s tt s - - PowerPoint PPT Presentation

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▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐

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◮ A → a ◮ A → BC

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❊①❛♠♣❧❡

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◮ ❋✐rst r❡♣❧❛❝❡ t❤❡ t❡r♠✐♥❛❧s✿ S → XaSXa|XbXb|SA A → XaSXaAXb|a|c Xa → a Xb → b ◮ ❚❤❡♥ ❜r❡❛❦ ✉♣ t❤❡ ❧♦♥❣ r✉❧❡s✿ S → XaB✶|XbXb|SA B✶ → SXa A → XaC✶|a|c C✶ → SC✷ C✷ → XaC✸ C✸ → AXb Xa → a Xb → b

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◮ ❋♦r t❤❡ ✜rst r♦✇ T[✶,i]✿ ❛❧❧ t❤❡ ♥♦♥✲t❡r♠✐♥❛❧s✱ ✇❤❡r❡ t❤❡r❡ ✐s ❛♥ A → xi r✉❧❡✳ ◮ ❚❤❡ ♦t❤❡r r♦✇s ✭❢r♦♠ ❜♦tt♦♠ ❧❡❢t t♦ r✐❣❤t ❛♥❞ t♦♣✮ T[j,i]✿ ❛❧❧ ♥♦♥✲t❡r♠✐♥❛❧s A ✇❤❡r❡ t❤❡r❡ ✐s ❛♥ A → BC r✉❧❡ s✉❝❤ t❤❛t B ∈ T[l, i] ❛♥❞ C ∈ T[j − l,i + l] ❢♦r ❛❧❧ ✵ < l < j ◮ ■❢ t❤❡ st❛rt✐♥❣ s②♠❜♦❧ ✐s ✐♥ t❤❡ t♦♣ ❝❡❧❧ T[k,✶]✱ t❤❡♥ t❤❡ ✇♦r❞ ❝❛♥ ❜❡ ❞❡r✐✈❡❞ ✉s✐♥❣ t❤❡ ❣r❛♠♠❛r✳ ❖t❤❡r✇✐s❡✱ ✐t ✐s ♥♦t✳

▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ ❛✉t♦♠❛t❛

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❊①❛♠♣❧❡ ■

■s t❤❡ ✇♦r❞ x = baaba ✐♥ t❤❡ ❧❛♥❣✉❛❣❡ ❞❡✜♥❡❞ ❜② t❤❡ ❣r❛♠♠❛r S → AB|BC A → BA|a B → CC|b C → AB|a

▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ ❛✉t♦♠❛t❛

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❙♦❧✉t✐♦♥ ■

✺. S, A, C ✹. − S, A, C ✸. − B B ✷. A, S B C, S A, S ✶. B A, C A, C B A, C b a a b a

▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ ❛✉t♦♠❛t❛

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❊①❛♠♣❧❡ ■■

■s t❤❡ ✇♦r❞ x = abbbba ✐♥ t❤❡ ❧❛♥❣✉❛❣❡ ❞❡✜♥❡❞ ❜② t❤❡ ❣r❛♠♠❛r S → AX|BY |AA|BB X → SA Y → SB A → a B → b

▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ ❛✉t♦♠❛t❛

❈◆❋ ❈❨❑ P❉❆

❙♦❧✉t✐♦♥ ■■

✻. S ✺. − X ✹. − Y Y ✸. − Y Y X ✷. − S S S − ✶. A B B B B A a b b b b a

▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ ❛✉t♦♠❛t❛

❈◆❋ ❈❨❑ P❉❆

❊①❛♠♣❧❡ ■■■

■s t❤❡ ✇♦r❞ x = abbba ✐♥ t❤❡ ❧❛♥❣✉❛❣❡ ❞❡✜♥❡❞ ❜② t❤❡ ❣r❛♠♠❛r S → AX|BY |AA|BB X → SA Y → SB A → a B → b

▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ ❛✉t♦♠❛t❛

❈◆❋ ❈❨❑ P❉❆

❙♦❧✉t✐♦♥ ■■

✺. − ✹. − − ✸. − Y X ✷. − S S − ✶. A B B B A b a a b a

▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ ❛✉t♦♠❛t❛

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P✉s❤❞♦✇♥ ❛✉t♦♠❛t❛

❆ ✭♥♦♥❞❡t❡r♠✐♥✐st✐❝✮ ♣✉s❤❞♦✇♥ ❛✉t♦♠❛t❛ ✭M✮ ✐s✿ ◮ ❛♥ ✐♥♣✉t ❛❧♣❤❛❜❡t ✭a, b . . . ∈ Σ✮ ◮ ❛ st❛❝❦ ❛❧♣❤❛❜❡t ✭A, V , . . . ∈ Γ✮

◮ ❛ st❛rt✐♥❣ s②♠❜♦❧ ✐♥ t❤❡ st❛❝❦ ✭Z✵ ∈ Γ✮ ✭✒❡♥❞ ♦❢ st❛❝❦✑ s②♠❜♦❧✮

◮ ❛ ✜♥✐t❡ s❡t ♦❢ st❛t❡s ✭q✶, q✷, . . . ∈ Q✮

◮ s♦♠❡ ♦❢ t❤❡♠ ❛r❡ ❛❝❝❡♣t✐♥❣ st❛t❡s ✭qF✶, qF✷, . . . ∈ F ⊆ Q✮ ◮ ♦♥❡ ✐♥✐t✐❛❧ ✭♦r st❛rt✐♥❣✮ st❛t❡ ✭q✵ ∈ Q✮

◮ tr❛♥s✐t✐♦♥ ❢✉♥❝t✐♦♥ ✭δ : Q × Σ × Γ → Q × Γ✮ ✇❤✐❝❤ t❡❧❧s t❤❡ ❛✉t♦♠❛t♦♥ t♦ tr❛♥s❢❡r

◮ ❢r♦♠ ❛ st❛t❡ ✭Q✮ r❡❛❞✐♥❣ ❛ ❧❡tt❡r ✭Σ✮ ✇❤✐❧❡ ♣♦♣♣✐♥❣ t❤❡ s②♠❜♦❧ ❢r♦♠ t❤❡ st❛❝❦ ✭Γ✮ ◮ t♦ ❛ st❛t❡ ✭Q✮ ✇❤✐❧❡ ♣✉s❤✐♥❣ ❛ s②♠❜♦❧ t♦ t❤❡ st❛❝❦ ✭Γ✮

◮ ❆ ♣✉s❤❞♦✇♥ ❛✉t♦♠❛t♦♥ ❛❝❝❡♣ts ❛ ✇♦r❞✱ ✐❢ t❤❡r❡ ✐s ❛ ❝♦♠♣✉t❛t✐♦♥ t❤❛t ❛❝❝❡♣ts ✐t✳

▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ ❛✉t♦♠❛t❛

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❍♦✇ ❛ ♣✉s❤❞♦✇♥ ❛✉t♦♠❛t♦♥ ✇♦r❦s

◮ ■♥ t❤❡ ❜❡❣✐♥♥✐♥❣ t❤❡ ❛✉t♦♠❛t♦♥ ✐s ✐♥ t❤❡ ✐♥✐t✐❛❧ st❛t❡ ✭q✵✮✱ ❛♥❞ t❤❡ st❛❝❦ ❝♦♥t❛✐♥s ♦♥❧② t❤❡ st❛rt✐♥❣ s②♠❜♦❧ ✭Z✵✮ ◮ ❖♥❡ st❡♣ ♠❡❛♥s✿

◮ r❡❛❞✐♥❣ ✵ ♦r ✶ s②♠❜♦❧ ❢r♦♠ t❤❡ ✐♥♣✉t ✭ε ♦r ❛ s②♠❜♦❧ ❢r♦♠ Σ✮ ◮ r❡❛❞✐♥❣ ✶ s②♠❜♦❧ ❢r♦♠ t❤❡ st❛❝❦ ✭❝❛♥ ❜❡ ✵✱ ♦r ♠♦r❡✱ ✉s✐♥❣ ♠✉❧t✐♣❧❡ r✉❧❡s✮ ◮ ❝❤❛♥❣✐♥❣ t❤❡ st❛t❡ ❛♥❞ ♣✉s❤✐♥❣ ❛ s②♠❜♦❧ t♦ t❤❡ st❛❝❦ ✭❝❛♥ ♣✉s❤ ♠✉❧t✐♣❧❡ s②♠❜♦❧s✱ ✉s✐♥❣ ♠✉❧t✐♣❧❡ r✉❧❡s✮ ❛❝❝♦r❞✐♥❣ t♦ t❤❡ tr❛♥s✐t✐♦♥ ❢✉♥❝t✐♦♥

▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ ❛✉t♦♠❛t❛

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◮ ■❢ t❤❡r❡ ❛r❡ ♥♦ ♠♦r❡ ❧❡tt❡r ✐♥ t❤❡ ✐♥♣✉t✱ t❤❡r❡ ❝❛♥ ❜❡ ♥♦ ♦r s♦♠❡ ε tr❛♥s✐t✐♦♥s✳ ◮ ■❢ t❤❡♥ t❤❡ ❛✉t♦♠❛t♦♥ ✐s ✐♥ ❛♥ ❛❝❝❡♣t✐♥❣ st❛t❡✱ ✐t ❛❝❝❡♣ts t❤❡ ✇♦r❞✳ ◮ ■❢ t❤❡r❡ ❛r❡ st✐❧❧ ❧❡tt❡rs ♦♥ t❤❡ ✐♥♣✉t ❜✉t ♥♦ ❛♣♣❧✐❝❛❜❧❡ tr❛♥s✐t✐♦♥ ❢✉♥❝t✐♦♥✱ t❤❡ P❉❆ st♦♣s✱ ❛♥❞ t❤❡ ❝♦♠♣✉t❛t✐♦♥ ✐s ♥♦t ❛♥ ❛❝❝❡♣t✐♥❣ ♦♥❡✳ ◮ ❚❤❡ ❡♠♣t② st❛❝❦ ❝❛♥ ♥♦t ❜❡ r❡❛❞✳ ■❢ t❤❡ st❛❝❦ ✐s ❡♠♣t②✱ ❛♥❞ t❤❡ tr❛♥s✐t✐♦♥ ✇❛♥ts t♦ r❡❛❞ ✐t✱ t❤❡ ❛✉t♦♠❛t♦♥ st♦♣s✱ t❤❡ ❝♦♠♣✉t❛t✐♦♥ ✐s ♥♦t ❛♥ ❛❝❝❡♣t✐♥❣ ♦♥❡✳ ◮ ❚❤❡ ❧❛♥❣✉❛❣❡ t❤❡ ❛✉t♦♠❛t♦♥ M ❛❝❝❡♣ts ✐s L(M)✱ t❤❡ s❡t ♦❢ ✇♦r❞s t❤❡ ❛✉t♦♠❛t♦♥ ❛❝❝❡♣ts✳

▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ ❛✉t♦♠❛t❛

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❊①❛♠♣❧❡

❈r❡❛t❡ ❛ ♣✉s❤❞♦✇♥ ❛✉t♦♠❛t♦♥ ❢♦r t❤❡ ❧❛♥❣✉❛❣❡ L = { ✵n✶n }

▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ ❛✉t♦♠❛t❛

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❙♦❧✉t✐♦♥

◮ Σ = { ✵, ✶ } , Γ = { ✵,Z }✱ t❤❡ ❛❝❝❡♣t✐♥❣ st❛t❡s ❛r❡ q✵ ❛♥❞ q✸ ◮ ❚r❛♥s✐t✐♦♥ ❢✉♥❝t✐♦♥✿ (q✵, ✵, Z) → (q✶, ✵Z) (q✶, ✵, ε) → (q✶, ✵) (q✶, ✶, ✵) → (q✷, ε) (q✷, ✶, ✵) → (q✷, ε) (q✷, ε, Z) → (q✸, Z) ◮ ❖r✿

q0 q1 q2 q3 0; Z → 0Z 0; ε → 0 1; 0 → ε 1; 0 → ε ε; Z → Z

▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ ❛✉t♦♠❛t❛