r qts trst r - - PowerPoint PPT Presentation

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P❛✐r ❈♦♠♣r❡ss✐♦♥ ♦♥ ✇♦r❞ ❡q✉❛t✐♦♥

■♥ ❛ s♦❧✉t✐♦♥ ✇♦r❞ S(U) ♦r S(V )✿

◮ ♣❛✐r ✐s ❢r♦♠ t❤❡ ❡q✉❛t✐♦♥✿ ❖❑✱ ✇❡ r❡♣❧❛❝❡ ✐t ◮ ✐t ✐s ❢r♦♠ t❤❡ s✉❜st✐t✉t✐♦♥ ❢♦r ❛ ✈❛r✐❛❜❧❡✿ ❖❑✱ s♦❧✉t✐♦♥ ❝❤❛♥❣❡s ◮ ♣❛rt✐❛❧❧② ❤❡r❡ ❛♥❞ t❤❡r❡✿ ❥✉st ♣♦♣ t❤❡ ♣r♦❜❧❡♠❛t✐❝ ❧❡tt❡r ♦✉t

P❛✐r❈♦♠♣r❡ss✐♦♥(Σℓ, Σr)

✶✿ ❢♦r X ∈ X ❞♦ ✷✿

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✐❢ b ∈ Σr t❤❡♥

✹✿

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✐❢ S(X) = ǫ t❤❡♥ ⊲ ●✉❡ss

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r❡♠♦✈❡ X ❢r♦♠ t❤❡ ❡q✉❛t✐♦♥

✼✿

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✽✿ ♣❡r❢♦r♠ ♣❛✐r ❝♦♠♣r❡ss✐♦♥ ♦♥ s✐❞❡s ♦❢ t❤❡ ❡q✉❛t✐♦♥

❇❧♦❝❦ ❈♦♠♣r❡ss✐♦♥ ❇❧♦❝❦❈♦♠♣r❡ss✐♦♥

✶✿ ❢♦r X ∈ X ❞♦ ✷✿

❧❡t S(X) = aℓwbr ⊲ ●✉❡ss

✸✿

r❡♣❧❛❝❡ X ✇✐t❤ aℓXbr

✹✿

✐❢ S(X) = ǫ t❤❡♥ ⊲ ●✉❡ss

✺✿

r❡♠♦✈❡ X ❢r♦♠ t❤❡ ❡q✉❛t✐♦♥

✻✿ ♣❡r❢♦r♠ ❜❧♦❝❦ ❝♦♠♣r❡ss✐♦♥ ♦♥ s✐❞❡s ♦❢ t❤❡ ❡q✉❛t✐♦♥

❚❤❡ ❛❧❣♦r✐t❤♠ ▼❛✐♥ ❛❧❣♦r✐t❤♠

✶✿ ✇❤✐❧❡ s✐❞❡s ♦❢ t❤❡ ❡q✉❛t✐♦♥ ❛r❡ ♥♦♥tr✐✈✐❛❧ ❞♦ ✷✿

Σ ← ❧❡tt❡rs ✐♥ t❤❡ ❡q✉❛t✐♦♥

✸✿

♣❡r❢♦r♠ Σ✲❜❧♦❝❦ ❝♦♠♣r❡ss✐♦♥

✹✿

✇❤✐❧❡ s♦♠❡ ♣❛✐r ✐♥ Σ2 ✇❛s ♥♦t ❝♦♥s✐❞❡r❡❞ ❞♦

✺✿

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✻✿

♣❡r❢♦r♠ (Σℓ, Σr) ♣❛✐r ❝♦♠♣r❡ss✐♦♥ ❆ ♣❤❛s❡ ✐s ♦♥❡ ✐t❡r❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ♠❛✐♥ ❧♦♦♣

❊♥❝♦❞✐♥❣

❲❡ ✉s❡ ❍✉✛♠❛♥ ❝♦❞✐♥❣ ❢♦r ❧❡tt❡rs✳ ✭◆❡❡❞ t♦ r❡❝❛❧❝✉❧❛t❡ ✐t✳✮ ❲❡ ✉s❡ ❞✐✛❡r❡♥t ❡♥❝♦❞✐♥❣ ✐♥ t❤❡ ❛♥❛❧②s✐s✳

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Σ ← ❧❡tt❡rs ✐♥ t❤❡ ❡q✉❛t✐♦♥

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♣❡r❢♦r♠ Σ✲❜❧♦❝❦ ❝♦♠♣r❡ss✐♦♥

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✇❤✐❧❡ s♦♠❡ ♣❛✐r ✐♥ Σ2 ✇❛s ♥♦t ❝♦♥s✐❞❡r❡❞ ❞♦

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❣✉❡ss ♣❛rt✐t✐♦♥ ♦❢ Σ t♦ (Σℓ, Σr) ⊲ ■♠♣♦rt❛♥t

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♣❡r❢♦r♠ (Σℓ, Σr) ♣❛✐r ❝♦♠♣r❡ss✐♦♥ ❆ ♣❤❛s❡ ✐s ♦♥❡ ✐t❡r❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ♠❛✐♥ ❧♦♦♣

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◆♦t❡s ♦♥ ❛♥❛❧②s✐s

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◮ ❧❡tt❡r ❛t ♣♦s✐t✐♦♥ p → UV [dep(p)] ◮ ❧❡tt❡rs ✇✐t❤ t❤✐s ✐♥t❡r✈❛❧ ❛ss✐❣♥❡❞ ❛r❡ ♥✉♠❜❡r❡❞ 1, 2, . . . , k ◮ ✇❡ ❛ss✐❣♥ t♦ t❤❡♠ ❝♦❞❡s UV [D]#1, UV [D]#2, . . . , UV [D]#k

❢♦r♠❛❧❧② ♥♦t ❡♥❝♦❞✐♥❣✿ ❛ss✐❣♥s ❞✐✛❡r❡♥t ❝♦❞❡s t♦ t❤❡ s❛♠❡ ❧❡tt❡r ♥❡✈❡r ❛ss✐❣♥s t❤❡ s❛♠❡ ❝♦❞❡ t♦ ❞✐✛❡r❡♥t ❧❡tt❡rs ✇♦rs❡ t❤❛♥ ❍✉✛♠❛♥ ❝♦❞✐♥❣❀ ❡♥♦✉❣❤ t♦ ❡st✐♠❛t❡ ✐ts ❜✐t✲s✐③❡

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◮ ❧❡tt❡r ❛t ♣♦s✐t✐♦♥ p → UV [dep(p)] ◮ ❧❡tt❡rs ✇✐t❤ t❤✐s ✐♥t❡r✈❛❧ ❛ss✐❣♥❡❞ ❛r❡ ♥✉♠❜❡r❡❞ 1, 2, . . . , k ◮ ✇❡ ❛ss✐❣♥ t♦ t❤❡♠ ❝♦❞❡s UV [D]#1, UV [D]#2, . . . , UV [D]#k

❢♦r♠❛❧❧② ♥♦t ❡♥❝♦❞✐♥❣✿ ❛ss✐❣♥s ❞✐✛❡r❡♥t ❝♦❞❡s t♦ t❤❡ s❛♠❡ ❧❡tt❡r ♥❡✈❡r ❛ss✐❣♥s t❤❡ s❛♠❡ ❝♦❞❡ t♦ ❞✐✛❡r❡♥t ❧❡tt❡rs ✇♦rs❡ t❤❛♥ ❍✉✛♠❛♥ ❝♦❞✐♥❣❀ ❡♥♦✉❣❤ t♦ ❡st✐♠❛t❡ ✐ts ❜✐t✲s✐③❡

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X a b a i

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X a b a a i

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X a b a a c i

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❘❛♥❞♦♠ ♣❛rt✐t✐♦♥ t♦ ❡①♣❡❝t❛t✐♦♥

◮ ❘❛♥❞♦♠ ❝♦♠♣r❡ss❡s ❛ ♣❛✐r ✇✐t❤ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t② 1/4✳ ◮ ❊❛❝❤ ❜❧♦❝❦✐♥❣ ✐s ✇✐t❤ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t② 1/4✳ ◮ ❚✉r♥ t❤✐s ✐♥t♦ ❡①♣❡❝t❛t✐♦♥✿ ❝❛❧❝✉❧❛t❡ ✇❤❛t t♦ ♠✐♥✐♠✐s❡✿

❧❡♥❣t❤✱ ❢r❡q✉❡♥❝②✱ ♥❡✇ ❧❡tt❡rs✱ ♥✉♠❜❡r ♦❢ ♦❝❝✉rr❡♥❝❡s✱ ✳ ✳ ✳

• i≥0

1 2i = 2

• i≥0

i2 log i 2i = O(1)

❖t❤❡r t❡❝❤♥✐❝❛❧✐t✐❡s ❙♦♠❡ ♦t❤❡r t❡❝❤♥✐❝❛❧✐t✐❡s

◮ ♥❡❡❞ t♦ ❝❤❛♥❣❡ ❍✉✛♠❛♥ ❝♦❞✐♥❣ ◮ ❤♦✇ t♦ ♠❛❦❡ ❜❧♦❝❦ ❝♦♠♣r❡ss✐♦♥ ✭♥♦ ❡①♣❧✐❝✐t ♥✉♠❜❡rs ✖ ❦♥♦✇♥✮ ◮ ✇❤❛t ❤❛♣♣❡♥s ✇✐t❤ t❤❡ s♦❧✉t✐♦♥ ◮ ❡♥❞✐♥❣ ♠❛r❦❡rs ✇✐t❤ s♣❡❝✐❛❧ tr❡❛t♠❡♥t ◮ ✳ ✳ ✳

❲♦r❦s ❢♦r ❍✉✛♠❛♥ ❝♦❞✐♥❣ ♦❢ t❤❡ ✐♥♣✉t✳

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❲♦r❦s ❢♦r ❍✉✛♠❛♥ ❝♦❞✐♥❣ ♦❢ t❤❡ ✐♥♣✉t✳

❖♣❡♥ q✉❡st✐♦♥s ❖♣❡♥ q✉❡st✐♦♥s

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