Quantum Hall Effects – An Introduction Mark O. Goerbig Les Houches Summer School “Ultracold Gases and Quantum Information” July 2009, Singapore
Outline • Lecture 1 (Basics) – History of the quantum Hall effect & samples – Landau quantisation (2D particle in a B field) ⇒ non-relativistic vs relativistic version • Lecture 2 (Integer quantum Hall effect) – Landau quantisation in the presence of an external potential (confinement and weak impurity potential) – Conductance quantisation • Lecture 3 (Fractional quantum Hall effect) – Laughlin’s theory – fractional charge and statistics (anyons) – ...
Metal-Oxide Field-Effect Transistor (MOSFET) (a) I metal oxide semiconductor (insulator) conduction band acceptor E F levels metal V z oxide G semiconductor valence band II E z E 1 E 0 (b) (c) metal oxide semiconductor metal oxide z 2D electrons (insulator) (insulator) conduction conduction band band E acceptor E acceptor F F V levels levels G V G valence valence band band z z usually silicon-based materials (Si/SiO 2 interfaces)
Signature of the Quantum Hall Effect (QHE) 3.0 2.0 I x V y V x 2.5 1.5 2.0 ρ xy (h/e ) 2 1.5 xx (k ) 6 5 3 1 4 2 Ω 1 2 / 1.0 2/3 3/5 2/5 3/7 ρ 3 2 / 3 4 / 4/9 4/7 1.0 5/9 5/11 6/13 6/11 0.5 5/3 4/3 5/7 0.5 8/5 7/5 0.0 8/15 7/15 4/5 7/13 0 0 4 8 12 16 Magnetic Field B (T) Magnetic Field B[T] [measurements by J. Smet et al., MPI-Stuttgart] QHE = plateau in Hall & vanishing longitudinal resistance
GaAs/AlGaAs Heterostructure (a) (b) AlGaAs GaAs AlGaAs GaAs E E F F dopants dopants 2D electrons z z Reduced surface roughness (as compared to Si/SiO 2 ) ⇒ enhanced mobility (FQHE)
Graphene graphene (2D metal) ������������������������������ ������������������������������ ������������������������������ ������������������������������ ������������������������������ ������������������������������ ������������������������������ ������������������������������ ������������������������������ ������������������������������ SiO ������������������������������ ������������������������������ ������������������������������ ������������������������������ 2 ������������������������������ ������������������������������ 300 nm ������������������������������ ������������������������������ ������������������������������ ������������������������������ (insulator) ������������������������������ ������������������������������ ������������������������������ ������������������������������ ������������������������������ ������������������������������ ������������������������������ ������������������������������ V g ������������������������������ ������������������������������ ������������������������������ ������������������������������ ������������������������������ ������������������������������ doped Si (metal) Exfoliated graphene = 2D graphite Change of carrier density via application of gate voltage V g
Bandstructure of Graphene
Infrared Transmission Spectroscopy 1.00 10 20 30 40 50 60 70 80 90 relative transmission (C) (D) (B) relative transmission 1.00 Relative transmission E E Relative transmission L L 3 3 0.98 L L 2 2 A A L L 1 1 ~ ~ 0.2T E E c c 2 2 e e B B B B E E 1 1 1 1 (A) L L B B C C 0 0 transition C E E 1 1 D D 0.3T L L 0.96 1 1 0.99 L L 0.4 T 2 2 L L 1.9 K 3 3 0.5T selection 10 20 30 40 50 60 70 80 0.7T Energy [meV] Energy (meV) rules : 1.00 Transmission energy [meV] 80 L L ( D ) 3 2 L L ( D ) 0.98 2 3 70 L L ( C ) λ, n → λ ′ , n ± 1 1 2 L L ( C ) 2 1 0.96 60 Transition energy (meV) L L ( B ) 0 1 0.4T L L ( B ) 0.94 50 1 0 0.92 40 1 T 30 0.90 transition B L L ( A ) 2T 20 1 2 0.88 4T 10 0.86 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 Energy [meV] Sqrt[B] Energy (meV) sqrt(B) Grenoble high−field group: Sadowski et al., PRL 97, 266405 (2007)
Recommend
More recommend
