Quartet Inference from SNP Data Under the Coalescent Model - - PowerPoint PPT Presentation

Quartet ¡Inference ¡from ¡SNP ¡Data ¡ Under ¡the ¡Coalescent ¡Model ¡ ¡

Julia ¡Chifman ¡and ¡Laura ¡Kubatko ¡ ¡

¡

By ¡ Shashank ¡Yaduvanshi ¡

EsDmaDng ¡Species ¡Tree ¡from ¡Gene ¡ Sequences ¡

• Input: ¡Alignments ¡from ¡mulDple ¡genes ¡
• Output: ¡ ¡Unified ¡species ¡tree ¡
• Challenges: ¡ ¡

– Every ¡gene ¡has ¡its ¡own ¡phylogeny ¡ – Gene ¡trees ¡might ¡vary ¡from ¡species ¡tree ¡due ¡to ¡ ILS, ¡horizontal ¡gene ¡transfer ¡etc ¡

Phylogeny ¡EsDmaDon ¡Methods ¡under ¡ the ¡Coalescent ¡Model ¡

• Used ¡to ¡model ¡ILS ¡in ¡gene ¡trees ¡
• Summary ¡based ¡methods ¡

– Quartet ¡based ¡methods ¡

• ConcatenaDon ¡methods ¡
• Co-­‑esDmaDon ¡methods ¡

Summary ¡Based ¡Methods ¡

• First ¡esDmate ¡independent ¡gene ¡trees ¡for ¡each ¡

gene ¡using ¡methods ¡like ¡RaxML ¡

• Second ¡step ¡is ¡combining ¡gene ¡trees ¡to ¡get ¡

species ¡trees ¡by ¡methods ¡like ¡Astral ¡

• ComputaDonally ¡efficient ¡for ¡large ¡data ¡sets ¡
• EsDmaDon ¡error ¡in ¡gene ¡trees ¡will ¡lower ¡the ¡
• verall ¡accuracy ¡

¡

Quartet ¡Based ¡Methods ¡

• EsDmate ¡the ¡most ¡likely ¡true ¡quartet ¡tree ¡for ¡

each ¡4 ¡set ¡of ¡taxa ¡using ¡mulD ¡gene ¡sequences ¡

• Combine ¡all ¡(or ¡a ¡subset) ¡of ¡these ¡quartet ¡

trees ¡using ¡a ¡Supertree ¡method ¡to ¡get ¡the ¡ species ¡tree ¡

• Works ¡on ¡the ¡enDre ¡data ¡together ¡while ¡sDll ¡

remaining ¡computaDonally ¡efficient ¡

ConcatenaDon ¡Methods ¡ ¡

• Concatenate ¡all ¡gene ¡sequence ¡alignments ¡to ¡

get ¡one ¡long ¡sequence ¡alignment ¡for ¡each ¡ taxon ¡

• Get ¡the ¡species ¡tree ¡using ¡these ¡long ¡

alignments ¡directly ¡with ¡methods ¡such ¡as ¡ML ¡

• Ignores ¡differences ¡in ¡the ¡gene ¡trees ¡for ¡

different ¡genes ¡

Co-­‑esDmaDon ¡Methods ¡ ¡

• Co-­‑esDmate ¡sequence ¡alignments ¡and ¡species ¡

tree ¡with ¡methods ¡such ¡as ¡Bayesian ¡inference ¡ ¡

• Generally ¡higher ¡accuracy ¡than ¡other ¡methods ¡
• ComputaDonally ¡inefficient ¡for ¡large ¡datasets ¡ ¡

EsDmaDng ¡Quartet ¡Trees ¡

• Most ¡methods ¡seen ¡so ¡far ¡are ¡distance ¡based, ¡
• r ¡ML-­‑based ¡
• This ¡paper ¡introduces ¡a ¡new ¡measure, ¡SVD ¡

scores ¡that ¡is ¡based ¡on ¡the ¡frequency ¡of ¡ quartet ¡pa\erns ¡amongst ¡all ¡gene ¡alignments ¡

• SVD ¡scores ¡can ¡be ¡used ¡to ¡esDmate ¡the ¡most ¡

likely ¡quartet ¡tree ¡for ¡any ¡quartet ¡of ¡taxa ¡

Important ¡Concepts ¡

• pijkl ¡=P(X1 ¡=i; ¡X2 ¡=j; ¡X3 ¡=k; ¡X4 ¡=l) ¡ ¡
• A ¡SPLIT ¡of ¡a ¡taxa ¡set ¡L ¡is ¡a ¡biparDDon ¡of ¡L ¡into ¡two ¡

non-­‑overlapping ¡subsets ¡L1 ¡& ¡L2, ¡denoted ¡L1|L2. ¡ VALID ¡SPLIT ¡L1|L2 ¡for ¡tree ¡T: ¡There ¡is ¡some ¡edge ¡in ¡T ¡ that ¡results ¡in ¡the ¡same ¡biparDDon ¡L1|L2. ¡If ¡no ¡such ¡ edge ¡exists, ¡then ¡the ¡split ¡is ¡INVALID ¡

• For ¡taxa ¡quartets, ¡we ¡will ¡talk ¡about ¡splits ¡

corresponding ¡to ¡groups ¡of ¡two. ¡There ¡are ¡3 ¡such ¡ possible ¡splits ¡for ¡each ¡quartet. ¡ ¡ ¡

Fla\ening ¡

Important ¡Concepts ¡

• The ¡RANK ¡of ¡a ¡matrix ¡A ¡is ¡the ¡size ¡of ¡the ¡largest ¡

collecDon ¡of ¡linearly ¡independent ¡columns(or ¡rows) ¡of ¡

• A. ¡

¡

• SVD: ¡The ¡singular ¡value ¡decomposiDon ¡of ¡a ¡matrix ¡A ¡is ¡

the ¡factorizaDon ¡of ¡A ¡into ¡the ¡product ¡of ¡three ¡ matrices ¡A ¡= ¡UDVT ¡where ¡the ¡columns ¡of ¡U ¡and ¡V ¡are ¡

• rthonormal ¡and ¡the ¡matrix ¡D ¡is ¡diagonal ¡with ¡posiDve ¡

real ¡entries. ¡ ¡

• Rank(A) ¡equals ¡the ¡number ¡of ¡non-­‑zero ¡diagonal ¡

elements(singular ¡values) ¡in ¡D. ¡

Theorem ¡

• [Chifman ¡and ¡Kubatko, ¡2014]. ¡Let ¡C ¡denote ¡

the ¡class ¡of ¡coalescent ¡models ¡under ¡the ¡four-­‑ state ¡GTR ¡model ¡on ¡a ¡four-­‑ ¡taxon ¡binary ¡ species ¡tree. ¡For ¡a ¡valid ¡split ¡L1|L2 ¡, ¡ rank(FlatL1|L2(P))<=︎10 ¡for ¡all ¡distribuDons ¡P ¡ arising ¡from ¡C. ¡For ¡a ¡non-­‑valid ¡split ¡L1 ¡|L2 ¡, ¡ rank(FlatL1|L2(P)) ¡> ¡10. ¡ ¡

ApproximaDon ¡to ¡Fla\ening ¡

Finding ¡the ¡Best ¡Split ¡

• Calculate ¡FlatL1|L2(P’) ¡for ¡all ¡three ¡possible ¡splits. ¡
• Calculate ¡the ¡rank ¡of ¡each ¡of ¡these ¡three ¡
• matrices. ¡True ¡split ¡will ¡have ¡rank<=10. ¡
• Not ¡computaDonally ¡intensive ¡to ¡get ¡these ¡

counts ¡and ¡calculate ¡rank ¡

• Can ¡be ¡run ¡in ¡parallel ¡for ¡different ¡quartets ¡ ¡

SVD ¡Scores ¡

• SVD ¡score ¡0 ¡implies ¡rank(L1|L2)<=10, ¡hence ¡L1|L2 ¡is ¡a ¡

valid ¡split ¡

• SVD ¡score ¡>0 ¡implies ¡rank(L1|L2)>10, ¡hence ¡L1|L2 ¡is ¡an ¡

invalid ¡split ¡

• Choose ¡the ¡split ¡with ¡the ¡lowest ¡SVD ¡score ¡

Suitable ¡Data ¡

• SVD ¡scores ¡are ¡applicable ¡to ¡data ¡where ¡each ¡site ¡evolves ¡

independently, ¡coming ¡from ¡a ¡different ¡locus ¡

• However, ¡authors ¡claim ¡that ¡this ¡method ¡also ¡works ¡well ¡

when ¡each ¡locus ¡produces ¡mulDple ¡sites ¡, ¡simulated ¡and ¡ real ¡world. ¡

• Bootstrapping ¡for ¡a ¡dataset ¡consisDng ¡of ¡M ¡aligned ¡sites ¡ ¡

– Re-­‑sample ¡columns ¡with ¡replacement ¡M ¡Dmes ¡ ¡ – Calculate ¡SVD ¡scores ¡of ¡the ¡three ¡splits ¡for ¡this ¡data ¡matrix ¡ – Repeat ¡this ¡procedure ¡B ¡Dmes ¡ – Each ¡bootstrap ¡matrix ¡votes ¡for ¡a ¡parDcular ¡split. ¡Total ¡votes ¡for ¡ each ¡split ¡is ¡its ¡bootstrap ¡support ¡

Experiments ¡

• SimulaDon ¡Study ¡
• Ra\lesnake ¡MulD-­‑Loci ¡Data ¡
• Soybean ¡SNP ¡Data ¡

SimulaDon ¡Study ¡

1

2 ¡

3 4

x ¡ x ¡ x ¡ x ¡ x ¡

SimulaDon ¡Study ¡

• Generate ¡a ¡sample ¡of ¡g ¡gene ¡trees ¡from ¡the ¡model ¡species ¡tree ¡

((1:x,2:x):x,(3:x,4:x):x), ¡where ¡x ¡is ¡the ¡length ¡of ¡each ¡branch ¡ under ¡the ¡coalescent ¡model ¡using ¡the ¡program ¡COAL ¡(Degnan ¡ and ¡Salter). ¡ ¡

• Generate ¡sequence ¡data ¡of ¡length ¡n ¡on ¡each ¡gene ¡tree ¡under ¡a ¡

specified ¡subsDtuDon ¡model. ¡ ¡

• Construct ¡the ¡fla\ening ¡matrix ¡for ¡each ¡of ¡the ¡three ¡possible ¡

splits, ¡and ¡compute ¡SVD(L1|L2) ¡for ¡each ¡

• Repeat ¡1000 ¡Dmes ¡and ¡record ¡SVD(L1|L2)k; ¡k=1; ¡2; ¡. ¡. ¡. ¡; ¡1000, ¡

for ¡each ¡split. ¡For ¡each ¡of ¡the ¡1000 ¡datasets, ¡generate ¡B ¡ bootstrapped ¡datasets ¡and ¡record ¡SVD(L1|L2)k;b ¡for ¡each ¡split. ¡ ¡

SimulaDon ¡Study ¡

• x(branch ¡length)=0.5,1,2 ¡
• g=5000, ¡n=1: ¡Simulate ¡SNP ¡data, ¡one ¡site ¡per ¡gene ¡
• g=10, ¡n=500: ¡Simulate ¡mulDple ¡sites ¡per ¡gene ¡ ¡
• SubsDtuDon ¡Model: ¡Jukes–Cantor ¡model ¡(JC69) ¡and ¡

the ¡GTR ¡model ¡with ¡a ¡proporDon ¡of ¡invariant ¡sites ¡and ¡ with ¡gamma-­‑distributed ¡mutaDon ¡rates ¡across ¡sites ¡ (GTR ¡+ ¡I ¡+ ¡︎Γ) ¡ ¡ Γ) ¡ ¡

• n=1, ¡g=1000,5000,10000: ¡Check ¡runDme ¡for ¡quartets ¡ ¡

Results ¡

Results ¡

Results ¡

Results ¡

• In ¡all ¡cases, ¡there ¡is ¡good ¡separaDon ¡of ¡SVD ¡scores ¡of ¡valid ¡

split ¡versus ¡the ¡other ¡two ¡splits. ¡SVD ¡score ¡can ¡be ¡a ¡good ¡ measure ¡to ¡find ¡the ¡correct ¡quartet ¡tree ¡for ¡each ¡quartet ¡

• Longer ¡branch ¡lengths ¡results ¡in ¡be\er ¡separaDon ¡of ¡SVD ¡

scores ¡for ¡quartets. ¡

• As ¡expected, ¡unlinked ¡SNP ¡data ¡has ¡be\er ¡separaDon ¡than ¡

mulD-­‑sites ¡per ¡gene ¡data. ¡

• RunDme ¡is ¡less ¡than ¡linear ¡in ¡the ¡total ¡number ¡of ¡site ¡

pa\erns. ¡However ¡this ¡runDme ¡is ¡only ¡for ¡quartets. ¡ RunDme ¡for ¡general ¡n-­‑taxa ¡datasets ¡discussed ¡later. ¡

Results ¡

• Experiments ¡only ¡cover ¡a ¡specific ¡topology, ¡other ¡

quartet ¡topologies ¡with ¡different ¡branch ¡lengths ¡need ¡ to ¡be ¡experimented ¡with ¡as ¡we ¡know ¡certain ¡ topologies ¡are ¡difficult ¡to ¡esDmate ¡

• RunDme ¡is ¡only ¡measured ¡for ¡quartets. ¡Running ¡this ¡in ¡

combinaDon ¡with ¡quartet ¡aggregaDon ¡methods ¡to ¡ esDmate ¡species ¡tree ¡for ¡n-­‑taxa ¡discussed ¡later ¡

• Other ¡suitable ¡values ¡of ¡g ¡and ¡n ¡should ¡be ¡analyzed. ¡ ¡

Ra\lesnake ¡Data ¡

Ra\lesnake ¡Data ¡

• Using ¡SVD ¡scores ¡and ¡QMC ¡on ¡dataset ¡previously ¡

analyzed ¡by ¡Kubatko ¡et ¡al. ¡ ¡

• 52 ¡sequences ¡with ¡8466 ¡aligned ¡nucleoDde ¡posiDons ¡

each ¡in ¡the ¡complete ¡data ¡matrix ¡

• Method ¡

– Randomly ¡sample ¡20000 ¡quartets ¡from ¡the ¡52 ¡sequences ¡ – Use ¡SVD ¡scores ¡to ¡infer ¡the ¡true ¡quartet ¡relaDonship ¡for ¡ each ¡quartet ¡ ¡ – Apply ¡QMC ¡to ¡get ¡species ¡tree ¡from ¡quartet ¡trees ¡

Results ¡

• Produces ¡similar ¡findings ¡on ¡ra\lesnake ¡data ¡

compared ¡to ¡the ¡original ¡analysis ¡in ¡Kubatko ¡et ¡al. ¡ (2011) ¡ ¡

• Original ¡analysis ¡took ¡~10 ¡days ¡using ¡BEAST ¡while ¡using ¡

SVD ¡scores ¡took ¡~1 ¡day ¡without ¡parallelizing ¡ ¡

• 20000 ¡quartets ¡sampled ¡out ¡of ¡52C4=270725 ¡total ¡
• quartets. ¡Why ¡random ¡sampling? ¡Using ¡quartets ¡that ¡

are ¡more ¡reliable ¡may ¡be ¡be\er. ¡Analyze ¡runDme ¡for ¡ using ¡all ¡quartets ¡or ¡other ¡sampling ¡strategies ¡ ¡

Soybean ¡Data ¡

Soybean ¡SNP ¡Data ¡

• Previously ¡published ¡SNP ¡dataset ¡originally ¡

analyzed ¡by ¡Lam ¡et ¡al. ¡(2010) ¡

• Compared ¡with ¡computaDon ¡using ¡SNAPP ¡which ¡

is ¡suitable ¡for ¡SNP ¡data ¡

• SNAPP ¡infers ¡the ¡species ¡tree ¡using ¡the ¡

coalescent ¡model ¡and ¡is ¡designed ¡for ¡biallelic ¡ data ¡consisDng ¡of ¡unlinked ¡SNPs. ¡It ¡bypasses ¡ gene ¡trees ¡and ¡computes ¡species ¡trees ¡using ¡ML. ¡ ¡ ¡ ¡ ¡

Results ¡

• Produced ¡results ¡in ¡agreement ¡with ¡the ¡original ¡

findings ¡

• SNAPP ¡failed ¡to ¡converge ¡even ¡axer ¡28 ¡days. ¡
• SVD ¡Quartets ¡method ¡with ¡100 ¡bootstrap ¡samples ¡and ¡

20000 ¡quartets ¡sampled ¡per ¡replicate ¡required ¡︎600 ¡hrs. ¡

• Need ¡to ¡compare ¡with ¡other ¡ML ¡measures ¡that ¡are ¡

be\er ¡than ¡SNAPP. ¡

Conclusion ¡

• SVD ¡Quartets ¡is ¡an ¡efficient ¡algorithm ¡that ¡

esDmates ¡quartet ¡trees ¡for ¡a ¡4-­‑taxa ¡set ¡

• Can ¡be ¡combined ¡with ¡a ¡supertree ¡method ¡to ¡get ¡

species ¡tree ¡from ¡mulDple ¡gene ¡alignments ¡ without ¡calculaDng ¡gene ¡trees ¡explicitly ¡

• Experiments ¡so ¡far ¡lack ¡breadth ¡and ¡depth, ¡scope ¡

for ¡doing ¡more ¡intensive ¡experiments ¡and ¡ comparison ¡with ¡other ¡methods ¡solving ¡the ¡same ¡ problem ¡

QuesDons? ¡