s tt s - PowerPoint PPT Presentation

❈◆❋ ❈❨❑ P❉❆ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ ❛✉t♦♠❛t❛ ▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐ ▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ ❛✉t♦♠❛t❛

❈◆❋ ❈❨❑ P❉❆ ❈❤♦♠s❦② ◆♦r♠❛❧ ❋♦r♠ ◮ ❆ ❢♦r♠ ♦❢ ❞❡❞✉❝t✐♦♥ r✉❧❡s ❢♦r ❝♦♥t❡①t ❢r❡❡ ❣r❛♠♠❛rs ◮ ❈❛♥ ❤❛✈❡ ♦♥❧② t✇♦ t②♣❡s ♦❢ r✉❧❡s✿ ◮ A → a ◮ A → BC ◮ ❆ ❣r❛♠♠❛r ✐♥ ❈❤♦♠s❦② ♥♦r♠❛❧ ❢♦r♠ ❝❛♥ ♥♦t ❣❡♥❡r❛t❡ t❤❡ ❡♠♣t② ✇♦r❞ ✭ ε ✮ ◮ ❇✉t ❡✈❡r② ❝♦♥t❡①t ❢r❡❡ ❣r❛♠♠❛r t❤❛t ❞♦ ♥♦t ❣❡♥❡r❛t❡ ε ❝❛♥ ❜❡ t✉r♥❡❞ ✐♥t♦ ❈❤♦♠s❦② ♥♦r♠❛❧ ❢♦r♠ ▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ ❛✉t♦♠❛t❛

❈◆❋ ❈❨❑ P❉❆ ❍♦✇ t♦ t✉r♥ ❛ ❣r❛♠♠❛r ✐♥t♦ ❈❤♦♠s❦② ♥♦r♠❛❧ ❢♦r♠ ✶✳ ●❡t r✐❞ ♦❢ ε r✉❧❡s ✷✳ ●❡t r✐❞ ♦❢ ✉♥✐t r✉❧❡s ✸✳ ■❢ t❤❡r❡ ✐s ❛♥ S → ε r✉❧❡✱ ❧❡❛✈❡ ✐t ♦✉t ❢r♦♠ t❤❡ ❣r❛♠♠❛r ✹✳ ❋♦r ❛❧❧ t❡r♠✐♥❛❧ a ✱ ❝r❡❛t❡ ❛ ♥❡✇ ♥♦♥✲t❡r♠✐♥❛❧ X a ✱ ❛♥❞ ❛ ♥❡✇ r✉❧❡ X a → a ✺✳ ■♥ ❡✈❡r② ♦t❤❡r r✉❧❡s ❝❤❛♥❣❡ t❤❡ t❡r♠✐♥❛❧s ❢♦r t❤❡ ♥❡✇❧② ❝r❡❛t❡❞ ♥♦♥✲t❡r♠✐♥❛❧s ✐❢ t❤❡ t❡r♠✐♥❛❧ ✐s ♥♦t t❤❡ ♦♥❧② s②♠❜♦❧ ♦♥ t❤❡ r✐❣❤t ❤❛♥❞ s✐❞❡ ✻✳ ❇r❡❛❦ ✉♣ t❤❡ ❧♦♥❣ r✉❧❡s✿ ❢♦r ❡✈❡r② A → B ✶ B ✷ . . . B k ❝r❡❛t❡ A → B ✶ Y ✶ Y ✶ → B ✷ Y ✷ Y k − ✷ → B k − ✶ B k ✱ ✇❤❡r❡ Y i ❛r❡ ♥❡✇ ♥♦♥✲t❡r♠✐♥❛❧s ▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ ❛✉t♦♠❛t❛

❈◆❋ ❈❨❑ P❉❆ ❊①❛♠♣❧❡ ❈♦♥✈❡rt t❤❡ ❢♦❧❧♦✇✐♥❣ ❝♦♥t❡①t ❢r❡❡ ❣r❛♠♠❛r t♦ ❈❤♦♠s❦② ♥♦r♠❛❧ ❢♦r♠✿ S → aSa | bb | SA A → aSaAb | a | c ▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ ❛✉t♦♠❛t❛

❈◆❋ ❈❨❑ P❉❆ ❙♦❧✉t✐♦♥ ◮ ❋✐rst r❡♣❧❛❝❡ t❤❡ t❡r♠✐♥❛❧s✿ S → X a SX a | X b X b | SA A → X a SX a AX b | a | c X a → a X b → b ◮ ❚❤❡♥ ❜r❡❛❦ ✉♣ t❤❡ ❧♦♥❣ r✉❧❡s✿ S → X a B ✶ | X b X b | SA B ✶ → SX a A → X a C ✶ | a | c C ✶ → SC ✷ C ✷ → X a C ✸ C ✸ → AX b X a → a X b → b ▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ ❛✉t♦♠❛t❛

❈◆❋ ❈❨❑ P❉❆ ❈♦❝❦❡✲❨♦✉♥❣❡r✲❑❛s❛♠✐ ❛❧❣♦r✐t❤♠ ◮ ❆♥ ❛❧❣♦r✐t❤♠ t♦ t❡❧❧ ✐❢ ❛ ✇♦r❞ ❝❛♥ ❜❡ ❣❡♥❡r❛t❡❞ ❜② ❛ ❝♦♥t❡①t ❢r❡❡ ❣r❛♠♠❛r ◮ ❉②♥❛♠✐❝ ♣r♦❣r❛♠♠✐♥❣ ❛❧❣♦r✐t❤♠ ◮ ❯s❡s t❤❡ ❧♦✇❡r ❤❛❧❢ ♦❢ ❛ k × k t❛❜❧❡✱ ✇❤❡r❡ k ✐s t❤❡ ❧❡♥❣t❤ ♦❢ t❤❡ ✇♦r❞ ◮ ❚❤❡ i t❤ ❡❧❡♠❡♥t ♦❢ t❤❡ j t❤ r♦✇ T [ j , i ] ❝♦♥t❛✐♥s ❛❧❧ t❤❡ ♥♦♥✲t❡r♠✐♥❛❧s✱ ❢r♦♠ ✇❤✐❝❤ t❤❡ s✉❜✇♦r❞ x i x i + ✶ . . . x i + j − ✶ ❝❛♥ ❜❡ ❞❡r✐✈❡❞ ▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ ❛✉t♦♠❛t❛

❈◆❋ ❈❨❑ P❉❆ ❋✐❧❧✐♥❣ t❤❡ t❛❜❧❡ ◮ ❋♦r t❤❡ ✜rst r♦✇ T [ ✶ , i ] ✿ ❛❧❧ t❤❡ ♥♦♥✲t❡r♠✐♥❛❧s✱ ✇❤❡r❡ t❤❡r❡ ✐s ❛♥ A → x i r✉❧❡✳ ◮ ❚❤❡ ♦t❤❡r r♦✇s ✭❢r♦♠ ❜♦tt♦♠ ❧❡❢t t♦ r✐❣❤t ❛♥❞ t♦♣✮ T [ j , i ] ✿ ❛❧❧ ♥♦♥✲t❡r♠✐♥❛❧s A ✇❤❡r❡ t❤❡r❡ ✐s ❛♥ A → BC r✉❧❡ s✉❝❤ t❤❛t B ∈ T [ l , i ] ❛♥❞ C ∈ T [ j − l , i + l ] ❢♦r ❛❧❧ ✵ < l < j ◮ ■❢ t❤❡ st❛rt✐♥❣ s②♠❜♦❧ ✐s ✐♥ t❤❡ t♦♣ ❝❡❧❧ T [ k , ✶ ] ✱ t❤❡♥ t❤❡ ✇♦r❞ ❝❛♥ ❜❡ ❞❡r✐✈❡❞ ✉s✐♥❣ t❤❡ ❣r❛♠♠❛r✳ ❖t❤❡r✇✐s❡✱ ✐t ✐s ♥♦t✳ ▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ ❛✉t♦♠❛t❛

❈◆❋ ❈❨❑ P❉❆ ❊①❛♠♣❧❡ ■ ■s t❤❡ ✇♦r❞ x = baaba ✐♥ t❤❡ ❧❛♥❣✉❛❣❡ ❞❡✜♥❡❞ ❜② t❤❡ ❣r❛♠♠❛r S → AB | BC A → BA | a B → CC | b C → AB | a ▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ ❛✉t♦♠❛t❛

❈◆❋ ❈❨❑ P❉❆ ❙♦❧✉t✐♦♥ ■ ✺ . S , A , C ✹ . − S , A , C ✸ . − B B ✷ . A , S B C , S A , S ✶ . B A , C A , C B A , C b a a b a ▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ ❛✉t♦♠❛t❛

❈◆❋ ❈❨❑ P❉❆ ❊①❛♠♣❧❡ ■■ ■s t❤❡ ✇♦r❞ x = abbbba ✐♥ t❤❡ ❧❛♥❣✉❛❣❡ ❞❡✜♥❡❞ ❜② t❤❡ ❣r❛♠♠❛r S → AX | BY | AA | BB X → SA Y → SB A → a B → b ▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ ❛✉t♦♠❛t❛

❈◆❋ ❈❨❑ P❉❆ ❙♦❧✉t✐♦♥ ■■ ✻ . S ✺ . − X ✹ . − Y Y ✸ . − Y Y X ✷ . − S S S − ✶ . A B B B B A a b b b b a ▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ ❛✉t♦♠❛t❛

❈◆❋ ❈❨❑ P❉❆ ❊①❛♠♣❧❡ ■■■ ■s t❤❡ ✇♦r❞ x = abbba ✐♥ t❤❡ ❧❛♥❣✉❛❣❡ ❞❡✜♥❡❞ ❜② t❤❡ ❣r❛♠♠❛r S → AX | BY | AA | BB X → SA Y → SB A → a B → b ▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ ❛✉t♦♠❛t❛

❈◆❋ ❈❨❑ P❉❆ ❙♦❧✉t✐♦♥ ■■ ✺ . − ✹ . − − ✸ . − Y X ✷ . − S S − ✶ . A B B B A b a a b a ▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ ❛✉t♦♠❛t❛

❈◆❋ ❈❨❑ P❉❆ P✉s❤❞♦✇♥ ❛✉t♦♠❛t❛ ❆ ✭♥♦♥❞❡t❡r♠✐♥✐st✐❝✮ ♣✉s❤❞♦✇♥ ❛✉t♦♠❛t❛ ✭ M ✮ ✐s✿ ◮ ❛♥ ✐♥♣✉t ❛❧♣❤❛❜❡t ✭ a , b . . . ∈ Σ ✮ ◮ ❛ st❛❝❦ ❛❧♣❤❛❜❡t ✭ A , V , . . . ∈ Γ ✮ ◮ ❛ st❛rt✐♥❣ s②♠❜♦❧ ✐♥ t❤❡ st❛❝❦ ✭ Z ✵ ∈ Γ ✮ ✭✒❡♥❞ ♦❢ st❛❝❦✑ s②♠❜♦❧✮ ◮ ❛ ✜♥✐t❡ s❡t ♦❢ st❛t❡s ✭ q ✶ , q ✷ , . . . ∈ Q ✮ ◮ s♦♠❡ ♦❢ t❤❡♠ ❛r❡ ❛❝❝❡♣t✐♥❣ st❛t❡s ✭ q F ✶ , q F ✷ , . . . ∈ F ⊆ Q ✮ ◮ ♦♥❡ ✐♥✐t✐❛❧ ✭♦r st❛rt✐♥❣✮ st❛t❡ ✭ q ✵ ∈ Q ✮ ◮ tr❛♥s✐t✐♦♥ ❢✉♥❝t✐♦♥ ✭ δ : Q × Σ × Γ → Q × Γ ✮ ✇❤✐❝❤ t❡❧❧s t❤❡ ❛✉t♦♠❛t♦♥ t♦ tr❛♥s❢❡r ◮ ❢r♦♠ ❛ st❛t❡ ✭ Q ✮ r❡❛❞✐♥❣ ❛ ❧❡tt❡r ✭ Σ ✮ ✇❤✐❧❡ ♣♦♣♣✐♥❣ t❤❡ s②♠❜♦❧ ❢r♦♠ t❤❡ st❛❝❦ ✭ Γ ✮ ◮ t♦ ❛ st❛t❡ ✭ Q ✮ ✇❤✐❧❡ ♣✉s❤✐♥❣ ❛ s②♠❜♦❧ t♦ t❤❡ st❛❝❦ ✭ Γ ✮ ◮ ❆ ♣✉s❤❞♦✇♥ ❛✉t♦♠❛t♦♥ ❛❝❝❡♣ts ❛ ✇♦r❞✱ ✐❢ t❤❡r❡ ✐s ❛ ❝♦♠♣✉t❛t✐♦♥ t❤❛t ❛❝❝❡♣ts ✐t✳ ▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ ❛✉t♦♠❛t❛

❈◆❋ ❈❨❑ P❉❆ ❍♦✇ ❛ ♣✉s❤❞♦✇♥ ❛✉t♦♠❛t♦♥ ✇♦r❦s ◮ ■♥ t❤❡ ❜❡❣✐♥♥✐♥❣ t❤❡ ❛✉t♦♠❛t♦♥ ✐s ✐♥ t❤❡ ✐♥✐t✐❛❧ st❛t❡ ✭ q ✵ ✮✱ ❛♥❞ t❤❡ st❛❝❦ ❝♦♥t❛✐♥s ♦♥❧② t❤❡ st❛rt✐♥❣ s②♠❜♦❧ ✭ Z ✵ ✮ ◮ ❖♥❡ st❡♣ ♠❡❛♥s✿ ◮ r❡❛❞✐♥❣ ✵ ♦r ✶ s②♠❜♦❧ ❢r♦♠ t❤❡ ✐♥♣✉t ✭ ε ♦r ❛ s②♠❜♦❧ ❢r♦♠ Σ ✮ ◮ r❡❛❞✐♥❣ ✶ s②♠❜♦❧ ❢r♦♠ t❤❡ st❛❝❦ ✭❝❛♥ ❜❡ ✵✱ ♦r ♠♦r❡✱ ✉s✐♥❣ ♠✉❧t✐♣❧❡ r✉❧❡s✮ ◮ ❝❤❛♥❣✐♥❣ t❤❡ st❛t❡ ❛♥❞ ♣✉s❤✐♥❣ ❛ s②♠❜♦❧ t♦ t❤❡ st❛❝❦ ✭❝❛♥ ♣✉s❤ ♠✉❧t✐♣❧❡ s②♠❜♦❧s✱ ✉s✐♥❣ ♠✉❧t✐♣❧❡ r✉❧❡s✮ ❛❝❝♦r❞✐♥❣ t♦ t❤❡ tr❛♥s✐t✐♦♥ ❢✉♥❝t✐♦♥ ▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ ❛✉t♦♠❛t❛