② ♦♥❡ t②♣❡ ♦❢ ❜❛♥❦

❘❡s✉❧t✿ t❤❡ s❡❝♦♥❞✲❜❡st ❛❧❧♦❝❛t✐♦♥

❇❡♥❝❤♠❛r❦ ❝❛s❡

❚❤❡r❡ ❡①✐st ❛ t❤r❡s❤♦❧❞ v∗ ∈ (0, 1) ❢♦r t❤❡ ❧✐q✉✐❞✐t② s❤♦rt❢❛❧❧ s✉❝❤ t❤❛t✿ ✐❢ v ≤ v∗ ✭♥♦r♠❛❧ t✐♠❡s✮✱ t❤❡♥ t❤❡ ❝❡♥tr❛❧ ❜❛♥❦ s❤♦✉❧❞ ❞❡❝✐❞❡ ♦♥ t❤❡ ♣r♦✈✐s✐♦♥ ♦❢ ❧❛st r❡s♦rt ❧✐q✉✐❞✐t② s✉♣♣♦rt ✐❢ v > v∗ ✭❝r✐s✐s t✐♠❡s✮✱ t❤❡♥ t❤❡ ✉♥❝♦♥❞✐t✐♦♥❛❧ ✭♦❢ t❤❡ ❜❛♥❦✬s s♦❧✈❡♥❝② ❝♦♥❞✐t✐♦♥✮ s✉♣♣♦rt ✐s ✭s❡❝♦♥❞✲❜❡st✮ ♦♣t✐♠❛❧

P♦♥❝❡ ❛♥❞ ❘❡♥♥❡rt ✭❇❈❯ ❛♥❞ ❉❇✮ ❙②st❡♠✐❝ ❜❛♥❦s ❛♥❞ t❤❡ ▲▲❘ ❇❈❇ ✲ ✾ ❆✉❣✉st ✷✵✶✸ ✶✹ ✴ ✷✽

◆♦♥✲s②st❡♠✐❝ ❜❛♥❦

❋✐rst✲❜❡st s♦❝✐❛❧❧② ♦♣t✐♠❛❧ ▲▲❘ ♣♦❧✐❝②

❊①♣❡❝t❡❞ s♦❝✐❛❧ ✇❡❧❢❛r❡✿ WN =E{1SS

S [{1SS N (uNR − (1 − uN)c) + (1 − 1SS N )(L − c)]

+ 1SF

S [1SF N (uN(R − γ) − (1 − uN)c) + (1 − 1SF N )(L − c)]},

✇❤❡r❡ 1SS

S

= 1 ✐❢ s②st❡♠✐❝ ❜❛♥❦ ❙ s✉❝❝❡❡❞s ❛t ❞❛t❡ ✷✱ 1SF

S

= 1 ✐❢ s②st❡♠✐❝ ❜❛♥❦ ❙ ❢❛✐❧s ❛t ❞❛t❡ ✷ ♦r ✐s ❝❧♦s❡❞ ❛t ❞❛t❡ ✶✱ 1SS

N = 1 ✐❢ ▲▲❘ ❧♦❛♥ ✐s ♣r♦✈✐❞❡❞ t♦ ♥♦♥✲s②st❡♠✐❝ ❜❛♥❦ ◆ ❣✐✈❡♥

s②st❡♠✐❝ ❜❛♥❦ ❙ s✉❝❝❡❡❞❡❞ ❛♥❞ 1SF

N

= 1 ✐❢ ▲▲❘ ❧♦❛♥ ✐s ♣r♦✈✐❞❡❞ t♦ ♥♦♥✲s②st❡♠✐❝ ❜❛♥❦ ◆ ❣✐✈❡♥ s②st❡♠✐❝ ❜❛♥❦ ❙ ❢❛✐❧❡❞ ❛t ❞❛t❡ ✷ ♦r ✐s ❝❧♦s❡❞ ❛t ❞❛t❡ ✶✳

P♦♥❝❡ ❛♥❞ ❘❡♥♥❡rt ✭❇❈❯ ❛♥❞ ❉❇✮ ❙②st❡♠✐❝ ❜❛♥❦s ❛♥❞ t❤❡ ▲▲❘ ❇❈❇ ✲ ✾ ❆✉❣✉st ✷✵✶✸ ✶✺ ✴ ✷✽

◆♦♥✲s②st❡♠✐❝ ❜❛♥❦

❋✐rst✲❜❡st s♦❝✐❛❧❧② ♦♣t✐♠❛❧ ▲▲❘ ♣♦❧✐❝②

■t ✐s ✜rst✲❜❡st s♦❝✐❛❧ ♦♣t✐♠❛❧ t♦ ♣r♦✈✐❞❡ ❡♠❡r❣❡♥❝② ❧✐q✉✐❞✐t② ❛ss✐st❛♥❝❡ t♦ t❤❡ ♥♦♥✲s②st❡♠✐❝ ❜❛♥❦ ✐❢✿ ✐♥ ❝❛s❡ s②st❡♠✐❝ ❜❛♥❦ s✉❝❝❡❡❞s✿ uN ≥ uSS

N ≡

L R + c = uBenchmark ✐♥ ❝❛s❡ s②st❡♠✐❝ ❜❛♥❦ ❢❛✐❧s ♦r ✐s ❧✐q✉✐❞❛t❡❞✿ uN ≥ uSF

N

≡ L R + c − γ > uBenchmark

▲✐q✉✐❞✐t② ❙❤♦rt❢❛❧❧ (vN) ❙♦❧✈❡♥❝② ❙✐❣♥❛❧ (uN) 1 1 ❙♦❝✐❛❧❧② ♦♣t✐♠❛❧ t❤r❡s❤♦❧❞ ✐♥ ❙❋ ❙♦❝✐❛❧❧② ♦♣t✐♠❛❧ t❤r❡s❤♦❧❞ ✐♥ ❙❙

P♦♥❝❡ ❛♥❞ ❘❡♥♥❡rt ✭❇❈❯ ❛♥❞ ❉❇✮ ❙②st❡♠✐❝ ❜❛♥❦s ❛♥❞ t❤❡ ▲▲❘ ❇❈❇ ✲ ✾ ❆✉❣✉st ✷✵✶✸ ✶✻ ✴ ✷✽

◆♦♥✲s②st❡♠✐❝ ❜❛♥❦

❈❡♥tr❛❧ ❜❛♥❦ ❛s ▲▲❘

❈❡♥tr❛❧ ❜❛♥❦❡r✬s ♦❜❥❡❝t✐✈❡ ❢✉♥❝t✐♦♥ ✐s✿ BN =1SS

S [{1SS N (−(1 − uN)(vN + αc)) + (1 − 1SS N )(−αc)]

+ 1SF

S [1SF N (−(1 − uN)(vN + αc)) + (1 − 1SF N )(−αc)]

❈❡♥tr❛❧ ❜❛♥❦ ♣r♦✈✐❞❡s ❡♠❡r❣❡♥❝② ❧✐q✉✐❞✐t② ❛ss✐st❛♥❝❡ ✐❢✿ uN ≥ uCB

N

≡ vN vN + αc

▲✐q✉✐❞✐t② ❙❤♦rt❢❛❧❧ (vN) ❙♦❧✈❡♥❝② ❙✐❣♥❛❧ (uN) 1 1 ❈❇✬s t❤r❡s❤♦❧❞✱ uCB

N (vN)

❙♦❝✐❛❧❧② ♦♣t✐♠❛❧ t❤r❡s❤♦❧❞ ✐♥ ❙❋ ❙♦❝✐❛❧❧② ♦♣t✐♠❛❧ t❤r❡s❤♦❧❞ ✐♥ ❙❙ vA

N vC N

P♦♥❝❡ ❛♥❞ ❘❡♥♥❡rt ✭❇❈❯ ❛♥❞ ❉❇✮ ❙②st❡♠✐❝ ❜❛♥❦s ❛♥❞ t❤❡ ▲▲❘ ❇❈❇ ✲ ✾ ❆✉❣✉st ✷✵✶✸ ✶✼ ✴ ✷✽

◆♦♥✲s②st❡♠✐❝ ❜❛♥❦

❯♥❝♦♥❞✐t✐♦♥❛❧ s✉♣♣♦rt r✉❧❡

Pr♦✈✐s✐♦♥ ♦❢ ❡♠❡r❣❡♥❝② ❧✐q✉✐❞✐t② ❛ss✐st❛♥❝❡ r❡❣❛r❞❧❡ss ♦❢ s♦❧✈❡♥❝② s✐❣♥❛❧ uN✿ uN ≥ 0 ≡ uUSR

N

▲✐q✉✐❞✐t② ❙❤♦rt❢❛❧❧ (vN) ❙♦❧✈❡♥❝② ❙✐❣♥❛❧ (uN) 1 1 ❈❇✬s t❤r❡s❤♦❧❞✱ uCB

N (vN)

❯❙❘✬s t❤r❡s❤♦❧❞✱ uUSR

N

❙♦❝✐❛❧❧② ♦♣t✐♠❛❧ t❤r❡s❤♦❧❞ ✐♥ ❙❋✱ uSF

N

❙♦❝✐❛❧❧② ♦♣t✐♠❛❧ t❤r❡s❤♦❧❞ ✐♥ ❙❙✱ uSS

N

vA

N vC N

P♦♥❝❡ ❛♥❞ ❘❡♥♥❡rt ✭❇❈❯ ❛♥❞ ❉❇✮ ❙②st❡♠✐❝ ❜❛♥❦s ❛♥❞ t❤❡ ▲▲❘ ❇❈❇ ✲ ✾ ❆✉❣✉st ✷✵✶✸ ✶✽ ✴ ✷✽

◆♦♥✲s②st❡♠✐❝ ❜❛♥❦

◆♦r♠❛❧✐③❡❞ ❡①♣❡❝t❡❞ s♦❝✐❛❧ ✇❡❧❢❛r❡

▼❛①✐♠✐③❡ ♥♦r♠❛❧✐③❡❞ s♦❝✐❛❧ ✇❡❧❢❛r❡✿ wν

N = E[1ν N(uN − uν N)]

✇✐t❤ ν ∈ {SS, SF} ❈❡♥tr❛❧ ❜❛♥❦✿ wCB,ν

N

(vN) = 1

uCB

N

(vN)

(uN − uν

N) dF(u)

❯♥❝♦♥❞✐t✐♦♥❛❧ s✉♣♣♦rt r✉❧❡✿ wUSR,ν

N

= 1 (uN − uν

N) dF(u)

▲✐q✉✐❞✐t② ❙❤♦rt❢❛❧❧ (vN ◆♦r♠❛❧✐③❡❞ ❊①♣❡❝t❡❞ ❙♦❝✐❛❧ ❲❡❧❢❛r❡ (wN) 1 ❈❇ ✐s ▲▲❘ ✐♥ ❙❙ ❯❙❘ ✐s ❛♣♣❧✐❡❞ ✐♥ ❙❙ ❈❇ ✐s ▲▲❘ ✐♥ ❙❋ ❯❙❘ ✐s ❛♣♣❧✐❡❞ ✐♥ ❙❋ vSS

N

vSF

N

P♦♥❝❡ ❛♥❞ ❘❡♥♥❡rt ✭❇❈❯ ❛♥❞ ❉❇✮ ❙②st❡♠✐❝ ❜❛♥❦s ❛♥❞ t❤❡ ▲▲❘ ❇❈❇ ✲ ✾ ❆✉❣✉st ✷✵✶✸ ✶✾ ✴ ✷✽

◆♦♥✲s②st❡♠✐❝ ❜❛♥❦

❘❡s✉❧ts✿ t❤❡ s❡❝♦♥❞ ❜❡st ❛❧❧♦❝❛t✐♦♥

❚❤❡ s❡❝♦♥❞✲❜❡st ▲▲❘ ❛❧❧♦❝❛t✐♦♥ ❢♦r t❤❡ ♥♦♥✲s②st❡♠✐❝ ❜❛♥❦

■t ❝♦♥s✐sts ♦❢✿ ❝❡♥tr❛❧ ❜❛♥❦ ❢♦r s♠❛❧❧ s❤♦❝❦s ✭♥♦r♠❛❧ t✐♠❡s✮ ✉♥❝♦♥❞✐t✐♦♥❛❧ s✉♣♣♦rt ❢♦r ❧❛r❣❡ s❤♦❝❦s ✭❝r✐s✐s t✐♠❡s✮ ■❢ s②st❡♠✐❝ ❜❛♥❦ ❢❛✐❧s✿ ❝❡♥tr❛❧ ❜❛♥❦ s❤♦✉❧❞ ❛❝t ❛s ▲▲❘ ♦♥ ❛ ❧❛r❣❡r ✐♥t❡r✈❛❧

■♥t✉✐t✐♦♥

❲✐t❤ t❤❡ ❢❛✐❧✉r❡ ♦❢ t❤❡ s②st❡♠✐❝ ❜❛♥❦✿ ✜rst✲❜❡st ♣♦❧✐❝② ✐s t♦✉❣❤❡r ✭❜❡❝❛✉s❡ ♦❢ ❧♦✇❡r r❡t✉r♥✮ ❯❙❘ ✐s t♦♦ s♦❢t ❤❡♥❝❡✱ ✐t ✐s ♦♣t✐♠❛❧ t♦ ❛❧❧♦❝❛t❡ ♠♦r❡ r❡s♣♦♥s✐❜✐❧✐t✐❡s t♦ t❤❡ ❝❡♥tr❛❧ ❜❛♥❦

P♦♥❝❡ ❛♥❞ ❘❡♥♥❡rt ✭❇❈❯ ❛♥❞ ❉❇✮ ❙②st❡♠✐❝ ❜❛♥❦s ❛♥❞ t❤❡ ▲▲❘ ❇❈❇ ✲ ✾ ❆✉❣✉st ✷✵✶✸ ✷✵ ✴ ✷✽

❙②st❡♠✐❝ ❜❛♥❦

❋✐rst✲❜❡st s♦❝✐❛❧❧② ♦♣t✐♠❛❧ ▲▲❘ ♣♦❧✐❝②

❊①♣❡❝t❡❞ s♦❝✐❛❧ ✇❡❧❢❛r❡ ✐s✿ WS =E{1S[uSR − (1 − uS)c + W SC

N ] + (1 − 1S)[L − c + W SL N ]}

■t ✐s ✜rst✲❜❡st ♦♣t✐♠❛❧ t♦ ❧❡♥❞ ✐❢✿ uS ≥ u∗

S ≡

L R + c + W ∆

N

, ✇✐t❤ W SC

N

− W SL

N

=uSW ∆

N .

P♦♥❝❡ ❛♥❞ ❘❡♥♥❡rt ✭❇❈❯ ❛♥❞ ❉❇✮ ❙②st❡♠✐❝ ❜❛♥❦s ❛♥❞ t❤❡ ▲▲❘ ❇❈❇ ✲ ✾ ❆✉❣✉st ✷✵✶✸ ✷✶ ✴ ✷✽

❙②st❡♠✐❝ ❜❛♥❦

❋✐rst✲❜❡st s♦❝✐❛❧❧② ♦♣t✐♠❛❧ ▲▲❘ ♣♦❧✐❝②

■t ❝♦✉❧❞ ❜❡ ♣r♦✈❡❞ t❤❛t✿ W ∆

N = E{(1SS N − 1SF N )(uN(R + c) − L) + 1SF N uNγ} > 0

■t ❢♦❧❧♦✇s✿ u∗

S < uBenchmark

▲✐q✉✐❞✐t② ❙❤♦rt❢❛❧❧ (vS) ❙♦❧✈❡♥❝② ❙✐❣♥❛❧ (uS) 1 1 ❙♦❝✐❛❧❧② ♦♣t✐♠❛❧ t❤r❡s❤♦❧❞✱ u∗

S

❇❡♥❝❤♠❛r❦✱ uBenchmark

P♦♥❝❡ ❛♥❞ ❘❡♥♥❡rt ✭❇❈❯ ❛♥❞ ❉❇✮ ❙②st❡♠✐❝ ❜❛♥❦s ❛♥❞ t❤❡ ▲▲❘ ❇❈❇ ✲ ✾ ❆✉❣✉st ✷✵✶✸ ✷✷ ✴ ✷✽

❙②st❡♠✐❝ ❜❛♥❦

❈❡♥tr❛❧ ❜❛♥❦ ❛s ▲▲❘

❈❡♥tr❛❧ ❜❛♥❦❡r✬s ♦❜❥❡❝t✐✈❡ ❢✉♥❝t✐♦♥ ✐s✿ BS =E{1S[−(1 − uS)(αc + vS) + BSC

N ] + (1 − 1S)[−αc + BSL N ]}

❈❡♥tr❛❧ ❜❛♥❦ ♣r♦✈✐❞❡s ❡♠❡r❣❡♥❝② ❧✐q✉✐❞✐t② ❛ss✐st❛♥❝❡ ✐❢✿ uS ≥ uCB

S

≡ vS vS + αc + B∆

N

, ✇✐t❤ BSC

N

− BSL

N

= uSB∆

N.

P♦♥❝❡ ❛♥❞ ❘❡♥♥❡rt ✭❇❈❯ ❛♥❞ ❉❇✮ ❙②st❡♠✐❝ ❜❛♥❦s ❛♥❞ t❤❡ ▲▲❘ ❇❈❇ ✲ ✾ ❆✉❣✉st ✷✵✶✸ ✷✸ ✴ ✷✽

❙②st❡♠✐❝ ❜❛♥❦

❈❡♥tr❛❧ ❜❛♥❦ ❛s ▲▲❘

■t ❝♦✉❧❞ ❜❡ ♣r♦✈❡❞ t❤❛t✿ B∆

N =

vSF

N

vSS

N

uCB

N

(vN)

(αc)dF(u) + 1

uCB

N

(vN)

(1 − uN)(αc + vN)dF(u)

• dG(vN) > 0

❙♦ t❤❛t✿ uCB

S

≡ vS vS + αc + B∆

N

< uCB

Benchmark

P♦♥❝❡ ❛♥❞ ❘❡♥♥❡rt ✭❇❈❯ ❛♥❞ ❉❇✮ ❙②st❡♠✐❝ ❜❛♥❦s ❛♥❞ t❤❡ ▲▲❘ ❇❈❇ ✲ ✾ ❆✉❣✉st ✷✵✶✸ ✷✹ ✴ ✷✽

❙②st❡♠✐❝ ❜❛♥❦

❈❡♥tr❛❧ ❜❛♥❦ ❛♥❞ ❯❙❘ ▲✐q✉✐❞✐t② ❙❤♦rt❢❛❧❧ (vS) ❙♦❧✈❡♥❝② ❙✐❣♥❛❧ (uS) 1 1 ❈❇ ❜❡♥❝❤♠❛r❦✱ uCB

Benchmark(= uCB N )

❈❇✬s t❤r❡s❤♦❧❞✱ uCB

S

(vS) ❯❙❘✬s t❤r❡s❤♦❧❞✱ uUSR

S

vA

N vA S

P♦♥❝❡ ❛♥❞ ❘❡♥♥❡rt ✭❇❈❯ ❛♥❞ ❉❇✮ ❙②st❡♠✐❝ ❜❛♥❦s ❛♥❞ t❤❡ ▲▲❘ ❇❈❇ ✲ ✾ ❆✉❣✉st ✷✵✶✸ ✷✺ ✴ ✷✽

❙②st❡♠✐❝ ❜❛♥❦

❘❡s✉❧ts✿ ✜rst✲❜❡st ❛♥❞ s❡❝♦♥❞✲❜❡st ❛❧❧♦❝❛t✐♦♥s

❋✐rst✲❜❡st ✐s s♦❢t❡r ❢♦r s②st❡♠✐❝ ❜❛♥❦s

❋♦r s♦♠❡ ❧❡✈❡❧s ♦❢ s♦❧✈❡♥❝②✱ ✐❞❡♥t✐❝❛❧ ❜❛♥❦s s❤♦✉❧❞ ❜❡ ❝❧♦s❡❞ ❞♦✇♥ ✐❢ ♥♦♥✲s②st❡♠✐❝ ❛♥❞ s✉♣♣♦rt❡❞ ✐❢ s②st❡♠✐❝

❙❡❝♦♥❞✲❜❡st ▲▲❘ ❛❧❧♦❝❛t✐♦♥ ❢♦r s②st❡♠✐❝ ❜❛♥❦

■t ❝♦♥s✐sts ♦❢✿ ❝❡♥tr❛❧ ❜❛♥❦ ❢♦r s♠❛❧❧ s❤♦❝❦s ✭♥♦r♠❛❧ t✐♠❡s✮ ✉♥❝♦♥❞✐t✐♦♥❛❧ s✉♣♣♦rt ❢♦r ❧❛r❣❡ s❤♦❝❦s ✭❝r✐s✐s t✐♠❡s✮ ❲❤❡t❤❡r ❝❡♥tr❛❧ ❜❛♥❦ s❤♦✉❧❞ ❜❡ t❤❡ ▲▲❘ ♦♥ ❛ ❧❛r❣❡r r❛♥❣❡ ♦❢ ❧✐q✉✐❞✐t② s❤♦rt❢❛❧❧s ❢♦r t❤❡ s②st❡♠✐❝ ❜❛♥❦ ❞❡♣❡♥❞s ♦♥ t❤❡ ❜❛❧❛♥❝❡ ❜❡t✇❡❡♥ t✇♦ ❝♦✉♥t❡r❛❝t✐♥❣ ❡✛❡❝ts✿ ❯❙❘ ✐s ♥♦✇ ❝❧♦s❡r t♦ t❤❡ ✜rst✲❜❡st ❈❇ ❛♥t✐❝✐♣❛t❡s ❧❛r❣❡r ❡①♣❡❝t❡❞ ❧♦ss❡s ❛♥❞ ❜❡❝♦♠❡s s♦❢t❡r ❢♦r t❤❡ s②st❡♠✐❝ ❜❛♥❦

P♦♥❝❡ ❛♥❞ ❘❡♥♥❡rt ✭❇❈❯ ❛♥❞ ❉❇✮ ❙②st❡♠✐❝ ❜❛♥❦s ❛♥❞ t❤❡ ▲▲❘ ❇❈❇ ✲ ✾ ❆✉❣✉st ✷✵✶✸ ✷✻ ✴ ✷✽

❉✐s❝✉ss✐♦♥

▲✐q✉✐❞✐t② ♠❛♥✐♣✉❧❛t✐♦♥ ♠✐❣❤t ❜❡ ❛✈♦✐❞❡❞ ✐❢ t❤❡ ✉s❡ ♦❢ t❤❡ ❯❙❘ tr✐❣❣❡rs t❤❡ ❛♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ♦❢ ♣✉♥✐t✐✈❡ ❛❝t✐♦♥s ❛❣❛✐♥st t❤❡ ❜❛♥❦ ❋✐rst✲❜❡st ♣♦❧✐❝② ♠✐❣❤t ❜❡ ✐♠♣❧❡♠❡♥t❡❞ ✭❢♦r s♠❛❧❧ s❤♦rt❢❛❧❧s✴✐♥ ♥♦r♠❛❧ t✐♠❡s✮ ✐❢

◮ s♦❝✐❛❧ ♣❧❛♥♥❡r ❝♦✉❧❞ ❝♦♠♣❡♥s❛t❡ t❤❡ ❝❡♥tr❛❧ ❜❛♥❦ ❝♦♥t✐♥❣❡♥t ♦♥

t❤❡ ❧✐q✉✐❞✐t② s❤♦❝❦✿ ✐✳❡✳ α(v)

◮ s♦❝✐❛❧ ♣❧❛♥♥❡r ❝♦✉❧❞ ✉s❡ tr❛♥s❢❡rs t♦ t❤❡ ❝❡♥tr❛❧ ❜❛♥❦ ❝♦♥t✐♥❣❡♥t

♦♥ t❤❡ ❧✐q✉✐❞✐t② s❤♦❝❦

❘❡s✉❧ts ❛r❡ r♦❜✉st t♦

◮ ❝♦♥s✐❞❡r✐♥❣ t❤❛t ❞❡♣♦s✐t ✐♥s✉r❛♥❝❡ ❝♦r♣♦r❛t✐♦♥ ♠❛② ❛❝t ❛s ❧❡♥❞❡r

♦❢ ❧❛st r❡s♦rt

◮ t❤❡ ✐♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ♦❢ ❜❛♥❦ ❝❛♣✐t❛❧ P♦♥❝❡ ❛♥❞ ❘❡♥♥❡rt ✭❇❈❯ ❛♥❞ ❉❇✮ ❙②st❡♠✐❝ ❜❛♥❦s ❛♥❞ t❤❡ ▲▲❘ ❇❈❇ ✲ ✾ ❆✉❣✉st ✷✵✶✸ ✷✼ ✴ ✷✽

❙✉♠♠❛r②

❲❡ ♣r♦♣♦s❡ ❛ ♠♦❞❡❧ ✇✐t❤ s②st❡♠✐❝ ❛♥❞ ♥♦♥✲s②st❡♠✐❝ ❜❛♥❦s ❖♣t✐♠❛❧ ❛❧❧♦❝❛t✐♦♥ ♦❢ ❧❡♥❞❡r ♦❢ ❧❛st r❡s♦rt r❡s♣♦♥s✐❜✐❧✐t✐❡s ❝♦♥s✐sts ♦❢✿ ❝❡♥tr❛❧ ❜❛♥❦ ❢♦r s♠❛❧❧ ❧✐q✉✐❞✐t② s❤♦❝❦s ✭♥♦r♠❛❧ t✐♠❡s✮ ✉♥❝♦♥❞✐t✐♦♥❛❧ s✉♣♣♦rt r✉❧❡ ❢♦r ❧❛r❣❡ ❧✐q✉✐❞✐t② s❤♦❝❦s ✭❝r✐s✐s t✐♠❡s✮ ❉✉❡ t♦ s②st❡♠✐❝ r✐s❦✱ r❡s♣♦♥s✐❜✐❧✐t✐❡s ❢♦r ❝❡♥tr❛❧ ❜❛♥❦ ❛r❡ ❡①t❡♥❞❡❞ ❝♦♠♣❛r❡ t♦ t❤❡ ❜❡♥❝❤♠❛r❦ ❝❛s❡

P♦♥❝❡ ❛♥❞ ❘❡♥♥❡rt ✭❇❈❯ ❛♥❞ ❉❇✮ ❙②st❡♠✐❝ ❜❛♥❦s ❛♥❞ t❤❡ ▲▲❘ ❇❈❇ ✲ ✾ ❆✉❣✉st ✷✵✶✸ ✷✽ ✴ ✷✽