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❇❛s✐❝ ❛❧❣♦r✐t❤♠s ❇❛②❡s✬ ❢r❛♠❡✇♦r❦ p ( y L : K | x 0 ) p ( y S + L : S + K | x S ) M p ( x 0 ) p ( x 0 | y L : K ) p ( x S | y L : K ) p ( x S | y S + L : K ) Analysis Forecast Analysis • ❚❤❡ ❡①❛❝t ❝♦st ❢✉♥❝t✐♦♥ ❛t t❤❡ ❦t❤ ❝②❝❧❡ ✐s ● ( ① ❦❙ | ② ❦❙ + ▲ : ❑ ) ∝ − ❧♥ ♣ ( ① ❦❙ | ② ❦❙ + ▲ : ❑ ) . ✭✶✮ • ❇❛②❡s✬ t❤❡♦r❡♠ ②✐❡❧❞s � � ● ( ① ❦❙ | ② ❦❙ + ▲ : ❑ ) ∝ − ❧♥ ♣ ① ❦❙ | ② ( ❦ − ✶ ) ❙ + ▲ : ❑ ✭❜❣ t❡r♠✮ ✭✷✮ , − ❧♥ ♣ ( ② ❦❙ + ❑ : ❦❙ + ▲ | ① ❦❙ ) . ✭♦❜s t❡r♠✮ ✭✸✮ ❆✳ ❋✐❧❧✐♦♥ ❡t ❛❧✳ ◗✉❛s✐ st❛t✐❝ ❊♥❱❛r ✶✷t❤ ❊♥❑❋ ♠❡❡t✐♥❣ ✼ ✴ ✸✹
❇❛s✐❝ ❛❧❣♦r✐t❤♠s ❖❜s❡r✈❛t✐♦♥ ❛♥❞ ❜❛❝❦❣r♦✉♥❞ t❡r♠ • ❲✐t❤ ●❛✉ss✐❛♥ ❡rr♦rs✱ t❤❡ ♦❜s❡r✈❛t✐♦♥ t❡r♠ ✐s ❦❙ + ▲ − ❧♥ ♣ ( ② ❦❙ + ❑ : ❦❙ + ▲ | ① ❦❙ = ① ) ∝ ✶ � ② ❧ − H ◦ M ❧ ← ❦❙ ( ① ) � ✷ � ❘ − ✶ . ✷ ❧ = ❦❙ + ❑ ✭✹✮ • ■❢ t❤❡ ♦♣❡r❛t♦rs H , M ❛r❡ ♥♦♥✲❧✐♥❡❛r t❤❡ ❜❛❝❦❣r♦✉♥❞ ✭❜❣✮ t❡r♠ � � − ❧♥ ♣ ① ❦❙ | ② ( ❦ − ✶ ) ❙ + ▲ : ❑ ✭✺✮ , ✐s ❝♦♠♣❧❡①✳ • ❚❤✉s ✐t ❤❛s t♦ ❜❡ ❛♣♣r♦①✐♠❛t❡❞✱ t❤✐s ❛♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥ ❞❡t❡r♠✐♥❡s ♦✉r ❛❧❣♦r✐t❤♠✳ ❆✳ ❋✐❧❧✐♦♥ ❡t ❛❧✳ ◗✉❛s✐ st❛t✐❝ ❊♥❱❛r ✶✷t❤ ❊♥❑❋ ♠❡❡t✐♥❣ ✽ ✴ ✸✹
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