Poncelet Coefficients of Granular Media S.Bless*, R.Peden, I. - - PowerPoint PPT Presentation

Poncelet Coefficients of Granular Media

S.Bless*, R.Peden, I. Guzman, M.Omdivar

*sbless@poly.edu

Background

The mechanics of sand and other heterogeneous materials are of great interest

• nowadays. Data for high speed penetra;on of granular materials, however, is very
• sparse. A be?er data set, especially one that includes decelera'on, will be extremely

useful for guiding and calibra;ng mechanical models. At NYU Polytechnic Ins;tute we are working to understand the cons;tu;ve behavior of sand and other materials: both for development of localized failure and for penetra;on resistance.

Data from last ISB for rod decelera;on.

Materials

1)Natural Sand (O,awa 0.6 to 0.4 mm) 2)Water-saturated O?awa sand 3)Crushed quartz glass: 0.6 to 0.2 mm 4)Oil-saturated quartz glass (roughly 1:1 mixture of Krystal 40 from Petro- Canada and Purestol 7) The oil-saturated material is transparent.

Launch Techniques

Later tests used steel spheres: Compress gas gun launched 14-mm diameter steel ball bearing. Double diaphragm design, 10-W barrel. Ini;al tests were with standard 12.7 mmM2 steel AP bullet, downloaded for 300 m/s.

Direct Measurement of Velocity

Our goal is to measure velocity, from which a single differen;a;on yields force, which can be related to stress on the projec;le. Velocity is directly measured with a PDV (photon- Doppler-velocimeter) Two probes are mounding on the gun barrel for redundant recording. No surface prepara;on was necessary.

Laser 90:10 Coupler Retro- Reflector Probe Detector

PDV schema'c PDV implementa'on circulator

Results with AP bullet

Ini;al tests were with powder gun and .50- cal steel bullet, downloaded to 300 m/s. PDV observes jacket stripping! However, very li?le decelera;on so it was not very useful for determining velocity- dependent force. Bullet observed for 100 mm penetra;on

!

PDV Results for Sphere

For dry sand, the PDV could follow the ball, oWen for a depth of 150-mm! For we materials, the view

• Wen became obscured by

ejecta,

Test Matrix

Shot ID Velocity (m/s) Target Density (g/cm3) 1411 306 Quartz/oil 1.52 1413 303 Quartz/oil 1.52 1414 283 Quartz/oil 1.52 1436 183 Quartz/oil 1.52 1437 166 Quartz/oil 1.52 1429 300 Dense packed quartz 1.30 1430 303 Loose packed quartz 1.19 1420 299 Dense packed sand 1.82 1421 302 Dense packed sand 1.82 1426 270 Dense packed sand 1.82 1427 306 Loose packed sand 1.59 1428 299 Loose packed sand 1.59 1415 304 Water/sand loose 1.99 1418 302 Water/sand loose 1.99 1426 299 Water/sand dense 2.12 1424 303 Water/sand loose 2.12 1425 304 Water/sand loose 2.12

Cavity dynamics

The impact shock if visible in the first two frames. The materials remains transparent in front of the projec;le. The cavity is ini;ally conical, but the expanding cavity is

• paque.

Experimental results

1)The data for a given material are very reproducible. 2)At high velocity sand is harder to penetrate than fused quartz. 3)Dense materials were harder to penetrate than less dense materials. 4)Dry materials were harder to penetrate than saturated materials.

The Poncelet Equa;on is a common framework for describing penetra;on in

• sand. The retarding force on the projec;le is

F = M dV dt = −ACρV 2 − AR

Here V is velocity, R is “strength”, A is presented area, 𝜍 is target density, and C is Poncelet drag (=0.5 ;mes conven;onal drag coefficient). The solu;on is

V 2 = (V0

2 + R

ρC )exp − 2ρCAx M ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ − R ρC

The Poncelet equa;on used without the R term implies retar;ng force is just due to iner;al drag.

Poncelet equaNon

Dense Dry Sand

1)This material clearly shows a bifurca;on in behavior. It occurs at about the speed of sound in sand, and may represent a transi;on from supersonic to subsonic penetra;on. 2) This agrees with previous observa;ons of rod decelera;on in sand – both ours and Allen’s data. 3) For high velocity, Poncelet fit requires the a 16 MPa strength 4) Our data do not support DOP predic;on.

Shot Hi vel fits Low Vel FIts 1420 C=0.7, R=17MPs C=0.35, R=1.9MP a 1421 C=0.75, R=16MPa C=0.7, R=0.15M Pa 1426 C=0.9, R=16MPa C=0.9, R=0

Loose Dry Sand

1)Transition not very evident in loose sand. 2)Loose Sand is well described by a Poncelet Fit with drag

• nly over the whole velocity range.

B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B

50 100 150 200 250 300 350 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 Velocity, m/s Penetration, m

B Shot 1429, dense quartz

1) There is not compelling evidence for bifurcation in dense dry quartz glass. 2) Poncelet fit also requires substantial R (22GPa).

Dense quartz glass

D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D 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O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O

50 100 150 200 250 300 350

• 0.02

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 Velocity, m/s Penetration, m

D 1415 O 1418

Wet sand Wet dense sand.

1) In wet sand, debris in crater mostly obscured low velocity data so it is not possible to judge occurrence of transi;ons. 2) Best Poncelet for fit for loose sand was zero strength. Dense wet sand s;ll needed 10 MPA.

Saturated Materials

1) In oil-saturated quartz, there was no data deep enough to resolve a transi;on. 2) Note however some evidence that decelera;on at a depth is history dependent. 3) Best Poncelet fit is with zero strength.

B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F FF F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F

D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J JJ J J J J J J

50 100 150 200 250 300 350

• 0.02

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 Velocity, m/s Penetration, m

B

1411

J

1413

H

1412

F

1414

D 1436 J 1437

Dense Granular Materials (V>100 m/s) are Described as Well with a Linear Fit (dV/ dx=constant) as with a Poncelet Fit

Dense SiO2, dV/dx = -3854/s Dense Sand, dV/dx = -4958/s

Poncelet Drag

• Since strength depends on pressure in sand,

we could add the strength term into the “C”

• term. R would then refer to sta;c bearing

strength.

• If Y = αP and P = ρV2/2, then C = Ci + α/2
• Ci is iner;al drag, e.g. high Re drag, = 0.2
• Measured values of α are 1.26
• This gives C≈0.8, good es;mate for sand!

Summary

• Saturated materials are easier to

penetrate than dry materials.

• The PDV technique is an excellent tool for

study of penetra;on in granular materials.

• Transparent granular materials remain

transparent ahead of projec;le (at least above 80 m/s).

• Poncelet C is well defined by dV/dt data.
• High velocity data well described by

Poncelet equa;on. Dense materials may need different parameters at low velocity.

• Poncelet C and R both decreases or vanish

(R) with satura;on.. Poncelet parameters chosen to match decelera;on at 300 to 100 m/s.

END